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二次函數(shù)的平移問(wèn)題我們從兩個(gè)方面進(jìn)行了一些探討,概括出二次函數(shù)平移后其解析式的變化規(guī)律.一.當(dāng)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)時(shí)1.向上或向下平移時(shí),二次函數(shù)解析式的變化規(guī)律.將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=ax2+bx+c+n將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=ax2+bx+c-n兩式比較:可得拋物線向上平移n個(gè)單位,常數(shù)項(xiàng)上加n,即解析式由y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+bx+c+n;同理可推出拋物線向下平移n個(gè)單位,常數(shù)項(xiàng)上減去n,即解析式由y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+bx+c-n2.向左或向右平移時(shí),解析式的變化規(guī)律.將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x+m)2+b(x+m)+c將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-m)2+b(x-m)+c兩式比較,可得出拋物線向左平移m個(gè)單位,自變量上減去m,即解析式由y=ax2+bx+c變?yōu)閥=a(x+m)2+b(x+m)+c;同理可推出拋物線向右平移m個(gè)單位,自變量上加上m,即解析式由y=ax2+bx+c變?yōu)閥=a(x-m)2+b(x-m)+c3.將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x+m)2+b(x+m)+c+n將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x+m)2+b(x+m)+c-n將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-m)2+b(x-m)+c+n將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-m)2+b(x-m)+c-n二.當(dāng)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)時(shí)1.向上或向下平移時(shí),解析式的變化規(guī)律.將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k+n將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k-n將拋物線向上平移n個(gè)單位,有點(diǎn)的平移規(guī)律可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)由(h,k)變?yōu)椋╤,k+n)所以拋物線的解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a(x-h)2+k+n將拋物線向下平移n個(gè)單位,有點(diǎn)的平移規(guī)律可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)由(h,k)變?yōu)椋╤,k-n)所以拋物線的解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a(x-h)2+k-n比較兩個(gè)解析式可得出向上平移n個(gè)單位,括號(hào)外加n,同理可推出向下平移n個(gè)單位括號(hào)外減去n.即拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a(x+m-h)2+k-n2.向右或向左平移時(shí),解析式的變化規(guī)律.將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h+m)2+k將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h-m)2+k將拋物線向左平移m個(gè)單位,由點(diǎn)的平移規(guī)律可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)由(h,k)變?yōu)?h-m,k),所以拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a[x-(h-m)]2+k=a(x-h+m)2+k將拋物線向右平移m個(gè)單位,由點(diǎn)的平移規(guī)律可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)由(h,k)變?yōu)?h+m,k),所以拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a[x-(h+m)]2+k=a(x-h-m)2+k兩解析式比較可得出圖像向左平移m個(gè)單位,括號(hào)內(nèi)加上m,即拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a(x-h+m)2+k;同理可推出向右平移m個(gè)單位括號(hào)內(nèi)減去m,即拋物線解析式由y=a(x-h)2+k變?yōu)閥=a(x-h-m)2+k綜上所述,當(dāng)解析式為頂點(diǎn)式時(shí),解析式的變化規(guī)律為上加下減括號(hào)外,左加右減括號(hào)內(nèi);解析式為一般式時(shí),解析式的變化規(guī)律為左加右減自變量,上加下減常數(shù)項(xiàng)3.將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h+m)2+k+n將拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h+m)2+k-n將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將拋物線向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h-m)2+k+n將拋物線向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將拋物線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線的解析式為y=a(x-h-m)2+k-n二次函數(shù)的平移練習(xí)題1.把拋物線y=-x2向左平移一個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的表達(dá)式為()A.y=-(x-1)2+3B.y=-(x+1)2+3C.y=-(x-1)2-3D.y=-(x+1)2-32.拋物線y=x2+bx+c圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖像的解析式為y=x2-2x-3,則b、c的值為()A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=23.將函數(shù)y=x2+x的圖像向右平移a(a>0)個(gè)單位,得到函數(shù)y=x2-3x+2的圖像,則a的值為()A.1B.2C.3D.44.已知二次函數(shù)y=x2-bx+1(-1≤b≤1),當(dāng)b從-1逐漸變化到1的過(guò)程中,它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng),下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中,正確的是()A.先往左上方移動(dòng),再往右下方移動(dòng)B.