2022級高一新生暑假返校自主檢測考試-數(shù)學(xué)試題6

2022級高一新生暑假返校自主檢測考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.設(shè)集合M={x|x=tan：},N={；,曰,*,回則知|"|'=()A.M B.{烏 C.0 D.{0}.若全集/={(x,y)|x,ye/?},集合M={(x,y)|七|=l},N={(x,y)|ywx+1},則(颯)1(3)=( )A.0 B.{(2,3)} C.(2,3)d.{(x,y)|y=x+i}.“高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購”稱為中國的“新四大發(fā)明”.某中學(xué)為了解本校學(xué)生對“新四大發(fā)明”的使用情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中使用過共享單車或掃碼支付的學(xué)生共有80位，使用過掃碼支付的學(xué)生共有65位，使用過共享單車且使用過掃碼支付的學(xué)生共有30位，則使用過共享單車的學(xué)生人數(shù)為()A.65 B.55 C.45 D.35.對于任意集合A,設(shè)力= 已知集合S，TaX,則對任意的xeX,下IU,XeA列說法錯誤的是()A.ScT<=>fs(x)<fT{x} B.4s(x)=l-力(x)C.fs^x)=fs{x}-fT{x} D.fs(jr(x)=fs(x)+fT(x).“a是鈍角”是“a是第二象限角”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域為［-1,2］,則值域也為［-1,2］的函數(shù)是A.y=2/(x)+l B.y=/(2x+l)C.y=-/(x)D.y=1/(x)|.已知向量&=(m,m+3),5=(4,加)，貝『"=6”是"G與5共線”的( ).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.對于集合“={4。=/一'2"￡乙)，62},給出如下三個結(jié)論：①如果P={0|b=2〃+l,〃wZ},那么PqM；②如果c=4〃+2,〃wZ,那么c任M；③如果a,eM,a2eM,那么q%eM.其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題9.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)?直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)?所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足MuN=Q,McN=0,M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M,N）為戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割（M,N）,下列選項中，可能成立的是（）M沒有最大元素，N有一個最小元素M沒有最大元素，N也沒有最小元素M有一個最大元素，N有一個最小元素M有一個最大元素，N沒有最小元素.已知全集。=2,集合A={H2x+120,xeZ},B={-1,0,1,2},則（）A.40^={0,1,2} B.AoB={x|x＞0）C.⑹408={-1} D.AQB的真子集個數(shù)是7.下列說法正確的是（ ）A.對于任意兩個向量a,人若卜卜苗,且￡與B同向，則￡＞另B.己知同=6,"為單位向量，若＜￡）＞=與，則3在"上的投影向量為-302C.設(shè)加G為非零向量，貝廠存在負(fù)數(shù)力，使得正是的充分不必要條件D.若萬出＜0，則。與5的夾角是鈍角12.下列結(jié)論正確的是（）A.不等式任士瞥空40的解集為{幻》＞4或X4—1}B.設(shè)函數(shù)f（x）=ar2+6x+c（a,dceR,a＞0）,則“/[/（一2j）＜0”是“方程/（x）=0與y（f（x））=o”都恰有兩個實根的充要條件C.存在函數(shù)f（x）滿足，對任意的xeR,都有/1（x2+4）=|2x-3|D.集合A={(x,y)|x+y=5,孫=6)表示的集合是{(2,3),(3,2)}三、雙空題.已知集合A=卜|3'=Jx，T卜8={x|-I4xW2},貝ljAc8=，.