新人教版必修四高中數(shù)學(xué)精講優(yōu)練課型第二章平面向量25平面向量應(yīng)用舉例課件

2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5【知識提煉】1.用向量方法解決平面幾何問題的“三個步驟”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用_____表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為_________.(2)通過_________研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題.(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.向量向量問題向量運算【知識提煉】向量向量問題向量運算2.向量在物理中的應(yīng)用(1)物理問題中常見的向量有力、速度、位移等.(2)向量的加減法運算體現(xiàn)在一些物理量的合成和分解上.(3)動量mv是向量的數(shù)乘運算.(4)功是力F與位移s的數(shù)量積.2.向量在物理中的應(yīng)用【即時小測】1.思考下列問題.(1)若，則直線AB與CD平行嗎？提示：不一定.，則直線AB與CD平行或重合.(2)向量的夾角是直線AB，CD的夾角嗎？提示：不一定是.因為直線AB，CD的夾角范圍為所以當(dāng)?shù)膴A角是銳角或直角時，即為直線AB與CD的夾角，否則不是.【即時小測】2.若向量=(2，2)，=(-2，3)分別表示兩個力F1，F(xiàn)2，則|F1+F2|為(

)A.(0，5)

B.(4，-1)

C.2

D.5【解析】選D.因為F1+F2=(2，2)+(-2，3)=(0，5)，所以|F1+F2|=5.2.若向量=(2，2)，=(-2，3)分別表示兩3.力F=(-1，-2)作用于質(zhì)點P，使P產(chǎn)生的位移為s=(3，4)，則力F對質(zhì)點P做的功是________.【解析】因為W=F·s=(-1，-2)·(3，4)=-11，所以力F對質(zhì)點P做的功是-11.答案：-113.力F=(-1，-2)作用于質(zhì)點P，使P產(chǎn)生的位移為s=(【知識探究】知識點1向量在平面幾何中的應(yīng)用觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題：【知識探究】問題1：向量方法可解決平面幾何中的哪些問題？問題2：利用向量法如何證明相等、平行、垂直、三點共線及求角？問題1：向量方法可解決平面幾何中的哪些問題？【總結(jié)提升】向量方法在平面幾何中應(yīng)用的五個主要方面(1)要證明兩線段相等，如AB=CD，則可轉(zhuǎn)化為證明

(2)要證明兩線段平行，如AB∥CD，則只要證明存在實數(shù)λ≠0，使

成立，且AB與CD無公共點.(3)要證明兩線段垂直，如AB⊥CD，則只要證明數(shù)量積

(4)要證明A，B，C三點共線，只要證明存在一實數(shù)λ≠0，使

(5)要求一個角，如∠ABC，只要求向量與向量的夾角即可.【總結(jié)提升】知識點2向量在物理中的應(yīng)用觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題：知識點2向量在物理中的應(yīng)用問題1：在物理學(xué)中，你知道哪些知識與向量的線性運算有關(guān)系？問題2：如何利用向量方法解決物理中的相關(guān)問題？問題1：在物理學(xué)中，你知道哪些知識與向量的線性運算有關(guān)系？【總結(jié)提升】向量在物理中應(yīng)用時要注意的三個問題(1)把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型.(2)利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象.【總結(jié)提升】(3)在解決具體問題時，要明確和掌握用向量方法研究物理問題的相關(guān)知識：①力、速度、加速度和位移都是向量；②力、速度、加速度和位移的合成和分解就是向量的加、減法；③動量mv是數(shù)乘向量；④功是力F與在力F的作用下物體所產(chǎn)生的位移s的數(shù)量積.(3)在解決具體問題時，要明確和掌握用向量方法研究物理問題的【題型探究】類型一平面幾何中的垂直問題【典例】1.在四邊形ABCD中，=(1，2)，=(-4，2)，則該四邊形的面積為(

)A.

