2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（4分）-2的倒數(shù)是（）A.2B.-2C.i2D.2.（A.2B.-2C.i2D.2.（4分）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（科克曲線笛卡爾心形線)趙爽弦圖阿基米德蝶旅線A.科克曲線B.A.科克曲線D.趙爽弦圖C.阿基米德螺旋線3.（4分）2022年4月16S,D.趙爽弦圖里程約198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.198X1O3A.198X1O3B.1.98xl04C.1.98x10sD.1.98xl064.（4分）如圖是正方體的一種展開圖,那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的B.美5.C.D.宇6.（4分）下列計(jì)算中正確的是（C.4°+(-4.（4分）如圖是正方體的一種展開圖,那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的B.美5.C.D.宇6.（4分）下列計(jì)算中正確的是（C.4°+(-。2)3=。4（4分）若關(guān)于'的方程:=券無解'A.0B.4或6B.D.(-2a)3=-8a3(-a+2)(—々-2)=+4C.6D.0或4（4分）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為2々5，則它側(cè)面展開圖的面積是（ ）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"/：24\ /a1757r 2 r>175% 2 r>,ru2 ccue2A. cm B. cm C.\157tcm D.350^c*m3 2（4分）如圖，。、E、產(chǎn)分別是AA8C三邊上的點(diǎn)，其中BC=8,8c邊上的高為6,且DEUBC,則AD所面積的最大值為（ ）（4分）已知m為方程/+31-2022=0的根，那么加+2〉-2025,〃+2022的值為（）A.-2022 B.0 C.2022 D.4044（4分）如圖，正方形ABCD與正方形B￡FG有公共頂點(diǎn)5,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,GA與BC交于點(diǎn)、P,連接?！辏尽B,則下列結(jié)論一定正確的是（ ）①EC_LAG；②△OBP^ACAP；③OB平分NCBG；?ZAOD=45°；A.（D? B.①?@ C.②③ D.①②④二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）（4分）遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22,24,20,23,25,這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是—.TOC\o"1-5"\h\z（4分）實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+l|-"（b-l）2+J（j）2=—.? I ?-4-3-2-1 0 1 2 3 4（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、G〃上.若正方形BMG”的邊長為6,則正六邊形ABCDEF的邊長為 .（4分）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為.第一代勾股樹 第二代勾股樹 第三代勾股樹（4分）拋物線yuax2+bx+c（a,h,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)機(jī)=a-b+c,則m的取值范圍是.y40 x/-2三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（7分）計(jì)算：121130。+|1-日|+（乃-等）°-（；尸+>/^.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1--g_）2「「2a+l,其中〃=4.。+1a+1（8分）如圖，在菱形A8C￡>中，對(duì)角線AC、5￡）相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是A￡）的中點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)。作。F//AC交OE的延長線于點(diǎn)尸，連接AF.（1）求證：AAOE=ADFEi（2）判定四邊形AOD尸的形狀并說明理由.B C（9分）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球.已知購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元：購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元.那么有哪幾種購買方案？（9分）北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣.某校通過抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如

圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了一名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有 人;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為8、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為O,學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為"黎點(diǎn)例如（-U）,（2022,-2022）都是“黎點(diǎn)”.（1）求雙曲線丫=登上的“黎點(diǎn)”；（2）若拋物線y=ar2_7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)a>l時(shí)，求c的取值范圍.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NG4￡=50.2。，臺(tái)階AB長26米，臺(tái)階坡面A?的坡度i=5:12,然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NEB尸=63.4。，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶P約為多少米.（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°xl.20,tan63.4。a2.00,sin50.2。=0.77,sin63.4°?0.89）k(10分)已知一次函數(shù)y=ox-l(a為常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)、2=自交于xB、C兩點(diǎn)，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；(3)若點(diǎn)5與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出AAC￡＞的面積.(10分)如圖QO是AABC的外接圓，點(diǎn)。在上，NA4c的角平分線交。。于點(diǎn)。,連接8。，CD,過點(diǎn)。作8c的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證：方＞￡)是0。的切線；(2)求證：AABZ＞^A￡)CP；(3)若AB=6,AC=8,求點(diǎn)O到A￡＞的距離.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,￡為A4BC邊他上的一動(dòng)點(diǎn)，尸為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),求AD所周長的最小值；(3)如圖2,N為射線C8上的一點(diǎn)，M是拋物線上的一點(diǎn)，M.N均在第一象限內(nèi)，B、

