一元二次方程章末測試卷（培優(yōu)卷）（解析版）

第21章一元二次方程章末測試卷（培優(yōu)卷）選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）（3分）（2021春?九龍坡區(qū)期末）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（ ）A. B.f+|=-1C.x2-4=2y D.-2^+3=0【解題思路】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.【解答過程】解：A.當(dāng)a=l時，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意：C.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D.是一元二次方程，故本選項符合題意：故選：D.（3分）（2021春?亳州期末）把方程/+2（x-1）=3x化成一般形式，正確的是（ ）A.x1-x-2=0B./+5x-2=0C.x1-x-1=0D.x2-2x-1=0【解題思路】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：a^+hx+c^（a,h,c是常數(shù)且aWO）,可得出答案.【解答過程】解：將一元二次方程）+2（x-1）=3x化成一般形式有：?-x-2=0,故選：A.（3分）（2021春?麗水期末）用配方法將方程/-6x=l轉(zhuǎn)化為（x+a）2=/,的形式，則°,6的值分別為（ ）A.〃=3，b=lB.a=-3,b=1C.。=3，b=10D.a=-3,b=10【解題思路】已知方程利用完全平方公式配方后，確定出。與人的值即可.【解答過程】解：方程/-6x=l,配方得：x2-6;r+9=10,即（x-3）2=10,則a,6的值分別為-3,10.故選：D.（3分）（2021春?岳西縣期末）已知關(guān)于x的方程/-3x+m=0的一個根是2.則此方程的另一個根為（）A.0 B.1 C.2 D.3【解題思路】設(shè)方程另一個根為劉，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+川=3,從而得到方程的另?個根.

【解答過程】解：設(shè)方程另一個根為XI,根據(jù)題意得2+xi=3,解得XI=1,即此方程的另一個根為1.故選：B.（3分）（2021春?潛山市期末）若關(guān)于x的方程h2+（k+2）x+4=0有實數(shù)根，則實數(shù)&的取值范圍是（ ）A.左2-1 B.左2-1且上云0C.左>-1且左#0D.左W-1【解題思路】討論：當(dāng)女=0時，方程化為2x=0,方程有一個實數(shù)解；當(dāng)時，A=（*+2）2-4jI?->0,4然后求出兩種情況下的k的公共部分即可.【解答過程】解：當(dāng)&=0時，方程化為2x=0,解得x=0；k當(dāng)Jl#o時，A=a+2）2-4k->0,解得出2-1,4所以實數(shù)A的取值范圍是無力-1.故選：A.（3分）（2021春?懷寧縣期末）關(guān)于x的一元二次方程/-（2/n-1）x-m-2=0實數(shù)根的情況最確切的是（ ）A.有實數(shù)根 B.無實根C.有兩個相等實根 D.有兩個不相等的實根【解題思路】根據(jù)A=[-（2/n-1）]2-4X1X（-m-2）=4"尸-4/w+l+4/"+8=4，”2+9>0可得答案.【解答過程】解：VA=[-（.2m-1）]2-4X|X（-/n-2）=4/n2-4m+1+4m+8=4m2+9>0>方程有兩個不相等的實根，故選：D.（3分）（2021春?靖江市期末）某廠一月份生產(chǎn)某大型機器20臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)90臺，設(shè)二、三月份每月的平均增長率為X,根據(jù)題意列出的方程是（ ）20（1+x）2=9020(1-x)2=90C.20(1+x)+20(1+x)2=90D.20+20(1+x)+20(1+x)2=90【解題思路】設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x,則二月份生產(chǎn)某大型機器20(1+x)臺，三月份生產(chǎn)某大型機器20(1+x)2臺，根據(jù)二、三月份共生產(chǎn)90臺，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答過程】解：設(shè)二、三月份每月的平均增長率為X,則二月份生產(chǎn)某大型機器2(1+x)臺，三月份生產(chǎn)某大型機器2(1+x)2臺，依題意，得：20(1+x)+20(1+x)2=90.故選：C.(3分)(2021?畢節(jié)市)某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩班之間都賽一場)，共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為( )A.5 B.6 C.7 D.8【解題思路】設(shè)八年級有x個班，根據(jù)“各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式，且共需安排15場比賽”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答過程】解：設(shè)八年級有x個班，1依題意得：-x(x-1)=15,2整理得：?