上海市2019-2020學(xué)年九上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(含詳解)

2019學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次跟蹤練習(xí)一、選擇題1.下列說法正確的是（）A.四個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形一定相似8.四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形一定相似C.一個(gè)頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似P.兩條邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)內(nèi)角相等兩個(gè)三角形相似.已知線段欣，求作線段x使得。。=法，則作法錯(cuò)誤的是（）.如圖，平行四邊形A8CC中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，AE交對(duì)角線BO于點(diǎn)凡如果BE：BC=2：3,TOC\o"1-5"\h\z那么下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）B ECBE EF2 八EC1 BF2A.=2 8.=- C.=- P. =一EC AE3 AD3 DF34.已知aABC中，。、E分別在AB、AC上，下列條件中，能推斷與aABC相似的有（ ）個(gè)A。AB①N8OE+NC=180°；② = ③AD-BC=AB-DE；④NA=90°,且——=——DEBCA.1 B.2 C.3 D.4S.已知AABC的三邊長(zhǎng)為4c5cvn,6c7〃，ADEF的一邊長(zhǎng)為2cvn,若兩個(gè)三角形相似，則△。瓦'的另兩邊長(zhǎng)不可能是（）4 5A2.5cm,3cm B.1,6cm,2AcmC.—cm,—cm D.1,6cm,2.5cm\o"CurrentDocument"3 36.如圖，王華晚上由路燈A下8處走到C處時(shí)，測(cè)得影子C￡＞的長(zhǎng)為1m,繼續(xù)往前走3m到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子所的長(zhǎng)為2m,已知王華的身高是1.5m,那么路燈A的高度A3等于（

4.5m二、填空題6m7.5m4.5m二、填空題6m7.5mP.8m72、6兩地的實(shí)際距離2決5千米，畫在地圖上的距離為2厘米，則地圖上的距離與實(shí)際距離的比為x8.若2x-3y=0,則一的值為,yq.已知a,。,c,d成比例線段，且a=6/=8,c=24,則啟.1O.已知aABC中，點(diǎn)。在邊AC上，A8=12,AC=8,4。=6,點(diǎn)E在邊AB上，若人4￡花和aABC相似，則4E的長(zhǎng)是.11.已知：如圖所示，矩形4BCO中，點(diǎn)E、尸分別在邊AB、CQ上，且AEFD是正方形，若矩形BCFE和矩形4BCO相似，且AO=2,則48的長(zhǎng)為.工2.如圖，aABC中，DE//BC,AB=5,AC=3,若BDME,則AO的長(zhǎng)為.如圖，G為“IBC的重心，如果AB=AC=13,BC=10,那么AG的長(zhǎng)為.已知：如圖所示，AD//BE//CF,AC,。尸相交于點(diǎn)O,OA：OB：BC=4：8：3,若DF=45,則OF的長(zhǎng)為..如圖，點(diǎn)￡＞、E分別在AABC的邊AC、BC的延長(zhǎng)線上，AB=8,BC=5,AC=6,C*4,要使得DE//AB,則CE的長(zhǎng)為..如圖所示，AB//CD,AC、8。相交于點(diǎn)￡若面積為3,aBCE的面積為5,則梯形的面

積為..已知：如圖，ABCD、△AB。、aABC的面積分別為$,$2,5,且S：=S2-S,若AO=1,則AC=..把一個(gè)三角形繞其中一個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并放大或縮小（這個(gè)頂點(diǎn)不變），我們把這樣的三角形運(yùn)動(dòng)稱為三角形的T-變換，這個(gè)頂點(diǎn)稱為T-變換中心，旋轉(zhuǎn)角稱為T-變換角，三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊之比稱為T-變換比；已知aABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)AQT），B（-區(qū)2）,C（0,2）,將aABC進(jìn)行T-變2換，T-變換中心為點(diǎn)A,T-變換角為60。，T-變換比為那么經(jīng)過T-變換后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為一三、簡(jiǎn)答題nhc.已知一=-=-,a+Z?+c=36,求a,b,c的值.345ZO.已知：如圖所示，直線AE、BD、C尸相交于點(diǎn)O,AC//EF,BC//DF,求證：AB//DE.2.1.已知：如圖所示，“1BC中，CDLAB,——=——，BD=\,AD=4,求AC的長(zhǎng).BCACOR

