巖石力學(xué)與工程典型題解

1.1巖石和巖體的概念有何不同？答：所謂巖石是由礦物或巖屑在地質(zhì)作用下按一定的規(guī)律聚集而形成的自然物體；所謂巖體是在一定的地質(zhì)條件下，含有諸如節(jié)理、裂隙、層理和斷層等地質(zhì)結(jié)構(gòu)面的復(fù)雜地質(zhì)體。巖石就是指巖塊，在一般情況下，不含有地質(zhì)結(jié)構(gòu)面。1.2在力學(xué)性質(zhì)上，巖體具有什么特征？答：巖體具有不連續(xù)性、各向異性、不均勻性、巖石塊單元體的可移動(dòng)性、賦存地質(zhì)因子這五條特征。巖石和巖體的基本物理力學(xué)性質(zhì)典型題解2.1某巖石試件，測(cè)得容重y=1.9Rg/cm3，比重△=2.69,含水量七=29%，試求該巖樣的孔隙比8,孔隙度n，飽和度S和十容重yd。解：孔隙比:孔隙度:1.98=A(")-1=2.69(1+S-1=0.83vyn=-^x100%=0.83x100%=45.3%解：孔隙比:孔隙度:1.91+81+0.83飽和度:M2劇x29%=飽和度:M2劇x29%=94%80.83干容重:2.69干容重:=1.47(g/cm3)d1+81+0.83上述指標(biāo)，也可利用三相圖進(jìn)行計(jì)算，若從以知條件丫=了入手，則可先假設(shè)V=1，然后推算出三相重量及體積，按各物理指標(biāo)的定義，即可將各指標(biāo)求得:設(shè)V=1cm3，則按容重定義：W=Vxy=1.9g按含水量定義：W^=^Vy=0.29W按三相圖：W^+W=W即I:0.29W+W=1.9故：W=旦=1.47gs1.29W^=W-W=1.9-1.47=0.43g

w147按比重定義：V———————0.547cm3，A2.69水的容重：y={g/cm^(0V=—=0.43cm3coyco因而，V=V-(y+V)=1-(0.547+0.43)=0.023cm3asCOV+V=0.43+0.023=0.45*VCD67至此，所有的各物理量均以求得，即可由定義得:V0.543八s￡=—^==0.83vV0.547SVnVn=vx100%=0453X100%=45.3%=1.47g/cm3TOC\o"1-5"\h\z1.47—CO-=12.2大理巖的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，當(dāng)。=6MPa,o=10MPa時(shí)，〃1〃2t=19.3MPa,T=22MPa。該巖石作三軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)nln2a=0,則S=100MPao求側(cè)壓力。時(shí)，其三軸抗壓強(qiáng)度等于多少？=1.47g/cm3aCQ解：(1)計(jì)算內(nèi)摩擦角9T=C+<Jtg^(])nlnlc=C+btg^(?)成?2220-192

100-60T220-192

100-60聯(lián)立求解：=——+a—cynlnl(2)計(jì)算系數(shù)K：=3.71+sin?_1+=3.71-sin(|)l-sin35o(3)計(jì)算三軸抗壓強(qiáng)度：S=S+K。=1000+3.7x60=122.2MPa