-x-30=0,解得：xi=6,X2=-5(不合題意，舍去).故選：B.(3分)(2021?遵義)在解一元二次方程7+px+g=0時，小紅看錯了常數(shù)項g,得到方程的兩個根是-1.小明看錯了一次項系數(shù)p,得到方程的兩個根是5,-4,則原來的方程是( )A.^+2x-3=0B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0【解題思路】先設(shè)這個方程的兩根是a、p,根據(jù)兩個根是-3,1和兩個根是5,-4,得出a+B=-p=-2,ap=9=-20,從而得出符合題意的方程.【解答過程】解：設(shè)此方程的兩個根是a、p.根據(jù)題意得：a+P=-p=-2,a°=g=-20,則以a、0為根的一元二次方程是20=0.故選：B.(3分)(2021春?太湖縣期末)定義：如果一元二次方程0^+云+。=0(aWO)“滿足a+b+c=O",那我們稱這個方程為“蜻蜓”方程，已知關(guān)于x的方程a?+法+c=0(aKO)是“蜻蜓”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，下列結(jié)論正確的是( )

A.a=cWbB.a=b^cA.a=cWbB.a=b^cC.b=c#aD.a=b=c【解題思路】根據(jù)已知得出方程蘇+加葉。=。（4*0）有X=-1,再判斷即可.【解答過程】解：把x=l代入方程o^+fer+cnO得出a+b+c=O,:'b=-a-c,???方程有兩個相等的實數(shù)根，??△=//-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2=0,?U=C9?a=cW。，故選：A.二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）（3分）（2021春?龍口市期中）若關(guān)于x的一元二次方程（山+2）9闌+2r-1=0是一元二次方程，則m=2?【解題思路】一元二次方程的一般形式是：ar2+bx+c=O（a,b,c是常數(shù)且aH0）特別要注意aHO的條件.【解答過程】解：因為是關(guān)于x的一元二次方程，這個方程一定有一個二次項，則（m+2）一定是此二次項.所以得到忙解得，"=2.（3分）（2021春?岳西縣期末）已知某個一元二次方程的兩根分別是1和-2,則這個方程可以是（填一般形式）/+x-2=0（答案不唯一）.【解題思路】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，觀察各式即可得出結(jié)論.【解答過程】解：???一元二次方程的兩根分別是1和-2,.".;n+x2=-1X\X2=-2..??這個方程為：/+x-2=0（答案不唯一）.故答案為：?+x-2=0（答案不唯一）.（3分）（2021春?高郵市期末）若a是方程/+x-1=0的根，則代數(shù)式2022-3/-3a的值是2019.【解題思路】把x=a代入已知方程，并求得J+4=i,然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可.【解答過程】解：把x=a代入1=0,得cr+a-1=0,解得c^+a=1,所以2022-3a2-3a=2022-3（a2+a）=2022-3=2019.故答案是：2019.（3分）（2021?南崗區(qū)模擬）已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程/-5x+6=0的兩根，則該等腰三角形的周長為7或8.【解題思路】先利用因式分解法解方程得到x\=2,X2=3,利用等腰三角形的性質(zhì)討論：等腰三角形的腰為2,底邊為3；等腰三角形的腰為3,底邊為2,然后分別計算對應(yīng)的三角形的周長.【解答過程】解：???/-5x+6=0,（x-2）（x-3）=0,BPx-2=0或x-3=0,Xi=2>X2=3,當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底邊為3時，2+2>3,該等腰三角形的周長為2+2+3=7；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底邊為2時，3+2>3,該等腰三角形的周長為2+3+3=8：綜上所述，該等腰三角形的周長為7或8.故答案為7或8.（3分）（2021春?蚌埠月考）關(guān)于x的一元二次方程（a+l）/-2%+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是-2.【解題思路】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0,求出a的范圍，確定出所求即可.【解答過程】解：???關(guān)于x的一元二次方程（a+1）/-2r+3=0有實數(shù)根，.?.△=4-12（a+1）>0,且a+IWO,解得：a<一可且?1，則整數(shù)a的最大值為-2.故答案為：_2.（3分）（2020秋?萬榮縣期末）如圖，將一張長方形紙板的四個角上分別剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即為剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個有蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）.若長方形紙板邊長分別為40cm和30cm,且折成的長方體盒子表面積是888c〃P,則剪掉的小正方形的邊長為6cm.

