高一數(shù)學期末復習同步專題-解三角形的多種情況練習含解析

解三角形的多種情況專練一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）設的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c若，，，則A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，屬于基礎題．

由已知及正弦定理可求，利用小邊對小角可知B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可解得B的值．

【解答】

解：，，，

由正弦定理可得，

，B為銳角，

．

故選A．滿足條件，，的的個數(shù)是A.1 B.2 C.無數(shù)個 D.不存在【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應用，屬于基礎題．

由已知，利用正弦定理可求，從而可得滿足此條件的三角形不存在．

【解答】

解：，，，

由正弦定理可得：，不成立．

故選D．在中，若，，，則此三角形解的個數(shù)為A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定【答案】C

本題考查三角形解得個數(shù)的判斷，屬基礎題．已知銳角三角形三邊分別為3，4，a，則a的取值范圍為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】

分兩種情況來考慮，當a為最大邊時，只要保證a所對的角為銳角就可以了；當a不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有余弦定理，三角形的邊角關系，以及一元二次不等式的解法，利用了分類討論的數(shù)學思想，即a為最大邊，三角形為銳角三角形，故a所對的角為銳角，；a不為最大邊，4就為最大邊，三角形為銳角三角形，故4所對的角為銳角，然后利用余弦定理列出不等式來解決問題．

【解答】

解：分兩種情況來考慮：

當a為最大邊時，設a所對的角為，由銳角，

根據(jù)余弦定理可得：，

可知只要即可，可解得：；

當a不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了，

則有，可解得：，

所以綜上可知x的取值范圍為．

故選C．學科_網(wǎng)在中，若，則的形狀是A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】

本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用在三角形的形狀判斷中的應用，屬于基礎試題．

由已知結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得，進而可判斷A的取值范圍，從而得解．學科_網(wǎng)

【解答】

解：在中，，

由正弦定理可得，

由余弦定理可得：，

．

是鈍角三角形．

故選C．在中，若，則的形狀為A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】D

由兩角和與差的三角函數(shù)公式結(jié)合三角形的知識可得或進而可作出判斷．

本題考查三角形形狀的判斷，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎題．在中，，，的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是

A.正三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】解：在中，，

，

，即，

，

，，

，

為直角．

故選：B．

在中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知，轉(zhuǎn)化為，整理即可判斷的形狀．

本題考查三角形的形狀判斷，著重考查二倍角的余弦與正弦定理，誘導公式的綜合運用，屬于中檔題．在中，己知，則角A的值為A.或 B. C. D.或【答案】A

由B的度數(shù)求出的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出的值，根據(jù)a大于b，得到A大于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．在中，，則是A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

由正弦定理化簡已知等式，結(jié)合，，可得，從而可求，或，進而得解．

【解答】

解：，

由正弦定理可得：，

由，，可得：，

，

或，

或，

是等腰或直角三角形．

故選D．已知a，b，c分別為的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且，則A.可能為銳角三角形 B.一定不是銳角三角形

C.一定為鈍角三角形 D.不可能為鈍角三角形【答案】B【解析】解：當，即，

，

，

不可能為銳角．

故選：B．

利用余弦定理表示出，將已知等式變形后代入得到的范圍，確定出C的范圍，即可得到結(jié)果．

此題考查了余弦定理在解三角形中的應用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．在中，，，，則此三角形解的情況是A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解【答案】D【解析】【分析】

考查了推理能力與計算能力，屬較易題．

由，即可得出解的情況本題考查了正弦定理解三角形．

【解答】

解：過點A作點D在的一條邊上，

，

因此此三角形無解．

故選D．中，已知，，，如果有兩組解，則x的取值范圍A. B. C. D.【答案】B【解析】解：

有兩組解，

，

解得．

故選：B．

由

有兩組解，可由正弦定理得，解出即可得出答案．

本題考查了正弦定理、解三角形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則______．【答案】【解析】【分析】

根據(jù)正弦定理和三角形的內(nèi)角和計算即可

本題考查了三角形的內(nèi)角和以及正弦定理，屬于基礎題

【解答】

解：根據(jù)正弦定理可得，，，，

，

，

，

．

故答案為．在中，，，，則________．【答案】【解析】解：，，，

由正弦定理可得：，

，B為銳角，

．

故答案為：．

由已知利用正弦定理可求，利用大邊對大角可求B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值．學_科網(wǎng)

本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關系式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．在中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則的形狀為______．學_科網(wǎng)【答案】等邊三角形

由等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和可得，再由等比數(shù)列和余弦定理可得，可得等邊三角形．

本題考查三角形形狀的判定，涉及等差和等比數(shù)列及余弦定理，屬基礎題．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，如果這樣的三角形有且只有一個，則a的取值范圍為______．【答案】或【解析】解：在中，，，

這樣的三角形有且只有一個，或，

故答案為：或．

由題意求出，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．

本題考查正弦定理解決三角形解得個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵，屬基礎題．三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

Ⅰ求C；

Ⅱ若，的面積為，求的周長．【答案】解：Ⅰ在中，，

已知等式利用正弦定理化簡得：，

整理得：，

即

，

為三角形ABC的內(nèi)角，

；

Ⅱ由余弦定理得，

，

，

，

，

或舍去

的周長為．【解析】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變換，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

Ⅰ已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)不為0求出的值，即可確定出C的度數(shù)；

Ⅱ利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出的值，即可求的周長．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，已知，，．求c；設D為BC邊上一點，且，求的面積．【答案】解：Ⅰ，

，

，

，

由余弦定理可得，

即，

即，

解得舍去或，

故．

Ⅱ，

，

，

，

，

．【解析】本題考查了余弦定理和三角形的面積公式，以及解三角形的問題，屬于中檔題．

先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系求出A，再根據(jù)余弦定理即可求出；

先根據(jù)余弦定理求出，求出CD的長，得到．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．

Ⅰ證明：；

Ⅱ若的面積，求角A的大?。敬鸢浮竣褡C明：，

，

，B是三角形中的角，

，

；

Ⅱ解：的面積，

，

，

，

，

，或，

或．【解析】Ⅰ利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明

Ⅱ若的面積，則，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。?/p>

本題考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面積的計算，考查二倍角公式的運用，屬于中檔題．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，已知

Ⅰ求角B的大??；

Ⅱ設，，求b和的值．【答案】解：Ⅰ在中，由正弦定理得，得，

又

，即，

，

又，．

Ⅱ在中，，，，

由余弦定理得，

由，得，

，，

，

，

．【解析】Ⅰ由正弦定理得，與由此能求出B．

Ⅱ由余弦定理得，由，得，，由此能求出．

本題考查角的求法，考查兩角差的余弦值的求法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，已知，，，．

Ⅰ求b和的值；

Ⅱ求的值．【答案】解：Ⅰ在中，，

故由，可得．

由已知及余弦定理，有，

．

由正弦定理，得．

，；

Ⅱ由Ⅰ及，得，，

．

故．【解析】Ⅰ由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關系式求得，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得；

Ⅱ由同角三角函數(shù)基本關系式求得，再由倍角公式求得，，展開兩角和的正弦得答案．

本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，考查倍角公式的