22.已知：如圖所示，梯形ABCO中，AB//CD.點(diǎn)E、尸分別在腰40、BC上，且48=7,8=3,.已知：如圖所示，aABC中，。、E分別在邊AC、A8上，CD=3AD,BE：AE=3：2,求。F：尸B的.如圖，在梯形A8CO中，AB//CD,AD^BC,E是CO的中點(diǎn)，8E交AC于F,過點(diǎn)尸作FG//AB,交4￡于點(diǎn)G.(1)求證：AG=BF,(2)當(dāng)A￡)2=C>VC/時(shí)，求證：ABAD=AGAC..如圖，在邊長(zhǎng)為6正方形48CC中，點(diǎn)E為40邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、。不重合），NEBM=45°,BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)凡交對(duì)角線AC于點(diǎn)G、交CD于點(diǎn)M.

（1）如圖1,聯(lián)結(jié)BD,求證：aDEB~KGB,并寫出一的值；CG（2）聯(lián)結(jié)EG,如圖2,若設(shè)AE=x,EG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;（3）當(dāng)M為邊OC的三等分點(diǎn)時(shí)，求54Egf的面積.備用圖2019學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次跟蹤練習(xí)一、選擇題1.下列說法正確的是（）A.四個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形一定相似8.四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形一定相似C.一個(gè)頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似P.兩條邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形相似【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.四個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形不一定相似，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.四條邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)四邊形不一定相似，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一個(gè)頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似，滿足了兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且兩邊夾角相等的判定定理，C選項(xiàng)正確；D.正確說法是兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)三角形及四邊形相似判定定理命題的判斷，熟練掌握相關(guān)判定定理是解決本題的關(guān)鍵.2.已知線段"c,求作線段x使得ac=〃x,則作法錯(cuò)誤的是（ ）【答案】C【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理即可解決問題.?7Y【詳解】A、由平行線分線段成比例定理可知：一二—,推出ac=bx.故本選項(xiàng)不符合題bc

nXB、由平行線分線段成比例定理可知：一二一，推出ac=bx,故本選項(xiàng)不符合題意.

bcnbC、由平行線分線段成比例定理可知：一=一，推出ax=bc.故本選項(xiàng)符合題意.cxD、由三角形的面積公式可得：^ac=^bx,推出ac=bx,故本選項(xiàng)不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型..如圖，平行四邊形ABCQ中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，AE交對(duì)角線BO于點(diǎn)凡如果【答案】8【解析】【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.詳解】解：，BE：BC=2：3,-；故A正確BE-；故A正確：.——=-=2,——EC1BC：四邊形ABCD為平行四邊形,/.AD//BC,AD=BC,.生t.生t*ADEC~BC故C正確3AD//BC,ABEFsADAF.EFBF

"~AF~~DFBEAD.EFBF

"~AF~~DFBEADBE

~BC2 EF2—>則=—?故B不正確；D正確;3 AE5故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解..已知aABC中，D、E分別在AB、AC上，下列條件中，能推斷aADE與aABC相似的有（）個(gè)①N8CE+NC=180。；②ADAB=AEAC；③A￡>-8C=OE：④NA=90°,且ADAB1【答案】C21【答案】C2C.3D.4【解析】【分析】根據(jù)圖形得到/A是公共角，然后根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖可知，ZA是4ADE與4ACB的公共角，①；ZBDE+ZC=180°,ZADE+ZBDE=180°,；.NADE=NC,利用“兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”得到4ADE與4ACB相似；AnAr②由AD?AB=AE?AC得到一=—,可以利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形AEAB相似”得到4ADE與4ACB相似;A￡）AS③由AD?BC=AB?DE可得到一=—,公共角不是夾角，不能得到4ADE與4ACB相DEBC似;三AD?V三AD?V—DEAB