B.2

C.5

D.102.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點.求證：AF⊥DE(利用向量證明).【題型探究】【解題探究】1.典例1中由的坐標(biāo)表示，可以得出AC，BD存在怎樣的位置關(guān)系？提示：由=0，可知AC⊥BD，即平行四邊形的對角線互相垂直.2.典例2中，要證明AF⊥DE，如何采用向量法求證？提示：證明【解題探究】1.典例1中由的坐標(biāo)表示，可以得【解析】1.選C.因為=1×(-4)+2×2=0，所以，所以四邊形ABCD的面積是【解析】1.選C.因為=1×(-4)+2×2=2.方法一：設(shè)則所以所以a2=b2，a·b=0，所以=0，所以即AF⊥DE.2.方法一：設(shè)方法二：以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1.則A(0，0)，D(0，1).所以又所以即AF⊥DE.方法二：以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)【方法技巧】利用向量解決垂直問題(1)方法：對于線段的垂直問題，可以聯(lián)想到兩個向量垂直的條件，即向量的數(shù)量積為0.(2)途徑：可以考慮向量關(guān)系式的形式，也可以考慮坐標(biāo)的形式.【方法技巧】利用向量解決垂直問題【變式訓(xùn)練】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，P是對角線DB上一點，PFCE是矩形，證明：PA⊥EF.【變式訓(xùn)練】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，P是對角線DB【證明】以點D為坐標(biāo)原點，DC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，【證明】以點D為坐標(biāo)原點，DC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)新人教版必修四高中數(shù)學(xué)精講優(yōu)練課型第二章平面向量25平面向量應(yīng)用舉例課件【延伸探究】若本題條件不變，用向量法證明PA=EF.【解題指南】本題所給圖形為正方形，故可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)來解決，為此只要寫出的坐標(biāo)，證明其模相等即可.【延伸探究】若本題條件不變，用向量法證明PA=EF.【證明】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為a，則A(0，a).設(shè)【證明】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，類型二平面幾何中的長度問題【典例】1.已知在△ABC中，∠A=60°，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC邊上的中線，則AP的長為()2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)AC=m，BC=n.(1)若D為斜邊AB的中點，求證：CD=AB.(2)若E為CD的中點，連接AE并延長交BC于F，求AF的長度(用m，n表示).類型二平面幾何中的長度問題【解題探究】1.典例1中的夾角是多少？如何利用

表示向量？提示：

的夾角為60°，根據(jù)平行四邊形法則和兩個向量共線的條件，可以用

表示向量.2.典例2中，如何求？提示：利用A，E，F(xiàn)三點共線，【解題探究】1.典例1中的夾角是多少？如何利用【解析】1.選B.因為AP是BC邊上的中線，所以向量【解析】1.選B.因為AP是BC邊上的中線，2.(1)以C為坐標(biāo)原點，以邊CB，CA所在的直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0，m)，B(n，0)．因為D為AB的中點，所以2.(1)以C為坐標(biāo)原點，以邊CB，CA所在的直線分別為x軸(2)因為E為CD的中點，所以設(shè)F(x，0)，則因為A，E，F(xiàn)三點共線，所以即(x，-m)=則故λ=，即x=，所以所以即AF的長為(2)因為E為CD的中點，所以【延伸探究】1.(改變問法)典例2中若條件不變，如何求AE的長.【解析】建立坐標(biāo)系后，由題知，則【延伸探究】2.(改變問法)典例2中若條件不變，如何求BE的長.【解析】由題知B(n，0)，則所以即BE的長為2.(改變問法)典例2中若條件不變，如何求BE的長.【方法技巧】1.用向量法求長度的策略(1)利用圖形特點選擇基底，向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化，用公式|a|2=a2求解.(2)建立坐標(biāo)系，確定相應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入公式：若a=(x，y)，則|a|=【方法技巧】2.用向量解決平面幾何問題的兩種思想(1)幾何法：選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知?；驃A角)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運算法則、運算律或性質(zhì)計算.(2)坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算.2.用向量解決平面幾何問題的兩種思想【補償訓(xùn)練】1.如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD=1，AB=2，對角線BD=2，則對角線AC的長為____．【解題指南】求線段長度的問題可以轉(zhuǎn)化為求向量的模，寫出后會發(fā)現(xiàn)未知量可由計算出．【補償訓(xùn)練】1.如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD=1，A【解析】設(shè)而所以5-2a·b=4，所以a·b=，又=|a+b|2=a2+2a·b+b2=1+4+2a·b=6，所以即AC=.答案：