N位于宜線AM的同側(cè)，若M到丈軸的距離為d，A4MN面積為2d,當(dāng)AAA/N為等腰二角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z.（4分）一2的倒數(shù)是（ ）A.2 B.-2 C.- D,--2 2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【解答】解：；-2x（-g）=1,.?.一2的倒數(shù)是-'.2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.（4分）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）科克曲線 笛卡爾心形線 阿基米德螺旅線 趙爽弦圖A.科克曲線 B.笛卡爾心形線C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【解答】解：A.科克曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B.笛卡爾心形線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.阿基米德螺旋線不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.趙爽弦圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.（4分）2022年4月16H,神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.198X103 B.1.98xl04 C.1.98xlO5 D.1.98xlO6【分析】把較大的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法形式：ax10",其中L,a<10，"為正整數(shù)即可得出答案.【解答】解：198000=1.98x1()5,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)小1是解題的關(guān)犍.（4分）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的B.美C.遂B.美C.遂D.宇【分析】根據(jù)圖形，可以寫出相對(duì)的字，本題得以解決.【解答】解：由圖可知,我和美相對(duì)，愛和寧相對(duì)，大和遂相對(duì),故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的文字，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.（4分）下列計(jì)算中正確的是（ ）A.a3-a3=A.a3-a3=a9C.a'°H-(-a2)3=a4D.(—a+2)(—a—2)=+4【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法判斷A選項(xiàng)：根據(jù)積的乘方判斷B選項(xiàng)；根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕的除法判斷C選項(xiàng)；根據(jù)平方差公式判斷。選項(xiàng).【解答】解：A,原式="6,故該選項(xiàng)不符合題意；B,原式=-8〃3,故該選項(xiàng)符合題意；C,原式=4°+(-/)=-/,故該選項(xiàng)不符合題意；D,原式=(-4)2-22=/-4,故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘除法，掌握①勿"=a?"是解題的關(guān)鍵.(4分)若關(guān)于x的方程2=」一無解，則m的值為( )X2x4-1A.0 B.4或6 C.6 D.0或4【分析】解分式方程可得(4-m)x=-2,根據(jù)題意可知，4-帆=0或x=-4=-——,求出2 4-/nm的值即可.【解答】解：2=」?一,X2x4-12(2x+l)=〃n,4x+2=nix,(4-m)x=-2,?.?方程無解，，4-zn=0或x=—= ?2 4-mm=4或帆=0,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵.(4分)如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24?”,則它側(cè)面展開圖的面積是( )/：24\a175乃9 n1757r 2 ci-,c 2 ncue2A. cm B. cm C.175gH D.350乃加3 2【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC=25c”，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.【解答】解：在RtAAOC中，AC=V72+242=25(cw),所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積=gx2萬x7x25=175〃(d).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.(4分)如圖，D、E、尸分別是AABC三邊上的點(diǎn)，其中BC=8,8c邊上的高為6,且DE〃BC,則ADEF面積的最大值為( )【分析】過點(diǎn)A作AM1.BC于M,交QIE于點(diǎn)N,則AV_L￡)E,設(shè)A7V=a,根據(jù)￡>E//8C,、. 4證出AA/)EsA48C,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)局的比等于相似比得到。E=-a,列出ADE下面3積S的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)配方法求最值即可.【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AM_L8C于M,交DE于點(diǎn)、N,則AN_L￡>E,設(shè)AN=a,?：DEIIBC.：.ZADE=ZB,ZAED=/C,/.AADE^AABC,,DE_ANBC~AM'DEa =—,8 6CL4DE=—a，3.?.AD￡F面積S」xOExMV22”=一一a"+4〃3=-g（a-3尸+6?.??當(dāng)。=3時(shí)，S有最大值，最大值為6?故選：A.ABF'M C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，平行線的性質(zhì)，列出AD￡尸面積S的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)配方法求最值是解題的關(guān)鍵.（4分）已知根為方程x2+3x-2022=0的根，那么zz?+2M2—20256+2022的值為（）A.-2022 B.0 C.2022 D.4044【分析】將方程的根代入方程，化簡(jiǎn)得病+3機(jī)=2022,將代數(shù)式變形，整體代入求值即可.