直角三角形課件6-北師大版

1.2.1直角三角形（1）1.2.1直角三角形（1）ＣＢ直角邊直角邊Ａ斜邊△ABC是個直角三角形用符號記作:

Rt△ABCＣＢ直角邊直角邊Ａ斜△ABC是個直角三角形用符號記作:

想一想：?ＣＢ斜邊直角邊直角邊Ａ1.直角三角形的內(nèi)角有什么特點?2.直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系?直角三角形的兩個銳角互余想一想：?ＣＢ斜直角邊直角邊Ａ1.直角三證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求證：∠A＋∠B＝90゜

對猜想證明：?結(jié)論：直角三角形的兩銳角互余證明：在△ABC中ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜反過來：有兩個角互余的三角形是直角三角形．成立嗎？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜求證：△ABC是直角三角形（同學(xué)們自已試一下證明過程．）ACB結(jié)論：有兩個角互余的三角形是直角三角形。反過來：有兩個角互余的三角形是直角三角形．成立嗎？已知：在△已知：∠C＝90°,CD⊥AB,經(jīng)常有這樣的結(jié)論：

∠A=∠2，∠B=∠1已知：∠C＝90°,CD⊥AB,經(jīng)常有這樣的結(jié)論：∠A勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a.b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagorastheorem）.開啟智慧acb勾弦股勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a.b，斜邊為c，那么a總統(tǒng)證法′這個證明方法出自一位總統(tǒng),1881年，伽菲爾德(J.A.Garfield)就任美國第二十任總統(tǒng),在1876,利用了梯形面積公式.圖中三個三角形面積的和是2×ab/2＋c/2;梯形面積為(a+b)(a+b)/2;比較可得:c2=a2+b2

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回顧反思2總統(tǒng)證法′這個證明方法出自一位總統(tǒng),1881年，伽菲爾德(勾股定理的逆定理

我能行3如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.已知:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形.acbABC(1)勾股定理的逆定理我能行3如果三角形兩邊的平方和等于第逆定理的證明證明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC，則acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作圖),∴AB2=A′B′2(等式性質(zhì)).∴AB=A′B′(等式性質(zhì)).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=∠A′＝900(全等三角形的對應(yīng)邊).∴△ABC是直角三角形(直角三角形意義).逆定理的證明證明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A幾何的三種語言

回顧反思5′勾股定理的逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.這是判定直角三角形的根據(jù)之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形).acbABC(1)幾何的三種語言回顧反思5′勾股定理的逆定理這是判定直命題與逆命題直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形觀察上面兩個命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.再觀察下面三組命題:如果兩個角是對頂角,那么它們相等,如果兩個角相等,那么它們是對頂角;如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒,如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;三角形中相等的邊所對的角相等,三角形中相等的角所對的邊相等.上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?與同伴進行交流.命題與逆命題直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果三命題與逆命題在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.你能寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?想一想:一個命題是真命題,它逆命題是真命題還是假命題?命題與逆命題在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一定理與逆定理一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.你還能舉出一些例子嗎?想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.定理與逆定理一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.我們蓄勢待發(fā)′老師提示:你是否能將有關(guān)命題的知識予以整理.說出下列合理的逆命題,并判斷每對命題的真假:四邊形是多邊形;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;如果ab=0,那么a=0,b=0.請你舉出一些命題,然后寫出它的逆命題,并判斷這些逆命題的真假.蓄勢待發(fā)′老師提示:說出下列合理的逆命題,并判斷每對命題的真勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a.b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.命題與逆命題在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.定理與逆定理如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.課堂小結(jié)勾股定理:課堂小結(jié)

一個直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少?B1C1呢?用心想一想，馬到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°

又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°

在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．B1C1CBA一個直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，用有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級智能活力美學(xué)體現(xiàn)?！樟稚崮?/p>