【解析】設(shè)2.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則的最小值為_______．【解析】方法一：以D為原點，分別以DA，DC所在直線為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，2.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，A設(shè)DC=a，DP=x.所以D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，所以=(5，3a-4x)，所以

的最小值為5.答案：5設(shè)DC=a，DP=x.所以D(0，0)，A(2，0)，C(方法二：設(shè)所以所以

的最小值為5.答案：5方法二：設(shè)類型三向量在物理中的應(yīng)用【典例】1.一航船用5km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成30°角，則水流速度為________；船的實際速度為________.2.已知兩恒力F1=(3，4)，F(xiàn)2=(6，-5)作用于同一質(zhì)點，使之由點A(20，15)移動到點B(7，0).試求：(1)力F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功.(2)F1，F(xiàn)2的合力對質(zhì)點所做的功.類型三向量在物理中的應(yīng)用【解題探究】1.典例1中，船在河水中航行要考慮哪三個速度？提示：水流速度、船在靜水中速度、船的實際速度.2.典例2中如何用坐標(biāo)表示質(zhì)點的位移？求力做功可以利用向量的哪種運算？提示：用終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)可以求出質(zhì)點的位移坐標(biāo)，求力做功可以利用向量數(shù)量積運算.【解題探究】1.典例1中，船在河水中航行要考慮哪三個速度？【解析】1.如圖，表示水流速度，表示船向垂直于對岸行駛的速度，表示船實際速度，∠AOC=30°，||=5km/h.因為四邊形OACB為矩形，所以水流速度為5km/h，船實際速度為10km/h.答案：5km/h10km/h【解析】1.如圖，表示水流速度，表示船向垂直于對岸2.(1)s==(7，0)-(20，15)=(-13，-15)，從而W1=F1·s=(3，4)·(-13，-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(J)，W2=F2·s=(6，-5)·(-13，-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(J).(2)W=(F1+F2)·s=F1·s+F2·s=W1+W2=-102(J).2.(1)s==(7，0)-(20，15)=(-13【延伸探究】典例1中若水速為5km/h，船的實際速度為5km/h，且與水速所成的角為135°，此時的船速大小應(yīng)為多少？【延伸探究】典例1中若水速為5km/h，船的實際速度為5km【解析】如圖，建立直角坐標(biāo)系，則A(5，0)，由||=5得所以則則|v船|=AB=故船速的大小為

【解析】如圖，建立直角坐標(biāo)系，【方法技巧】用向量解決物理中相關(guān)問題的步驟(1)轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.(2)建模：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型.(3)求解：求出數(shù)學(xué)模型的相關(guān)解.(4)回歸：回到物理現(xiàn)象中，用已經(jīng)獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象.【方法技巧】用向量解決物理中相關(guān)問題的步驟【變式訓(xùn)練】一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知F1，F(xiàn)2成120°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為1和2，求F1與F3所成的角.【解題指南】先根據(jù)三個力的合力F1+F2+F3=0，然后計算F3的大小，最后求角.【變式訓(xùn)練】一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：【解析】由題意知F1+F2+F3=0，所以F3=-(F1+F2).如圖，在平行四邊形OACB中，||=1，||=2，∠OAC=60°，所以所以所以∠AOC=90°，即所以F1⊥F3，即F1與F3所成的角為90°.【解析】由題意知F1+F2+F3=0，所以F3=-(F1+F【補償訓(xùn)練】已知力F(斜向上)與水平方向的夾角為30°，大小為50N，一個質(zhì)量為8kg的木塊受力F的作用在動摩擦因數(shù)μ=0.02的水平面上運動了20m.問力F和摩擦力f所做的功分別為多少？(g=10m/s2)【補償訓(xùn)練】已知力F(斜向上)與水平方向的夾角為30°，大小【解析】如圖所示，設(shè)木塊的位移為s，則WF=F·s=|F||s|cos30°=50×20×=500(J).將力F分解，它在鉛垂方向上的分力F1的大小為|F1|=|F|sin30°=50×=25(N)，所以摩擦力f的大小為|f|=|μ(G-F1)|=0.02×(80-25)=1.1(N)，因此Wf=f·s=|f||s|cos180°=1.1×20×(-1)=-22(J).即F和f所做的功分別為500J和-22J.【解析】如圖所示，設(shè)木塊的位移為s，易錯案例向量在物理中的應(yīng)用【典例】(2015·大慶高一檢測)兩個大小相等的共點力F1、F2，當(dāng)它們的夾角為90°時，合力大小為20N，當(dāng)它們的夾角為120°時，合力大小為()A.10N

