2022年浙江省金華市金東區(qū)中考數(shù)學一模試卷（附答案詳解）

2022年浙江省金華市金東區(qū)中考數(shù)學一模試卷.一2的絕對值是（）A.2 B.—2 C.- D.--2 2.不等式2x-l>3的解集是（）A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2.如圖，一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為（）4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則41的度數(shù)為（）4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則41的度數(shù)為（）70°75°80°85°5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙T平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T.如圖，RM/1BC中，“=90。，Z.B=30°,分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN,交BC于點O,連接4Q,則NC4C的度數(shù)是（）.將點P（-3,y）向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后得到點Q（x,-1），則孫的值為（）A.-8 B,—2 C.—10 D.—6.如圖，某工廠有兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通.現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么，從注水開 甲?-一?乙始，水池乙水面上升的高度〃與注水時間r之間的函數(shù)關系的圖 一象可能是（）M上c上北.二次函數(shù)y=ax2+"的圖象如圖，若一元二次方程a/+hx+7n=0有實數(shù)根，則m的最大值為（）-33—6D.9.已知不在同一象限的點A（q,c）,點B（b,c+1）都在函數(shù)y=/圖象上，則關于一元二次方程a/+加：+c=0的兩根JQ,不判斷正確的是（）A.+不>1 B.與+%2VoC.0<%14-X2<1 D.+%2的符號不確定

.分解因式：X2-xy=..函數(shù)y=空中，自變量x的取值范圍是...一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1,2,3,4的四個乒乓球，先從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為..蜂巢的構造非常美麗、科學，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點，△ :ABC的頂點都在格點上.設定A8邊如圖所示，當△4BC是直： ： ：:*:角三角形時，點C的個數(shù)為..已知由8個邊長為1的正方形組成的L型模板如圖放置，其頂點E,F,G,H,/都在矩形ABCD的邊上，則矩形ABCD的面積為..已知晾衣架側面伸縮部分如圖1,由6根長方形鋁條(厚度忽略不計)，用9個釘子A,B,C,D,E,F,G,，，/鏈接而成，鋁條寬度都為2cm,五根較長鋁條的長為42cm,其余一根鋁條長為22cm,每個釘子都在距離長方形鋁條邊為\cm的地方，主視圖如圖2所示.晾衣架伸縮時，點8在射線4P上滑動，N4CB的大小也隨之發(fā)生變化.記鋁條ACE最右側頂點為鋁條田最左側頂點為N,當UCC=90。時，MN=；當44CD=30。時，MN=.圖1 圖2.計算：2sin60°+7r。一(-2)-2+711.先化簡下面的代數(shù)式，再求值：(a+2)(a-2)+a(4-a),其中。=a+1..某海域有4,8兩個島嶼，8島在A島北偏西30°方向上，距A島120海里.有一艘船從A島出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B島南偏東75。方向的C處.(1)求NBC4的度數(shù).(2)求BC的長.

.近幾年，老百姓購物的支付方式日益增多，某校數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查調(diào)查結果顯示，支付方式有：A微信、8支付寶、C現(xiàn)金、。其他，該小組對某超市天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者？(2)請補全條形統(tǒng)計圖.(3)求在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角度數(shù).(4)若該超市一周內(nèi)有3200名購買者，請你估計使用4和8兩種支付方式的購買者共有多少名？.目前世界上有10億多人以馬鈴薯為主糧，為國家糧食安全，豐富農(nóng)民收入來源,某區(qū)試點馬鈴薯種植，給予每畝地每年發(fā)放150元補貼.年初，種植戶金大伯根據(jù)以往經(jīng)驗，考慮各種因素，預計本年每畝的馬鈴薯銷售收入為2000元，以及每畝種植成本y(元)與種植面積x(畝)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)根據(jù)圖象，求出y與x之間的函數(shù)關系式.