2023學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)_第1頁
2023學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)_第2頁
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文檔簡介

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為直線,且,則的最小值為()A. B.0 C. D.2.已知集合A={x|x<1},B={x|},則A. B.C. D.3.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求,我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派四位專家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家,則甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為()A. B. C. D.4.已知底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()A. B. C. D.5.復(fù)數(shù)的虛部為()A.—1 B.—3 C.1 D.26.若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的最小值為()A. B. C. D.7.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),,,為拋物線上三點(diǎn),若,則().A.9 B.6 C. D.8.已知函數(shù),,若存在實(shí)數(shù),使成立,則正數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.9.設(shè),則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知向量,,若,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.11.如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線與交于點(diǎn),且,則()A. B.C. D.12.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則等于()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線(a>0)的一條漸近線方程為,則a=_______.14.(5分)已知,且,則的值是____________.15.若x,y滿足,則的最小值為________.16.已知平面向量,的夾角為,且,則=____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)().(1)討論的單調(diào)性;(2)若對(duì),恒成立,求的取值范圍.18.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且平面.(1)求證:;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.19.(12分)已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn),且動(dòng)圓被軸截得的弦長為,記圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,,為圓與曲線的公共點(diǎn),若直線的斜率,且,求的值.20.(12分)記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,令,則稱是“極差數(shù)列”.(1)若,求的前項(xiàng)和;(2)證明:的“極差數(shù)列”仍是;(3)求證:若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.21.(12分)十八大以來,黨中央提出要在2020年實(shí)現(xiàn)全面脫貧,為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),國家對(duì)“新農(nóng)合”(新型農(nóng)村合作醫(yī)療)推出了新政,各級(jí)財(cái)政提高了對(duì)“新農(nóng)合”的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn).提高了各項(xiàng)報(bào)銷的比例,其中門診報(bào)銷比例如下:表1:新農(nóng)合門診報(bào)銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報(bào)銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),李村一個(gè)結(jié)算年度門診就診人次情況如下:表2:李村一個(gè)結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計(jì)表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個(gè)結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費(fèi)用分別為50元、100元、200元、500元.若李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次.(Ⅰ)李村在這個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人次占了80%,從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次,恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少?(Ⅱ)如果將李村這個(gè)結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率,求李村這個(gè)結(jié)算年度每人次用于門診實(shí)付費(fèi)用(報(bào)銷后個(gè)人應(yīng)承擔(dān)部分)的分布列與期望.22.(10分)為了解廣大學(xué)生家長對(duì)校園食品安全的認(rèn)識(shí),某市食品安全檢測(cè)部門對(duì)該市家長進(jìn)行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查,每一位學(xué)生家長僅有一次參加機(jī)會(huì),現(xiàn)對(duì)有效問卷進(jìn)行整理,并隨機(jī)抽取出了200份答卷,統(tǒng)計(jì)這些答卷的得分(滿分:100分)制出的頻率分布直方圖如圖所示,由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,其中近似為這200人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).(1)請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求;(2)該市食品安全檢測(cè)部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi):②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元)概率市食品安全檢測(cè)部門預(yù)計(jì)參加此次活動(dòng)的家長約5000人,請(qǐng)依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出多少話費(fèi)?附:①;②若;則,,.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【答案解析】

運(yùn)用輔助角公式,化簡函數(shù)的解析式,由對(duì)稱軸的方程,求得的值,得出函數(shù)的解析式,集合正弦函數(shù)的最值,即可求解,得到答案.【題目詳解】由題意,函數(shù)為輔助角,由于函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為,且,即,解得,所以,又由,所以函數(shù)必須取得最大值和最小值,所以可設(shè),,所以,當(dāng)時(shí),的最小值,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),其中解答中利用三角恒等變換的公式,化簡函數(shù)的解析式,合理利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性與最值是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.2.A【答案解析】∵集合∴∵集合∴,故選A3.A【答案解析】

每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家,基本事件總數(shù),甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【題目詳解】派四位專家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù):甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù):甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為:本題正確選項(xiàng):【答案點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.4.C【答案解析】試題分析:通過對(duì)以下四個(gè)四棱錐的三視圖對(duì)照可知,只有選項(xiàng)C是符合要求的.考點(diǎn):三視圖5.B【答案解析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡計(jì)算,得到答案.【題目詳解】所以的虛部為故選B項(xiàng).【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算,虛部的概念,屬于簡單題.6.A【答案解析】

根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為,令,利用導(dǎo)數(shù),判斷其單調(diào)性即可得到實(shí)數(shù)的最小值.【題目詳解】因?yàn)椴坏仁接姓麛?shù)解,所以,于是轉(zhuǎn)化為,顯然不是不等式的解,當(dāng)時(shí),,所以可變形為.令,則,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,所以當(dāng)時(shí),,故,解得.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查不等式能成立問題的解法,涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.7.C【答案解析】

設(shè),,,由可得,利用定義將用表示即可.【題目詳解】設(shè),,,由及,得,故,所以.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問題,考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力,是一道容易題.8.A【答案解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)滿足的等量關(guān)系,代入后將方程變形,構(gòu)造函數(shù),并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值;由基本不等式可求得的最小值,結(jié)合存在性問題的求法,即可求得正數(shù)的取值范圍.【題目詳解】函數(shù),,由題意得,即,令,∴,∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴,而,當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,∴,∴.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,由基本不等式求函數(shù)的最值,存在性成立問題的解法,屬于中檔題.9.C【答案解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】∵a,b∈(1,+∞),∴a>b?logab<1,logab<1?a>b,∴a>b是logab<1的充分必要條件,故選C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵.10.B【答案解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到向量的坐標(biāo),利用求得參數(shù)m,再用計(jì)算即可.【題目詳解】依題意,,而,即,解得,則.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.11.C【答案解析】