0Ca2.3設(shè)有截面積為A,長(zhǎng)為1的花崗巖柱體與其它巖塊連接(圖2—2)o設(shè)柱體溫度突然下降20°C而兩端仍保持距離不變。問(wèn)由于柱體收縮而引起在巖體內(nèi)的應(yīng)力有多少？取花崗巖的線膨脹系數(shù)a=7X10-6/Ga是升高或降低1°C、單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)或縮短量。已知花崗巖的彈性模量E=5X104MPa，抗拉強(qiáng)度為5MPa，又問(wèn)該花崗巖會(huì)不會(huì)破裂？解：先作定性分析。由于柱體收縮而又不讓它收縮，這將使體內(nèi)產(chǎn)生拉應(yīng)力。設(shè)兩端的約束反力為P1和P2,巖柱體軸向的靜力平衡條件給出P1-P2=0,即P1=P2，但不能決定其大小，需要補(bǔ)充一個(gè)變形條件。由于降溫，柱體的變形量為：^七二。ATL=7X10-6X(-20)XL=-1.4X10-4L變形條件是柱體的長(zhǎng)度不變。也即柱體由于受力而產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形的量Al和由于冷卻而縮短的量之和等于零。Al+Al1=0由此得：Al=-Al]=-1.4X10-4L又從：Al=~^，可得補(bǔ)充方程：言==1.4X10-4AEAE于是：Q=—=1.4X10-4X5X104=7MPa于是：A?.?。＞。t...該花崗巖柱體將產(chǎn)生拉破裂。2.4三塊5x5x5^?立方體試件，分別作傾角為480，550，640的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)，其施加的最大荷載分別為4.5T，2.8T和2T，試求巖石的C、^值，并繪出抗剪強(qiáng)度的曲線圖。解：(1)求每塊試件破壞面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力t=￡sina=^500sin480=180x0.743=13.4MPa48A15X5P4500一-b=—cosa=cos48。=180x0.669=12MPa48A15X5P2800t55=甘sina=sin55。=112x0.819=9.2MPaP2800……一b=tcosa=cos480=112x0.574=6.2MPa55A25X5t=P3sina=2000sin640=80x0.899=7.2MPa64A35X5P2000…一一—一一—b=—cosa=cos640=80x0.438=3.5MPa64A35X5(2)求巖石的C，^值，根據(jù)以上各值作b-T關(guān)系圖，如下圖所示:由公式：t=C+btg中