【解答】解：?.?6為方程/+3工-2022=0的根，nf+3m-2022=0,m2+3m=2022，...原式=m}+3m2-m2-3m-2022m+2022=m(m2+3m)-(w2+3m)-2022w+2022=2022m-2022-2022m+2022=0.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，考查整體思想，將病+3帆=2022整體代入代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.(4分)如圖，正方形與正方形8￡FG有公共頂點(diǎn)3,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,GA與BC交于點(diǎn)P,連接8、OB,則下列結(jié)論一定正確的是( )①EC_LAG；?\OBP^\CAPi③OB平分NCBG；@ZAOD=45°;A.①? B.①②@ C.②③ D.①②④【分析】由四邊形ABC。、四邊形8￡AG是正方形，可得AA8G三ACB&SAS),即得ZBAG^ZBCE,即課證明ZPOC=90°,可判斷①正確；取AC的中點(diǎn)K,可得AK=CK=OK=BK,即可得N8Q4=NBC4,從而AOB2ACAP,判斷②正確，由ZAOC=NADC=90。，可得A、O、C、。四點(diǎn)共圓，而AD=C￡),故NAQD=NE>OC=45。，判斷④正確，不能證明。8平分NCBG,即可得答案.【解答】解：?.?四邊形ABCD、四邊形BEFG是正方形，:.AB=BC,BG=BE,ZABC=90°=ZGBE,ZABC+NCBG=NGBE+NCBG,即ZABG=NEBC,:.AABG=ACBE(SAS),：.ZBAG=ZBCE,?.?Za4G+ZAP8=90°,，ZBCE+ZAPB=90°，NBCE+NOPC=90°,:.ZPOC=90°,:.EC±AG,故①正確:取AC的中點(diǎn)K,如圖：在RtAAOC中，K為斜邊AC上的中點(diǎn)，;.AK=CK=OK,在RtAABC中，K為斜邊AC上的中點(diǎn)，AK=CK=BK,：.AK=CK=OK=BK,.?.A、B、O、C四點(diǎn)共圓，：.^BOA=ZBCA,-.ZBPO=ZCPA,：.\OBP^\CAP,故②正確，?,ZAOC=ZADC=90P,：.ZAOC+^ADC=\WP,r.A、O、C、。四點(diǎn)共圓，.AD=CD,.-.ZAOD=ZDOC=45°,故④正確，由已知不能證明。8平分NCBG,故③錯(cuò)誤，故正確的有：①②④，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是取AC的中點(diǎn)K,證明AK=CK=OK=BK,從而得到A、B、。、C四點(diǎn)共圓.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）(4分)遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22,24,20,23,25,這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是23.【分析】先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，然后即可寫出相應(yīng)的中位數(shù).【解答】解：將22,24,20,23,25按照從小到大排列是：20,22,23,24,25,二這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是23,故答案為：23.【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(4分)實(shí)數(shù)。、力在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)用+11-、/(6-1)2+、/口一6)2=2.III1gl I 1A-4-3-2-10 I234【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：一IvavO,lvbv2,然后即可得到a+l>0, a—bvO,從而可以將所求式子化簡(jiǎn).【解答】解：由數(shù)軸可得，一IvavO,1</?<2,.二。+1>0,b—1>0,a—b<0,a+11 —+“a-」)?=a+1-(Z>-1)+(b-a)=a+l-b+l+b-a=2,故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.(4分)如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上.若正方形BMGH的邊長為6,則正六邊形ABCDEF的邊長為4.【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和直角三角形中，30。角所對(duì)的邊是斜邊的一半可以求得AF的長.【解答】解：設(shè)AF=x,則AB=x,AH=6-x?六邊形ABCDEF是正六邊形，..ZBAF=120°,上衣44F=60。，.-.ZAHF=90°,ZAFH=30°,：.AF=2AH,:.x=2（6-x）,解得x=4.，AB=4,即正六邊形ABCDEF的邊長為4,故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.（4分）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為127.第一代勾股樹 第二代勾股樹 第三代勾股樹【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù).【解答】解：?.?第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），第二代勾股樹中正方形有1+2+2?=7（個(gè)），第三代勾股樹中正方形有1+2+2^+23=15（個(gè)），第六代勾股樹中正方形有1+2+2?+2?+2"+2,+2,=127（個(gè)），故答案為：127.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律.（4分）拋物線￥=/+旅+。（a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè),"=a-b+c,則m的取值范圍是-4<可<0.【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置及拋物線經(jīng)過（1,0）可得a,b,c的等量關(guān)系，然后將x=-1代入解析式求解.【解答】解：?.?拋物線開口向上，??ci0,??,拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，/.--L<o,2a：.b>0,?拋物線經(jīng)過（0,-2）,/.c=-2,??,拋物線經(jīng)過（1,0）,.\a+b+c=0,ci^~b=2.fb=2,-cif/.y=ar2+（2-〃）x-2,當(dāng)x=-1時(shí)，-2-2=2a-4,

