最新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：-27-第2課時(shí)-二次根式的運(yùn)算

第二章

實(shí)數(shù)2.7二次根式（第2課時(shí)二次分式的運(yùn)算）2022/12/221第二章2.7二次根式2022/12/2011.會用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡單地運(yùn)算.（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用二次根式的乘法公式.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2221.會用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡單地運(yùn)算.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式?試化簡下列二次根式：2.上述化簡后的二次根式有什么特點(diǎn)?你會怎么對它們進(jìn)行分類?幾個(gè)二次根式化簡后被開方數(shù)相同為一組；為一組.導(dǎo)入新課2022/12/2231.滿足什么條件的根式是最簡二次根式?試化簡下列二次根式：2還記得嗎?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式的乘法法則和除法法則（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．講授新課二次根式的乘除運(yùn)算知識點(diǎn)22022/12/224還記得嗎?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式典例精析例1：計(jì)算:2022/12/225典例精析例1：計(jì)算:2022/12/205例2計(jì)算:解:

(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即.歸納可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則例2計(jì)算:解:(3)只需其中兩個(gè)結(jié)例3計(jì)算:解:

當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即

.歸納問題

你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a2·2a3=

.6a5提示：可類比上面的計(jì)算哦例3計(jì)算:解:當(dāng)二次根式根號外的因二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結(jié)多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結(jié)多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則（2）x2+2x2+4y=

;1.（1）3x2+2x2=

;2.類比合并同類項(xiàng)的方法，想想如何計(jì)算：解：3.能不能再進(jìn)行計(jì)算?為什么?答：不能，因?yàn)樗鼈兌际亲詈喍胃?，被開方數(shù)不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究二次根式的加減運(yùn)算知識點(diǎn)1（2）x2+2x2+4y=;1解：(1)原式=例4：計(jì)算:(2)原式=(3)原式=(4)原式=2022/12/2210解：(1)原式=例4：計(jì)算:(2)原式=(3)原式=解：(5)原式=(6)原式=2022/12/2211解：(5)原式=(6)原式=2022/12/2011歸納總結(jié)二次根式的加減法法則一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.要點(diǎn)提醒1.加減法的運(yùn)算步驟：“一化簡二判斷三合并”.2.合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能進(jìn)行合并.歸納總結(jié)二次根式的加減法法則一般地，二次根式加減時(shí)，化為最簡二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．化為最簡用分配整式二次根分配律整式加依據(jù)：二次根式的解：(1)原式=例5：計(jì)算:(2)原式=(3)原式=2022/12/2214解：(1)原式=例5：計(jì)算:(2)原式=(3)原例6

若最簡根式與可以合并，求的值.解：由題意得解得即

確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，指數(shù)都為，2列關(guān)于待定字母的方程求解即可.歸納2022/12/2215例6若最簡根式與【變式題】如果最簡二次根式與可以合并，那么要使式子有意義，求x的取值范圍.解：由題意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.2022/12/2216【變式題】如果最簡二次根式與練一練1.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.D2.與最簡二次根式能合并，則m=_____.13.下列二次根式，不能與合并的是________(填序號）.②⑤2022/12/2217練一練1.下列各式中，與是同類二次根式的是（例7已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能夠成三角形，周長為分析：(1)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷.例7已知a,b,c滿足【變式題】

有一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為，求其周長.解：當(dāng)腰長為時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長為

當(dāng)腰長為時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長為

二次根式的加減與等腰三角形的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是要分類討論及會比較兩個(gè)二次根式的大小.歸納【變式題】有一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為解：當(dāng)1.在括號中填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立.（）＝10；（）＝4；2.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.B隨堂練習(xí)2022/12/22201.在括號中填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立.（解：(1)原式=3.計(jì)算:(2)原式=(3)原式=2022/12/2221解：(1)原式=3.計(jì)算:(2)原式=(3)原4.已知x+y=－4,xy=2.求的值.