~BCNA=90°,利用“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似”得到4ADE與4ACB相似,綜上所述，能判斷4ADE與4ACB相似的是①②④，共3個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意NA是兩三角形的公共角.5已知AAfiC的三邊長(zhǎng)為4cm,5an,6an,ADE廠的一邊長(zhǎng)為2cm,若兩個(gè)三角形相似，則M）EF的另兩邊長(zhǎng)不可能是（）TOC\o"1-5"\h\z4 5A.2.5cm,3cm B. 6cm,2.4cm C.—cm,—cm D.3 31.6cm,2.5cm【答案】D【解析】4v6【分析】設(shè)aDEF另兩邊長(zhǎng)為xcm,ycm,討論：利用相似三角形的性質(zhì)得到一=二=—x525 6 4 4 6 5或一=—=彳或一=一=「，然后分別其x、y即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.x y 2 x y 2【詳解】設(shè)ZkDEF的另兩邊長(zhǎng)為xcm,ycm,:△ABC與ADEF相似，4v6二當(dāng)一=2=一，解得x=2,y=2.5；x52564當(dāng)一=—=］，解得x=2.5,y=3；xy2465當(dāng)一=一=:，解得x=1.6,y=2.4.xy2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等：相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比.相似三角形的面積的比等于相似比的平方..如圖，王華晚上由路燈4下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1m,繼續(xù)往前走3m到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子瓦'的長(zhǎng)為2m,己知王華的身高是1.5m,那么路燈A的高度A3等于（）

A.4.5mB.A.4.5mB.6mC.7.5mD.8m['ft!B【解析】【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答.【詳解】解：如圖，GCLBC,AB1BC,：.GC//AB,AGCD-AABD（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）,DCGC麗一茄1 15設(shè)BC=x,則——=——x+1AB同理，得AFEH?AFBA，EFEHTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 1.5x+5AB,DCEF?? = fDBBFx+1x+51 1.53+T-AB故選:B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長(zhǎng)度.二、填空題.工、萬兩地的實(shí)際距離4廬S千米，畫在地圖上的距離為2厘米，則地圖上的距離與實(shí)際距離的比為.【答案】1：250000【解析】【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，直接求出即可.【詳解】解：5"千米厘米，口比例尺=2：5000002.50000故答案為：1：2.50000.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺，掌握比例尺的計(jì)算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng).若2x-3y=0,則二值為.y3【答案】一2【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】解：移項(xiàng)，得2x=3y.兩邊都除以2y,得X：y=3：2,x_33=于3故答案為：一.2【點(diǎn)睛】此題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變.q.已知成比例線段，且a=6,b=8,c=24,則#.【答案】32【解析】【分析】根據(jù)成比例線段的概念，可得a：b=c：d,再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可求得d的值.【詳解】解：b=c：d,?*.ad=bc,Va=6,b=8,c=24,/.6d=8x24,：.d=32.故答案為：32.【點(diǎn)睛】此題考查成比例線段，解題關(guān)犍在于按照順序?qū)懗霰壤?，再根?jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解.1O.已知aABC中，點(diǎn)。在邊AC上，48刁2,AC=8,4。=6,點(diǎn)E在邊AB上，若△ADE和aABC相似，則4E的長(zhǎng)是【答案】9或4【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得到第=7，即管】或桀吟，即寫哈然后利用比例的性質(zhì)求出AE即可.【詳解】解：:.△ADE和AABC相似,而NBAC=NDAE,AEADanAE6——=——，即笠=葭，解得AE=9：ABAC128AEAD口1AE6日*「?當(dāng)F=BP—=—,解得AE=4,ACAB8 12綜上所述，AE的長(zhǎng)為9或4.故答案為9或4.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比.相似三角形的面積的比等于相似比的平方.11.已知：如圖所示，矩形ABC。中，點(diǎn)E、尸分別在邊48、CD上,且AEFC是正方形，若矩形8CFE和矩形A8CO相似，且A￡>=2,則A8的長(zhǎng)為―【答案】6+1【解析】【分析】直接利用相似多邊形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊的比值進(jìn)而得出答案.【詳解】設(shè)EB=x,矩形BCFE和矩形ABCD相似，.BEBC?? =1'fADAB??,四邊形AEFD是正方形，AAD=BC=2,?工_2??一,22+x解得：x=-l±5/5（負(fù)數(shù)不合題意舍去）,.,.BE=-l+75.故AB=2-1+石=1+石,故答案為：1+J^.【點(diǎn)睛】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.12.如圖，aABC中，DE//BC,AB=5,AC=3,若BO=AE,則4。的長(zhǎng)為