t48=13.MPa,4M1MPa13.=C+詢「?C=13.4-tg^(1)t55=9.2MPa,Q55=6.4MPa9.2=C+6.4tg中(2)將(1)式代入(2)式，則得：9.213-.4tg12贈(zèng).4……4.2八…4.2=5tt48=13.MPa,4M1MPa13.=C+詢「?C=13.4-tg^(1)t55=9.2MPa,Q55=6.4MPa9.2=C+6.4tg中(2)將(1)式代入(2)式，則得：9.213-.4tg12贈(zèng).4……4.2八…4.2=5t.g6nt^g=—=0.755.6(3)將（3）式代入（1）式，則得：C=13.4-12x0.75=4.4MPa繪出抗剪強(qiáng)度的曲線圖，如圖2—1i.IdCE'J13e2.5三軸試驗(yàn)時(shí)，巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常有那四個(gè)特征區(qū)？試用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線加以說(shuō)明（圖2—3）。解：巖石在進(jìn)行三軸試驗(yàn)時(shí)，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，通常有4個(gè)特征區(qū)。I區(qū)：表現(xiàn)為裂隙的閉合，應(yīng)力應(yīng)變成非線性關(guān)系。為不可逆變形。II區(qū)：彈性變形區(qū)，即裂隙閉合后，巖石在外載荷作用下，產(chǎn)生彈性變形。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈線性關(guān)系。II區(qū)：塑性變形區(qū)，出現(xiàn)塑性變形，裂隙呈穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本呈直線關(guān)系。R/區(qū)：裂隙不穩(wěn)定發(fā)展區(qū)，裂隙進(jìn)入不穩(wěn)定發(fā)展?fàn)顟B(tài)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈非線性關(guān)系。如果還繼續(xù)施加荷載，則巖石試件進(jìn)入破壞區(qū)，圖2-3應(yīng)變?cè)黾討?yīng)力反而降低，進(jìn)入到破裂階段。2.6有一個(gè)直徑比d1略小一點(diǎn)的圓柱巖石試件放在內(nèi)徑比d1略大一點(diǎn)的鋼制套筒內(nèi)，上下都放有剛性墊塊，現(xiàn)施加壓力P，問(wèn)試件和鋼筒內(nèi)的應(yīng)力各是多少？（圖2—4）。已知d1=4cm，d2=6cm，巖石的彈性模量E1=5X104MPa,鋼的彈性模量E2=21X104MPa，P=100t。解：先分析受力情況：在壓力P的作用下，巖石和鋼筒各處都受到軸向壓力，都有相同的縮短，因此在巖石內(nèi)和在鋼筒內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)該是均勻的，它們的合力P1和P2是沿著軸線向上和外力P相平衡的。因?yàn)闆]有水平方向的力，而垂直力都在一條軸線上，所以水平力和力矩的平衡方程都自動(dòng)滿足，剩下一個(gè)平衡方程為：P1+P2=P即.生d2b+—(d2-d2)b4114212=P—d2b+—(d2-d變=1x01604114212b1+1.25b2=795（1）還必須從變形條件列出補(bǔ)充方程：其變形條件依題意是巖石和鋼套筒的變形一樣。入PhAl==1AE11h=b——1E1PhAl=2A2E2Al1=Al2h=b——2E2即：b=Eb=—b1E22212由(1)(2)兩式聯(lián)立得：a1=127MPa；a2=534MPaPP巖體的基本力學(xué)性能4.1如圖4-1所示。一條隧道沿著傾斜巖層的走向開挖，層面節(jié)理傾角為8=50°,向洞里傾斜，垂直應(yīng)力（上覆巖層引起）為。1=2.0MPa，節(jié)理面的內(nèi)摩擦角？=40°，粘結(jié)力C=0，洞內(nèi)干燥，無(wú)水壓。試求因垂直荷載引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式b-Q="+2f3-又VC=0；13(1-fcotp)sin2p._2fb_2tang13(1-fcotP)sin2P(1一tan甲cotP)sin2P.b2tan甲1..—r=t+1tanptan50。b(1-tan甲cotPtanptan50。.??氣=0.1氣=0.1x2.0=0.2MPa4.2某巖塊強(qiáng)度符合庫(kù)侖準(zhǔn)則，C=5MPa，^=30°。如果三軸應(yīng)力狀態(tài)下的O3=10MPa=const，求極限平衡時(shí)的O1=?若此時(shí)。1、O3作用方向分別為鉛直和水平，而巖塊內(nèi)僅包有一條節(jié)理。該節(jié)理C=0，?二30°。節(jié)理對(duì)水平的傾角或?yàn)?0°，或?yàn)?5°，或?yàn)?0°，或?yàn)?5°，或?yàn)?0°。問(wèn):1）在何種情況下，節(jié)理不破壞，僅巖石破壞？2）在何種情況下，節(jié)理不破壞，或巖石和節(jié)理都破壞且?guī)r塊破裂面和節(jié)理重合？3）在何種情況下，巖塊和節(jié)理都破壞，但巖塊破裂面并不與節(jié)理重合？解：（一）由摩爾應(yīng)力圓可得：b12b3=sin中fb1+"3+C]I2tan中).b1+sin^b*2Ccos中11一sin甲31一sin中1b12b3=sin中=10+=47.32MPa1-0.51-0.5且破壞面與水平方向的夾角為60°。二)tsin(2p-中)=(b+Ccot中)sin中式中：T=二^3，b=孕二m2m2

