人教版八年級數學上冊期末考試試題

人教版八年級數學上冊期末考試試題（含答案）一、選擇題1.在打，-3,0,2寫這四個數中，無理數是（）2A.在B.-3 C.0 D.32.G的值是（)A.2B.-2 C.4 D.-43.計算人.。的結果正確的是（ ）A.B.a4 C.3a D.3a44.下列計算正確的是（ ）A.2〃+3。=5。2B.〃2?〃3=〃6 c.a6-i-a2=a3 D.(a2)3=a65.一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為（ ）A.12B.16 C.20 D.16或206.某校為開展第二課堂，組織調查了本校300名學生各自最喜愛的一項體育活動，制成了如下扇形統計圖，根據統計圖判斷下列說法，其中正確的一項是（ ）A.在調查的學生中最喜愛籃球的人數是50人B.喜歡羽毛球在統計圖中所對應的圓心角是144°C.其他所占的百分比是20%D.喜歡球類運動的占50%.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫圓弧，分別交A8、AC于點。、E,再分別以點。、E為圓心，大于2OE長為半徑畫圓弧，兩弧交于點F,作射線A尸交邊8c于點G.若CG=3,48=10,則ZV18G的面積是（

A.3B.1A.3B.10C.15D.30.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形較長直角邊長為。，較短直角邊長為江若帥=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（ ）二、填空題.9的算術平方根是..分解因式：a2-\=..命題“如果N=4,那么x=2”是命題（填“真”或"假”）..如圖，在AABC中，AB=AC,邊48的垂直平分線OE交BC于點E,連接AE,若NBAC=l00Q,則乙4EC的大小為度..如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方施、C、。的面積依次為4、3、9,則正方形A的面積為..如圖，RtZXABC中，ZC=90°,。、E分別是邊AB、AC的點，將zMSC沿OE折疊,使點A的對稱點A'恰好落在BC的中點處.若AB=10,BC=6,則4E的長為.

B三、解答題B三、解答題.計算：-七二Q-Vz.計算：(a-1)(a+2)-(a18.先化簡，再求值：(.2a+b)2-(2a+3b18.先化簡，再求值：(.2a+b)2-(2a+3b)(2a-3b),其中a=2,b=-2.19.為了解某市的空氣質量情況，某壞保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統計根據空氣污染指數的不同，將空氣質量分為A、B、C、。和E五個等級，分別表示空氣質量優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖.根據圖中的信息，解答下列問題:.圖①、圖②都是4X4的正方形網格，每個小正方形的頂點為格點，每個小正方形的邊長均為1.在圖①、圖②中已畫出線段48,點4、8均在格點上按下列要求畫圖:(1)在圖①中，以格點為頂點，AB為腰，畫一個三邊長都是無理數的等腰三角形;(2)在圖②中，以格點為頂點，AB為底的等腰三角形.5151?5151?圖1...(1)求被抽取的天數;某市若干天空氣質量扇形統計圖(2)補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示空氣質量表示中度污染的扇形的圓心角度數;(3)在這次抽取的天數中，求空氣質量為良占的百分比..如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、。在直線BC的異側，AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求證：(2)直接寫出圖中所有相等的角.n.題目：如圖，在/MBC中，點。是8c邊上一點，連結AO,若AB=10,AC=\1,BD=6,AO=8,解答下列問題：(1)求NAOB的度數；(2)求BC的長.小強做第(1)題的步驟如下：???482=B￡>2+a￡)2.,.△ABO是直角三角形，NADB=9Q°.(1)小強解答第(1)題的過程是否完整，如果不完整，請寫出第(1)題完整的解答過程(2)完成第(2)題..【感知】如圖①，△ABC是等邊三角形，。是邊8c上一點(點。不與點8、C重合),作NEQF=60°,使角的兩邊分別交邊AB、4c于點E、F,且BD=CF.若則NQFC的大小是度；【探究】如圖②，AA8C是等邊三角形，。是邊8C上一點(點。不與點8、C重合)，作NEDF=60°,使角的兩邊分別交邊48、AC于點E、F,且8O=CE求證：BE=CD；【應用】在圖③中，若。是邊8c的中點，且A8=2,其它條件不變，如圖③所示，則四邊形AEDF的周長為..如圖，一張四邊形紙片A8CC,AB=20,8c=16,CD=\3,AD=5,對角線AC_LBC.(1)求AC的長；(2)求四邊形紙片4BCO的面積；(3)若將四邊形紙片A8CO沿AC剪開，拼成一個與四邊形紙片ABCD面積相等的三角形,直接寫出拼得的三角形各邊高的長..如圖，在AABC中，N4CB=90°,AC=BC,AB=2,CO是邊A8的高線，動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線4c運動；同時，動點尸從點C出發(fā)，以相同的速度沿射線CB運動.設E的運動時間為f(s)(r>0).(1)4E=(用含r的代數式表示)，NBC。的大小是度；(2)點E在邊AC上運動時，求證：(3)點E在邊4c上運動時，求NEC尸的度數；(4)連結BE,當C￡=A。時，直接寫出，的值和此時BE對應的值.2018-2019學年吉林省長春市朝陽區(qū)八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題2.在正，-3,0,5這四個數中，無理數是（ ）2A.V2 B.-3 C.0 D.3【分析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環(huán)小數）逐個判斷即可.2【解答】解：在五，-3,0,寫這四個數中，無理數是正，故選：A.【點評】本題考查了無理數的定義和算術平方根，能熟記無理數的定義是解此題的關犍，注意：無理數包括：①含n的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數..口的值是（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4【分析】根據立方根的定義求出即可.【解答】解：VZ8=-2,故選：B.【點評】本題考查了對立方根定義的應用，注意：a的立方根是我..計算人.”的結果正確的是（ ）A. B.。4 c.3a D.3a4【分析】直接利用同底數塞的乘法運算法則計算得出答案.【解答】解：。3七=/.故選:B.【點評】此題主要考查了同底數哥的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵..下列計算正確的是（ ）A.2a+3a=5〃2 B.a2*a3=a6 C.a6-i-a2=aiD.（a2）3=a6【分析】根據合并同類項法則判斷4根據同底數幕的乘法法則判斷&根據同底數基的除

