解析幾何-濟南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

授課計劃2017—2018學(xué)年第 1學(xué)期學(xué)院：數(shù)學(xué)學(xué)院課程名稱：解析幾何課程編碼：09A01020課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課計劃學(xué)時：56（理論：實驗：）學(xué)分：3.5授課時間：2017.9-2018.1授課地點：1J0106教學(xué)班：數(shù)學(xué)類1701-04授課教師： 滕厚山填報日期： 2017年9月5日《解析幾何》課程授課計劃一、課程內(nèi)容簡介與教學(xué)目的（一）解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何圖形性質(zhì)的一門幾何學(xué)分科， 它的基本思想是數(shù)形結(jié)合，本課程主要學(xué)習(xí)空間解析幾何。 第一章學(xué)習(xí)向量代數(shù)， 主要介紹向量的加法、 數(shù)乘、內(nèi)積、外積、混合積和雙重矢性積，利用向量的線性運算引進空間坐標(biāo)系，從而將空間結(jié)構(gòu)代數(shù)化、數(shù)量化；第二章軌跡與方程，主要介紹平面曲線的方程、空間曲線的方程以及曲面的方程；第三章平面和空間直線，首先給出平面和空間直線的方程，然后利用代數(shù)方法研究平面和空間直線的方程及其兩兩之間的關(guān)系；第四章研究空間中的幾種特殊曲面——柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面；第五章討論二次曲線的一般理論。（二）通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，空間想象能力，邏輯思維能力和計算能力，既為抽象代數(shù)提供具體的幾何模型，又為后繼課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、課程要求及教學(xué)活動項目（一）課程要求：1、熟練掌握向量代數(shù)的基本知識。2、熟練掌握直線與平面的方程，點、直線、平面兩兩之間的位置關(guān)系的代數(shù)條件。3、熟練掌握柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面的方程、性狀及幾何性質(zhì)。4、熟練掌握二次曲線的一般理論；了解二次曲面的一般理論。5、理解空間曲線、曲面的方程；會求滿足某種條件的點生成的曲線、曲面的方程；會求曲線運動生成的曲面方程。6、學(xué)生在學(xué)完本課程后，應(yīng)具有利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實際問題的能力。7、本課程以課堂教學(xué)為主，要求學(xué)生全程參與，上課認(rèn)真聽講，課后獨立完成課后作業(yè)，期末進行一次考試檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。由于中學(xué)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了向量對數(shù)有關(guān)內(nèi)容，因此與中學(xué)重復(fù)的內(nèi)容略講。（二）教學(xué)活動項目及學(xué)時分配：主要教學(xué)活動項目包括理論教學(xué)； 作業(yè)；輔導(dǎo)答疑、課外自學(xué)等。各章學(xué)時分配如下：第一章14學(xué)時；第二章 4學(xué)時；第三章 12學(xué)時；第四章 14學(xué)時；第五章 12學(xué)時；三、成績考核成績考核實行百分制，由期末考試成績和平時成績組成。成績的構(gòu)成：（一）平時成績：主要包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)、平時小測驗等。（二）期末考試成績 :閉卷考試。（三）最終成績組成：期末考試成績 *80%+平時成績*20%。四、教材及參考資料教材：呂林根, 許子道編. 《解析幾何》[M], （第4版）.北京: 高等教育出版社 ,2006.5參考書：楊文茂,李全英編著.《空間解析幾何》[M],（修訂版）.武漢:武漢大學(xué)出版社,2004.7李養(yǎng)成編.《空間解析幾何》[M],（新版）.北京:科學(xué)出版社,2007.7紀(jì)永強編.《空間解析幾何學(xué)》[M],北京:高等教育出版社,2013.1丘維聲著.《解析幾何》[M],北京:北京大學(xué)出版社,2015.7五、教師聯(lián)系方式及答疑要求教師聯(lián)系電話郵箱：ss_tenghs@；答疑時間:每周二下午2：30—5：00；答疑地點：7JC314。六、課程教學(xué)計劃安排及策略第四周學(xué)時：4授課內(nèi)容：第一章 矢量與坐標(biāo) §1.1矢量的概念；§1.2矢量的加法；§1.3數(shù)量乘矢量；§1.4矢量的線性關(guān)系及矢量的分解； 補充行列式及其性質(zhì)、 Gramer法則、齊次線性方程組有非零解的條件。目的要求：理解矢量、單位矢量、相等矢量、相反矢量、共線矢量、共面矢量的概念；掌握矢量的加法、數(shù)乘及其運算規(guī)律；熟練掌握矢量加法、減法的作圖方法；理解線性相關(guān)、線性無關(guān)、線性組合的概念，掌握兩矢量共線、三矢量共面的條件。授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)： P14 3、4、5、6、7、8、10、11．P22 1、3、5、6、7、8．第五周學(xué)時：4授課內(nèi)容：1.5標(biāo)架與坐標(biāo)；§1.6矢量在軸上的射影；§1.7兩矢量的數(shù)性積；目的要求：理解標(biāo)架與點的坐標(biāo)、矢量的坐標(biāo)、卦限的概念；掌握矢量的加法、數(shù)乘的分量表示；熟練掌握兩矢量共線、三矢量共面的分量表示；理解射影矢量及射影概念，會求矢量在軸上的射影；掌握兩矢量的數(shù)性積的概念、運算規(guī)律及其分量表示；熟練掌握兩矢量垂直的條件；會求矢量的模、夾角及兩點間的距離公式。授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)：P321、5（2）、6（2）、7（2）、8（2）、10；P371；P463（2、4）、4（1、3）、6；第六周學(xué)時：4授課內(nèi)容：§