"：b=2-a>0,：.0<a<2,：.-4V2a-4<0,故答案為：-4Vm<0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（7分）計(jì)算：131130。+|1-*|+（萬-半）0-（3尸+后.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、去絕對(duì)值的方法、零指數(shù)事、負(fù)整數(shù)指數(shù)騫和算術(shù)平方根可以解答本題.【解答】解：tan30°+|l-日|+（乃-弓）°-（1『+逐=必+1.直+「3+43 3=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對(duì)值的方法、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)事和算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-—）^fl2~2a+1,其中a=4.4+1 4+1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將。的值代入即可.【解答】解：原式=（四【解答】解：原式=（四-——）:a+1a+1a+1

3-1)2-1、2UT1=(--)X -a+1(a—1)?當(dāng)a=4時(shí),原式卻【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)￡是A￡）的中點(diǎn)，連接OE,過點(diǎn)。作。尸//AC交OE的延長線于點(diǎn)尸，連接AF.（1）求證：MOE三4DFE；(2)判定四邊形AODF的形狀并說明理由.【分析】(1)利用全等三角形的判定定理即可.(2)先證明四邊形AODF為平行四邊形，再結(jié)合NAO￡>=90°,即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：是4)的中點(diǎn)，/.AE=DE，-.DF//AC,：.ZOAD=ZADFf?：ZAEO=ZDEF，：.MOE=ADFE(ASA).(2)解：四邊形AODF為矩形.理由：.AAOE=ADFE,：.AO=DF,-.DF//AC,四邊形AODF為平行四邊形，?.?四邊形ABC。為菱形，.-.AC1.BD,即NAO￡>=90°,平行四邊形AODF為矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵.(9分)某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球.已知購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元：

(2)學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元.那么有哪兒種購買方案？【分析】(1)根據(jù)購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元：購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；(2)根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購買方案.【解答】解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為6元，由題意可得:2a由題意可得:2a+3b=5103a+56=810答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；(2)設(shè)采購籃球x個(gè)，則采購足球?yàn)?50-x)個(gè)，?.?要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，1x.30"1120x+90(50-x)?5500,解得30別：33-,3??X為整數(shù)，?.X的值可為30,31,32,33,??共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個(gè)，采購足球20個(gè)；方案二：采購籃球31個(gè)，采購足球19個(gè)；方案三：采購籃球32個(gè)，采購足球18個(gè)；方案四：采購籃球33個(gè)，采購足球17個(gè).【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組.20.(9分)北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣.某校通過抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)(每人限選1項(xiàng))，制作了如

圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 100名學(xué)生:若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有—人;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為8、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為O,學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率.【分析】（1）由愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的40人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)，用愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的40%,可估計(jì)2000名學(xué)生中，愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù);（2）求出愛好單板滑雪、愛好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表求出12種等可能的結(jié)果，找出恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記C的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【解答】解：（1）?.?調(diào)查的學(xué)生中，愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有40人，占調(diào)查人數(shù)的40%,一共調(diào)查了40+40%=100（人），若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有2000x40%=800（人），故答案為：100,800；（2）?.?一共調(diào)查了100名學(xué)生，愛好單板滑雪的占10%,,愛好單板滑雪的學(xué)生數(shù)為100x10%=10（人），愛好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)為100-40-20-10=30（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果一共有12種，抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記C的結(jié)果有：(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,8),(C,。)，一共6種等可能的結(jié)果，：.p(抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪c)=9=L122答：抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率是2【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率問題，解題的關(guān)鍵是用列表法或畫樹狀圖法，不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)例如(-1,1),(2022,-2022)都是“黎點(diǎn)(1)求雙曲線丫=丑上的“黎點(diǎn)”；X(2)若拋物線丫=/-7x+c(a、c為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)”>1時(shí)，求c的取值范圍.

【分析】（1）【分析】（1）設(shè)雙曲線y=-9x上的“黎點(diǎn)”為（肛-⑼，構(gòu)建方程求解即可;（2）拋物線>=加-7%+舊、0為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，推出方程加-7x+c=-x有且只有一個(gè)解，即or?一6x+c=。，△=36-4<zc=0,可得結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)雙曲線'=/上的“黎點(diǎn)”為（見_加），X則有一/n=—,mm=±3????雙曲線y=N上的“黎點(diǎn)”為（3,-3）或（一3,3）；x（2）?.?拋物線y=ar2-7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，???方程ar?-7x+c=-x有且只有一個(gè)解，即ax2-6x+c=0?△=36-4<zc=0?ac9,9c,：a>\?.?.0<c<9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NG4E=50.2。，臺(tái)階⑷？氏26米，臺(tái)階坡面的坡度i=5:12,然后在點(diǎn)8處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)￡的仰角NEM=63.4。，則塔頂?shù)降孛娴母叨取闒約為多少米.（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°H1.20,tan63.4°?2.00,sin50.2。n0.77,sin63.4°?0.89）【分析】如圖，延長EF交AG于點(diǎn)H,則E”_LAG,作8PJ.AG于點(diǎn)尸，則四邊形是矩形，設(shè)EF=a,BF=b,構(gòu)建方程組求解.［解答］解:如圖，延長EF交AG于點(diǎn)“，則E”，AG,作BPJLAG于點(diǎn)P,則四邊形BFHP是矩形，：.FB=PH,FH=PB,由i=5:12,可以假設(shè)8P=5x,AP=\2x,PB2+PA1=AB2,：.(5x)2+(12x)2=26,r.x=2或—2(舍去),:.PB=FH=W,"=24,設(shè)￡F=a,BF=b.EFtanZ.EBF= ,BF-=2,b二.a=2Z>①，……EH*:tanZ.EAH= ……EH*:tanZ.EAH= AHEF+H