.?2。=兀+中一sin-1G+Ccot中).—msin中T.?2。=兀+中一sin-1G+Ccot中).—msin中Tm計(jì)算得：P1=80°,P2=40°所以：1）在節(jié)理對(duì)水平的傾角為30°和90°時(shí)，節(jié)理不破壞，僅巖塊破壞。2）在節(jié)理對(duì)水平的傾角為60°時(shí)，巖塊和節(jié)理都破壞且?guī)r塊破裂面與節(jié)理重合。3）在節(jié)理對(duì)水平的傾角為45°和75。時(shí)，巖塊和節(jié)理都破壞，但巖塊破裂面并不與節(jié)理重合。工程巖體分類典型題解5.1某地下工程巖體的勘探后得到如下資料：?jiǎn)屋S飽和抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度R=42.5Mpa；巖石較堅(jiān)硬，但巖體較破碎，巖石的彈性縱波速度V^=4500^^、巖體的彈性縱波速度V^=3500^^;工作面潮濕，有的地方出現(xiàn)點(diǎn)滴出水狀態(tài)；有一組結(jié)構(gòu)面，其走向與巷道軸線夾角大約為25度、傾角為33度；沒有發(fā)現(xiàn)極高應(yīng)力現(xiàn)象。按我國(guó)工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（GB50218-94）該巖體基本質(zhì)量級(jí)別和考慮工程基本情況后的級(jí)別分別確定為（）。（A）m級(jí)和m級(jí)（B）m級(jí)和w級(jí)（c）w級(jí)和w級(jí)（d）w級(jí)和w級(jí)解：由我國(guó)工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)中的各分項(xiàng)指標(biāo)的確定方法確定各分項(xiàng)指標(biāo)后，再由分級(jí)方法中提供的公式計(jì)算巖體基本質(zhì)量指標(biāo)BQ（注意滿足公式中的限制條件），依據(jù)BQ值查表5-4（巖體基本質(zhì)量分級(jí)表，所有用表見重點(diǎn)提示）確定基本質(zhì)量級(jí)別；又根據(jù)工程情況修正后的巖體基本質(zhì)量指標(biāo)[8Q]，還是利用表5-4確定巖體的最終級(jí)別。（1）計(jì)算巖體的基本質(zhì)量指標(biāo)BQ=90+（1）計(jì)算巖體的基本質(zhì)量指標(biāo)BQ=90+3R+250K其中：?jiǎn)屋S飽和抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度''(1)巖體完整性指標(biāo)R=42.5Mpa；2pm2pr35002=0.6645002檢驗(yàn)限制條件：90K+30=90x0.66檢驗(yàn)限制條件：90K+30=90x0.66+30=89.4>R0.04R+0.4=0.04x42.5+0.4=2.1>K=0.66，所以%仍取為0.66將R和K的值代式（1）得：BQ=90+3x42.5+250x0.66=383（2）查表5-4（巖體基本質(zhì)量分級(jí)表）該巖體基本質(zhì)量級(jí)別確定為m級(jí)。（3）計(jì)算巖體的基本質(zhì)量指標(biāo)修正值(2)[BQ]=BQ-100（K+K+K）其中:K為地下水影響修正系數(shù)，由表5-5查得%=0.1；K^為主要軟弱結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀影響修正系數(shù)，由表5-6查得K2=0.5；K^為初始應(yīng)力狀態(tài)影響修正系數(shù)，由查得K3=0.5。2(2)其中:所以：3[BQ]=383-100（0.1+0.5+0.5）=273（4）查表5-4（巖體基本質(zhì)量分級(jí)表）該巖體質(zhì)量級(jí)別最終確定為W級(jí)。所以，本題答案選（B）。所以：巖體的初始應(yīng)力狀態(tài)典型題解設(shè)某花崗巖埋深一公里，其上復(fù)蓋地層的平均容重為Y=26KN/m3，花崗巖處于彈性狀態(tài)，泊松比日=0.25。該花崗巖在自重作用下的初始垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力分別為（）。（A）2600和867Kpa（B）26000和8667Kpa（C）2600和866Mpa（D）2600和866.7Kpa解：（1）垂直應(yīng)力計(jì)算b=UyH=26x1000=26000Kpai=1（2）水平應(yīng)力計(jì)算b=b=M。其中：側(cè)壓力系數(shù)人的大小與巖體的性質(zhì)*關(guān)，當(dāng)巖體處于彈性狀態(tài)時(shí)，采用彈性力學(xué)公式；當(dāng)巖體比較破碎時(shí)，采用松散介質(zhì)極限平衡理論公式；當(dāng)巖體處于潛塑狀態(tài)時(shí)，采用海姆公式。因?yàn)楸绢}巖體處于彈性狀態(tài)，所以采用彈性力學(xué)公式，側(cè)壓力系數(shù)人為.日0.2511-^1-0.253所以：b-b-2600%=8667Kpa可見，本題的正確答案為（B）巖體力學(xué)在洞室工程中的應(yīng)用典型題解7.1已知一個(gè)圓形巷道，原巖作用在巷道圍巖周邊上的壓力分別為P和q，一q11-_冗_(dá)冗人=p<3,即q=3p時(shí)，試證明巷道的頂板和底板即6=2，。=3時(shí)，會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力b0<0。TOC\o"1-5"\h\z解：根據(jù)彈性力學(xué)可知，巷道周邊的徑向應(yīng)力b和切向應(yīng)力bQr61/、/,a21a2-a4b=&(p+q)(1)+—(q-p)(1-4F3—)cos20\o"CurrentDocument"1a21a4%=-(p+q)(1+—)--(q-p)(1+3—)cos2662r22r4當(dāng)p二q二1時(shí)，巷道周邊r=a的環(huán)向應(yīng)力分別為brL=a"0基'r=a=0b。I=p(1+2cos26)+人p(1一cos26)當(dāng)X=q<1時(shí)，p3c=p(1+2cos2。)+Xp(1-cos20)=p[1+2cos0+X-2Xcos20]9=p[(l+X)-2(l-入)cos20當(dāng)0=—或。=還時(shí)，cos2B=—122則-p[(1+人)一2(1—人)]=p(3人-1)由上式可知：當(dāng)k<-時(shí)，3則(3X-l)<0故有：gq<0頂板0=生，底板0=亞，出現(xiàn)拉應(yīng)力，如圖所示。22H=0.3,巖體彈性模量E=1.5x104MPa0試求。=0。,90。處的隧洞周邊應(yīng)力和位移。解：（1）計(jì)算隧洞周邊應(yīng)力?/X。1/=G「?cj=p(i+cos20)+Xp(l-2cos20),cy=0

