《內(nèi)容探究與發(fā)覺（二）》教學(xué)案例研討

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〖教學(xué)過程〗

1.動手操作搭長方體

師：同學(xué)們，請大家拿出小正方體的學(xué)具，小組同學(xué)相互合作搭一個長方體。

（同學(xué)在小組內(nèi)搭長方體，所搭的長方體有“3×4×3”“5×4×4”“5×3×4”等不同外形的長方體。）

師：哪個小組的同學(xué)先來介紹一下你們所搭的長方體。

（同學(xué)分別到講臺前介紹搭長方體的過程，老師在確定了同學(xué)的方法后，選擇了一個“5×3×4”的長方體提問。）

師：你們有方法知道搭這個長方體用了幾個小正方體嗎？生1：這個簡單，只要把這些小正方體一塊一塊地數(shù)一數(shù)，就知道了。

師：這個同學(xué)反應(yīng)真快，他提出一塊塊地數(shù)。假如不能把長方體拆除，你有方法一塊塊數(shù)嗎？

生1：……

生2：我有方法，用計算的方法。師追問：怎樣計算呢？生2：從前面看，每一層有5×4個，有這樣的3層，共有3×（5×4）個，也就是60個。

生3：我有不同的計算方法，從上面看，每一層有3×5個，有4層，共有（3×5）×4個，也是60個。

2.探究乘法運算的規(guī)律（老師將兩種不同的計算方法板書在黑板上。）

師：請同學(xué)們觀看，對剛才兩個同學(xué)介紹的計算方法有沒有不同的看法？

生：沒有。

師：那么這兩種不同的乘法算式，怎么計算的結(jié)果都一樣呢？

生：……

師：請你們計算一下另外幾個長方體所用的小正方體的塊數(shù)，它們的結(jié)果一樣嗎？

（同學(xué)分別對“3×4×3”“5×4×4”等長方體所用的小正方體的塊數(shù)進行計算，算式分別有3×（4×3），（3×4）×3與（5×4）×4，5×（4×4）等，計算的結(jié)果也都分別相同。在同學(xué)匯報后老師連續(xù)組織同學(xué)爭論。）

師：請大家看（老師指著一組黑板上的算式），原來三個數(shù)相乘，總是先算前面兩個，所得的積再與第三個數(shù)相乘。現(xiàn)在先算后兩個數(shù)，所得的積再與第一個數(shù)相乘，它們的得數(shù)都是相等的。那么，這個規(guī)律對其他的算式也正確嗎？

生：老師，可以再舉一些其他算式的例子，看看是否也相等。

師：這個方法好，我們再舉一些其他的算式，看一看它們的結(jié)果是否相等。為了節(jié)約大家計算的時間，在運算時可以使用計算器。

（同學(xué)在小組內(nèi)舉例爭論，老師巡察指導(dǎo)。）

師：誰來介紹一下你們舉例的狀況？

生4：我們小組舉的例子是（34×28）×21和34×（28×21），發(fā)覺計算的結(jié)果也是相同的。

生5：我們小組舉的例子是(15×25)×4和15×（25×4），計算的結(jié)果也是相同的。……

師：從剛才大家所舉的例子來看，每一組的結(jié)果都是相同的。那么從這一過程中，你能發(fā)覺乘法運算中的規(guī)律嗎？

生6：乘法運算中三個數(shù)相乘，可以先算前兩個數(shù)，再把所得的積與第三個數(shù)相乘，也可以先算后兩個數(shù)，所得的積再與第一個數(shù)相乘。

師：這個同學(xué)概括得真好。假如用a，b，c表示三個數(shù)，你能寫動身現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：可以，（a×b）×c=a×（b×c）。

師：這就是乘法結(jié)合律。請大家想一想，我們是怎樣發(fā)覺乘法結(jié)合律的。

生7：先是搭長方體，然后進行計算發(fā)覺的。

生8：是在計算中發(fā)覺了一種特別的規(guī)律。

生9：發(fā)覺后我們就舉例來驗證。

生10：最終概括出字母表示的