88【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理拉出來比例式，代入計(jì)算得到答案.【詳解】解答:【詳解】解答:解：由題意得AE=BD=AB-AD=5-AD,VDE/7BC,ADAE

~AB~~ACAD5VDE/7BC,ADAE

~AB~~ACAD5—AD _ 25即一= ,解得AD=一，25故答案為：—8【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13.如圖，G為aABC的重心，如果AB=AC=13,BC=10,那么AG的長(zhǎng)為【答案】8【答案】8【解析】【詳解】試題分析：延長(zhǎng)AG交BC于D,根據(jù)重心的概念得到［1BADRCAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出由勾股定理得，AD=Jab2-bd2=工2,再由G為OABC2的重心，可得AG=jAD=8.考點(diǎn)：1、三角形的重心；2、等腰三角形的性質(zhì)；3、勾股定理14.已知：如圖所示，AD//BE//CF,AC.OF相交于點(diǎn)O,OA：OB：BC=4：8：3,若DF=45,則OF的長(zhǎng)為【答案】33【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到型=1，—,根據(jù)題意計(jì)算，得到答案.OE2OF3>【詳解】；AD〃BE,【詳解】；AD〃BE,?ODOA~0BVBE//CF,.OEOB8"~EF~~BC~3.?.OD:OE：EF=4：8：3,.\OF=45X=33,.\OF=45X=33,故答案為：33.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.1S.如圖，點(diǎn)￡>、E分別在A46C的邊AC、BC的延長(zhǎng)線上，AB=8,BC=5,AC=6,CD=4,要使得。E//A8,則CE的長(zhǎng)為一