Ur當(dāng)。=0。叫=27x50(1+2)+0.43x27x50(1-2)=3469.5KPa當(dāng)0=90。q=27x50(l-2)+0.43x27x50(l+2)=391.5KF。0(2)求隧道周邊的位移當(dāng)0=Oo時(shí)：

u="'「(1+')a-2(1-X)acos20―氣"一(1一0.32)x27x103x50=0.07mm1.5X104[(1+0.43)x3一2(1-0.43)x3x1]U=￡~—「2(1一入)asin20當(dāng)=0.07mm1.5X104G-0.32G-0.32)X27X103X501.5X104[(1+0.43)x3-2(1-0.43)x3x(-1)「=0.63mm7.3某工廠1號(hào)洞，洞頂為平頂狀。如圖7-1所示。由厚層灰?guī)r組成，無(wú)軟弱夾層，洞寬b=50m,洞頂覆蓋層厚h=44m，其中松散堆厚34m,灰?guī)r容重y=27KN/m3,松散堆容重y1=18KN/m30灰?guī)r泊松比目=0.2，巖體抗壓強(qiáng)度S=50MPa，抗拉強(qiáng)度S=5MPa，試驗(yàn)算洞頂巖石的穩(wěn)定性。圖7-1解：洞頂原巖應(yīng)力：'’?‘‘』p=yh=18x10+27x34=1098MPa最大拉應(yīng)力在00處：。=-0.808xp=-88.9T/m2=-0.89MPa最大壓應(yīng)力在500處：。0=3.86xp=4247/m2=4.24MPa結(jié)構(gòu)物應(yīng)力計(jì)算，先計(jì)算彎矩：M=—pb2=—x109.8x502=228807-m1212