AP+PHEF+BPAP+BFa+1024+0=1.2(2),由①②得a=47,6=23.5,答：塔頂?shù)降孛娴母叨人s為47米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題.（10分）已知一次函數(shù)y=ar-l（a為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)丫2=自交于XB、C兩點(diǎn)，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)％<%時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍;(3)若點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出AAC￡＞的面積.【分析】(1)根據(jù)3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)=9的圖象上，可以求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應(yīng)的圖象即可；(2)將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再觀察圖象，即可寫出當(dāng)y＜必時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；(3)根據(jù)點(diǎn)3與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后點(diǎn)A、。、C的坐標(biāo)，即可計(jì)算出AAC。的面積.【解答】解：(1)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)以=9的圖象上，???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-3),?.?點(diǎn)8(-2,-3)在一次函數(shù)y=ox-l的圖象上,-3=ax(—2)—1,解得a=1,??.一次函數(shù)的解析式為y=x-l,:y=x—1,.?.x=0時(shí)，y=-1；x=l時(shí)，y=0；..圖象過點(diǎn)(0,-1),(1,0),函數(shù)圖象如右圖所示；y=x-\6.解得x=：或x=：[y=2[y=-3?.?一次函數(shù)％=or-l(。為常數(shù))與反比例函數(shù)為=9交于8、C兩點(diǎn)，8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,X.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),由圖象可得，當(dāng)y＜必時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍是*＜-2或0＜x＜3；?.?點(diǎn)5(-2,-3)與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，.?.點(diǎn)52,3),作DE_Lx軸交AC于點(diǎn)E,將x=2代入y=x-1,得y=1,.c_c,e.(3-1)x(2-D,(3-l)x(3-2)_n?? - +?AO￡C-Z 1 T-2,即AACO的面積是2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.24.(10分)如圖QO是AABC的外接圓，點(diǎn)。在8c上，N8AC的角平分線交于點(diǎn)。，連接30,CD,過點(diǎn)。作8c的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證：P￡＞是＜3。的切線；(2)求證：AABD^ADCP；(3)若A8=6,AC=8,求點(diǎn)。到A￡＞的距離.AD【分析】(1)想辦法證明即可;(2)根據(jù)兩個(gè)角相等證明ABAD-ACOP；(3)證明四邊形。ZX7C是矩形，先根據(jù)等角的三角函數(shù)可得PG的長，最后根據(jù)線段的和可得結(jié)論.圖1?.?AD平分NR4C,...ZBAD=ZCAD，??.BD=CD,:?ZBOD=NCOD=W，-.BC//PD,NODP=/BOD=90。,:.OD工PD,?.?or＞是半徑，.?.尸。是。。的切線.(2)證明：：BCIIPD,NPDC=NBCD.\ZBCD=ZBAD,:.ZBAD="DC,?.?NABr)+NACD=180。，ZACD+ZPCD=180°,:.ZABD=^PCD，

:.SAB^ADCPi（3）解：如圖，過點(diǎn)。作OEJ.AD于E,連接QD,,.?8C是。,.?8C是。O的直徑，,■.ZS4C=ZBDC=90°.\AB=6,AC=8,BC=5/62+82=10,.BD=CD,BD=CD=50,由（2）知：AABD^ADCP,，空=型,即『也,2549:.AP=AC^CP=S-^2549:.AP=AC^CP=S-^—=—TOC\o"1-5"\h\z3 3???ZADB=ZACB=NP,ZBAD=ZDAP,ABAD^/\DAP,ABAD 6 ADADAP AD49.-.AD2=6x—=98,3A。=70,■.OELAD,OE=VOD2-DE2=.52-即點(diǎn)。到他的距離是?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