設(shè)A={x|x2-3x+2vO},B={4c<M，若A=則實數(shù)”的取值范圍是 函數(shù)y=J-cosx+Jtanx的定義域是四、填空題4x+3y-12>0.設(shè)命題p:伙一x20(x,y,kwR且%>0);命題<y:(x-3)2+/427(x,yeR),x+3y<12若p是q的充分不必要條件.則k的取值范圍是..學(xué)校舉辦運動會時，高一(2)班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.同時參加田徑和球類比賽的同學(xué)有 人.五、解答題.已知集合4=卜靖,“,8=產(chǎn)"+)，,0},若A=B，求*9+y*的值..已知集合4=卜其+(2-3團(tuán)工-6m￡0卜集合8=國2%-1|>1}.(I)條件“xwA”是命題成立的充分不必要條件，求實數(shù)加的取值范圍；(2)求AflB..己知集合4={x|2a+1},B={x|<-3(a+l)x+2(3a+l)<0},其中awR.(I)若4w4,3任A,求實數(shù)a的取值范圍；(2)若AqB,求實數(shù)a的取值范圍..已知 qix1-(2Z?+l)x+4>(/?+l)<0.(1)當(dāng)o=-2時，求p中所對應(yīng)的實數(shù)X的取值范圍；(2)若P是4的充分必要條件，求。，分的值..在aABC中，內(nèi)角48,。所對的邊分別是a,"c,且asin8=島cosA.⑴求角A；⑵若a=21+c=3,求aABC的面積.m.如圖，一次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于4,B兩點，交反比例函數(shù)丫2=—的x圖象于C,D兩點,A(-2,0),C(1,3).(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求小COO的面積；(3)觀察圖象，直接寫出刃步2時x的取值范圍.參考答案:c【解析】【分析】求出集合M,再利用交集的定義計算作答.【詳解】因tan1=l,貝l]M=⑴，而N={L，c，'4 222所以McN=0.故選：CB【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件，結(jié)合描述法表示集合及集合交、補運算的定義即可得解.【詳解】集合M的關(guān)系式可以變?yōu)閥=x+l(xw2),它的幾何意義是直線y=x+l上去掉點(2,3)后所有的點的集合，所以0M={(x,y)|yxx+l}52,3),表示直線y=x+l外所有點及點(2,3)的集合；集合N表示直線y=x+l外所有點的集合，?N={(x,y)|y=x+1},表示直線y=x+l上所有點的集合；從而可得(軀)1(,N)={(2,3)}.故選：B.C【解析】用集合A表示使用過共享單車的人，集合B表示使用過掃碼支付的人，根據(jù)集合運算確定結(jié)果.【詳解】參數(shù)調(diào)查的所有人組成全集U,使用過共享單車的人組成集合A,使用過掃碼支付的人組成集合8,C"d(A)表示集合A中的元素，由題意Card(AUB)=8。，Card(B)=65,Card(AQB)=30,：.Card(AA^,B)=80-65=15, Card(A)=15+30=45.故選：C.D【解析】【分析】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補集運算法則，對A、8、C、。各項中的運算加以驗證，可得A、8、C都可以證明它們的正確性，而。項可通過反例說明它不正確.由此得到本題答案.【詳解】對于A,因為S= 可得xeS則xwT,所以當(dāng)xeS時，/。)=分。)=1,當(dāng)xeS時，人(x)=0〈人(x)=l即對于任意的xwX,都有人(x)4介(x),故A正確；對于B當(dāng)xeS時，4ts3=0=1-兵(幻="1，當(dāng)x任S時，_4s*)=1=1-啟x)=l—0,故B正確；對于C當(dāng)xeSQT時，外20)=1=/(幻/")=以1,當(dāng)xeS且x史7時，人巾“)=。=/5。)?左。)=1*0,當(dāng)且x任S時，/內(nèi)⑶旬二八。)?人(x)=0xl,當(dāng)x比7且x任S時，fsnrM=0=fs(x)-fT(x)=0x0,故C正確；對于￡),當(dāng)xeT且xeS時，人舊。)=1X6⑶+分*)=1+1=2,故。