畫出圖形,以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果.【題目詳解】畫出圖形,如下圖.選取為基底,則,∴.故選C.【答案點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題(1)只要兩個(gè)向量不共線,就可以作為平面的一組基底,基底可以有無窮多組,在解決具體問題時(shí),合理選擇基底會(huì)給解題帶來方便.(2)利用已知向量表示未知向量,實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算.12.B【答案解析】

先由三角函數(shù)的定義求出,再由二倍角公式可求.【題目詳解】解:角的終邊與單位圓交于點(diǎn),,故選:B【答案點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.3【答案解析】

雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,漸近線為,結(jié)合漸近線方程為可求.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線(a>0)的漸近線為,且一條漸近線方程為,所以.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線,明確雙曲線的焦點(diǎn)位置,寫出雙曲線的漸近線方程的對(duì)應(yīng)形式是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.【答案解析】

由于,且,則,得,則.15.5【答案解析】

先作出可行域,再做直線,平移,找到使直線在y軸上截距最小的點(diǎn),代入即得。【題目詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖,令,則,作出直線,平移直線,由圖可得,當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),直線在y軸上的截距最小,由,可得,因此的最小值為.故答案為:4【答案點(diǎn)睛】本題考查不含參數(shù)的線性規(guī)劃問題,是基礎(chǔ)題。16.1【答案解析】

根據(jù)平面向量模的定義先由坐標(biāo)求得,再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求得;將化簡并代入即可求得.【題目詳解】,則,平面向量,的夾角為,則由平面向量數(shù)量積定義可得,根據(jù)平面向量模的求法可知,代入可得,解得,故答案為:1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了平面向量模的求法及簡單應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;(2).【答案解析】

(1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù),,對(duì)討論,得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得原函數(shù)的單調(diào)性;(2)法一:由得,分別運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)(),的單調(diào)性,和其函數(shù)的最值,可得,可得的范圍;法二:由得,化為令(),研究函數(shù)的單調(diào)性,可得的取值范圍.【題目詳解】(1)的定義域?yàn)?,,①?dāng)時(shí),由得,得,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時(shí),恒成立,在上單調(diào)遞增;(2)法一:由得,令(),則,在上單調(diào)遞減,,,即,令,則,在上單調(diào)遞增,,在上單調(diào)遞減,所以,即,(*)當(dāng)時(shí),,(*)式恒成立,即恒成立,滿足題意法二:由得,,令(),則,在上單調(diào)遞減,,,即,當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增,恒成立,滿足題意當(dāng)時(shí),令,則,所以在上單調(diào)遞減,又,當(dāng)時(shí),,,使得,當(dāng)時(shí),,即,又,,,不滿足題意,綜上所述,的取值范圍是【答案點(diǎn)睛】本題考查對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論,不等式恒成立時(shí),求解參數(shù)的范圍,屬于難度題.18.見解析【答案解析】

(1)如圖,連接,交于點(diǎn),連接,,則為的中點(diǎn),因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,又,所以,從而,,,四點(diǎn)共面.因?yàn)槠矫?,平面,平面平面,所以.又,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以?)因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以,又三棱柱是直三棱柱,,所以,,互相垂直,分別以,,的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)椋?,所以,,,,所以,,.設(shè)平面的法向量為,則,即,令,可得,,所以平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為,則,即,令,可得,,所以平面的一個(gè)法向量為,所以,所以平面與平面所成二面角的正弦值為.19.見解析【答案解析】

(1)設(shè),則點(diǎn)到軸的距離為,因?yàn)閳A被軸截得的弦長為,所以,又,所以,化簡可得,所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè),,因?yàn)橹本€的斜率,所以可設(shè)直線的方程為,由及,消去可得,所以,,所以.設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則,,所以直線的斜率為,所以,所以,所以.易得圓心到直線的距離,由圓經(jīng)過點(diǎn),可得,所以,整理可得,解得或,所以或,又,所以.20.(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【答案解析】

(1)由是遞增數(shù)列,得,由此能求出的前項(xiàng)和.(2)推導(dǎo)出,,由此能證明的“極差數(shù)列”仍是.(3)證當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí),設(shè)其公差為,,是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,從而,,由,,,分類討論,能證明若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.【題目詳解】(1)解:∵無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,,,是遞增數(shù)列,∴,∴的前項(xiàng)和.(2)證明:∵,,∴,∴,∵,∴,∴的“極差數(shù)列”仍是(3)證明:當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí),設(shè)其公差為,,根據(jù),的定義,得:,,且兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)取等號(hào),當(dāng)時(shí),必有,∴,∴是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,∴,,∴,∴,∴是等差數(shù)列,當(dāng)時(shí),則必有,∴,∴是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列,∴,,∴,∴.∴是等差數(shù)列,當(dāng)時(shí),,∵,中必有一個(gè)為0,根據(jù)上式,一個(gè)為0,為一個(gè)必為0,∴,,∴數(shù)列是常數(shù)數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列.綜上,若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運(yùn)用,考查等差數(shù)列的證明,考查數(shù)列的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.21.(Ⅰ);(Ⅱ)的發(fā)分布列為:X2060140400P0.70.10.150.05期望.【答案解析】

(Ⅰ)由表2可得去各個(gè)門診的人次比例可得2000人中各個(gè)門診的人數(shù),即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù),又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù),進(jìn)而求出任選2人60歲以上的概率;(Ⅱ)由去各門診結(jié)算的平均費(fèi)用及表1所報(bào)的百分比可得隨機(jī)變量的可能取值,再由概率可得的分布列,進(jìn)而求出概率.【題目詳解】解:(Ⅰ)由表2可得李村一個(gè)結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次,分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院人數(shù)為,,,,而三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人次占了,所以去三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60

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