山東省青島市2022屆高三數(shù)學(xué)11月月考理新人教A版

山東省青島二中2022-2022學(xué)年高三11月月考理科數(shù)學(xué)試題一．選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．sin(1920)的值為（）A．3B．1C．3D．12222剖析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)，即原式sin60，應(yīng)選A．答案：A2．命題“xR，x20”的否定是（）A．xR，x20B．C．xR，x20D．

xR，x20xR，x20剖析：全稱命題的否定是特稱命題，易知應(yīng)選D．答案：D3．已知會集P{正奇數(shù)}和會集M{x|xab,aP,bP}，若MP，則M中的運算“”是（）A．加法B．除法C．乘法D．減法剖析：由已知會集M是會集a2m1,b2n1(m,nN*)ab(2m1)(2n1)413俯視圖正視圖側(cè)視圖7n)1n)1]1PMPP8724mn2(m2[2mn(m4V[22(3)2]172xy0xay0AB(0,10)924aa2(0,5)AOB|AB|2|PO|10{an}a4a14222a7a11822a4a14(22)28a4a14a7a118a70a1102a7a1122a7a118f(x)x2bxc,x0f(0)f(2)21,xf(4)0g(x)f(x)x1164bccb4042bc2cx6x24x6xx2x3x0x11a1aba1bbb1atanacos2,bsin2asin2,bcos2asin,bcosacos,bsin2222tansinsin21cos2,acos2,bsin2tancos1cos2sin2Ax,y||x||y|1,Bx,y(yx)(yx)0MABP(x,y)Mx2(y1)2[1,5][2,5][1,10][2,10]所表示的圖象如圖中陰影部分所示，22222222而2215，dx(y1)表示的是的距離，從而易知所求范圍是中的點到22選A．10．已知O為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點P滿足條件OPOBOC(ABAC),(0,)，則動點P的軌跡必然經(jīng)過2|AB|cosB|AC|cosCABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心剖析：設(shè)線段BC的中點為D，則OBOCOD，2∴OPOBOC(ABAC)2|AB|cosB|AC|cosCOD(ABAC)，|AB|cosB|AC|cosC∴OPOD(ABAC)DP，|AB|cosB|AC|cosC∴DPBC(ABAC)BC(ABBCACBC)|AB|cosB|AC|cosC|AB|cosB|AC|cosC|AB||BC|cos(B)|AC||BC|cosC(|BC||BC|)0，(|AB|cosB|AC|cosC)∴DPBC，即點P必然在線段BC的垂直均分線上，即動點P的軌跡必然經(jīng)過ABC的外心，選C．答案：C二．填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案直接填在題中橫線上．111．02e2xdx______________．11e2x11(e剖析：2e2xdx|021)．022答案：1(e1)2acadbc，復(fù)數(shù)滿足zi1i，則復(fù)數(shù)z的模為_______________．12．定義運算d1ib剖析：由zi1i得zii1iz12i2i，z22(1)25．1ii答案：513．已知方程x2y2kx2yk20所表示的圓有最大的面積，則直線y(k1)x2的傾斜角_______________．剖析：r1k244k21，當(dāng)有最大多數(shù)徑時有最大面積，此時k0，r1，∴直2線方程為yx2，設(shè)傾斜角為，則由tan1且[0,)得3．4答案：3414．已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間[3m,m2m]上的奇函數(shù)，則f(m)_______．剖析：由已知必有m2m3m，即m22m30，∴m3，或m1；當(dāng)m3時，函數(shù)即f(x)x1，而x[6,6]，∴f(x)在x0處沒心義，故舍去；當(dāng)m1時，函數(shù)即f(x)x3，此時x[2,2]，∴f(m)f(1)(1)31．答案：1exe15．在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)shx2