EP［答案］—【解析】【分析】根據(jù)。E//A8,推出△DCEs^ACB,即可得出CE的值.【詳解】,：DE//AB,.,.△DCE^AACB,CDCE~AC~~BC10/.CE=—,3故答案為：?3【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵..如圖所示，AB//CD,AC、8。相交于點(diǎn)E,若面積為3,aBCE的面積為【解析】DE3【分析】先根據(jù)△(?￡)《面積為3,ABCE的面積為5,得至I」一=一，再利用AW/CQ,BE5AC.8。相交于點(diǎn)M得到△DCEs/\BAE,利用相似三角形的性質(zhì)得到三］,求SmbevBE)出S'ABE的面積，再算出SSAED的面積，最后把幾個(gè)三角形的面積相機(jī)即可得到梯形的面積;【詳解】解：,??△CQE面積為3,ABCE的面積為5,DE=S&SE=3BESme5又?：ABHCD，AC,8。相交于點(diǎn)E,:.△DCEsABAE,pDE3又.=一,BE5SMED=~X-=5>25 64...梯形的面積=SMBE+SMD￡+S&CDE+SacbE=1+5+3+5=亍故答案為：—.3【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的綜合，掌握面積比等于相關(guān)線段比、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..已知：如圖，ABOAABD、aABC的面積分別為S1,S2，S,且5；=5?5，【答案】垣02【解析】【分析】作BE_LAC,由S：=邑”得42=變，由AC=CD+AD,AD=],即可求COAC出CD的長(zhǎng)度，然后得到答案.【詳解】解：如圖，作BEJ_AC,TOC\o"1-5"\h\z：.S.=-CD?BE,S7=-AD?BE,S=-AC?BE,'2 22 2,:sf=S29s9.邑=縣?*S|s，Lad。BE-CD?BE.2 2,,1-1'一CD?BE—AC?BE2 2ADCD = ,CDACVAC=CD+AD,AO=1，?1—CD,?而―CD+l'CO=J±^1, =(舍去)，2 2/.AC=AD+CD=~+3.2故答案為：回2.2【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角形的面積求底邊的長(zhǎng)度，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在高相同時(shí)，三角形的面積之比等于底邊之比.18.把一個(gè)三角形繞其中一個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并放大或縮小(這個(gè)頂點(diǎn)不變)，我們把這樣的三角形運(yùn)動(dòng)稱為三角形的T-變換，這個(gè)頂點(diǎn)稱為T-變換中心，旋轉(zhuǎn)角稱為T-變換角，三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊之比稱為T-變換比：已知aABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A(O,-1),8(—JJ,2),C(0,2),將aABC進(jìn)行T-變換，T-變換中心為點(diǎn)A,T■變換角為260%T.變換比為那么經(jīng)過T.變換后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為一【答案】（一石,0）【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)A（o,—1）,B（-瓜2）,C（o,2）,所以口ABC是直角三角形且口CAB=3。。，DACB=q。。，AC=3,設(shè)經(jīng)過T-變換后點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)D,因?yàn)門-變2換中心為點(diǎn)A,T-變換角為60。，丁-變換比為§,所以E1DAC=60。,AD=2,因?yàn)镺A=1,所以根據(jù)題意可得[]OAD是直角三角形，且點(diǎn)D在X軸上，且。D=G，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是（一s/J,0）.考點(diǎn)：，圖形的變換；2.勾股定理.三、簡(jiǎn)答題ahc ,14.已知一=—=—,。+力+c=36,求c的值.345【答案】a=9,b=12,c=15【解析】cibc【分析】根據(jù)題意可設(shè)一=—=—=A（kWO）可得a=3k,b=4k,c=5k,再根據(jù)a+b+c=36345可得關(guān)于k的方程，解方程求出k,即可進(jìn)一步求得a、b、c的值.abc【詳解】解：設(shè)一=—=—=左（k￥0）,則a=3k,b=4k,c=5k,依題意有3k+4k+5k=36,345解得k=3,則a=3k=9,b=4k=12,c=5k=15.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，注意掌握設(shè)參法得到關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵..0.已知：如圖所示，直線AE、BD、CF相交于點(diǎn)O,AC//EF,BC//DF,求證：AB//DE.【答案】證明見詳解