(2)根據(jù)預計情況，求金大伯今年種植總收入w(元)與種植面積x(畝)之間的函數(shù)關系式.(總收入=銷售收入-種植成本+種植補貼)..如圖，已知點C在以A8為直徑的半圓。上，點。為弧中點，連結AC并延長交8。的延長線于點E,過點E作EGJ.4B,垂足為點F,交于點G,連結OG,DG=1.DB=2.(1)求證：AE=AB.(2)求F8的長.(3)求OG的長..定義：已知，一次函數(shù)%=mx+n(m*0)和二次函數(shù)y?=a/+bx+c(aH0).若y=ky1-y2(k為實數(shù))則y稱y1和的'”函數(shù)".(1)若yi=x-2,yi和丫2的"2函數(shù)"為y=3/+2x-1,求y2的解析式.(2)設一次函數(shù)丫3=2x4-2和二次函數(shù)以=x2—2x+3.①求丫3和丫4的“函數(shù)”解析式(用含女的代數(shù)式表示).②不論&取何值，丫3和丫4的“火函數(shù)”是否都過某定點，若是求出定點坐標；若否，請說明理由.③不論我取何值，若二次函數(shù)丫4=X2-2x+3上的點P關于x軸對稱的點。始終在丫3和丫4的'”函數(shù)”上，求點尸坐標..已知在平面直角坐標系中，點4(0,2),動點P在x軸正半軸上，作矩形O48P,點C為PB中點"A4BC沿AC折疊后得到AAOC,直線C。與矩形0ABp一邊交于點E.(1)如圖，當點E與原點。重合時，①求證：^OCP^^ADO.②求OP長.(2)當EC=5ED,求點尸坐標.答案和解析.【答案】A【解析】解：-2的絕對值是2,即|-2|=2o故選：Ao根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答。本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。.【答案】B【解析】解：2x-l>3,2x>3+1,2x>4,x>2.故選：B.按照解不等式步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1求解.本題考查解不等式,熟練掌握不等式的基本性質(zhì)（1,不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號方向不變；2,不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變）是解題關鍵..【答案】B【解析】【分析】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.根據(jù)俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形可得答案.【解答】解：一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為兩個同心圓.故選：B..【答案】B?.?Z2=90--300=60°,Z3=180°-45°-60°=75°,???aflb,???Z1=Z3=75",故選：B.利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)解題即可.此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答..【答案】4【解析】【分析】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關鍵.首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【解答】解：■:乂甲=乂丙＞乂乙=乂「??.從甲和丙中選擇一人參加比賽，=耳,???選擇甲參賽，故選4.【答案】B【解析】解：在aABC中，NB=30。，ZC=90",/.BAC=180°-ZF-ZC=60",由作圖可知為A8的中垂線，:.DA=DB,??/.DAB=Z.F=30°.Z.CAD=Z.BAC-4DAB=30°,故選：B.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得4BAC=60。，由中垂線性質(zhì)知。4=即4/MB=nB=30°.從而得出答案.本題主要考查作圖-基本作圖，線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關鍵..【答案】C【解析】【分析】利用平移規(guī)律求出x,y,即可得到結果.本題考查圖形的平移變換.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.【詳解】解：向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位，此題規(guī)律是從(a,b)平移到(a—2,b—3),照此規(guī)律計算可知—3—2=x,y—3=—1,所以x=-5,y=2,貝！Ixy=-10.故選C..【答案】C【解析】解：根據(jù)題意分析可得：向水池勻速注入水分為3個階段，①甲池內(nèi)水面上升，乙池內(nèi)水面不變；②甲池內(nèi)水面不變，乙池內(nèi)水面上升；③甲、乙水面同時上升，水面上升速度比較慢.