先往左下方移動(dòng),再往左上方移動(dòng)B.先往右上方移動(dòng),再往右下方移動(dòng)D.先往右下方移動(dòng),再往右上方移動(dòng)5.已知拋物線C:y=x2+3x-10,將拋物線C平移得到拋物線C′.若兩條拋物線C、C′關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則下列平移方法正確的是()A.將拋物線C向右平移2.5個(gè)單位B.將拋物線C向右平移3個(gè)單位C.將拋物線C向右平移5個(gè)單位D.將拋物線C向右平移6個(gè)單位6.把二次函數(shù)y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式A.y=-(x-2)2+2B.y=(x-2)2+4C.y=-(x+2)2+4D.y=(x-)2+37.在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為A.y=2x2-2B.y=2x2+2C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)28.將拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位,得到的拋物線是()A.y=2(x+1)2B.y=2(x-1)2C.y=2x2+1D.y=2x2-19.將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a(a>0)個(gè)單位,得到函數(shù)y=x2-x+2的圖象,則a的值為()A.1B.2C.3D.410.把拋物線y=-2x2向右平移2個(gè)單位,然后向上平移5個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為()A.y=-2(x-2)2+5B.y=-2(x+2)2+5C.y=-2(x-2)2-5D.y=-2(x+2)2-511.在平面直角坐標(biāo)系中,先將拋物線y=x2+x-2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換,再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換,那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為()A.y=-x2-x+2B.y=-x2+x-2C.y=-x2+x+2D.y=x2+x+212.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,所得拋物線的解析式是()A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x-1)2+4C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+413.要得到二次函數(shù)y=-x2+2x-2的圖象,需將y=-x2的圖象().A.向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位C.向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位14.若二次函數(shù)y=(x-m)2-1,當(dāng)≤l時(shí),y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是(A.m=1B.m>1C.m≥1D.m≤1)15.如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x-m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為()A.13B.7C.5D.816.拋物線y=ax2向左平移5個(gè)單位,再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到拋物線17.二次函數(shù)y=-2(x+3)2-1由y=-2(x-1)2+1向_____平移______個(gè)單位,再向_____平移______個(gè)單位得到18.拋物線y=3(x+2)2-3可由拋物線y=3(x+2)2+2向平移個(gè)單位得到19.將拋物線y=(x-3)2+5向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到的拋物線是20.把拋物線y=-(x-1)2-2是由拋物線y=-(x+2)2-3向平移個(gè)單位,再向_____平移_____個(gè)單位得到21.把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得的圖象的解析式是y=x2-3x+5,則a+b+c=__________22.拋物線y=x2-5x+4的圖像向右平移三個(gè)單位,在向下平移三個(gè)單位的解析式23.已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,3),圖像向左平移2個(gè)單位后的對(duì)稱軸是y軸,向下平移1個(gè)單位后與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則此二次函數(shù)的解析式為24.已知a+b+c=0,a≠0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移1個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式25.已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5.①指出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);②把這個(gè)二次函數(shù)的圖象上、下平移,使其頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式;③把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移,使其頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,求此時(shí)二次函數(shù)的解析式。26.把拋物線y=2x2向左平移p個(gè)單位,向上平移q個(gè)單位,則得到的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),(4,9),求p、q的值27.拋物線y1=ax2+6x—8與直線y2=—3x相交于A(1,m),(1)求y1的解析式;(2)拋物線y1經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以就可以得到拋物線y=ax228.已知函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象;(2)分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)試說(shuō)明,分別通過(guò)怎樣的平移,可以由拋物線y=2x2得到拋物線y=2(x-1)2和拋物線y=2(x-1)2+1;(4)試討論函數(shù)y=2(x-1)2+1的性質(zhì)29.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像C1經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(2,0),頂點(diǎn)為P。⑴若二次函數(shù)的圖像C1向右平移2個(gè)單位恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-2),求平移后的圖像解析式。⑵直線y=2x先向右平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到直線與圖像C1恰好有一個(gè)交點(diǎn),求a的值;⑶若將二次函數(shù)圖像C1向上平移b個(gè)單位得到
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