歷史使人聰明，詩歌使人機智，數(shù)學(xué)使人精細?！喔?/p>

數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一?！A羅庚

沒有哪門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性?！_斯

數(shù)學(xué)是規(guī)律和理論的裁判和主宰者?！窘苊?/p>

有關(guān)的數(shù)學(xué)名言1.2.1直角三角形（1）1.2.1直角三角形（1）ＣＢ直角邊直角邊Ａ斜邊△ABC是個直角三角形用符號記作:

Rt△ABCＣＢ直角邊直角邊Ａ斜△ABC是個直角三角形用符號記作:

想一想：?ＣＢ斜邊直角邊直角邊Ａ1.直角三角形的內(nèi)角有什么特點?2.直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系?直角三角形的兩個銳角互余想一想：?ＣＢ斜直角邊直角邊Ａ1.直角三證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求證：∠A＋∠B＝90゜

對猜想證明：?結(jié)論：直角三角形的兩銳角互余證明：在△ABC中ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜反過來：有兩個角互余的三角形是直角三角形．成立嗎？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜求證：△ABC是直角三角形（同學(xué)們自已試一下證明過程．）ACB結(jié)論：有兩個角互余的三角形是直角三角形。反過來：有兩個角互余的三角形是直角三角形．成立嗎？已知：在△已知：∠C＝90°,CD⊥AB,經(jīng)常有這樣的結(jié)論：

∠A=∠2，∠B=∠1已知：∠C＝90°,CD⊥AB,經(jīng)常有這樣的結(jié)論：∠A勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a.b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagorastheorem）.開啟智慧acb勾弦股勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a.b，斜邊為c，那么a總統(tǒng)證法′這個證明方法出自一位總統(tǒng),1881年，伽菲爾德(J.A.Garfield)就任美國第二十任總統(tǒng),在1876,利用了梯形面積公式.圖中三個三角形面積的和是2×ab/2＋c/2;梯形面積為(a+b)(a+b)/2;比較可得:c2=a2+b2

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回顧反思2總統(tǒng)證法′這個證明方法出自一位總統(tǒng),1881年，伽菲爾德(勾股定理的逆定理

我能行3如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.已知:如圖(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形.acbABC(1)勾股定理的逆定理我能行3如果三角形兩邊的平方和等于第逆定理的證明證明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC，則acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作圖),∴AB2=A′B′2(等式性質(zhì)).∴AB=A′B′(等式性質(zhì)).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=∠A′＝900(全等三角形的對應(yīng)邊).∴△ABC是直角三角形(直角三角形意義).逆定理的證明證明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A幾何的三種語言

回顧反思5′勾股定理的逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.這是判定直角三角形的根據(jù)之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形).acbABC(1)幾何的三種語言回顧反思5′勾股定理的逆定理這是判定直命題與逆命題直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形觀察上面兩個命題,它們的條件與結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?與同伴交流.再觀察下面三組命題:如果兩個角是對頂角,那么它們相等,如果兩個角相等,那么它們是對頂角;如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒,如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎;三角形中相等的邊所對的角相等,三角形中相等的角所對的邊相等.上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論之間也有類似的關(guān)系嗎?與同伴進行交流.命題與逆命題直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果三命題與逆命題在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.你能寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?想一想:一個命題是真命題,它逆命題是真命題還是假命題?命題與逆命題在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一定理與逆定理一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.你還能舉出一些例子嗎?想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.定理與逆定理一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.我們蓄勢待發(fā)′老師提示:你是否能將有關(guān)命題的知識予以整理.說出下列合理的逆命題,并判斷每對命題的真假:四邊形是多邊形;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;如果ab=0,那么a=0,b=0.請你舉出一些命題,然后寫出它的逆命題,并判斷這些逆命題的真假.蓄勢待發(fā)′老師提示:說出下列合理的逆命題,并判斷每對命題的真勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a.b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方,那么這個三角形是直角三角形.命題與逆命題在兩個命題中,如果一