故選C.根據(jù)題意分析，向甲池內(nèi)注水，當水面到達連通管道時，甲池內(nèi)水面不變，直到乙池內(nèi)的水達到連通管道時，水面便繼續(xù)上升，但上升的速度比起原先較慢.本題考查變量之間的關系，關鍵是能把變量之間的關系用圖象表示..【答案】B【解析】解：(法1”.?拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3,a>0,小=-3, =12a,,?,一元二次方程q/++m=0有實數(shù)根，b2-4am>0,即12q—4am>0,即12—4m>0,解得m<3,???m的最大值為3.(法2)一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，TOC\o"1-5"\h\z可以理解為y=ax2+bx和y=-m有交點， \ /可見—m>—3, \| /m<3, / —\!/ y=-m???m的最大值為3.故選：B.先根據(jù)拋物線的開口向上可知a>0,由頂點縱坐標為-3得出方與a關系，再根據(jù)一元二次方程a/+bx+m=0有實數(shù)根可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及。、人的關系是解答此題的關鍵.10.【答案】C【解析】解：?:點A(a,c)在第一象限的一支曲線上，；?a>0,c>0?clc=1,艮|Ja=1,C???點B也c+1)在該函數(shù)圖象的另外一支上，即第二象限上，???b<0,c+1>0,b(c+1)=—1)即6=一去"，c、c. bc,?Xj,%2=->0,X]+%2=-一=~0< +x2<1,故選：C.根據(jù)點A(a,c)在第一象限的一支曲線上，得出a>0,c>0,再點B(b,c+1)在該函數(shù)圖象的另外一支上，得出b<0,c+1>0,再根據(jù)%?工2=，x1+x2=—即可得出答案.本題考查了根與系數(shù)的關系，掌握根與系數(shù)的關系和各個象限點的特點是本題的關鍵；若石,％2是關于X的一元二次方程a%2+bx+c=0(aH0,a,b,c為常數(shù))的兩個實數(shù)根，則X1+X2=,Xj-x2=.【答案】x(x-y)【解析】解：x2-xy=x(x-y).根據(jù)觀察可知公因式是x,因此提出x即可得出答案.此題考查的是對公因式的提取.通過觀察可以得出公因式，然后就可以解題.觀察法是解此類題目常見的辦法..【答案】42-1且工力2【解析】【試題解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列不等式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x+120且x-2W0,解得x>-1H.xK2.故答案為x>一1且x=2..【答案嗎【解析】解：列表得：12341(24)(3,1)(4,1)2(U)一-(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(L4)(2,4)(3,4)—所有等可能的情況數(shù)有12種，其中兩個乒乓球上數(shù)字之和大于5的情況有4種,則P=±=112 3故答案為：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個乒乓球上數(shù)字之和大于5的情況數(shù)，即可求出所求的概率.此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..【答案】10【解析】解：如圖，4B是直角邊時，點C共有6個位置，即，有6個直角三角形， ,，工一是斜邊時，點C共有4個位置， ：j：*J'、、C即有4個直角三角形， A". \B綜上所述當AABC是直角三角形時，點C的個數(shù)為10個.故答案為：10.根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分A8是直角邊和斜邊兩種情況確定出點C的位置.本題考查了正多邊形和圓，難點在于分48是直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.15.【答案】詈【解析】解：依題意，可得4B=nC=90。，??乙EFB+乙CFG=90°,Z.EFB+Z.BEF=90°,??乙CFG=乙BEF,在ABE尸和△CFG中，ZB=Z.CZ-BEF=乙CFG,￡F=FG??.△BEFgACFG(A4S),設BF=x,CF=y,則線段CG=%,BE=yf.?ZFGC+ZDGH=9O°,乙CFG+乙FGC=90°,??乙CFG=乙DGH,v乙C=乙D=90°,