不正確；故選：D【點睛】本題給出特征函數(shù)的定義，判斷幾個命題的真假性，著重考查了集合的運算性質(zhì)和函數(shù)對應(yīng)法則的理解等知識，屬于中檔題.A【解析】【分析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為a是鈍角，所以90°<a<180°,因此a是第二象限角，當(dāng)a是第二象限角時，例如451°是第二象限角，但是顯然90.<a<180.不成立，所以“a是鈍角”是“a是第二象限角”的充分不必要條件，故選：AB【解析】【分析】已知〃x)的定義域和值域，然后可根據(jù)各選項所給函數(shù)的特點分別分析函數(shù)的值域；這里的選項所給的均是常見的平移、伸縮、對稱、翻折變換，可從這幾個方面入手.【詳解】f(x)的定義域為R,值域為[—1,2],即-14f(x)M2；AA.y=2/(x)+le[-l,5],即y=2f(x)+l的值域為[-1,5],.?.該選項錯誤；y=/(2x+l)e[-L2],即y=/(2x+l)的值域為[-1,2],.?.該選項正確；y=-/(x)e[-2,l],即y=-/(x)的值域為[-2,1],.?.該選項錯誤；y=l/(x)|e[0,2],即y=|/(x)|的值域為[0,2],.?.該選項錯誤.故選艮【點睛】函數(shù)圖象常見的四種變換：平移、伸縮、對稱、翻折.平移：y=f(X)=>y=f(x+A).伸縮：y=/(x)=>y=v(x)或者y=/(Ax)；對稱：y=/(x)=y=-f(x)(關(guān)于X軸對稱)或者y=f(-x)(關(guān)于y軸對稱)；翻折：y=fM=>y=l/(x)|(將X軸下方圖象翻折到上方)或者y=/(|x|)(將y軸右邊圖象翻折到左邊).A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出G與5共線的充要條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】向量值=(見，"+3),b=(4,w),則￡〃至0/-4(機(jī)+3)=0,解得m=-2或/n=6,所以“m=6”是“]與萬共線”的充分不必要條件.故選：AD【解析】【分析】①根據(jù)2"+1=("+1)2-"2,得出2?+leM,即PuM；②根據(jù)c=4n+2,證明4"+2?M,即cgM；③根據(jù)qeM，c^eM,證明402GM.【詳解】解：集合“={a|a=x?-y2,xeZ,yeZ],對于①，b=2n+l,neZ,則恒有2n+l=(〃+l)2-”2,..2n+\eM,即尸=g|6=2〃+1,?eZ),則①正確；對于②，c=4n+2,neZ,若4〃+2?M,則存在x,yeZ使得X?- 4〃+2,.14"+2=(x+y)(x-y),又x+y和x-y同奇或同偶，若x+y和x-y都是奇數(shù)，則(x+y)(x-y)為奇數(shù)，而4〃+2是偶數(shù)；若x+y和x-y都是偶數(shù)，則(x+y)(x-y)能被4整除，而4"+2不能被4整除，：.4n+2tM,即ceM,②正確；對于③，qeM,?2eA/,可設(shè)q=x：-y：,a2=j^-yl，占、XeZ；則q%=(x；-y：)(Xj-￡)=(為受)2+(%丫2)2-(士*)2-(8%)2=(X]X]+x%>一(為必+三%?加那么③正確.綜上，正確的命題是①②③.故選￡>.【點睛】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷、以及運算求解能力和化歸思想，是難題.ABD【解析】【分析】舉特例根據(jù)定義分析判斷，進(jìn)而可得到結(jié)果.【詳解】☆M={x[x<10,xwQ},N={x|x210,xeQ},顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；令何={x|x<&,xeQ},N={x\x>42,x^Q},顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；令例={x|x410,xeQ},N={x|x>10,xeQ},顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能.故選：ABD.ACD【解析】【分析】求出集合A,再由集合的基本運算以及真子集的概念即可求解.