...最大拉力為：a=一絲=—6*22880=-1197/m2=-1.19MPa

bh21x342從上述計(jì)算可見：洞頂拉應(yīng)力為巖體抗拉強(qiáng)度的17.8%到23.8%,壓應(yīng)力為巖體抗拉強(qiáng)度的8.5%，應(yīng)屬穩(wěn)定。該廠實(shí)踐證明洞頂巖石穩(wěn)定。7.4設(shè)平巷的掘進(jìn)條件為:掘進(jìn)寬度2a=4.2m,高度H=2.8m，頂板巖石容重y=24KN/m3,1內(nèi)摩擦角％=72o;兩邦巖石容重及內(nèi)摩擦角分別為y2=22KN/m3,^2=64。。試用秦氏理論確定巷道的頂壓及每米巷道總的側(cè)壓。解：(1)確定自然平衡拱的半跨：〃9Oo+小9Oo+64o…a=a+Hctg=2.1+2.8ctg=2.75m122確定自然平衡拱的寬度：七=；.=0.89m1巷道的頂壓為：p=2y1ab1=2x24x2.1x0.89=90KPa確定載荷的誘導(dǎo)高度:計(jì)算巷道總的側(cè)壓：1

p=-y

a21

p=-y

a22(2.+h)tg2―2^=7-7KPa.圖7-27.5在某礦發(fā)現(xiàn)一條巷道頂板，有一塊楔形圍巖。測(cè)定其在頂板暴露寬度S=1.8m，弱面傾角a1=600,^=450圖(4—28)。楔形體高度h=1.13m,LA=1.32m,巖石的粘聚力c=0.2MPa，巖石容重y=20KN/m3,試判斷該巖塊是否穩(wěn)定。圖7-2解：(1)求地壓值pi,按公式：=20.3KNs2yp=i2(ctga+ctgP)(2)按最不利情況考慮：％==20.3KN一(a,、cosa=2LxCxcosa=419KN222Lcosa=2LxCxcosa=419KN227.6假設(shè)洞室邊墻處的節(jié)理面傾角8=500。如圖7-3，內(nèi)摩擦角？=400，粘結(jié)力C=0,即無(wú)粘結(jié)力，由實(shí)測(cè)知道洞室處平均垂直應(yīng)力a2=2MPa，試計(jì)算巖石錨桿在邊墻處應(yīng)提供多大水平應(yīng)力a時(shí)才能維持邊墻的平衡?1解：按公式：btg(p—時(shí)tg(500-400)則：b1b2tgptg500冬=0.101.734b1=0.1氣=0.10x20=0.2MPa即巖石錨桿在邊墻處提供的水平應(yīng)力b應(yīng)等于0.2MPa時(shí)，才能維持邊墻平衡。17.7在砂巖中開挖一個(gè)圓形隧洞，其半徑為r=6.0m，用噴混凝土層支護(hù)?；炷恋目箟簭?qiáng)度S=25MPa，已知P=0.5MPa，試求噴射混凝土層的厚度。i7.8解：取a=23)6，'b=2rcosa=2x6cos2306'=11m0=0.2S=0.2x25=5MPa噴射混凝土層的厚度t按公式:Pbsina0.5x11x0.41T=c2tc=0.22m—22cm設(shè)有一隧洞的半徑r=2.5m，巖石需用錨桿加固。假設(shè)形成加固帶，即承載環(huán)上的山巖壓力P=30KN/m、試設(shè)計(jì)錨桿的間距和每根錨桿受的力。i解：設(shè)采用錨桿的長(zhǎng)度為0.25m，在隧洞的周圍產(chǎn)生厚度為t=1m，外半徑為r=3.75m的加固帶，即承載環(huán)。