法法則判斷C：根據暴的乘方的法則判斷o.【解答】解：A、2a+3a=5a,故A錯誤；B、a2*a3=a5,故8錯誤；C、a6-ra2=a4,故C錯誤；。、（次）3=06,故。正確.故選：D.【點評】本題考查合并同類項、同底數幕的乘法、塞的乘方、同底數基的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵..一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為（ ）A.12 B.16 C.20 D.16或20【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析.【解答】解：①當4為腰時，4+4=8,故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4,符合題意.故此二角形的周長=8+8+4=20.故選：C.【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解.6.某校為開展第二課堂，組織調查了本校300名學生各自最喜愛的一項體育活動，制成了如下扇形統計圖，根據統計圖判斷下列說法，其中正確的一項是（ ）A.在調查的學生中最喜愛籃球的人數是50人B.喜歡羽毛球在統計圖中所對應的圓心角是144°C.其他所占的百分比是20%D.喜歡球類運動的占50%【分析】根據百分比和圓心角的計算方法計算即可.【解答】解：A.在調查的學生中最喜愛籃球的人數是300義20%=60（人），此選項錯誤;B.喜歡羽毛球在統計圖中所對應的圓心角是360°X40%=144°,此選項正確；C.其他所占的百分比是1-（20%+30%+40%）=10%,此選項錯誤；D.喜歡球類運動所占百分比為20%+40%=60%,此選項錯誤；故選：B.【點評】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數.通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系.用整個圓的面積表示總數（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數.7.如圖，在中，NC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫圓弧，分別交A8、14c于點。、E,再分別以點。、E為圓心，大于亍長為半徑畫圓弧，兩弧交于點F,作射線4尸交邊BC于點G.若CG=3,AB=10,則zMBG的面積是（ ）A.3 B.10 C.15 D.30【分析】根據角平分線的性質得到G"=CG=3,根據三角形的面積公式計算即可.【解答】解：作于"，由基本尺規(guī)作圖可知，AG是ZUBC的角平分線，VZC=90°,GH1AB,：.GH=CG=3,1/./\ABG的面積=2XABXGH=15,故選：C.【點評】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵..“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為從若必=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為( )【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長.【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,?.?每一個直角三角形的面積為：~2"=5x8=4,Z.4X2ab+(a-b)2=25,(a-b)2=25-16=9,.".a-b=3,故選：D.【點評】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型.二、填空題.9的算術平方根是3.【分析】9的平方根為±3,算術平方根為非負，從而得出結論.【解答】解：；(±3)2=9,.??9的算術平方根是l±3l=3.故答案為：3.【點評】本題考查了數的算式平方根，解題的關鍵是牢記算術平方根為非負..分解因式：41= 31)(“-1).【分析】符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式.平方差公式：a2-82=(a+b)(a-b).【解答】解：(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關健..命題“如果『=4,那么x=2"是一假命題（填“真”或"假”）.【分析】直接兩邊開平方求得x的值即可確定是真命題還是假命題；【解答】解：???如果/=4,那么x=±2,命題“如果/=4,那么x=2”是假命題，故答案為：假.【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠確定x的值，屬于基礎題，難度不大..如圖，在ZMSC中，AB=AC,邊48的垂直平分線OE交8c于點￡,連接AE,若NBAC=100°,則NAEC的大小為80度.【分析】先由等腰三角形的性質求出N8的度數，再由垂直平分線的性質可得出B,由三角形內角與外角的關系即可解答.【解答】解：在ZLACB中，'：AB=AC,ZBAC=100",180°-100°/.ZB=ZC=2 =40°,是線段A8的垂直平分線，：.AE=EB,.?.Nl=NB=40°,又NAEC是ZvlBE的一個外角，...NAEC=NB+Nl=80°.故答案為：80.【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等..如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方施、C、￡）的面積依次為4、3、9,則正方形4的面積為2.

【分析】根據勾股定理的幾何意義：S』a+Sl=5”kE，SrrvD-S^vC=S._￡正方形A正方形。正方影七正方形“正方形L正方形七解得即可.【解答】解：由題意：S正方柩a+S正方彩8=5正方形E，S正方彩0-S正方形c=S正方",,SiE分彩4+S正方形b~S正方形。S正方；gc?正方形8,C,。的面積依次為4,3,9???S正方尸4=9-3,??.S一產2故答案為2.【點評】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩宜角邊的平方和等于斜邊的平方.14.如圖，RtZXABC中，ZC=90°,。、E分別是邊AB、AC的點，將zMSC沿OE折疊，73使點4的對稱點4'恰好落在BC的中點處.若AB=10,BC=6,則AE的長為16.A EC【分析】依據勾股定理即可得到AC的長，設4E=x,則CE=8-x,A'E=x,利用RtzMCE中，CE2+A'C2=A'E2,列方程求解即可.【解答】解：?.?RtZXABC中，ZC=90°,48=10,BC=6,.*.ac=VaB2-BC^=8,?JA為8c的中點，：.A'C=3,設AE=x,則CE=8-x,A'E=x,'：RtAA'CE中，C￡2+A'C2=A'E2,(8-x)2+32=x2,73解得73：.AE=16,73故答案為：16.【點評】本題主要考查了折疊問題，常設要求的線段長為X,然后根據折疊和軸對稱的性質用含X的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案.三、解答題.計算：M【分析】直接利用二次根式以及立方根的性質化簡進而計算得出答案.【解答】解：原式=5+4-彳=82.【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵..計算：(。-1)(a+2)-(a2-2a)【分析】直接利用多項式乘以多項式以及結合整式的除法運算法則計算得出答案.【解答】解：原式=02+a-2-(a-2)=a2.【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式以及整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵..圖①、圖②都是4X4的正方形網格，每個小正方形的頂點為格點，每個小正方形的邊長均為1.在圖①、圖②中已畫出線段A8,點A、8均在格點上按下列要求畫圖：(1)在圖①中，以格點為頂點，AB為腰，畫一個三邊長都是無理數的等腰三角形；(2)在圖②中，以格點為頂點，A8為底的等腰三角形.【分析】(1)直接利用網格結合勾股定理得出符合題意的圖形;(2)直接利用網格結合勾股定理得出符合題意的圖形.【解答】解：(1)如圖1所示："BC即為所求；(2)如圖2所示：△A8C即為所求.A AL L A J J L 1. ▲ J J圖1 圖2【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確應用勾股定理是解題關鍵..先化簡，再求值：(2a+b)2-(2a+3b)(2a-3b),其中a=2,b=-2.【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計算，再去括號、合并同類項即可化簡原式，繼而將a,b的值代入計算可得.【解答】解：原式=4次+4"+乂-(叱-9房)=4a2+4ab+b2-4a2+9b2=4ab+10b2,1當a=2,b=-2時，_1原式=4X2X(-2)+10X(-2)2=-4+10X4=-4+40=36.【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵..為了解某市的空氣質量情況，某壞保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網隨機抽取了若干天的空氣質量情況作為樣本進行統計根據空氣污染指數的不同，將空氣質量分為A、B、C、。和E五個等級，分別表示空氣質量優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖.根據圖中的信息，解答下列問題：某市若干天空氣質量條形統計圖 某市若干天空氣質量扇形統計圖°ABCDE空前（1）求被抽取的天數；（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示空氣質量表示中度污染的扇形的圓心角度數;（3）在這次抽取的天數中，求空氣質量為良占的百分比.【分析】（1）根據空氣質量情況為輕度污染所占比例為20%,條形圖中空氣質量情況為輕度污染的天數為10天，據此即可求得總天數：（2）利用總天數減去其它各類的天數即可求得中度污染的天數；利用360°乘以對應的百分比即可求得對應的圓心角的度數；（3）根據題意列式計算即可.【解答】解：（1）104-20%=50（天），答：被抽取的天數是50天；（2）空氣質量中度污染的天數=50-1278-10-5=5（天），5360°X50=36°,補全條形統計圖如圖所示，12（3）50義100%=24%,答：空氣質量為良占的百分比為24%.