30cm40cm2X20x=888,故答案為（用因式分解法）【解題思路】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案（了+弓X）(3x+x若方程有一個根為1的值（2021秋?灌南縣期中）用指定方法解下列方程解答題（共30cm40cm2X20x=888,故答案為（用因式分解法）【解題思路】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案（了+弓X）(3x+x若方程有一個根為1的值（2021秋?灌南縣期中）用指定方法解下列方程解答題（共7小題，滿分52分）求證：方程總有兩個實數(shù)根（不合題意，舍去）2=0（用配方法）成的長方體盒子表面積是888?；?，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論依題意得：40X30【解答過程】解：設(shè)剪掉的小正方形的邊長為xcm,則剪掉的小長方形的長為二~=20,小,（6分）（2021春?金安區(qū)校級期末）關(guān)于x的一元二次方程％2-mx+2/n-4=0.【解題思路】設(shè)剪掉的小正方形的邊長為xo",則剪掉的小長方形的長為二*=20cv?,寬為xcm,根據(jù)折【解題思路】(1)求出A=(/n-3)220,再根據(jù)根的判別式得出答案即可；(2)把x=l代入方程得出1-m+2m-4=0,再求出方程的解即可.【解答過程】(1)證明：?-mx+2m-4=0,A=(-m)2-4XlX(2/n-4)=m2-8?i+16=(/n-4)2,:不論m為何值，(〃?-4)2/0,A20,...方程總有兩個實數(shù)根；(2)把x=1代入關(guān)于x的一元二次方程/-znr+2"i-4=0,得1-m+2,”-4=0.解得m=3.(8分)(2021春?高郵市期末)已知關(guān)于x的一元二次方程(2a-1)x+/+l=0兩根為xi,(1)已知xi-M=0,求a的值；(2)化簡：J(a-1)2一|2-小【解題思路】(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于"的方程，解方程即可求解；(2)根據(jù)判別式可求a的取值范圍，再化簡即可求解.【解答過程】解：A=(2a-1)2-4(a2+l)=-4a-420,解得aW-1>(1)關(guān)于x的一元二次方程/-(2a-1)x+J+l=0兩根為xi,X2).?x\+x2=2a-1?x\xi=a+1>Vxi-X2=0f:.(XI+X2)2-4xiX2=0,即(2〃-1)2-4(J+i)=-公-4=0,解得a=-V(a-l)2-|2-^|=I-a-(2-a)=-1.(8分)(2020秋?洪洞縣期中)閱讀材料：為解方程(7-1)2-3(/-1)=0,我們可以將1視為一個整體，然后設(shè)將原方程化為y2-3y=0,①解得yi=0,”=3.當(dāng)y=0時，x2-1=0,x2=l,/.x=±1當(dāng)y=3時，x2-1=3,x2=4,.\x=±2，原方程的解為用=1,X2=-1，X3=2,X4=-2解答問題：(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的,體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想:(2)利用上述材料中的方法解方程：(/+x)2-(/+x)-2=0.【解題思路】(1)根據(jù)換元法及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想解答即可.(2)設(shè)/+x=/n,用/n代替方程中的f+x,然后解關(guān)于，”的一元二次方程，然后再來求關(guān)于x的一元二次方程.【解答過程】解：(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想；故答案為：換元，化歸；(2)令x^+x=m,則m2-w-2=0,(m-2)(w+1)=0,.,.m-2—0或m+1=0,解得m=2或m=-1,當(dāng)zn=2時，x2+x=2,即/+x-2=0,(x+2)(x-1)=0,則x+2=0或x-1=0,解得xi=-2,X2=l;當(dāng)m=-1時，，+x=-1.即/+x+l=0,VA=12-4X1X1=-3<0.此方程無解；綜上，原方程的解為Xl=-2,X2=l.(8分)(2020秋?金臺區(qū)校級月考)設(shè)△ABC的三邊長為a,b,c,其中a,6是方程(c+2)x+2(ch-1)=0的兩個實數(shù)根.(1)判斷△ABC是否為直角三角形？是說明理由.(2)若△4BC是等腰三角形，求a,b,c的值.【解題思路】(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=c+2,ab=2(c+1)=2c+2,把第一個等式兩邊平方，整理可得到/+〃=/,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以c為斜邊的直角三角形；(2)由于△ABC是等腰直角三角形，則且。