2024年浙江省臺州市中考一模數(shù)學試卷（含答案）

臺州市2024年九年級教學質量評估試題數(shù)學親愛的考生：歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發(fā)揮最佳水平。答題時，請注意以下幾點：1.全卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2.答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效。3.答題前，請認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題。4.本次考試不得使用計算器。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.下列是幾個城市地鐵標志，其中是軸對稱圖形的是（▲）A.B.C.D.2.下列能使有意義的是（▲）A.x=-5 B.x=-3 C.x=1 D.x=33.下列運算正確的是（▲）A.a2?a3＝a5 B.(a2)4＝a6 C.a8÷a2＝a4 D.a5+a5＝2a104.一個多邊形的內角和為720°，則這個多邊形是（▲）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形5.下列收集數(shù)據(jù)的方式合理的是（▲）A.為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設置調查問卷B.為了解一個省的空氣質量，調查了該省省會城市的空氣質量C.為了解某校學生視力情況，抽取該校各班學號為5的整數(shù)倍的同學進行調查 D.為了解某校學生每天的平均睡眠時間，對該校學生周末的睡眠時間進行調查6.如圖，若∠1=∠2=75°，∠3=108°，則∠4的度數(shù)是（▲）A.75° B.102° C.105° D.108°（第6題）（第8題）（第6題）（第8題）（第10題）7.一輛出租車從甲地到乙地，當平均速度為v（km/h）時，所用時間為t（h），則t關于v的函數(shù)圖象大致是（▲）OtvA.OtOtvA.OtvB.OtvC.OtvD.8.如圖，數(shù)軸上三個不同的點A，B，P分別表示實數(shù)a，b，a+b，則下列關于數(shù)軸原點位置的描述正確的是（▲）A.原點在點A的左側 B.原點在A，B兩點之間C.原點在B，P兩點之間 D.原點在點P的右側9.某省居民生活用電實施階梯電價，年用電量分為三個階梯．階梯電費計價方式如下：階梯檔次年用電量電價（單位：元/度）第一階梯2760度及以下部分0.538第二階梯2761度至4800度部分0.588第三階梯4801度及以上部分0.838小聰家去年12月份用電量為500度，電費為319元，則小聰家去年全年用電量為（▲）A.5250度B.5100度 C.4900度 D.4850度10.如圖，在矩形ABCD中，BC>AB，先以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交邊AD于點E；再以點D為圓心，DE長為半徑畫弧交邊DC于點F；最后以點C為圓心，CF長為半徑畫弧交邊BC于點G.求BG的長，只需要知道（▲）A.線段AB的長B.線段AD的長 C.線段DE的長 D.線段CF的長二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.寫出一個大于1且小于3的無理數(shù)：▲.12.因式分解：x2-2xy=▲.13.從1至9這些自然數(shù)中任意抽取一個數(shù)，抽取到的數(shù)字能被3整除的概率是▲.（第15題）.▲（第15題）（（第14題）.▲.16.一組有序排列的數(shù)具有如下規(guī)律：任意相鄰的三個數(shù)，中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的積.若這組數(shù)第1個數(shù)是a，第5個數(shù)是，則第2028個數(shù)是▲（用含a的式子表示）.三、解答題（本題共8小題，第17～19題每小題6分，第20，21題每小題8分，第22，23題每小題10分，第24題12分，共66分）17.（1）計算：.（2）解不等式組：（第18題）18.尺規(guī)作圖：如圖，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出RtABC中斜邊AC上的中線BO.（（第18題）19.光從空氣射入液體會發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖，水平放置的容器中裝有某種液體，光線AO斜射到液面發(fā)生折射，折射光線為OB，折射角為∠BOD，測得∠BOD=20°，OD，OD=10cm，求折射光線OB的長.（結果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36.）（第19題（第19題）20.下圖是某市輕軌列車兩站之間行駛速度v（米/秒）與行駛時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，已知點A（90，40），點B（230，40），點C（270，0）.求線段BC的函數(shù)解析式.求這兩站之間列車速度不低于30米/秒的行駛時間.（第20題（第20題）（第21題）21.如圖，在正方形ABCD中，以BC為邊在正方形內部作等邊△BCE，CE與正方形的對角線BD交于點F（第21題）（1）求∠DEC的度數(shù).（2）求證：DE2=EF·EC.22.某飼料生產(chǎn)廠家為了比較1號、2號兩種魚飼料的喂養(yǎng)效果，選出重量基本相同的某種魚苗360條放養(yǎng)到A，B兩個水池，其中A水池200條，B水池160條.在養(yǎng)殖環(huán)境、喂料方式等都大致相同的條件下，A水池的魚用1號飼料喂養(yǎng)，B水池的魚用2號飼料喂養(yǎng).假設放養(yǎng)的魚苗全部成活，且總條數(shù)不變，經(jīng)過12個月后，在A水池、B水池中各隨機抽取10條魚分別進行稱重，得到A水池魚的重量數(shù)據(jù)（單位：kg）：4.5，3.8，3.7，5.3，3.6，3.7，4.9，4.5，3.7，3.6；B水池魚的重量數(shù)據(jù)（單位：kg）：3.6，3.5，4.4，3.7，3.9，3.4，4.5，3.6，3.3，3.2.