某市若干天空氣質量條形統計圖某市若干天空氣質量扇形統計圖某市若干天空氣質量條形統計圖【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20.如圖，點8、F、C、E在同一條直線上，點4、O在直線8c的異側，AB=DE,AC=DF,BF=EC.（1）求證：（2）直接寫出圖中所有相等的角.二，n【分析】（1）根據SSS證明AABCg4DEF即可；（2）利用全等三角形的性質即可解決問題；【解答】（1）證明：：.BF+FC=FC+CE,BPBC=EF,在△ABC和△OE/中，'AB=DE<AC=DFBC=EF,(2)'：AABC^/^DEF,：.ZA=ZD,/B=NE,NACE=NDFE,，Z.ACE=NDFB.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型..題目：如圖，在△ABC中，點。是BC邊上一點，連結40,若4B=10,AC=\1,BD=6.AD=S,解答下列問題：（1）求NAOB的度數；（2）求BC的長.小強做第（1）題的步驟如下：：4B2=BD2+aq2...△4BO是直角三角形，ZADB=90°.（1）小強解答第（1）題的過程是否完整，如果不完整，請寫出第（1）題完整的解答過程（2）完成第（2）題.【分析】（1）根據AB=10,BD=6,40=8,利用勾股定理的逆定理求證ZVIB。是直角三角形；（2）利用勾股定理求出CO的長，即可得出答案.【解答】解：（1）不完整，,/BC^+AD2=62+82=102=4B2,.?.△ABO是直角三角形，：.ZADB=90°；（2）在Rt/XACO中，CD=VAC2-AD^=15,：.BC=BD+CD=6+\5=2\,答：8c的長是21.【點評】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證AABO是直角三角形..【感知】如圖①，△ABC是等邊三角形，。是邊BC上一點（點。不與點8、C重合）,作NEC尸=60°,使角的兩邊分別交邊A8、AC于點E、F,且8O=CF.若DE工BC,則NQFC的大小是90度；【探究】如圖②，AABC是等邊三角形，。是邊BC上一點（點。不與點8、C重合），作NEDF=60°,使角的兩邊分別交邊48、AC于點E、F,且BD=CF.求證：BE=CD；【應用】在圖③中，若。是邊8c的中點，且A8=2,其它條件不變，如圖③所示，則四邊形4EQF的周長為4.【分析】【感知】由等邊三角形性質知N8=NC=60°,根據OE_L8C,NEDF=60°知NBED=NCDF=30°,據此可得答案.【探究】由NEDF+NCDF=NB+NBED,且NEO尸=N8=60°知據此證ABDE絲ACFD可得答案.【應用】先得出BD=CO=Cf=A尸=1,再由【探究】知ABDE絲/\CFD,據此得BE=C￡>=1,DE=DF,結合NB=60°知△BCE是等邊三角形，得出。E=O尸=1,再進一步求解可得答案.【解答】解：【感知】如圖1,?.'△ABC是等邊三角形，.*.ZB=ZC=60°,"：DEVBC,即NB￡>￡=90°,NEO尸=60°,；.NBED=NCDF=30°,/.ZDFC=90°,故答案為：90；【探究】是等邊三角形，/.ZB=ZC=60°,■:NEDF+NCDF=NB+NBED,且/E￡>F=60°,：.NCDF=NBED,在△BCE和△CF￡)中，'NB=NC<ZBED=ZCDFVBD=CF,:.△BDE^ACFD(AAS),:.BE=CD；【應用】是等邊三角形，AB=2,/.ZB=ZC=60°,AB=BC=4C=2,:D為BC中點、,S.BD=CF,:.BD=CD=CF=AF=1,由【探究】知ABDE絲ACFD,：.BE=CD=\,DE=DF,VZB=60°,...△8DE是等邊三角形，：.DE=DF=\,則四邊形AEDF的周長為AE+OE+OF+AF=4,故答案為：4.【點評】本題是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質及四邊形的周長公式等知識點.23.如圖，一張四邊形紙片A8CC,AB=20,8c=16,CD=\3,AD=5,對角線AC_LBC.(1)求AC的長；(2)求四邊形紙片4BCQ的面積；(3)若將四邊形紙片A8CC沿AC剪開，拼成一個與四邊形紙片A8CD面積相等的三角形,直接寫出拼得的三角形各邊高的長.【分析】(1)由勾股定理可直接求得結論；(2)根據勾股定理逆定理證得NC4O=90,由于四邊形紙片ABC。的面積=5?bc+Sacd，根據三角形的面積公式即可求得結論；(3)由于將四邊形紙片ABC。沿4c剪開，得到/W8C和△AC。的相等的邊是AC,拼成一個與四邊形紙片488面積相等的三角形，只有將AC重合，故可拼成如圖.【解答】解：(1)^￡RT/\ABC^,AC=vAB2-BCZ=V202-l6^=12；(2)VA￡>2+AC2=52+122=133=CD2.NCAO=90°1111四邊形紙片A8C￡)的面積=SiDr+S.?=2AC'BC+2AC'AD=2X12X16+2X12X5=126；(3)如圖，'：AB=20,8c=16,CD=13,AD=5,.?.BE邊上的高AC=12,(16+5)X126348邊上的高=20 =5,(16+5)X12652【點評】本題考查了圖形的剪拼，三角形的面積，正確的拼出圖形是解題的關鍵.24.如圖，在zMSC中，ZACB=90°,AC=BC,48=2,C￡)是邊A8的高線，動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AC運動；同時，動點尸從點C出發(fā)，以相同的速度沿射線CB運動.設E的運動時間為r(s)(r>0).(1)t(用含r的代數式表示)，N8CD的大小是45度:(2)點E在邊AC上運動時，求證：AAOE絲△C￡>F；(3)點E在邊AC上運動時，求NED尸的度數：(4)連結BE,當CE=AO時，直接寫出r的值和此時BE對應的值.【分析】(1)根據等腰直角三角形的性質即可解決問題;(2)根據SAS即可證明△4OE絲△COF：(3)由△AOEg/kCO凡即可推出NA￡)E=NCOF,推出NEO尸=NAOC=90°；(4)分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】(1)解：由題意：AE—t,'：CA=CB,NACB=90°,CD1AB,：.ZBCD=ZACD=45°,故答案為345.(2)證明：VZACB=90°,CA=CB,CDLAB,：.CD=AD=BD,：.ZA=ZDCB=45°,'：AE=CF,：.△ADE^ACDF(SAS).(3);點E在邊AC上運動時，/XADE^^CDF,：.NADE=NCDF,：.ZEDF=ZADC=90°,(4)①當點E在AC邊上時，在RtAACB中，VZACB=90°,AC=CB,AB=2,CDLAB,：.CD=AD=DB=\,AC=BC=V2'：CE=CD=\,：.AE=AC-CE=n2-1,.\z=>/2-i.②當點后在AC的延長線上時，AE=AC+EC=J7+\,.*./=V2+i.綜上所述，滿足條件的r的值為五-1或我+l.

