初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章全等三角形-邊角邊

如果兩個三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況?四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊．問題引入

如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？想一想：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有

幾種可能的情況呢？(1)角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角(2)另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.

新課講解“S.A.S.”判定三角形全等

已知兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等時，應(yīng)分為幾種情形討論？邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一種第二種新課講解

如圖，已知兩條線段和一個角，試畫一個三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個角為這兩邊的夾角.步驟：1.畫一線段AB,使它等于3cm;2.畫∠MAB=45°;3.在射線AM上截取AC=2.5cm;4.連結(jié)BC.

△ABC就是所求作的三角形.【做一做】新課講解2.5cm3cm45°

用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個三角形是否可以完全重合.ＡＢＣＤＥＦ全等新課講解比一比大家所畫的三角形都全等嗎？在△ABC

和△A′B′C′中，∴

△ABC

≌△A′B′C′（S.A.S.）．

▼文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“S.A.S.”）．

“邊角邊”判定方法▼幾何語言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，ABCA′B′C′必須是兩邊“夾角”知識要點CABDE【例1】

如圖，已知線段AC、BD相交于點E，AE=DE，BE=CE，求證：△ABE≌△DCE.∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC（對頂角相等），BE=CE(已知)，∴

△ABE≌△DCE（S.A.S.）.證明：在△ABE和△DCE中，新課講解【例2】

如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么?C·AEDB分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由題意知，△ABC和△DEC具備“邊角邊”的條件.新課講解證明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC

≌△DEC（S.A.S.）.∴AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.AC=DC（已知），∠1=∠2（對頂角相等），CB=EC（已知）

，C·AEDB12【歸納】證明線段相等或者角相等時，常常通過證明三角形全等來解決.新課講解如圖，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形.ABCDEF2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm【結(jié)論】兩邊及其一邊所對的角相等（即“邊邊角”對應(yīng)相等或S.S.A.），兩個三角形不一定全等.【做一做】2.5cm3cm45°把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行對比，所畫的三角形都全等嗎？【比一比】新課講解此時，符合條件的三角形有多少種？1.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求證：BC=AD.ABCD證明:在△ABC與△BAD中，

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共邊)，∴BC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.牛刀小試2.如圖，點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

求證：△AFD≌△CEB.

FABDCE證明：∵AD//BC，∴∠A=∠C.∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已證），(已證），牛刀小試兩邊一角分別對應(yīng)相等的兩個三角形