???△CFGs〉DGH,???△BEF^bCFG,???△BEFsrDGH,同里可證則AE=-,DG=A4 2,:AB=CD,即3x=2y,2??%=?,在RtAFCG中，F(xiàn)C2+CG2=FG2,...y2+x2=42,，?y2+(1y)2=16,解得：丫=看8.??%=而AC14 20AB=/，BC=聞,?.矩形ABC。的面積為詈.根據(jù)題意可得△BEF烏4CFG,設8F=x,CF=y,則線段CG=x,BE=y,又4DGHsaAIE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得線段=1DG=3再由AB=CD,可4 2.得關于X和y的方程，從而可得X和y之間的關系，在RtAFCG中，利用勾股定理，可得x和y的值，進而可得長方形的長和寬，即可求出面積.本題考查了全等三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出相應線段的長度是解題的關鍵.16.【答案】16.【答案】62V2c7n(31V6-31V2)cm【解析】解：如圖，延長AE和N”交于點K,則MK=①當=90。時，nK=90。，在RtAMNK中，根據(jù)勾股定理得，MN=\/MK2+NK2=V622+622=62夜(cm),KT G D aXXXH\ 7E B=NK=62(cm),②當乙4CD=30。時，Z.K=30°,作M71NK于點T,aMT=^MK=31cm,KT=318cm,NT=62-31百(cm),在RtAMNT中，根據(jù)勾股定理得，MN=y/MT2+NT2=^312+(62-31V3)2=31V6-31夜(cm),Ay 7TliMV延長AE和N”交于點K,則MK=NK=62cm,當乙4CD=90?；蛞?CD=30。時，解三角形即可.本題考查了解直角三角形及其應用，關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.17.【答案】解：2sin60°+nr0-(-1)-2+V12V3 廣=2x—+1-4+2V3=V3+l-4+2V3=3V3-3.【解析】首先計算零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)幕、開方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可.此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用..【答案】解：(a+2)(a—2)+a(4—a),=a2-4+4a—a2,=4a—4；當a=V2+1時，原式=4(V2+1)-4=4V2+4-4=4>/2.【解析】根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則化簡，再把。值代入計算即可.本題考查了平方差公式，單項式乘多項式，熟記公式和法則是解題的關鍵，注意運算順序以及符號的處理..【答案】解：(1)如圖，???4EAB=30。，AE//BF,Z.FBA=/.EAB=30°,

又丫乙FBC=75°,/.ABC=乙FBC-"BA=45°,又???/.BAC=/.BAE+Z.CAE=300+45°=75°,4ACB=180°-45°-75°=60"；（2）如圖，作ADJ.BC于D.在RtAABC中，v/.ABD=45°,4B=120海里，aAD=BD=AB-sin450=120x—=60位（海里）,在RtAACC中，Vzc=60°,4。=602海里，CD=AD-tan30°=60或xy=20通（海里），BC=BD+CD=60V2+20店（海里）.答：BC的長為(60返+20遍)海里.【解析】(1)由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出“BA=Z.EAB=30°,Z.FBC=75",那么N4BC=45。，又根據(jù)方向角的定義得出NBAC=NBAE+NCAE=75。，利用三角形內(nèi)角和定理求出乙4cB=60"；(2)作4。1BC交BC于點O,^RthABD,得出BC=AC,^-Rt^ACD,得出CO,進而得出BC=BC+CD.本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，構造直角三角形，利用三角函數(shù)求出線段8。與CO的長度是解題的關鍵..【答案】解：(1)564-28%=200,即本次一共調(diào)查了200名購買者；(2)。方式支付的有：200x20%=40(人)，A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，(3)在扇形統(tǒng)計圖中4種支付方式所對應的圓心角為：360。x黑=108°,故答案為：108；(4)3200X喏=1856(名)，答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有1856名.【解析】(1)根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和。的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整,(3)求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名.本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答..【答案】(1)設函數(shù)關系式為丫=依+4根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象過點(200,1000),(240,880),將這兩點代數(shù)函數(shù)關系式可得：(200k+6=1000l240fc+h=880'解得:&，故函數(shù)關系式為：y=-3x4-1600；(2)銷售收入：2000x；成本：y-x=(―3x+1600)-x=-3x2+1600x,補貼：150x；因為，總收入=銷售收入?