（1）你認為1號、2號飼料哪種喂養(yǎng)效果好？請說明理由.（2）若要求魚的重量超過4.0kg才可以出售，估計此時這360條魚中符合出售標準的魚大約有多少條？23.圖1是即將建造的“碗形”景觀池的模擬圖，設計師將它的外輪廓設計成如圖2所示的圖形.它是由線段AC，線段BD，曲線AB，曲線CD圍成的封閉圖形，且AC//BD，BD在x軸上，曲線AB與曲線CD關于y軸對稱.已知曲線CD是以C為頂點的拋物線的一部分，其函數(shù)解析式為：（p為常數(shù)，8≤p≤40）.（第23題）（第23題）圖3圖2圖1（1）當p=10時，求曲線AB的函數(shù)解析式.（2）如圖3，用三段塑料管EF，F(xiàn)G，EH圍成一個一邊靠岸的矩形荷花種植區(qū)，E，F(xiàn)分別在曲線CD，曲線AB上，G，H在x軸上.①記EF=70米時所需的塑料管總長度為L1，EF=60米時所需的塑料管總長度為L2.若L1<L2，求p的取值范圍.②當EF與AC的差為多少時，三段塑料管總長度最大？請你求出三段塑料管總長度的最大值.24.【概念呈現(xiàn)】在鈍角三角形中，鈍角的度數(shù)恰好是其中一個銳角的度數(shù)與90度的和，則稱這個鈍角三角形為和美三角形，這個銳角叫做和美角.【概念理解】（1）當和美三角形是等腰三角形時，求和美角的度數(shù).【性質探究】（2）如圖1，△ABC是和美三角形，∠B是鈍角，∠A是和美角，求證：.【拓展應用】（3）如圖2，AB是⊙O的直徑，且AB=13，點C，D是圓上的兩點，弦CD與AB交于點E，連接AD，BD，△ACE是和美三角形.①當BC=5時，求AD的長.②當△BCD是和美三角形時，直接寫出的值.圖1（圖1（第24題）備用圖圖2臺州市2024年九年級教學質量評估試題數(shù)學參考答案和評分細則一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BDACCDDACC二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.(答案不唯一)12.x(x-2y)13.14.15.27°16.三、解答題（本題共8小題，第17～19題每小題6分，第20，21題每小題8分，第22，23題每小題10分，第24題12分，共66分）17.（1）計算：=3?4+4…………（3項計算，錯一項扣1分）=3；…………3分（2）解不等式組：解不等式①得：x>3；…………1分解不等式②得：x>1；…………1分?不等式組的解集為：x>3.…………1分18.作法如圖所示.（說明：尺規(guī)作圖作出AC的中點O得4分，連接BO得2分，共6分.其它合理作法均給分.）…………6分19.在Rtcos20°=…………3分≈≈10.6cm.…………3分答：折射光線OB長約為10.6cm.20.（1）解：設線段BC的解析式為：v=kt+b.…………1分把B（230，40）C（270，0）代入解析式得：，…………1分解得：.…………1分∴v=?t+270.…………1分設線段OA的解析式為：v=k't.把A（90，40）代入，得k'=.∴.…………1分把代入v=-t+270得.…………1分把代入得.…………1分∴列車速度不低于30米/秒的行駛時間為：（秒）.……………1分21.（1）解：∵△BCE是等邊三角形，∴∠BCE=，在正方形ABCD中，∠BCD=，∴∠DCE==，………2分又∵EC=BC=CD，∴∠DEC=（180°?∠DCE）÷2=（180°?30°）÷2=75°.………2分（2）證明：∵CE=CD，∴∠DEC=∠CDE=75°，………1分∴BD是正方形的對角線，∴∠CDF=45°，∴∠DFE=∠DCE+∠CDF=30°+45°=75°，…………1分∴∠DFE=∠CDE，又∵∠DEF=∠CED，∴△EDF∽△ECD，…………1分∴，即：.…………1分22.解：（1）解法一：1號飼料效果較好，理由如下：（kg），……2分（kg），……2分A水池樣本平均重量大于B水池樣本平均重量，因此，1號飼料效果較好.……1分解法二：如果學生用中位數(shù)判斷飼料效果，且計算正確，結論正確，扣2分，因為中位數(shù)不能準確判斷飼料的喂養(yǎng)效果.具體得分點如下：1號飼料效果較好，理由如下：A水池樣本重量的中位數(shù)為3.75kg，……1分B水池樣本重量的中位數(shù)為3.6kg.……1分A水池樣本重量的中位數(shù)大于B水池樣本重量的中位數(shù)，因此，1號飼料效果較好.……1分（2）A水池符合出售標準的條數(shù)為：=80（條）.……2分B水池符合出售標準的條數(shù)為：=32（條）.……2分80+32=112（條）.根據(jù)樣本估計總體得：估計此時這360條魚中符合出售標準的魚大約有112條.………………1分23.（1）解：當p=10時，C坐標為（10，40），由對稱得點A坐標為（-10，40），…………1分∴拋物線AB的解析式為：…………2分（2）①解：根據(jù)題意，設，.∵，∴，即：35+<30+，……………2分化簡得：65-2p>20，∴，…………1分∴.…………1分②解：設EF?AC=2d，三段塑料管總長度為L.根據(jù)題意可得：，∴，化簡得：，…………1分當d=10時，L有最大值110.∴當EF與AC的差為20m時，三段塑料管總長度最大，最大值為110m.……2分圖124.（1）解：設和美角的度數(shù)為x圖1根據(jù)題意可得：x+90°+x+x=180°，…………1分解得：x=30°，∴和美角的度數(shù)為30°.……………2分（2）證明：如圖1，作BD⊥AB交AC于D，∴∠ABD=90°，圖2∵△ABC是和美三角形，∠ABC是鈍角，∠A是和美角圖2∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+∠DBC=90°+∠A，∴∠DBC=∠A，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，……2分∴.……1分（如圖2，作CD⊥AC交AB延長線于D，也可證.其它證法，合理均給分.）圖3（3）①如圖3，當∠EAC圖3由（2）得：，∴CE