加固帶內(nèi)的法向應(yīng)力N按公式：N=Pr=30x3.75=112.5KNi加固帶內(nèi)的環(huán)向應(yīng)力按公式：b=N=^A5112.K5Pa0t1假設(shè)根據(jù)巖石的強(qiáng)度包絡(luò)線，當(dāng)環(huán)向應(yīng)力等于112.5KPa時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用的徑向壓力是=20KPar若采用錨桿的間距為1.5m,則每根錨桿控制的面積為1.5x1.5=2.25m2。每根錨桿所需承受的力為：T=2x2.25=45KN為了安全起見，錨桿應(yīng)當(dāng)以2x4.5=90KN的力來(lái)設(shè)計(jì)。7.9在埋藏深度h=370m的地下掘進(jìn)一條巷道。已知巖石的容重y=25KN/m3，應(yīng)力集中系數(shù)K=10，巖石的抗壓強(qiáng)度Sc=30MPa，抗剪強(qiáng)度t$=14MPa，內(nèi)摩擦角中=56。，在這樣的地點(diǎn)施工時(shí)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的工程地質(zhì)條件，需要使用錨桿加固，試求每平方米需用多大的力加固，結(jié)構(gòu)物才能穩(wěn)定？解：按公式計(jì)算，防止隧道圍巖所需的徑向應(yīng)力時(shí)錨桿所需的應(yīng)力：。=Kgh-2、"以=450+—=450+―1—牝4501000-2x14x3.271o…八b==8.4MPaR1000-2x14x3.271o…八b==8.4MPaR7.10某礦打一個(gè)勘探井，沿下列巖層下掘：表土20m，容重y=16KN/m3，內(nèi)摩擦角。=140；粘土頁(yè)巖10m，砂巖20m，容重y=28KN/m3，泊松比p=0.25。試求：（1）作用在不含水表土層井壁上最大主動(dòng)土壓力；（注：當(dāng)。=140，側(cè)壓力系數(shù)為0.61）（2）當(dāng)井下支護(hù)不完善，發(fā)生井壁內(nèi)鼓，假設(shè)防止繼續(xù)內(nèi)鼓，問(wèn)總共需要沿井壁施加多大的力;（3）在粘土頁(yè)巖中掘進(jìn)，圍巖發(fā)生塑性變形，已知支架反力和圍巖位移曲線如圖7—22所示，說(shuō)明用作圖法求作用在井壁上變形地壓值的方法；（4）砂巖為均質(zhì)的彈性巖體，井的掘進(jìn)直徑為R=4m，求井深40m，離井中心5m處的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力，并畫出應(yīng)力分布圖，說(shuō)明最大主應(yīng)力發(fā)生在什么方向。解、（1）作用在不含水表土層井壁上的最大主動(dòng)土壓力：由擋土墻原理可知：作用在井壁單位面積上的最大主動(dòng)土壓力為：Pmax=yhtg2[450—史]=16x20tg2[450-地]=1.6x20x（0.7813）2=195.2KPak2J[2J（2）Pmax（90（900+g_1=gx16x102xtg2520=1x16x120x1.2》99=MPL042沿井壁四周施加的力：P總=尸x2兀r=1.65x104KN（3）已知支架反力和圍巖位移的特性曲線，當(dāng)產(chǎn)生變形地壓時(shí)，我們知道：圍壓給支架的壓力和支架

