高一數(shù)學(xué)必修2《正弦定理》課件

正弦定理高一年級數(shù)學(xué)【提出問題】余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角、已知三邊直接解三角形的公式.如果已知兩角和一邊，是否也有相應(yīng)的直接解三角形的公式呢？?思考余弦定理及其推論:定性結(jié)論定量公式初中學(xué)習(xí)三角形的結(jié)論：等邊對等角大邊對大角小邊對小角【設(shè)置情境】在三角形中，設(shè)的對邊為，的對邊為，求，，，之間的定量關(guān)系.在三角形中，設(shè)的對邊為，的對邊為，求，，，之間的定量關(guān)系.在三角形中，設(shè)的對邊為，的對邊為，已知，，，求的問題.定量關(guān)系直接解決【設(shè)置情境】【溫故知新：三角形中邊角關(guān)系】回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系？（為直角）∟在直角三角形中滿足【特例驗證】∟∟2211∟221∟對于任意銳角、鈍角三角形是否也成立？問題【提出問題】同理過點作垂直于點利用銳角三角函數(shù)證明∟【探究驗證】問題：如何在一般銳角三角形中證明證明：同理過點作垂直交的延長線于點∟【探究驗證】問題：如何在一般鈍角三角形中證明利用銳角三角函數(shù)證明證明：?思考教材中使用向量的知識來證明余弦定理如何利用向量的知識來證明?思考向量的數(shù)量積運算中出現(xiàn)了角的余弦，而我們需要的是角的正弦.如何實現(xiàn)轉(zhuǎn)化？構(gòu)造角之間的互余關(guān)系，把邊與角的余弦關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦關(guān)系.利用誘導(dǎo)公式問題：在銳角三角形中如何利用向量來證明證明：過點作與垂直的單位向量與的夾角為，，同理∟【探究驗證】則與的夾角為，與的夾角為則與的夾角為，，，同理∟【探究驗證】問題：在鈍角三角形中如何利用向量來證明證明：過點作與垂直的單位向量正弦定理（lawofsines）內(nèi)容：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.數(shù)學(xué)公式的和諧美、對稱美一般地，三角形的三個角，，和它們的對邊，，叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.

公式：正弦定理發(fā)展簡史最早是阿拉伯的數(shù)學(xué)家阿布爾提出了平面三角的正弦定理.1030年數(shù)學(xué)家阿爾畢魯尼首次對定理進行了證明.1464年德國數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯在他的著作《論各種三角形》中清晰地將定理展示出來.在后來很漫長的一段時間，人們才慢慢地接受并應(yīng)用正弦定理.【定理再現(xiàn)】【問題1】正弦定理里面包含了幾個等式？每個等式中有幾個元素？【問題2】利用正弦定理解三角形，至少已知幾個元素？【問題3】正弦定理可以解決哪幾類解三角形問題？四個元素拆分式至少三個，知三求一，邊角對應(yīng)（1）已知兩角和一邊，解三角形；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形.【定理應(yīng)用】例1

在三角形中，已知，，，解這個三角形.解：解：應(yīng)用之一：已知兩角和一邊，解三角形.【定理應(yīng)用】例1

在三角形中，已知，，，解這個三角形.解：，，或為什么角有兩個值呢？？分類討論【定理應(yīng)用】例2

在三角形中，已知，，，解這個三角形.例2

在三角形中，已知，，，解這個三角形.解：【定理應(yīng)用】（1）當(dāng)時，.解：（2）當(dāng)時，.應(yīng)用之二：已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形.【定理應(yīng)用】例2

在三角形中，已知，，，解這個三角形.【課堂練習(xí)】1.在三角形中，，，，則邊的值為（）或或3.在三角形中，，，，則邊的值為（）2.在三角形中，，，，則角的值為（）【課堂評價】特殊到一般數(shù)學(xué)思維分類討論數(shù)形結(jié)合解決問題探究驗證提出問題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)用操作一個定理正弦定理三種思維特殊到一般數(shù)形結(jié)合分類討論兩項運用（1）已知兩角和一邊（2）已知兩邊和其中一邊的對角四步體驗提出問題探究驗證解決問題應(yīng)用操作【課堂總結(jié)】【課后作業(yè)】1.探究正弦定理的其他證明方法；2.探究正弦定理的其他形式；3.搜索不可到達兩點的測量方法和有關(guān)正弦定理的文化知識；5.完成教材第48-51頁的預(yù)習(xí).4.完成教材第48頁的練習(xí)；心理素質(zhì)