【點評】本題考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.C.-C.-2 D.4這6個數中，無理數共有（）2個 D.1個）B.9,40,417,24,25C.75° D.85°八年級上冊數學期末考試試題t答案】選擇題（共10小題，滿分30分）.點P（2,-4）到y軸的距離是（ ）A.2 B.-4TT.在-2,1，近,3.14,3/Z^,堂,A.4個 B.3個.下列各組數中，不是勾股數的是（■A.0.3,0.4,0.5C.6,8,10.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角■板的一條直角邊放在同一條直線上，則Na的度數是（）.某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數據分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（ ）班級平均數中位數眾數方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A.八（2）班的總分高于八（1）班B.八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C.兩個班的最高分在八（2）班D.八（2）班的成績集中在中上游6.一次函數丫=0^+11與丫=1113（mnKO）,在同一平面直角坐標系的圖象是（ ）A.120° BA.120° B.123"C.130° D.147°.下列各式成立的是（ ）a.a.V2E=±5b.±Vie=4C-4(-5)2=5D.料=±1.某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場?得3分，平一場得1分，負一場得。分，某小組比賽結束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數，則與乙打平的球隊是（）A.甲A.甲B.甲與丁 C.丙 D.丙與丁.為了美化校園，學校計劃購買甲、乙兩種花木共200棵進行綠化，其中甲種花木每棵80元，乙種花木每棵100元，若購買甲、乙兩種花木共花費17600元，求學校購買甲、乙兩種花木各多少棵？設購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據題意列出的方程組正確的是（）A.B.x+y=200A.B.80x+100v=1760Cx+y=200100x+80y=1760Cx+y=17600C.soiwTC.soiwT200\+y=17600D.D.xV+三=20010080—.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）.4+4的有理化因式是..下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等.其中真命題的是 （填序號）.計算：/x揚+而=..某校生物小組7人到校外采集標本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每個采集到5件，則這個小組平均每人采集標本件..某市實行階梯電價制度，居民家庭每月用電量不超過80千瓦時時，實行“基本電價”；當每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”.去年小張家4月用電量為100千瓦時，交電費68元;5月用電量為120千瓦時，交電費88元.則基本電價"是元/千瓦時，“提高電價”是元/千瓦時..如圖，AABA,AABA,Z\ABA???△ABA是等腰直角三角形，其中點A,A12 223 334nnn+1 1 2A在X軸上，點外B..B.在直線y=x上，已知OA「1,則。Ay三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）（6分）計算：＜724V3~V6x2V3+（V2-1）2（6分）解方程組：⑴（x+y=1°I2x+v=16zxy（2）廠與4x-3v=3（6分）AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.A、B、C三點在格點上.（1）作出AABC關于y軸對稱的△A|B|C「并寫出點的坐標;（2）在（1）的條件下，連接Cq交AB于點D,請標出點D,并直接寫出CD的長.

xx四.解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）（7分）某水果店購進蘋果與提子共60千克進行銷售，這兩種水果的進價、標價如下表所示，如果店主將這些水果按標價的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進蘋果和提子分別是多少千克？進價（元/千克）標價（元/千克）蘋果38提子41021.（7分）某實驗中學八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒讀書活動”演講比賽其預賽成績如圖：（1）根據上圖填寫下表平均數中位數眾數方差甲班8.58.5——乙班8.5—101.6（2-）根據上表中的平均數和中位數你認為哪班的成績較好？并說明你的理由班測甲乙口班測甲乙口口cgCC1U2U3U4i（7分）已知：AE是△ABC的外角/CAD的平分線.（1）若AE//BC,如圖1,試說明/B=/C;（2）若AE交BC的延長線于點E,如圖2,直接寫出反應NB、/ACB、/AEC之間關系的等式.

D圖1 圖2五.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）（9分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間?"，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y.（元），在乙園所需總費用為y（元），y與x之間的函數關系如圖所示，折線QAB表示y乙 甲乙乙與X之間的函數關系.（1）甲采摘園的門票是元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克 元;（2）當x>10時，求y乙與x的函數表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同.（9分）如圖，RtZXABC中，/BAC=90,AC=9,AB=12.按如圖所示方式折疊,使點B、C重合，折痕為DE,連接AE.求AE與CD的長.B DA（9分）在平面直角?坐標系中，。為原點，點A（-無,0）,點B（0,1）把aABO繞