【解析】【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理以及根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行分析即可證明結(jié)論.【詳解】解：證明：：AC〃EF,OAOCOEOFVBC//DF,.OBOC = ，ODOFOAOB?? 一,OEODVZAOB=ZDOE,AABDE.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，根據(jù)題意靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.bdcd.已知：如圖所示，△ABC中，C￡> = ，BD-l>AD=4>求AC的長(zhǎng).BCAC【答案】26【答案】26【解析】【分析】根據(jù)題意由銳角三角函數(shù)可求NA=NBCD,可證△ACDs^CBD,即可求CD的長(zhǎng)，由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng).【詳解】解：VCD1AB,；.sinZA=；.sinZA="，sin/BCD=吆，旦吧=也ACBCBCACsinZA=sinNBCD,/.ZA=ZBCD,且NADC=NBDC=90°,/.△ACD^ACBDCD_BD~AD~~CD；.CD2=BD?AD=4.\CD=2,AC=5M￡>，+CD2=V16+4=2>/5?【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意求出CD的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵..已知：如圖所示，梯形A8CO中，AB//CD,點(diǎn)E、尸分別在腰A。、BC上，且AB=7,8=3,AE：DE=BF：CF=2：3,求EF的長(zhǎng).［答案】彳"【解析】【分析】過點(diǎn)D作DH〃CB,交EF于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)H,根據(jù)AE：DE=BF：CF,得出AB//CD//EF,由此可得四邊形DCBH是平行四邊形，CD=GF=BH,再根據(jù)EGDE3AB〃CO〃￡F可得△DEGs^DAH,即——=——=一，由此即可算出EF.AHDA5【詳解】過點(diǎn)D作DH〃CB,交EF于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)H,VAE：DE=BF：CF=2：3,二可得A8〃CO〃所，■:ABICD,DH/7CB,二四邊形DCBH是平行四邊形,，CD=GF=BH,,:ABIICD//EF,.,.△DEG^ADAH,EGDE3AHDA5CD=3,.\AH-4,CD=GF=BH=3,12/.EG=—,5，EF=EG+GF=——+3=——【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.23.己知：如圖所示，a/RC中，￡＞、E分別在邊AC、AB上，CD=3AD,BE：AE=3：2,求OBF8的值.【答案】|【解析】【分析】先利用線段之比轉(zhuǎn)換成面積之比，得到［①=*=：和年"=共=；，SwdAD1S&BEFBE3￡)/7S再求出S“FB=6。，再利用—=資"即可得到答案；BFSkbf【詳解】解：如圖，連接AF,cVCD=3AD,.S^cDF_C。_3,,二Rr，設(shè)S&cdf=3。，則SMFD=a,XVBE：AE=3：2,.S^AEF_AE_2設(shè)SmeF=2x.則5gEF=3x,又..S“ae_AE_2?Sacbe-BE-3'^ACFB=S、cEB一S怔bf=^^&ACE~^&EBF=（3。+。+2x）X——3x=6a.DF_S^cdf_3a_J_''FBSacbf6a2，【點(diǎn)睛】本題主要考查了如何利用三角形邊長(zhǎng)之比轉(zhuǎn)換成三角形的面積之比，靈活性強(qiáng)，作正確的輔助線是解題的關(guān)鍵：24.如圖，在梯形ABCO中，AB//CD,AD=BC,E是C￡＞的中點(diǎn)，BE交AC于尸，過點(diǎn)F作FGIIAB,交AE于點(diǎn)G.(1)求證:AG=BF；(2)當(dāng)A￡)2=C4C/時(shí)，求證：ABAD=AGAC.【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求得N4OE=N8CE,進(jìn)而證得△AQE絲△BCE,得出AE=BE,根據(jù)平行線分線段成比例定理即可證得結(jié)論；ABAC(2)先根據(jù)已知條件證得△C4BsZ!\C8/，證得一=——，因?yàn)锽F=AG,BC^AD,BFBCABAC所以 = ,從而證得A8?4￡)=AG?AC.AGAD【詳解】證明：(1),在梯形ABC。中，AB//CD,AD=BC,：.ZADE=NBCE,在△AOE和△BCE中[AD=BCJZADE=ZBCE[de=ce...AADE^ABCE.；.AE=BE,,JFG//AB,.AGBF：.AG=BF.(2)；4Z)2=ca?C凡.ADCF.? = ,CAAD\9AD=BCt.BCCF** "BC,■:4BCF=NAC3,:./XCABsACBF.

.ABAC"~BF~~BC''：BF=AG,BC=AD,,ABAC"~AG~~AD'：.AB-AD=AG-AC.【點(diǎn)睛】主要考查了三角形相似的判斷和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)定理，并靈活運(yùn)用.四