B.10N

C.20N

D.20N易錯案例向量在物理中的應(yīng)用【失誤案例】【失誤案例】【錯解分析】分析解題過程，你知道錯在哪里嗎？提示：錯誤的根本原因是對力的向量表示的意義及平行四邊形法則理解錯誤導(dǎo)致錯解.【錯解分析】分析解題過程，你知道錯在哪里嗎？【自我矯正】選B.如圖1，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，F(xiàn)為這兩個力的合力.由題意，易知|F|=|F1|，|F|=20N，所以|F1|=|F2|=10N.當(dāng)它們的夾角為120°時，如圖2，以F1，F(xiàn)2為鄰邊作平行四邊形，此平行四邊形為菱形，此時|F合|=|F1|=10N.【自我矯正】選B.如圖1，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，F(xiàn)【防范措施】向量在物理中應(yīng)用的關(guān)注點(1)將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的向量問題，注意相關(guān)概念的幾何意義，合理建立數(shù)學(xué)模型，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.(2)要明確向量方法研究物理問題的相關(guān)知識，注意物理量之間的關(guān)系.【防范措施】向量在物理中應(yīng)用的關(guān)注點2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5【知識提煉】1.用向量方法解決平面幾何問題的“三個步驟”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用_____表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為_________.(2)通過_________研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題.(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.向量向量問題向量運算【知識提煉】向量向量問題向量運算2.向量在物理中的應(yīng)用(1)物理問題中常見的向量有力、速度、位移等.(2)向量的加減法運算體現(xiàn)在一些物理量的合成和分解上.(3)動量mv是向量的數(shù)乘運算.(4)功是力F與位移s的數(shù)量積.2.向量在物理中的應(yīng)用【即時小測】1.思考下列問題.(1)若，則直線AB與CD平行嗎？提示：不一定.，則直線AB與CD平行或重合.(2)向量的夾角是直線AB，CD的夾角嗎？提示：不一定是.因為直線AB，CD的夾角范圍為所以當(dāng)?shù)膴A角是銳角或直角時，即為直線AB與CD的夾角，否則不是.【即時小測】2.若向量=(2，2)，=(-2，3)分別表示兩個力F1，F(xiàn)2，則|F1+F2|為(

)A.(0，5)

B.(4，-1)

C.2

D.5【解析】選D.因為F1+F2=(2，2)+(-2，3)=(0，5)，所以|F1+F2|=5.2.若向量=(2，2)，=(-2，3)分別表示兩3.力F=(-1，-2)作用于質(zhì)點P，使P產(chǎn)生的位移為s=(3，4)，則力F對質(zhì)點P做的功是________.【解析】因為W=F·s=(-1，-2)·(3，4)=-11，所以力F對質(zhì)點P做的功是-11.答案：-113.力F=(-1，-2)作用于質(zhì)點P，使P產(chǎn)生的位移為s=(【知識探究】知識點1向量在平面幾何中的應(yīng)用觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題：【知識探究】問題1：向量方法可解決平面幾何中的哪些問題？問題2：利用向量法如何證明相等、平行、垂直、三點共線及求角？問題1：向量方法可解決平面幾何中的哪些問題？【總結(jié)提升】向量方法在平面幾何中應(yīng)用的五個主要方面(1)要證明兩線段相等，如AB=CD，則可轉(zhuǎn)化為證明