■?點o順時針旋轉，得△A，B，。，點A,B旋轉后的對應點為A，，B',記旋轉角為a(0°<a<360°).(I)如圖①，當點A，,B,B,共線時，求AA'的長.(口)如圖②，當a=90°,求直線AB與A'B'的交點C的坐標；(111)當點A'在直線AB上時，求BB'與OA'的交點D的坐標(直接寫出結果即可)圖①圖①參考合奈選擇題.點P（2,-4）到y軸的距離是（ ）A.2 B.-4 C.-2 D.4【分析】根據點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答.解：點P（2,-4）到y軸的距離為2.故選：A.【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，至叼軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵..在-2,由，近,3.14,牛手，2L,這6個數中，無理數共有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【分析】要確定題目中的無理數，在明確無理數的定義的前提下，知道無理數分為3大類：兀類，開方開不盡的數，無限不循環(huán)的小數，根據這3類就可以確定無理數的個數.從而得到答案.解：?根據判斷無理數的3類方法，可以直接得知：后是開方開不盡的數是無理數，乙屬于兀類是無理數，5因此無理數有2個.故選：C.【點評】本題考查了無理數的定義，判斷無理數的方法，要求學生對無理數的概念的理解要透徹..下列各組數中，不是勾股數的是（）A.0.3,0.4,0.5 B.9,40,41C.6,8,10 D.7,24,25【分析】欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需滿足兩小邊的平方和等于最長邊的平方.解：A、0.32+0.42=0.52,但不是整數，不是勾股數，此選項正確;B、92+402=412,是勾股數，此選項錯誤;C62+82=102,是勾股數，此選項錯誤；D、72+242=252,是勾股數，此選項錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了勾股數：滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.注意：①三個數必須是正整數?，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2=c2,但是它們不是正整數，所以它們不是勾股數.②一組勾股數擴大相同的整數倍得到三個數仍是一組勾股數.③記住常用的勾股數再做題可以提高速度.如：3,4,5;6,8,10;5,12,13;…4.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則Na的度數是（ ）A.45° B.60° C.75° D.85°【分析】先根據三角形的內角和得出NCGF=/DGB=45°,再利用/a=/D+/DGB可得答案.解：如圖，1.'ZACD=90°、ZF=45°,.?，ZCGF=ZDGB=45°,則Na=/D+/DGB=30°+45"=75°,故選：c.

【點評】本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質..某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數據分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（）班級平均數中位數眾數方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A.八（2）班的總分高于八（1）班B.八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C.兩個班的最高分在八（2）班D.八（2）班的成績集中在中上游【分析】直接利用表格中數據，結合方差的定義以及算術平均數、中位數、眾數得出答案.解：A、八（2）班的平均分高于八（1）班且人數相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；B、八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，正確；C、兩個班的最高分無法判斷出現在哪個班，錯誤；D、八（2）班的中位數高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；故選：C.【點評】此題主要考查了方差的定義以及算術平均數、中位數、眾數，利用表格獲取正確的信息是解題關鍵..一次函數丫=01*+11與丫=1113（mnxo）,在同一平面直角坐標系的圖象是（ ）7.【分析】由于m7.【分析】由于m、n的符號不確定,選擇.61一故應先討論m、n的符號，再根據一次函數的性質進行解：（1）當m>0,n>0時，，mn>0,一次函數丫=01*+11的圖象一、二、三象限，正比例函數y=mnx的圖象過一、三象限，無符合項；(2)當m>0,n<0時,mn<0,一次函數丫=0^+11的圖象一、三、四象限，正比例函數y=mnx的圖象過二、四象限，C選項符合；(3)當m<0,n<0時，mn>0,一次函數丫=0^+!1的圖象二、三、四象限，正比例函數y=mnx的圖象過一、三象限，無符合項；(4)當m<0,n>0時,mn<0,一次函數丫=11^+11的圖象一、二、四象限，正比例函數y=mnx的圖象過二、四象限，無符合項.故選：C.【點評】一次函數丫=)?+15的圖象有四種情況：①當k>0,b>0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k>0,b<0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k<0,b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限;④當k<0,b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限..如圖，21=57°,則N2的度數為( )A.120° B.123° C.130° D.147°【分析】先根據兩個直角，可得AB//CD,再根據鄰補角的定義以及同位角相等，即可得到N2的度數.解：由圖可得，AB//CD,又.??/1=57°,Z3=123°,Z2=Z3=123,故選：B.【點評】本題主要考查了平行線判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系.平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系..下列各式成立的是（ ）A-收=±5B.土巾=4C,4"5）2=5D.加=±1【分析】根據平方根和算術平方根及立方根的定義計算可得.解：A、J元=5,此選項錯誤；B、土/誦=±4,此選項錯誤；C、個（-5）2=5,此選項正確；d、3yy=i,此選項錯誤;故選：C.【點評】本題主要考查平方根和立方根，解題的關鍵是掌握平方根、立方根及算術平方根的定義及其表示..某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得。分，某小組比賽結束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數，則與乙打平的球隊是（）A.甲 B.甲與丁 C.丙 D.丙與丁【分析】直接利用已知得出甲得分為7分，2勝1平，乙得分5分，1勝2平，丙得分3分，1勝0平，丁得分1分，0勝1平，進而得出答案.解：.?.甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數，，甲得分為7分，2勝1平，乙得分5分，1勝2平，丙得分3分，1勝。平，丁得分1分，。勝1平，?.?甲、乙都沒有輸球，.??甲一定與乙平，???丙得分3分，1勝0平，乙得分5分，1勝2平，，與乙打平的球隊是甲與丁.故選：B.【點評】此題主要考查了推理與論證，正確分析得出每隊勝負場次是解題關鍵..為了美化校園，學校計劃購買甲、乙兩種花木共200棵進行綠化，其中甲種花木每棵80元，乙種花木每棵100元，若購買甲、乙兩種花木共花費"600元，求學校購買甲、乙兩種花木各多少棵？設購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據題意列出的方程組正確的是（）\+y=20080x+100y=1760CB.J\+y=2001100x+80y=1760C'x+尸17600C.,喻4產。。x+y=17600D.x V廣、+工工20010080【分析】設購買甲種花木X棵、乙種花木y棵，根據總價=單價X數量結合購買兩種樹苗共200棵，即可得出關于X,y的二元一次方程組，此題得解.解：設購買甲種花木X棵、乙種花木y棵，根據題意得：I"?。。l80x+100v=1760C故選：A.【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）. +5的有理化因式是.【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子，據此作答.解：；（'x/g- 2~ 2=a-b,''' 的有理化因式是J%故答案為：?-5.【點評】本題考查了二次根式的有理化.根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同..下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等.其中真命題的是①③（填序號）【分析】分別根據平行線的性質、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論對各小題進行逐一分析即可.解：①對頂角相等是真命題；②兩直線平行，內錯角相等；故是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，是假命題；故答案為：①③【點評】本題考查的是平行線的性質、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識點是解答此題的關鍵..計算：4X板+而=75-【分析】先利用二次根式的乘法法則計算，然后化簡后合并即可.解：原式=出＞x24+5避=2亞+5正=7日故答案為7近.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍..某校生物小組7人到校外采集標本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每個采集到5件，則這個小組平均每人采集標本4件.【分析】運用加權平均數公式即可求解.解：由題意，可得這個小組平均每人采集標本：2X_3+3X4+2X5=4（件）~~7故答案為4.【點評】本題考查的是加權平均數的求法?.熟記公式是解決本題的關鍵.