給圍巖的反力是相等的，圍巖位移和支架的被壓縮值也相等，即P支=P巖?！◣r=u支。由此可將圍巖壓力和支架變形成正比關(guān)系，由作圖法可求出變形地壓值的大小。圖7-4中二條曲線的交點(diǎn)M縱坐標(biāo)，即變形地壓值P壓（4）根據(jù)圓形豎井地壓的計(jì)算公式可知：'徑向應(yīng)力：口、a20.25口、a20.25Emf2)2c=^—yH1-—=x28x401-r1-日"r2J1-0.25〔5J切向應(yīng)力:=352.13KPa、a20.25f2)21+—=x28x401+Ir2J1-0.25L15J_]=433.1KPa應(yīng)力分布如圖7-5所示。圖7-5當(dāng)r=a時(shí)，c=0%=2］口yH=2x0.36x28x40=1.008MPa當(dāng)r逐漸加大時(shí)，cr也逐漸加大，一直到接近原巖應(yīng)力［*丫H，而氣逐漸減小，亦接近于原巖應(yīng)力含yH。由于|1=0.25，故X<|［，則％<c,c'為垂直方向應(yīng)力yH,故最大主應(yīng)力發(fā)生在鉛垂方向。7.11沙性土質(zhì)隧道，埋深h=40m,圍巖容重y=20KN/m3，內(nèi)摩擦角中=28。，隧道寬6m,高8m,試確定圍巖壓力。解：此時(shí)令側(cè)壓力系數(shù)人=1，隧道頂部垂直壓力pv40p=40p=vtan2806+8tanf450-280'[=812*a=294kPa水平壓力e=812tan2450-=294kPae=(812+20x8)tan245o-=351kPa7.12一直墻形隧道建于軟弱破碎巖體中，埋深50m,圍巖容重y=24KN/m3,中=360，巖體抗壓強(qiáng)度R=12Mpa，隧道寬6m,高8m,試確定圍巖壓力。解：巖石堅(jiān)固性系數(shù)fkp=12/10=1.2,壓力拱高h(yuǎn)為

隧道頂部垂直壓力q=yh=24x6.73=162kPa水平壓力e=162tan2450-1

k=42kPa=(162+24x8)tan2450-告］=92kPa7.13某隧洞覆蓋層厚度30m,毛洞跨徑6.6m,人=1,巖石容重y=18kN/m3，原巖應(yīng)力p=540kPa，彈性變形模量E=150Mpa，泊松比r=0.3，離開挖面3m處設(shè)置襯砌，襯砌厚度為0.06m,襯砌材料變形模量Ec=2x104MPa，泊松比匕=0.167，其由自重應(yīng)力引起的彈性變形壓力。解：由題知，由自重所引起的原巖應(yīng)力P=540kPa2G(r2-r2)(1-2r)r2+r2c01K=-cr0Lh=114MPa其中G=,un=咯=0.0154m離開挖面3m處設(shè)置襯砌，此距離約為毛洞直徑c2(1+r)2G的一半，此時(shí)圍巖的自由變形占總變形的65%，即u=0.65un，因而x=0.35。0所得彈性變形壓力為P="沒=145kPa1P+KUNc應(yīng)當(dāng)指出，上述計(jì)算是假設(shè)襯砌與仰拱瞬即同時(shí)完成的，若仰拱留待以后建筑，則實(shí)際產(chǎn)生的彈性變形壓力將小于此值7.14某地質(zhì)隧洞，埋深30m，毛洞跨度6.6m，土體容重Y=18KN/m3，平均粘結(jié)力c=100kPa，內(nèi)摩擦角p=300，土體塑性區(qū)平均剪切變形模量G=33.33MPa，襯砌厚度0.06m，襯砌材料變形模量Ec=2X104MPa，泊松比pc=0.167.支護(hù)前洞周土體徑向位移u=1.65cm.求P,P,R0iiminmin解：由題知，原巖應(yīng)p=540kPa，M=2ps①+c2p毛o2G(n-r2)(1-2r)r2+r2c01K=-cr0==114MPa其中’G=2VQ-c由式(7.34)算得pi=192kPa,設(shè)c值不變，解得最小松動(dòng)區(qū)半徑Rmin=3.82m,因而最小圍巖壓力pimin=4.7kPa；如c值下降70%，則解得Rmin=5.5m，Pimin=19.6kPa.可見，求得的pi值是較高的，因而可適當(dāng)擴(kuò)大u0值，即適當(dāng)遲緩支護(hù)，以降低pi值.巖體力學(xué)在邊坡工程中的應(yīng)用典型題解8.1某巖性邊坡破壞形式，已知滑面AB上的C=20kPa，甲=30。巖體y=25kN/m3，當(dāng)滑面上楔體滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)體后部張裂縫CE的深度為()。(D)3.13m(A)2.77m(