【詳解】A={x|2x+l>0,xeZ}=hrx>--,XGzL8={-1,0,1,2},AAe={0,l,2},故A正確;AuB={x|x>-l,xeZ|,故B錯誤；gA={x卜<-；,xez),所以(eA)nb={-l},故C正確；由4口3={0,1,2},則APIS的真子集個數(shù)是23-1=7,故D正確.故選：ACDBC【解析】【分析】根據(jù)向量不能比較大小可判定選項A；利用投影向量的計算公式可判定選項B；利用充分不必要條件的邏輯關(guān)系可判定選項C；若24<0,則[與5的夾角是鈍角或0。角，可判定選項D.【詳解】選項A：向量是既有大小又有方向的量，但不能比較大小，故選項A錯誤；選項B：公在單位向量"上的投影向量為。4cos<a,e>)e=6x[-等>=-3五e,故選項B正確；選項C：若存在負(fù)數(shù)4,使得記=4幾則和萬=命=；1同2<0；若)：<0，則向量而與■的夾角為鈍角或180。，故選項C正確；選項D：若￡出<0，則一與各的夾角是鈍角或180。角，故選項D錯誤；故選：BC.BD【解析】A.根據(jù)x=2是不等式的解判斷；B.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.由函數(shù)/(V+4)是偶函數(shù)判斷；D.根據(jù)方程組的解判斷.【詳解】A.不等式O+D(x-2)2A。為(x-4)(x+1)(x—2)2n0,(xh4),利用穿根法解得其解集為4—x{x|x>4或x4-1}32},故錯誤；B.若/"(一5)卜°，則存在與=/(-*卜吏得/(為)<°，又°>0,即/(x)的圖象開口向上，所以/(X)=0恰有兩個不等實根，不妨設(shè)/(x)的兩個根為占,X?,且占<三，則為</(-5)</，令〃/(x))=0,則〃X)=%或"x)=w，又所以/(x)=X無解，/(x)=x2,有兩個不等實根，所以/(/(x))=。必有兩個不等實根，反之成立，故正確;C.因為f((-x)，4)=/(x2+4),所以/(/+4)是偶函數(shù)，而[2(—x)-3卜|2x—3],故錯誤；D.因為x+y=5,孫=6,解得x=3,y=2或x=2,y=3,所以集合A=1(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是{(2,3),(3,2)},故正確；故選：BD【點睛】關(guān)鍵點點睛：B選項解決的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)/(x)=ar2+bx+c(a,"。€/?,”>0)在實數(shù)集上若有兩個不同零點，則/,()<。，而y=/(/(x))則利用換元思想轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解決.{-1}U[1,2] [-1,2]【解析】求出集合A,利用交集的定義可求出集合APB,利用補集和并集的定義可求出集合(4a)ub.【詳解】A=卜卜’=Jx2_11=1x|x2-l>o|=(-oo,-l]o[l,+oo),8={x|-l4x42},??.AnB={T}U[l，2],4A=(T1),則低4)UB=[-1,2].故答案為：{-1}U[L2]；[T2].【點睛】本題考查交集、補集與并集的計算，同時也涉及了具體函數(shù)定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3[2,+oo)； [1+2%],一乃+24左)(左gZ)2【解析】【詳解】試題分析：由題：{x|f-3x+2<0}={x[l<x<2},又AuB,得：a>2.

—cosx>0—cosx>0ntanx>0TT \7T-+2k7r<x<—+2k7r,kEZJ 2JI _k/r<x<—+k幾、keZ得:3[7r+2k7r,—7r+2k7r)(keZ)考點：（1）一元二次不等式的解法及子集的定義.（2）定義域與三角不等式組的解法.15.(0,6]【解析】【詳解】試題分析：命題。表示的范圍是圖中A48C內(nèi)部（含邊界），命題4表示的范圍是以點（3,0）為圓心，36為半徑的圓及圓內(nèi)部分，。是4的充分不必要條件，說明A4BC在圓內(nèi)，實際上只須ARC三點都在圓內(nèi)（或圓上）即可.考點：充分必要條件，點與圓的位置關(guān)系.3【解析】根據(jù)15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，同時參加游泳和田徑的有3人，同時參加游泳和球類比賽的有3人，可以求得只參加游泳比賽的人數(shù)；再結(jié)合總?cè)藬?shù)即可求得同時參加田徑和球類比賽的人數(shù).