.某市實行階梯電價制度，居民家庭每月用電量不超過80千瓦時時，實行“基本電價”；當每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”.去年小張家4月用電疥為100千瓦時，交電費68元；5月用電量為120千瓦時，交電費88元.則基本?電價”是0.6元/千瓦時，“提高電價”是1元/千瓦時.【分析】設基本電價”是x元/千瓦時，“提高電價”是y元/千瓦時，根據“去年小張家4月用電量為100千瓦時，交電費68元；5月用電房為120千瓦時，交電費88元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論.解：設基本電價”是x元/千瓦時，“提高電價”是y元/千瓦時,根據題意得:[80x+(100-80)y=6Sl80x+(120-80)7=8^根據題意得:解得:x=0解得:x=0.6故答案為：0.6；1.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵..如圖，Z\ABA,Z\ABA,AABA-AABA是等腰直角三角形，其中點A,A,-112 223 334 nnn+1 1 2A在x軸上，點B,B…B在直線y=x上，已知OA=1,則OA=22016n 1 2n 1 2()17 【分析】根據規(guī)律得出OA=2,OA=4,OA=8,所以可得0\=2…，進而解答即可.解：因為。\=1,.,.OA=2,OA=4,OA=8,2 3 4由此得出0A=2n-l,n所以OA=22016,2017

故答案為：22016.【點評】此題考查一次函數圖象上點的坐標，關鍵是根據規(guī)律得出OA=2n」進行解答.n三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）（6分）計算：岳+67^X275+（75-1）2【分析】直接利用二次根式的性質化簡進而結合乘法公式計算得出答案.解：原式6，^+2-2=-6<^"^+3.【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.（6分）解方程組：⑴（x+y=1°I2x+v=16z三_工（2）廠京4x-3v=3【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可;（2）方程組整理后，利用代入消元法求出解即可.解：⑴[x+y=10解：⑴[x+y=10①I2x+v=16②②-①得：x=6,把x=6代入①得：y=4,則方程組的解為［'=6；Iv=4_2Z7X（2）方程組整理得：（*京?，4x-3v=3②把①代入②得：&y-3y=3,3解得：y=-9,把y=-9代入①得：x=-6,則方程組的解為（x=-6.lv=-9【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.（6分）AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.A、B、C三點在格點上.(1)作出AABC關于y軸對稱的△AEJ并寫出點C1的坐標(-4,2);(2)在(1)的條件下，連接Cq交AB于點D,請標出點D,并直接寫出CD的長.【分析】(1)分別作出點A,B,C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；(2)先利用待定系數法求出直線AB解析式，再求出y=2時x的值，結合C的橫坐標為4可得答案.解：(1)如圖所示，即為所求，其中點C的坐標為(-4,2),1故答案為:(-4,2).(2)設直線AB解析式為y.=kx+b,將A(3,4),B(1,1)代入，得：(3k+b=4lk+b=l'直線AB解析式為丫=_^-工,2 2當y=2時，1x-l=2,2 2解得:x=旦3

則CD=4-包=1.33【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.四.解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）（7分）某水果店購進蘋果與提子共60千克進行銷售，這兩種水果的進價、標價如下表根據題意得:解得:rx根據題意得:解得:rx=5o