(2)要證明兩線段平行，如AB∥CD，則只要證明存在實數(shù)λ≠0，使

成立，且AB與CD無公共點.(3)要證明兩線段垂直，如AB⊥CD，則只要證明數(shù)量積

(4)要證明A，B，C三點共線，只要證明存在一實數(shù)λ≠0，使

(5)要求一個角，如∠ABC，只要求向量與向量的夾角即可.【總結(jié)提升】知識點2向量在物理中的應(yīng)用觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題：知識點2向量在物理中的應(yīng)用問題1：在物理學(xué)中，你知道哪些知識與向量的線性運算有關(guān)系？問題2：如何利用向量方法解決物理中的相關(guān)問題？問題1：在物理學(xué)中，你知道哪些知識與向量的線性運算有關(guān)系？【總結(jié)提升】向量在物理中應(yīng)用時要注意的三個問題(1)把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型.(2)利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象.【總結(jié)提升】(3)在解決具體問題時，要明確和掌握用向量方法研究物理問題的相關(guān)知識：①力、速度、加速度和位移都是向量；②力、速度、加速度和位移的合成和分解就是向量的加、減法；③動量mv是數(shù)乘向量；④功是力F與在力F的作用下物體所產(chǎn)生的位移s的數(shù)量積.(3)在解決具體問題時，要明確和掌握用向量方法研究物理問題的【題型探究】類型一平面幾何中的垂直問題【典例】1.在四邊形ABCD中，=(1，2)，=(-4，2)，則該四邊形的面積為(

)A.

B.2

C.5

D.102.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點.求證：AF⊥DE(利用向量證明).【題型探究】【解題探究】1.典例1中由的坐標(biāo)表示，可以得出AC，BD存在怎樣的位置關(guān)系？提示：由=0，可知AC⊥BD，即平行四邊形的對角線互相垂直.2.典例2中，要證明AF⊥DE，如何采用向量法求證？提示：證明【解題探究】1.典例1中由的坐標(biāo)表示，可以得【解析】1.選C.因為=1×(-4)+2×2=0，所以，所以四邊形ABCD的面積是【解析】1.選C.因為=1×(-4)+2×2=2.方法一：設(shè)則所以所以a2=b2，a·b=0，所以=0，所以即AF⊥DE.2.方法一：設(shè)方法二：以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1.則A(0，0)，D(0，1).所以又所以即AF⊥DE.方法二：以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)【方法技巧】利用向量解決垂直問題(1)方法：對于線段的垂直問題，可以聯(lián)想到兩個向量垂直的條件，即向量的數(shù)量積為0.(2)途徑：可以考慮向量關(guān)系式的形式，也可以考慮坐標(biāo)的形式.【方法技巧】利用向量解決垂直問題【變式訓(xùn)練】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，P是對角線DB上一點，PFCE是矩形，證明：PA⊥EF.【變式訓(xùn)練】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，P是對角線DB【證明】以點D為坐標(biāo)原點，DC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，【證明】以點D為坐標(biāo)原點，DC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)新人教版必修四高中數(shù)學(xué)精講優(yōu)練課型第二章平面向量25平面向量應(yīng)用舉例課件【延伸探究】若本題條件不變，用向量法證明PA=EF.【解題指南】本題所給圖形為正方形，故可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)來解決，為此只要寫出的坐標(biāo)，證明其模相等即可.【延伸探究】若本題條件不變，用向量法證明PA=EF.【證明】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為a，則A(0，a).設(shè)【證明】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，類型二平面幾何中的長度問題【典例】1.已知在△ABC中，∠A=60°，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC邊上的中線，則AP的長為()2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)AC=m，BC=n.(1)若D為斜邊AB的中點，求證：CD=AB.(2)若E為CD的中點，連接AE并延長交BC于F，求AF的長度(用m，n表示).類型二平面幾何中的長度問題【解題探究】1.典例1中的夾角是多少？如何利用