xexex和雙曲余弦函數(shù)chx，雙2曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有好多鄰近似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的近似公式．exexeyeyexexeyey剖析：由右邊22221(exyexyexyexyexyexyexyexy)41(2exy2e(xy))exye(xy)ch(xy)42chxychxchyshxshychxychxchyshxshyshxyshxchychxshyshxyshxchychxshy6751612annSn4Snan1(nN*)1a1a22bnlog3|an|bn14S1a114a1a11a112134S2a214(a1a2)a21a2592n1anSnSn11(an1)1(an11)443anan1an12an11an1n333an1(1)n1(1)n13n1033blog3|a|log3nn12nn31712p:f(x)1x,|f(a)|23qA{x|x2(a2)x10,xR}Aa|f(a)||1a|261a635a7p4Ax2(a2)x10(a2)240a4a0即當(dāng)a4，或a0時q是真命題；8分由于∨為真命題，∧為假命題，∴p與q一真一假，故知所求a的取值范圍是(,5](4,0)[7,)．12分（注：結(jié)果中在端點處錯一處扣1分，錯兩處扣2分，最多扣2分）18．（本小題滿分12分）已知ABC的兩邊長分別為AB25，AC39，且O為ABC外接圓的圓心．（注：39313，65513）（1）若外接圓O的半徑為65，且角B為鈍角，求BC邊的長；2（2）求AOBC的值．解答：（1）由正弦定理有ABAC2R，sinCsinB∴253965，∴sinB3，sinC5，3分sinCsinB513且B為鈍角，∴cosC124，cosB，135∴sin(BC)sinBcosCsinCcosB3125(4)16，又BC5131356522RsinA65sin(BC)16；6分sinAR，∴BC（2）由已知AOOCAC，∴(AOOC)22AC，即|AO|22AOOC|OC|2|AC|23928分同理AOOBAB，∴|AO|22AOOB|OB|2|AB|2252，10分兩式相減得2AOOC2AOOB(3925)(3925)896，即2AOBC896，∴AOBC448．19．（本小題滿分12分）在以下列圖的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點．1）請在線段CE上找到點F的地址，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??；3）求點G到平面BCE的距離．解法一：以D點為原點建立以下列圖的空間直角坐標系，使得x軸和z軸的正半軸分別經(jīng)過點A和點E，則各點的坐標為D(0,0,0)，A(2,0,0)，

12分EBzAGDECBFxAGDyE(0,0,2)B(2,0,1)C(1,3,0)1FCEFCEF13,1)BF(33F(,,,0)2222BFxOyBFACD42BCEn(x,y,z)nCBnCECB(1,3,1)CE(1,3,2)x3yz0y3x1(1,3,2)nx3y2z0z2cosn(0,0,1)28|n|243G100BG(1,0,1)2BCEn(1,3,2)dBGn312||2|n|41ABACDDEACDAB//EDFCEHCDFHFH//1EDFH//AB22ABFHBF//AHBFACDAHACDBF//ACD42ACDBCEACDcosSACD6SBCEBC=BE5CE22ESS

BCE1|CE|BE2(CE)2622BACD3|AC|23AGD4C∴cosSACD2，SBCE，而022∴；8分4（3）連結(jié)BG、CG、EG，得三棱錐C—BGE，由ED平面ACD，∴平面ABED平面ACD，又CGAD，∴CG平面ABED，設(shè)G點到平面BCE的距離為h，則VCBGEVGBCE即1SBGEGC1SBCEh，333由SBGE6，CG3，，SBCE2333SBGEGC212分∴hSBCE2即為點G到平面BCE的距離．6420．（本小題滿分13分）已知橢圓x2y21(ab0)的一個極點為B(0,4)，離心率a2b25，直線交橢圓于M、N兩點．5（1）若直線l的方程為yx4，求弦MN的長；（2）若是BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式．解答：（1）由已知b4，且c5，即c21，a5a25∴a2b21220，∴橢圓方程為x2y23分a2，解得a201；516由4x25y280與yx4聯(lián)立，消去y得9x240x0，∴x10，x240，9∴所求弦長|MN|112|x2x1|402；6分92）橢圓右焦點F的坐標為(2,0)，設(shè)線段MN的中點為Q(x0,y0)，由三角形重心的性質(zhì)知BF2FQ，又B(0,4)，(2.4)2(x02,y0)x03,y02Q(3,2)9M(x1,y1),N(x2,y2)x1x26,y1y24x12y121,x22y2211120162016(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)02016∴kMNy1y24x1x2466x1x25y1y2545y263)6x5y28013512114g(x)1lnx在1,(0,)xsinf(x)mxm12elnxmRx12m0f(x)3[1,e]x0f(x0)g(x0)m1g/(x)1x210[1,)sinx1sinx0(0,)sin0sinx2sinx10[1,)sin110sin1sin1(0,)2412e2m0f(x)lnxx(0,)x/(x)2e112e1xf2x2xxf/(x)0x2e1(0,)xf/(x)f(x)x(0,2e1)2e1(2e1,)f/(x)0極大值f(x)f(2e1)1ln(2e1)即函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間是(0,2e1)，遞減區(qū)間為(2e1,)，有極大值f(2e1)1ln(2e1)；9分（3）令F(x