種植成本+種植補貼，所以w=2000x-(-3M+1600x)+150x,整理得：w=3x2+55Ox.【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；(2)分別求出銷售收入、種植成本、種植補貼，再根據(jù)總收入銷售收入種植成本種植補貼計算即可.本題主要考查一次函數(shù)的實際應用及待定系數(shù)法求解析式，解題的關鍵是正確解讀題意,找出各個函數(shù)表達式和代數(shù)式..【答案】解：是半圓。的直徑，:./.ADB=90",CD=BD,??Z-CAD=乙BAD,在ZkAE。和中，Z.EAD=乙BADAD=AD ,./LADB=Z.ADE=90°???△4￡。以A0BQ4SA),???AE=AB,vZ-GED=乙FEB,乙EDG=Z.EFB=90°,???△EDGs>EFB,dg_ED??=,FBEFVED=DB=2,EF=>JEB2-FB2=V42-FB2,1 2,?FBy/16-FB2EF=y/EB2-FB2=J42-(^)2=詈，在RMEGD中，EG=>JED2+GD2=V22+I2=V5,TOC\o"1-5"\h\zGF=FF-FG=—-V5=—,5 5???△EFBs〉ADB,EFFB— 'tADDB8^5 4^. 5 _ 5,, —，AD2??AD=4,在Rt△ADB中，AB=\/AD2+DB2=742+22=2V5,:.OB=^AB—V5,：.0F=0B-FB=遍-誓=￡,在Rt△OGF中，OG=VOF2+GF2=J +(言/=V2.【解析】(1)根據(jù)圓周角定理可得乙4DB=90°,由點。為弧BC中點，可得"4。=^BAD,則可證明AAEDg△408,即可得出答案：(2)根據(jù)題意可證明小EDGsaEFB,則罵=根據(jù)勾股定理可得Ef=y/EB2-FB2=V42-FB2,代入計算即可得出答案；(3)在RtAEFB中，根據(jù)己知條件可算出EF的長，在Rt/iEGD中，可算出EG的長，由GF=EF-EG即可算出GF的長，由△EFBsaADB,可得把=生，代入計算可算ADDB出AO的長，在RtA/lCB中，可算出A8的長，即可算出。B的長，根據(jù)OF=OB-FB即可算出OF的長，在Rt△OGF中根據(jù)勾股定理即可得出答案.本題主要考查了圓周角定理，勾股定理及相似三角形，熟練掌握圓周角定理，勾股定理及相似三角形相關知識進行求解是解決本題的關鍵.23.【答案】解:(1)yt=x-2,yi和曠2的"2函數(shù)"為y=3/+2x—1,:"y=kyr—y2=2(x—2)—y2=3x2+2x—1,：?2x-4-y2=3x2+2x-1,y2=-3x2—3；(2)①”3和的。函數(shù)”，.??y=ky3—y4=k(2x+2)-(x2-2x4-3)=-x2+(2k+2)x+2k-3；②???y=-x2+(2fc+2)x+2fc—3=-x2+2k(x+1)+2(x+1)—5,,?當X=-1時，y=-6,??不論k取何值，力和丫4的“攵函數(shù)”都過定點(一1,-6)；③???點(-1,-6)關于x軸對稱的對稱點為(-1,6),把x=-1代入=%2—2%4-3得y=1+24-3=6,,?函數(shù)”=x2-2x4-3過點(-1,6),??不論女取何值，二次函數(shù)%=工2_2x+3上的點P關于x軸對稱的點。始終在和的“女函數(shù)”上，??Q點為(-1,-6),2點為(-1,6).【解析】(1)根據(jù)題意得到2(%-2)-力=3/+2%-1,整理得到=-3--3；(2)①直接利用y=kyi- 為實數(shù))得到即可；②函數(shù)y=—/+(2k+2)x+2k—3化為y=—+2k(x+1)+2(%4-1)—5,即可得到結論；③由②可知丫3和%的“函數(shù)”都過定點(一1,一6),而點(一1,一6)關于x軸的對稱點在y4=x2-2x+3±,從而求得P為(1,一6).本題主要考查了新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是根據(jù)新定義，求出新的函數(shù).24.【答案】(1)①證明：?.,四邊形048P為矩形，乙8=4P=90°,AB=0P.??△48c沿AC折疊后得至ADC,:.bABC0bADC.??AB=ADtZ,B=Z.ADC=90°.??AD=OP,乙40。==乙P=90°.vZ/10D4-ZCOP=90°,ZCOP+ZOCP=90°,???Z.AOD=Z-OCP.在AO"和△ADO中，NOCP=乙AODzP=Z/1D0=90°,OP=AD??^OCP^^ADO(AAS)；②解：V71(0,2),aOA=2.???點C為PB中點，1CP=-PB=1.???四邊形04BP為矩形，??BP=OA=2.OCP^hADO,:.OC=AO=2.OP=Voc2-CP2=V3；(2)解：①當點E在線段。尸上時，連接AE,如圖，”(0,2),OA=2.???點C為尸8中點，1???CB=-PB=1.??△ABC沿AC折疊后得到△ADC,/.△ABC^^ADC.??CD=BC=1,AD=AB.??四邊形OA8P為矩形，:.AB=OP.??.AD=AB=OP.???EC=5ED,1 1/.ED=-CD=—.4二EC=.4AEP=y/EC2-CP2=設4。=4B=OP=X,