lv=10x+y=60(8X0.8-3)x+(10X0.8-4)y=21(，所示，如果店主將這些水果按標價的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進蘋果和提子分別是多少千克？進價（元/千克）標價（元/千克）蘋果38提子【分析】設該水身60千克且銷售4乏店購進蘋果x千J利潤為210元，即石10宅，購進提子y千克,了得出關于X,y的二元根據該水果店購進蘋果與提子共一次方程組，解之即可得出結論.解：設該水果店購進蘋果x千克，購進提子y千克,答：該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.（7分）某實驗中學八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒讀書活動”演講比賽其預賽成績如圖：（1）根據上圖填寫下表平均數中位數眾數方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）根據上表中的平均數和中位數你認為哪班的成績較好？并說明你的理由班班班等甲乙細□□【分析】(1)根據眾數、方差和中位數的定義及公式分別進行解答即可；(2)從平均數、中位數兩個角度分別進行分析即可.解：(1)甲班的眾數是8.5;方差是：—X[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(1.0-8.5)2]=0.7.5把乙班的成績從小到大排列，最中間的數是8,則中位數是8;平均數中位數眾數方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6(2)因為甲、乙兩班成績的平均數相同，而甲班成績的中位數高于乙班的中位數，所以甲班的成績較好.【點評】此題考查了方差、平均數、眾數和中位數：一般地設n個數據，X,x,-x的平1 2n均數為7，則方差S2=_l[(X-~)2+(X--)2+…+(X-；)2],它反映了一組數據n1 2 n的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.(7分)已知：AE是aABC的外角NCAD的平分線.(1)若AE//BC,如圖1,試說明NB=/C;(2)若AE交BC的延長線于點E,如圖2,直接寫出反應NB、/ACB、/AEC之間關系的等式.D圖1 圖2【分析】（1）依據AE是^ABC的外角/CAD的平分線，可得/DAE=/CAE,依據AE〃BC,可得/DAE=/B,ZCAE=ZC,進而得出/B=/C;（2）依據AE是aABC的外角/CAD的平分線，可得/DAC=2NDAE,再根據NDAE是△ABE的外角，NDAC是AABC的外角，即可得出結論.解：（1）?「AE是^ABC的外角/CAD的平分線，/DAE=/CAE,又「AE〃BC,ZDAE=ZB,ZCAE=ZC,ZB=ZC；ZACB=ZB+2/AEC.理由：.「AE是aABC的外角/CAD的平分線，/.ZDAE=ZCAE,即/DAC=2/DAE,?//DAE是AABE的外角，/DAC是^ABC的外角，."DAC=NB+/ACB,/DAE=/B+/AEC,../B+/ACB=2（/B+/AEC）,即/ACB=/B+2/AEC.【點評】本題主要考查了三角形外角性質以及角平分線的定義，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.五.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）（9分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為X(千克)，在甲園所需總費用為y川(元)，在乙園所需總費用為y,(元)，y.、y與x之間的函數關系如圖所示，折線。AB表示y乙 甲乙乙與X之間的函數關系.(1)甲采摘園的門票是60元,兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克3()元;(2)當x>10時，求y乙與x的函數表達式；(3)游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同.、元)A叫…-%?工M0\10~2'5；(千克)【分析】(1)根據函數圖象和圖象中的數據可以解答本題；(2)根據函數圖象中的數據可以求得當x>10時，y乙與x的函數表達式；(3)根據函數圖象，利用分類討論的方法可以解答本題.解：(1)由圖象可得，甲采摘園的門票是60元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是：300-10=30(元/千克)，故答案為：60,30;(2)當x>10時，設y乙與x的函數表達式是y^=kx+b,ri0k+b=300得/k=12l25k+b=480，f|b=180，即當x>10時，y乙與X的函數表達式是y乙=12x+l80;(3)由題意可得，V=60+30X0.6x=18x+60,7甲當0<x<10時，令18x+60=30x,得x=5,當x>10時，令12x+180=18x+60,得x=2O,答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同.【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答.（9分）如圖，Rt^ABC中，/BAC=90,AC=9,AB=12.按如圖所示方式折疊,使點B、C重合，折痕為DE,連接AE.求AE與CD的長.B DA【分析】在Rt^ABC中由于/BAC=90°,AC=9,AB=12,所以根據勾股定理可求出BC的長，由折疊可知，ED垂直平分BC,E為BC中點，BD=CD,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AE的長，設BD=CD=x,則AD=12-x.在Rt/^ADC中由ADz+AC2=CD2即可求出x的值，故可得出結論.解：在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AC=9,AB=12,由勾股定理得：AB2+AC2=BC2..,.BC2=92+122=81+144=225=152,BC=15...由折疊可知，ED垂直平分BC,??.E為BC中點，BD=CD.-.AE-1bC=7.5（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.2設BD=CD=x,則AD=12-x.在Rt^ADC中，.-.AD2+AC2=CE>2（勾股定理）.即92+（12-x）2=X2,解得X=15,8，cd=K.8【點評】本題考查的是圖形折疊的性質，熟知圖形折疊不變性的性質及勾股定理是解答此題的關鍵.（9分）在平面直角坐標系中，。為原點，點A（-遂，0）,點B（0,1）把AABO繞點。順時針旋轉，得△ABU,點A,B旋轉后的對應點為A，，B',記旋轉角為a（00<a<360°）.(I)如圖①，當點A',B,B’共線時，求AA'的長.(D)如圖②，當a=90°,求直線AB與A'B，的交點C的坐標；(DI)當點A'在直線AB上時，求BB'與OA'的交點D的坐標(直接寫出結果即可)圖① 圖② 備用圖【分析】(I)如圖①，只要證明△AOA'是等邊三角形即可；(D)如圖②，當a=90°,點A'在y軸上，作CH_LOA'于H.解直角三角形求出BH,CH即可解決問題；(ffl)如圖③，設A'B'交X軸于點K.首先證明A'B'_Lx軸，求出。K,A'K即可解決問題；解：(I)如圖①，國①??,A(-加,0),B(0,1),OA=^q,OB=1,.?.tan/BAO=P^=亞，OA3/BAO=30°,/ABO=60°,?.?△A'OB'是由aAOB旋轉得到，.-.ZB1=/ABQ=60°,OB=OB',OA=OA',.-.ZOBB'=60°,ZBOB'=a=ZAOA，=60°,.?.△AOA'是等邊三角形，/.AA'=OA=^q.(D)如圖②，當a=90°,點A'在y軸上，作CH^OA'于H.~AOB'yx圖②?:乙KB'0=60",/CAB'=30",ZACB'=90°,,:NB=OA,-OB=^q-1,/BA'C=30,.-.bc=1a,b=?ZLzL,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2,.,ZHBC=60°,-RH^1rc^V3-1ch=^bh=2 4 4?CH=1+BH=3+V54.?.點C的坐標(三四，獨巨).4 4(m)如圖③中，設A'B,交X軸于點K.當A'在AB上時，?.OA=OA',/.ZOAA*=/AA'0=30°,???/OA'」B'=30°,ZAA'K=60,.*./AKA1=90°,,「OA，=J^,ZOAXK=30,/.OK=A.OA*=A'K=a/^OK=-2 2 2,w（近,0）.22【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，等邊三角形的判定和性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.八年級上學期期末考試數學試題（答案）一.選擇題（3分X10）TOC\o"1-5"\h\z（3分）下面四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長是（ ）A.6、8、10B,7、24、25C.2,5、4 D.9、12、15（3分）在RtZXABC中，NC=90°,AC=9,BC=\2,則AB邊上的高是（ ）A36 R12 c9 口道\o"CurrentDocument"5 25 4 4（3分）在下列四個命題中，是真命題的是（ ）A.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等B.如果『=>2,那么x=yC.三角形的一個外角大于這個三角形的任一內角D.直角三角形的兩銳角互余（3分）如圖，AB〃OC,點E在BC上，且N￡>=74°,則乙8的度數TOC\o"1-5"\h\z（3分）平面直角坐標系中，點P（-2,3）關于x軸對稱的點的坐標為（ ）A.（2,-3）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（2,3）（3分）如果（x+y-4）2+j3xp=。，那么那7的值為（ ）A.-3 B.3 C.-1 D.1（3分）在只有15人參加的演講比賽中，參賽選手的成績各不相同，若選手要想知道自己是否進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.以上都不對（3分）/（2,%）,尸2（-3,丫2）是一次函數y=-3x-5圖象上的兩點，下列判斷正確的是（ ）A.%>為 B,y）<y2 C.yt=y2 D.以上都不對（3分）已知關于x、y的方程組（mx+ny=7的解為（則帆、〃的值是（ ）I2mx-3nv=4Iv=2二.填空題（3分X10）（3分）4V+2人5-2），3。*-3=8是二元一次方程，那么a-b=.（3分）圾的算術平方根是.（3分）一個等腰三角形的一個角為80°,則它的頂角的度數是.（3分）如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+lOc,那么這個三角形一定是.（3分）已知一組數據-2,-1,0,x,1的平均數是0,那么這組數據的方差是.（3分）如圖：己知直線＞=今和直線y=-,x-4交于點P（-4,-2）,則關于x、（1nyx-y=0y的二元一次方程組: 的解是 .yx+y=-4（3分）在△ABC中，ZA=60°,ZB=45°,則NC的外角等于.（3分）直線y=-3x+b與直線y=2x+3的交點在y軸上，則b=.（3分）已知x、y為實數，且＞={*2-9-a/9-x。4,則x-y=.（3分）若＞?=（氏+［）/l+m+4是一次函數，則上=.三.簡答題（共60分N1題每小題16分，共16分）（16分）①歷②（加+粕）（V5-V2）~（V3-1）2③0+尸1I2x-v=52（x+l）-y=6?,X 1y=y-l（8分）如圖，直線CD、EF被直線。4、OB所截，Z1+Z2=18O°.求證：N3=N4.（8分）已知直線y=*x+3與y軸交于A點，直線y=x-2與x交于B點.①求經過A、8的直線解析式.②試求出S掰0/J面積.（8分）一個兩位數，個位數字與十位數字的和為8,個位數字與十位數字互換位置后,所得的兩位數比原兩位數小18,則原兩位數是多少？（8分）某中學開展演講比賽活動，八年級（1）班、八年級（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分100分）如下圖：八年級（1）班成績?yōu)闂l形統計圖，八年級（2）班成績?yōu)樯刃谓y計圖.①根據上圖填寫下表班別平均數（分）中位數（分）眾數（分）八年級（1）班85—85八年級（2）班 85 80②如果要在復賽成績的十名選手中決定在同一班中選五名參加比賽活動，你認為哪個班實力更強一些？通過計算，說明理由.（12分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車行駛X小時后，記客車離甲地的距離千米，轎車離甲地的距離為千米，X、為關于X的函數圖象如圖所示：①根據圖象直接寫出匕、丫2關于X的函數關系式：②當兩車相遇時，求此時客車行駛的時間.③相遇后，兩車相距200千米時，求客車又行駛的時間.2018-2019學年甘肅省白銀市靖遠縣八年級（上）期末數①3*