表示向量？提示：

的夾角為60°，根據(jù)平行四邊形法則和兩個向量共線的條件，可以用

表示向量.2.典例2中，如何求？提示：利用A，E，F(xiàn)三點共線，【解題探究】1.典例1中的夾角是多少？如何利用【解析】1.選B.因為AP是BC邊上的中線，所以向量【解析】1.選B.因為AP是BC邊上的中線，2.(1)以C為坐標(biāo)原點，以邊CB，CA所在的直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0，m)，B(n，0)．因為D為AB的中點，所以2.(1)以C為坐標(biāo)原點，以邊CB，CA所在的直線分別為x軸(2)因為E為CD的中點，所以設(shè)F(x，0)，則因為A，E，F(xiàn)三點共線，所以即(x，-m)=則故λ=，即x=，所以所以即AF的長為(2)因為E為CD的中點，所以【延伸探究】1.(改變問法)典例2中若條件不變，如何求AE的長.【解析】建立坐標(biāo)系后，由題知，則【延伸探究】2.(改變問法)典例2中若條件不變，如何求BE的長.【解析】由題知B(n，0)，則所以即BE的長為2.(改變問法)典例2中若條件不變，如何求BE的長.【方法技巧】1.用向量法求長度的策略(1)利用圖形特點選擇基底，向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化，用公式|a|2=a2求解.(2)建立坐標(biāo)系，確定相應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入公式：若a=(x，y)，則|a|=【方法技巧】2.用向量解決平面幾何問題的兩種思想(1)幾何法：選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知?；驃A角)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運算法則、運算律或性質(zhì)計算.(2)坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算.2.用向量解決平面幾何問題的兩種思想【補償訓(xùn)練】1.如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD=1，AB=2，對角線BD=2，則對角線AC的長為____．【解題指南】求線段長度的問題可以轉(zhuǎn)化為求向量的模，寫出后會發(fā)現(xiàn)未知量可由計算出．【補償訓(xùn)練】1.如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD=1，A【解析】設(shè)而所以5-2a·b=4，所以a·b=，又=|a+b|2=a2+2a·b+b2=1+4+2a·b=6，所以即AC=.答案：

【解析】設(shè)2.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則的最小值為_______．【解析】方法一：以D為原點，分別以DA，DC所在直線為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，2.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，A設(shè)DC=a，DP=x.所以D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，所以=(5，3a-4x)，所以

的最小值為5.答案：5設(shè)DC=a，DP=x.所以D(0，0)，A(2，0)，C(方法二：設(shè)所以所以

的最小值為5.答案：5方法二：設(shè)類型三向量在物理中的應(yīng)用【典例】1.一航船用5km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成30°角，則水流速度為________；船的實際速度為________.2.已知兩恒力F1=(3，4)，F(xiàn)2=(6，-5)作用于同一質(zhì)點，使之由點A(20，15)移動到點B(7，0).試求：(1)力F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功.(2)F1，F(xiàn)2的合力對質(zhì)點所做的功.類型三向量在物理中的應(yīng)用【解題探究】1.典例1中，船在河水中航行要考慮哪三個速度？提示：水流速度、船在靜水中速度、船的實際速度.2.典例2中如何用坐標(biāo)表示質(zhì)點的位移？求力做功可以利用向量的哪種運算？提示：用終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)可以求出質(zhì)點的位移坐標(biāo)，求力做功可以利用向量數(shù)量積運算.【解題探究】1.典例1中，船在河水中航行要考慮哪三個速度？【解析】1.如圖，表示水流速度，表示船向垂直于對岸行駛的速度，表示船實際速度，∠AOC=30°，||=5km/h.因為四邊形OACB為矩形，所以水流速度為5km/h，船實際速度為10km/h.答案：5km/h10km/h【解析】1.如圖，表示水流速度，表示船向垂直于對岸2.(1)s==(7，0)-(20，15)=(-13，-15)，從而W1=F1·s=(3，4)·(-13，-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(J)，W2=F2·s=(6，-5)·(-13，-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(J).(2)W=(F1+F2)·s=F1·s+F2·s=W1+W2=-102(J).2.(1)s==(7，0)-(20，15)=(-13【延伸探究】典例1中若水速為5km/h，船的實際速度為5km/h，且與水速所成的角為135°，此時的船速大小應(yīng)為多少？【延伸探究】典例1中若水速為5km/h，船的實際速度為5km【解析】如圖，建立直角坐標(biāo)系，則A(5，0)，由||=5得所以則則|v船|=AB=故船速的大小為

【解析】如圖，建立直角坐標(biāo)系，【方法技巧】用向量解決物理中相關(guān)問題的步驟(1)轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.(2)建模：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型.(3)求解：求出數(shù)學(xué)模型的相關(guān)解.(4)回歸：回到物理現(xiàn)象中，用已經(jīng)獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象.【方法技巧】用向量解決物理中相關(guān)問題的步驟【變式訓(xùn)練】一質(zhì)