【詳解】解：有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，這三項累加時，比全班人數(shù)多算了三部分，即同時參加游泳比賽和田徑比賽的、同時參加游泳比賽和球類比賽的和同時參加田徑比賽和球類比賽的重復(fù)算了兩次所以15+8+14-3-3-28=3,就是同時參加田徑比賽和球類比賽的人數(shù)，所以同時參加田徑比賽和球類比賽的有3人.故答案為：3.【點睛】本題主要考查集合之間的元素關(guān)系，注意每兩種比賽的公共部分，屬于中檔題.-1.【解析】【分析】由集合相等，分析兩集合中元素，列出方程組，解得后可求值.【詳解】???集合A=]x，?，l}，B={x2，x+y,0},A=B,y=0二,x?=1,解得x=-l,y=O,xw1則X20'"+ =(_1)如9+098=_1.故答案為：一L【點睛】本題考查集合的相等，解題時注意集合中元素的性質(zhì)，特別是互異性.(l)/n<02 2(2)當(dāng)機(jī)<-§時，Ac8=A={目3?z4x4-2}；當(dāng)時，Ac8={才-243加}；當(dāng)04膽4-時，Ac8={x|-20}；當(dāng)”?>，時，Ac8={x|-24x<0或l<x43m}.【解析】【分析】(1)討論確定集合A,根據(jù)題意可得A是B的真子集，根據(jù)真子集的概念分析運算；(2)討論3%與-2,0,1的大小關(guān)系，結(jié)合交集的定義運算求解.A=何x?+(2-3m)x-(>m<o|=1x|(x+2)(x-3m)<0}2/.m>——時，A=|x|-2<x<3/nJ；當(dāng)機(jī)<一§時，A={X3mW-2}8"{x|x<0或x>l}；???條件“xeA”是命題8”成立的充分不必要條件，是B的真子集TOC\o"1-5"\h\zf、2 -\m>—— 2，/ 3或〃？<—,Am<0.[3m<0 32當(dāng)加<一§時，Ar>B=A=^x\3m<x<-2^當(dāng)一g時，Ac3={目-24工43〃“當(dāng)047n4g時，AnB={x|-2<x<0}當(dāng)時，AcB={x|-24x<0或1<x43m}..⑴[后,2}⑵{—1}U[1,3]【解析】【分析】(1)由4gA,3eA列出不等式組，求解出。的范圍即可；(2)求解出集合8表示元素對應(yīng)的一元二次方程的根，對。采用分類討論，根據(jù)AfB列出不等式，求解出”的范圍.【詳解】… ,[20<4<02+1_?[2a<4<a2+l(1)因為4eA,3^A,所以「又或5 2, ，[3<2a [3>a2+l解得：^<a<2,所以〃的取值范圍是：[石,2]：(2)因為/+l-2a=(a-N0,所以Aw0,當(dāng)x2-3(a+l)x+2(3a+l)=0時，(x-2)(x-(3a+l))=0,所以x=2或初+1,當(dāng)3a+l>2時，a>-,B=[2,3a+1],因為所以，2；一[ ,解得：14a43,所以a?L3]；a+1<3a+1 l」

當(dāng)3々+1=2時，a2a>3a+1當(dāng)3a+lv2時，2a>3a+1因為所以(21/C，解得：。=一1;[a'+1<2綜上可知：。的取值范圍是{T}U[L3].【點睛】本題考查根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.利用集合的子集關(guān)系求解參數(shù)范圍時，如：AuB,要注意到集合A是否有空集的可能，因此一般情況需要進(jìn)行分類討論：A=0,A^0.、f0=2,?(a=-2,.(1)-2<x<-l；(2)L,或八.[p=1,[b=-2.【解析】(1)將a=-2代入絕對值不等式，直接根據(jù)絕對值不等式的意義，進(jìn)行求解；(2)若。是q的充分必要條件，則則。應(yīng)中不等式的解集相同，先解q中的不等式，再對p中不等式中參數(shù)a進(jìn)行分類討論求解，從而得到關(guān)于a,b的方程組，解方程即可得到答案.【詳解】(1)當(dāng)a=-2時，卜2x-V1<=>〔2x+3[V1-1W2x+341-2Wx4-1,所以實數(shù)x的取值范圍為-24x4-1.(2)q:(x-b)[x-(b+l)]<0<=>b<x<b+l,若P是4的充分必要條件，則P，夕中不等式的解集相同.因為同一3|41o24ar44,(1)當(dāng)a=0