學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（3分×10）（3分）下面四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長是（ ）A.6、8、10B.7、24、25C.2、5、4 D.9、12>15【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形.【解答】解：A、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、22+42^52,不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意.故選：C.【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.TOC\o"1-5"\h\z（3分）在 中，ZC=90°,AC=9,BC=12,則48邊上的高是（ ）\o"CurrentDocument"A36 R12 c9 D3735 25 4 4【分析】首先根據勾股定理求出斜邊AB的長，再根據三角形的面積為定值即可求出則點C到A8的距離.【解答】解：設A8邊上的高為6,在RtZXABC中，ZC=90°,則有人^+^^二人房，"：AC=9,BC=\2,?*-ab=Vac2+bcz=15)M=—AC*BC=—AB-h,&8C2 2,,12X93615故選：A.【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的應用，解本題的關鍵是正確的運用勾股定理，確定48為斜邊.（3分）在下列四個命題中，是真命題的是（ ）A.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等B.如果小=丫2,那么x=yC.三角形的一個外角大于這個三角形的任一內角D.直角三角形的兩銳角互余【分析】根據平行線的性質，平方根的意義，三角形的外角的性質，直角三角形的性質一一判斷即可.【解答】解：4、兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，是假命題.B、如果x2=y2,那么x=y,是假命題；C、三角形的一個外角大于這個三角形的任一內角，是假命題；。、直角三角形的兩銳角互余，是真命題；故選：D.【點評】本題考查命題與定理，平行線的性質，平方根的意義，三角形的外角的性質，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.（3分）如圖，A8〃QC,點E在8C上，且NO=NCEO,NO=74°,則的度數A.68° B.32° C.22° D.16°【分析】根據三角形內角和定理和等腰三角形性質求出NC,根據平行線性質得出NB=NC,代人求出即可.【解答】解：,:ND=/CED,NO=74°,：.ZDEC=ZD=14°,AZC=180°-74°-74°=32°,,JAB//CD,.?.ZB=ZC=32",

故選：B.【點評】本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.（3分）平面直角坐標系中，點尸（-2,3）關于x軸對稱的點的坐標為（ ）A.A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可.【解答】解：點P（-2,3）關于x軸對稱的點的坐標為（-2,-3）.故選：C.【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數.（3分）如果（x+y-4），怎三=0,那么2r-y的值為（ ）A.-3 B.3 C.-1 D.1【分析】根據非負數的性質列出關于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數式進行計算即可得解.【解答】解：根據題意得,【解答】解：根據題意得,x+y-4=0①3x-y=0②由②得，把③代入①得，x+3x-4=0,解得x=l,把x=l代入③得，y=3,所以方程組的解是x=l所以方程組的解是x=lV=3所以2r-y=2Xl-3=-1.故選：C.【點評】本題考查了平方數非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0,則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵.（3分）在只有15人參加的演講比賽中，參賽選手的成績各不相同，若選手要想知道自己是否進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.以上都不對

【分析】此題是中位數在生活中的運用，知道自己的成績以及全部成績的中位數就可知道自己是否進入前8名.【解答】解：15名參賽選手的成績各不相同，第8名的成績就是這組數據的中位數，所以選手知道自己的成績和中位數就可知道自己是否進入前8名.故選：B.【點評】此題考查了中位數的意義.中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.（3分）尸］（2,%）,P2（-3,y2）是一次函數y=-3x-5圖象上的兩點，下列判斷正確的是（ ）A.yx>y2 B. C.yx=y2 D.以上都不對【分析】把點的坐標代入解析式，可分別求得刀和力的值，比較大小即可.【解答】解：???點尸］（21%）和々（-3,j2）是一次函數y=-3x-5圖象上的兩點，-3X2-5=-11,y2=-3X（-3）-5=4,V-11<4,故選：B.【點評】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征，掌握函數圖象上點的坐標滿足函數解析式是解題的關鍵.（3分）已知關于x、y的方程組（mx+nf7的解為（則孫n的值是（）I2mx-3nv=4Iv=2./m=5 n/in=l ?/m=3 n/n>=2A.〈 B.< C.< D.<In=l In=5 In=2 In=3【分析】把方程組組的解代入方程組，得出關于小、〃的方程組，求出方程組的解即可.【解答】解：\?關于X、y的方程組j【解答】解：\?關于X、y的方程組jmx+ny=7I2mx-3nL4的解為二代入得:[nrf-2n=7I2m-6n=4x=ly=2解得:m=5n=l'故選：A.【點評】本題考查了解二元一次方程組和方程組的解，能得出關于m、〃的方程組是解此題的關鍵.（3分）若實數晨6滿足k+b=0,且AVb,則一次函數y=fcc+b的圖象可能是（【分析】根據圖象在坐標平面內的位置關系確定A，人的取值范圍，從而求解.【解答】解：因為實數鼠b滿足k+b=O,且所以k<0,b>0,所以它的圖象經過一二四象限，故選：C.【點評】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與&、b的關系.解答本題注意理解：直線y=h+b所在的位置與&、b的符號有直接的關系.%>0時，直線必經過一、三象限.k<0時，直線必經過二、四象限.b>0時，直線與），軸正半軸相交.6=0時，直線過原點；6V0時，直線與y軸負半軸相交.二.填空題（3分×10）（3分）4心+勸-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=0.【分析】根據二元一次方程的定義即可得到x、y的次數都是1,則得到關于%的方程組求得a,b的值，則代數式的值即可求得.【