2021-2022學(xué)年初三數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題：23-3 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計【含答案】

2021-2022學(xué)年初三數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計一．選擇題1．小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個B．4個C．5個D．無數(shù)個2．一塊竹條編織物，先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180°，再將它按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，所得的竹條編織物是（）A．C．B．D．3．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．從一個格點移動到與之相的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換．例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點A經(jīng)過距一次跳馬變換可以到達點B，C，D，E等處．現(xiàn)有20×20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）A．13B．14C．15D．164．下列3個圖形中，能通過旋轉(zhuǎn)得到右側(cè)圖形的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空題5．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B，C均在格點上，（I）∠ACB的大小為（度）；（Ⅱ）在如圖所示的網(wǎng)格中，P是BC邊上任意一點，以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，把點P逆時針旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為P′，當(dāng)CP′最短時，請用無刻度的直尺，畫出點P′，并簡要說明點P′的位置是如何找到的（不要求證明）．6．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫作圖形的γ（a，θ）變換．如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后所得的圖形．若△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ（n，180°）變換后得△AnBnCn，則點A1的坐標(biāo)是，點A2018的坐標(biāo)是．三．解答題7．如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．8．如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1；第二步：點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D．（1）請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑；（2）所畫圖形是對稱圖形；（3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留π）．9．在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)；（3）已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式．10．如圖，P，Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形．（1）畫出一個面積最小的?PAQB．（2）畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．12．在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；（2）將圖2中的△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形．13．在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）若點M是△ABC內(nèi)一點，其坐標(biāo)為（a，b），點M在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點為M1，則點M1的坐標(biāo)為；（3）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A2B2C2．14．如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影．（1）在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；（2）在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．15．在4×4的方格內(nèi)選5個小正方形，讓它們組成一個軸對稱圖形，請在圖中畫出你的4種方案．（每個4×4的方格內(nèi)限畫一種）要求：（1）5個小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點視為相連）（2）將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形．（若兩個方案的圖形經(jīng)過翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后能夠重合，均視為一種方案）16．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；（2）分別連結(jié)AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo)．參考答案一．選擇題1．C．2．B．3．B．4．D．二．填空題5．解：（1）由網(wǎng)格圖可知AC=BC=AB=∵AC2+BC2=AB2∴由勾股定理逆定理，△ABC為直角三角形．∴∠ACB=90°故答案為：90°（Ⅱ）作圖過程如下：取格點D，E，連接DE交AB于點T；取格點M，N，連接MN交BC延長線于點G：取格點F，連接FG交TC延長線于點P′，則點P′即為所求證明：連CF∵AC，CF為正方形網(wǎng)格對角線∴A、C、F共線∴AF=5=AB由圖形可知：GC=，CF=2，BC=，∵AC=∴△ACB∽△GCF∴∠GFC=∠B∵AF=5=AB∴當(dāng)BC邊繞點C逆時針選擇∠CAB時，點B與點F重合，點C在射線FG上．由作圖可知T為AB中點∴∠TCA=∠TAC∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°∴CP′⊥GF此時，CP′最短故答案為：如圖，取格點D，E，連接DE交AB于點T；取格點M，N，連接MN交BC延長線于點G：取格點F，連接FG交TC延長線于點P′，則點P′即為所求6．（﹣，﹣），（﹣，）．三．解答題（共12小題）7．解：（1）如圖所示，△DCE為所求作（2）如圖所示，△ACD為所求作（3）如圖所示△ECD為所求作8．解：（1）點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑如圖所示：（2）觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形，故答案為軸對稱．（3）周長=4×=8π．9．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，C1（﹣1，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因為A的坐標(biāo)為（2，4），A3的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），所以直線l的函數(shù)解析式為y=﹣x，10．解：（1）如圖①所示：（2）如圖②所示：11．解：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖所示，此時A1的坐標(biāo)為（﹣2，2）；（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，如圖所示，此時A2的坐標(biāo)為（4，0）；（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，如圖所示，此時A3的坐標(biāo)為（﹣4，0）．12．解：如圖所示．13．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）∵點M是△ABC內(nèi)一點，其坐標(biāo)為（a，b），點M在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點為M1，∴點M1的坐標(biāo)為：（a，b﹣5）；故答案為：（a，b﹣5）；（3）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．14．解：（1）在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，答案如圖所示；（2）在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中