1.8

兩矢量的矢性積；§

1.9 三矢量的混合積；§

1.10 三矢量的雙重矢性積；目的要求：掌握兩矢量的矢性積、三矢量的混合積的概念、性質(zhì)及其分量表示；熟練掌握兩矢量平行、三矢量共面的條件及兩矢量的矢性積的模、三矢量的混合積的幾何意義； ：掌握三矢量的雙重矢性積的計算及 Lagrange恒等式；授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)： P52 1、2（3、4）、4、5；P58 1、3、4（2）、5（2）；P62 1、2、4、5；第七周學(xué)時：4授課內(nèi)容：第一章小結(jié)、習(xí)題課；第二章 軌跡與方程§ 2.1平面曲線的方程（自學(xué)） ；§2.2 曲面的方程；目的要求：總結(jié)第一章的基本內(nèi)容及解題方法。 了解平面曲線的方程意義及其求法； 理解曲面的一般方程及參數(shù)方程的意義； 掌握曲面的一般方程、 參數(shù)方程的求法及互化； 熟練掌握球面的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；理解球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系；授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)： P88 3（3、4）、4（1、3）、5、7、9、10；第八周學(xué)時：4授課內(nèi)容：§2.3空間曲線的方程；第二章小結(jié)、習(xí)題課；第三章 平面與空間直線 §3.1平面的方程；目的要求：理解空間曲線的一般方程及參數(shù)方程的意義； 掌握空間曲線的一般方程、數(shù)方程的求法及互化；總結(jié)第二章的基本內(nèi)容及解題方法。熟練掌握平面點位式、截距式、一般式、點法式、法式方程；授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。