解：

原式=

把x+y=-4,xy=2代入上式，得原式=2022/12/22224.已知x+y=－4,xy=2.求解：5.計(jì)算:解：5.計(jì)算:解：解：6.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個(gè)相同圓心的圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度d（π取3.14）.d6.下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個(gè)相同圓心的圓構(gòu)成.已解設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為，，由，

可知?jiǎng)t答：圓環(huán)的寬度為d解設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為，，由7.已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運(yùn)算：a*b=，求（2*3）－（27*32）的值．解：∵a*b=，∴（2*3）－（27*32）===能力提升：7.已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運(yùn)算：a*b=解：∵a*b二次根式的運(yùn)算乘除法則加減法則乘除公式課堂小結(jié)2022/12/2228二次根式的運(yùn)算乘除法則加減法則乘除公式課堂小結(jié)2022/12第二章

實(shí)數(shù)2.7二次根式（第2課時(shí)二次分式的運(yùn)算）2022/12/2229第二章2.7二次根式2022/12/2011.會用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡單地運(yùn)算.（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用二次根式的乘法公式.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/22301.會用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡單地運(yùn)算.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式?試化簡下列二次根式：2.上述化簡后的二次根式有什么特點(diǎn)?你會怎么對它們進(jìn)行分類?幾個(gè)二次根式化簡后被開方數(shù)相同為一組；為一組.導(dǎo)入新課2022/12/22311.滿足什么條件的根式是最簡二次根式?試化簡下列二次根式：2還記得嗎?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式的乘法法則和除法法則（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．講授新課二次根式的乘除運(yùn)算知識點(diǎn)22022/12/2232還記得嗎?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式典例精析例1：計(jì)算:2022/12/2233典例精析例1：計(jì)算:2022/12/205例2計(jì)算:解:

(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即.歸納可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則例2計(jì)算:解:(3)只需其中兩個(gè)結(jié)例3計(jì)算:解:

當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即

.歸納問題

你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a2·2a3=

.6a5提示：可類比上面的計(jì)算哦例3計(jì)算:解:當(dāng)二次根式根號外的因二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結(jié)多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結(jié)多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則（2）x2+2x2+4y=

;1.（1）3x2+2x2=

;2.類比合并同類項(xiàng)的方法，想想如何計(jì)算：解：3.能不能再進(jìn)行計(jì)算?為什么?答：不能，因?yàn)樗鼈兌际亲詈喍胃?，被開方數(shù)不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究二次根式的加減運(yùn)算知識點(diǎn)1（2）x2+2x2+4y=;1解：(1)原式=例4：計(jì)算:(2)原式=(3)原式=(4)原式=2022/12/2238解：(1)原式=例4：計(jì)算:(2)原式=(3)原式=解：(5)原式=(6)原式=2022/12/2239解：(5)原式=(6)原式=2022/12/2011歸納總結(jié)二次根式的加減法法則一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.要點(diǎn)提醒1.加減法的運(yùn)算步驟：“一化簡二判斷三合并”.2.合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能進(jìn)行合并.歸納總結(jié)二次根式的加減法法則一般地，二次根式加減時(shí)，化為最簡二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.

基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．化為最簡用分配整式二次根分配律整式加依據(jù)：二次根式的解：(1)原式=例5：計(jì)算:(2)原式=(3)原式=2022/12/2242解：(1)原式=例5：計(jì)算:(2)原式=(3)原例6

若最簡根式與可以合并，求的值.解：由題意得解得即

確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，指數(shù)都為，2列關(guān)于待定字母的方程求解即可.歸納2022/12/2243例6若最簡根式與【變式題】如果最簡二次根式與可以合并，那么要使式子有意義，求x的取值范圍.解：由題意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.2022/12/2244【變式題】如果最簡二次根式與練一練1.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.D2.與最簡二次根式能合并，則m=_____.13.下列二次根式，不能與合并的是________(填序號）.②⑤2022/12/2245練一練1.下列各式中，與是同類二次根式的是（例7已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能夠成三角形，周長為分析：(1)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須為零；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷.例7已知a,b,c滿足【變式題】

有一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為，求其周長.解：當(dāng)腰長為時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長為

當(dāng)腰長為時(shí)，∵∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長為

二次根式的加減與等腰三角形的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是要分類討論及會比較兩個(gè)二次根式的大小.歸納【變式題】有一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為解：當(dāng)1.在括號中填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立.（）＝10；（）＝4；2.下列計(jì)算正確的是（）A.