初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊知識(shí)點(diǎn)歸納

初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊知識(shí)點(diǎn)歸納一、一次函數(shù)：一次函數(shù)（1）關(guān)于x軸對稱的圖像的解析式為：

（2）關(guān)于y軸對稱，則直線的解析式為

（3）關(guān)于直線y＝x對稱，則直線的解析式為

（4）關(guān)于直線對稱，則直線的解析式為

（5）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則直線的解析式為（6）直線與直線互相垂直，則有函數(shù)圖象：1）正比例函數(shù)y＝kx的圖象是過原點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）的一條直線；一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是過（0，b）平行于y＝kx的一條直線。理解常數(shù)k的幾何意義是表示圖象與x軸傾斜的程度，一次函數(shù)的圖像中，k的絕對值越大,直線離橫軸就越遠(yuǎn)，越靠近縱軸，與橫軸的夾角越大。b表示圖象在y軸上的截距．（b也表示直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)）。2）兩個(gè)函數(shù)當(dāng)k相同，表示兩條直線平行，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的b相同（k不相同）表示兩條直線與y軸交于同一點(diǎn)）直線y＝kx，y＝kx＋b所在位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系。k＞0，直線必過一、三象限；k＜0，直線必過二、四象限。b＞0，直線與y軸正半軸相交；b＝0，直線過原點(diǎn)；b＜0，直線與y軸負(fù)半軸相交。直線y＝kx＋b（k≠0）的位置與k、b符號(hào)的示意圖如下：注意：一次函數(shù)圖象是直線，所以可稱直線y＝kx＋b．直線y＝kx＋b均可由直線y＝kx平移而得。4.函數(shù)性質(zhì)：k＞0時(shí)y隨x增大而增大；k＜0時(shí)y隨x增大而減小。5.凡是一次函數(shù)均可設(shè)為y＝kx＋b（k≠0），這兒的k、b是待定系數(shù)。由已知條件列待定系數(shù)的方程、方程組，可解出k、b的值。6.要理解兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是這兩條直線解析式組成的方程組的解。了解一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是令y＝0，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是令x＝0，求解得出交點(diǎn)的坐標(biāo)。7.點(diǎn)在函數(shù)圖像上，則點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足該函數(shù)關(guān)系式，即把坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式后兩邊相等；反之，若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，則這個(gè)點(diǎn)必在函數(shù)圖像上。8、兩直線的位置關(guān)系若直線和的解析式分別為和，則它們的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）當(dāng)時(shí)，直線和相交（兩直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)）（2）當(dāng)，且時(shí)，直線和平行（兩直線沒有交點(diǎn)）（3）當(dāng)，且時(shí)，直線和重合（兩直線有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)）注意：在（1）中，可通過解方程組。求出交點(diǎn)坐標(biāo)。二、二次函數(shù)：1、拋物線①關(guān)于x軸對稱的圖像的解析式為：②關(guān)于y軸對稱的圖像的解析式為：③關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像的解析式為：拋物線的圖像恒在軸上方的條件是：，圖像恒在軸下方的條件是：a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,還可以決定開口大小,越大開口就越小,越小開口就越大.）2、二次函數(shù)的五種表達(dá)式：①一般形式：；【已知二次函數(shù)圖像上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入到解析式中，用待定系數(shù)法求解，還原】；②頂點(diǎn)形：【已知二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為h,縱坐標(biāo)為k，還知道二次函數(shù)圖像經(jīng)過另一個(gè)點(diǎn)，并且知道該點(diǎn)的坐標(biāo)，則帶入到解析式求解】；③兩根形：【已知二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并且知道圖像經(jīng)過另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則帶入求解】；④對稱形：【已知二次函數(shù)圖像上兩個(gè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并且知道圖像上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可以利用此解析式帶入求解】；⑤平移形：將拋物線平移，解析式中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐標(biāo)，因此可先將原函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)形式，再按照“左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求函數(shù)解析式，也可以用下面的口訣“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。3、其他相關(guān)問題：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，是一個(gè)軸對稱圖形，其對稱軸是直線當(dāng)圖像的開口向上時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)圖像的開口向下時(shí)，函數(shù)有最大值，其對應(yīng)的數(shù)值可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來表示，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為，一般來說，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最大（或最?。┲?。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)。常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，Δ＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。如果圖像經(jīng)過原點(diǎn)，并且對稱軸是y軸，則設(shè)；如果對稱軸是y軸，但不過原點(diǎn)，則設(shè)5、的符號(hào)，看時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)的位置；的符號(hào)，看時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)的位置。6、拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，c）。三、反比例函數(shù)：反比例函數(shù)解析式為反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

當(dāng)K＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)（即y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)K＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)（即y隨x的增大而增大）

.對于雙曲線，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即（x±m(xù)）m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）注意：雙曲線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)k的絕對值越大；雙曲線離原點(diǎn)越近k