=或小利用a+b=c+2可計算出a,于是可得到6、c的值.【解答過程】解：(I)/XABC是直角三角形.理由如下：根據(jù)題意得〃+b=c+2,ab=2(c+1)=2c+2,(a+b)2=(c+2)2,即。2+2"+廬=(2+4。+4,/.〃2+4c+4+/>2=c2+4c-i-4,.\a2+/?2=c2,??.△ABC是以c為斜邊的直角三角形；(2):△ABC是等腰三角形，??〃=b,_H.c—\[*2.g?a+a=V2a+2,/?4Z=2+V2?.*./>=2+V2,c=2+2V2.(8分)(2020?玉田縣二模)在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年1月份的日歷.我們?nèi)我膺x擇其中所示的菱形框部分，將每個菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對的兩對數(shù)分別相乘，再相減，例如：9X11-3X17=48,13X15-7X21=48.不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48.2019年1月星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12-456一?-S10it--'12?>.<1314瓦”16---17---1819--21--232425262728293031(1)請證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;(2)若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積為435,求出這5個數(shù)的最大數(shù)；(3)小明說：他用一個如圖所示菱形框，框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120,直接判斷他的說法是否正確(不必敘述理由).【解題思路】(I)設(shè)中間的數(shù)為。，則另外4個數(shù)分別為(。-7),(a-1),(a+D,(a+7),利用(a-1)(a+1)-(a-7)(a+7)=48可證出結(jié)論：(2)設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為x,則最小數(shù)為(x-14),根據(jù)兩數(shù)之積為435,可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；(3)設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為y,則最小數(shù)為(y-14),根據(jù)兩數(shù)之積為120,可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值，由該值在第一列可得出小明的說法不正確.【解答過程】(1)證明：設(shè)中間的數(shù)為。，則另外4個數(shù)分別為(a-7),(a-1),(a+1),(a+7),(a-1)(a+1)-(a-7)(a+7),=a2-1-(a2-49),=48.(2)解：設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為x,則最小數(shù)為(x-14),依題意，得：x(x-14)=435,解得：XI=29.xi=-15(不合題意，舍去).答：設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為29.(3)解：設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為y,則最小數(shù)為(y-14),依題意，得：y(y-14)=120,解得：yi=20,yn=-6(不合題意，舍去).；20在第一列，二不符合題意，.??小明的說法不正確.(8分)(2021春?南沼區(qū)期末)科學(xué)研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑.當(dāng)前居民接種疫苗迎來高峰期，導(dǎo)致相應(yīng)醫(yī)療物資匱乏，某工廠及時引進了一條一次性注射器生產(chǎn)線生產(chǎn)一次性注射器.開工第一天生產(chǎn)200萬個，第三天生產(chǎn)288萬個.試回答下列問題：(1)求前三天生產(chǎn)量的日平均增長率；(2)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬個/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬個/天.①現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)一次性注射2600萬個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下(生產(chǎn)線越多，投入越大)