參其它說明：作業(yè)：

P92

2（2,4,6）、5、7、8；P104

1（2、3）、2、4、5（2、4、6）、7（1）、8、11；第九周學(xué)時：4授課內(nèi)容：§3.2平面與點的相關(guān)位置； §3.3兩平面的相關(guān)位置； §3.4空間直線的方程；目的要求：理解離差的概念及平面劃分空間問題，會求點到平面的距離；熟練掌握兩平面的相關(guān)位置的判斷條件，會求兩平面的夾角。熟練掌握直線的點向式、一般式方程；會將一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)： P109 2（2）、3、4、5、6（2）、10；P111 2（2）、3（2）、4（2）、5；P119 1（3、4、5）、2（2）、3（1、2）、4（1、3）；第十周學(xué)時：4授課內(nèi)容：§3.5直線與平面的相關(guān)位置； §3.6空間兩直線的相關(guān)位置； §3.7空間直線與點的相關(guān)位置； §3.8平面束；目的要求：熟練掌握直線與平面、 空間兩直線的相關(guān)位置的條件， 會求直線與平面的交角、空間兩直線的夾角及兩異面直線的距離、公垂線方程；會求點到直線的距離。會用平面束的方程求平面的方程；授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)： P123 2、3、4、6（2）；P125 2；P131 2（2）、3（1、2）、7、9（1）、10；P137 1（2、3）、2、3、4、5（2、3）第十一周學(xué)時：4授課內(nèi)容：第三章小結(jié)、習(xí)題課；第四章 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面§ 4.1柱面；目的要求：總結(jié)第三章的基本內(nèi)容和解題方法。熟練掌握柱面的求法；理解柱面、的特點；掌握母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程的特點、會畫二次柱面的圖形；熟練掌握空間曲線關(guān)于坐標(biāo)面的射影柱面方程的求法；授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)：補充題；P1471（2）、2、3、5（1）、7、8（2,4）；第十二周學(xué)時：4授課內(nèi)容：§4.2錐面；§4.3旋轉(zhuǎn)曲面；§ 4.1—§4.3小結(jié)，習(xí)題課；目的要求：熟練掌握錐面和旋轉(zhuǎn)曲面方程的求法； 理解錐面和旋轉(zhuǎn)曲面方程的特點；解曲線運動生成的曲面方程的求法。復(fù)習(xí)總結(jié)§ 4.1—§4.3的內(nèi)容和解題方法。授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)： P151 2、5；P158 1（2、4）、2；P162 1、3、6；第十三周學(xué)時：4授課內(nèi)容：§4.4橢球面；§4.5雙曲面；§4.6拋物面；目的要求：熟練掌握橢球面、 雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)； 熟練掌握拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程

理及其性質(zhì)；掌握二次曲面及由平面、二次曲面圍成的空間立體的畫法。授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)：

P168

1、2、3、5；P174

1、3、4；第十四周學(xué)時：4授課內(nèi)容：§4.7單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線；§ 4.4—§4.7小結(jié)，習(xí)題課目的要求：熟練掌握單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線的求法及其性質(zhì)； 復(fù)習(xí)總結(jié)§—§4.7的內(nèi)容和解題方法；比較§ 4.1—§4.3與§4.4—§4.6的方法的異同。

4.4授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)： P181 1、2、3、5、6第十五周學(xué)時：4授課內(nèi)容：第五章二次曲線的一般理論§5.1二次曲線與直線的相關(guān)位置；§5.2二次曲線的漸近方向、中心、漸近線；§5.3二次曲線的切線；§5.4二次曲線的直徑；目的要求：了解二次曲線與直線的相關(guān)位置；熟練掌握二次曲線的漸近方向、中心、漸近線的求法；理解切線的概念；熟練掌握二次曲線的切線、直徑及共軛方向的求法；授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)：P1901、4；P1954、6（1、3）、9；P2001（2、4）、2（1）、4；P2061（1、3）、2、3、5、7（1）、8；第十六周學(xué)時：4授課內(nèi)容：§5.5、二次曲線的主直徑與主方向；§ 5.6二次曲線方程的化簡與分類；目的要求：熟練掌握二次曲線的主直徑與主方向的求法； 了解在移軸和轉(zhuǎn)軸下二次曲線方程系數(shù)的變化規(guī)律； 會用移軸和轉(zhuǎn)軸化簡二次曲線方程并畫圖。 會以主直徑為坐標(biāo)軸化簡二次曲線方程并畫圖；了解二次曲線的分類；授課方式：以課堂講授為主，課堂討論和課下練習(xí)為輔。其它說明：作業(yè)： P212 2（1、3）、3；P232 1（1、2）、2（2、3）、3；第十七周