直線與圓的位置關(guān)系（4）【知識精講+備課精研+高效課堂】 九年級數(shù)學(xué)上冊 教學(xué)課件（蘇科版）

2.5直線與圓的位置關(guān)系（4）前面我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如圖所示).Ol如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？P復(fù)習(xí)引入O問題1

如圖，經(jīng)過圓外的一點(diǎn)P作圓的切線，可以作幾條？作法：①連接OP；②以O(shè)P為直徑作圓，設(shè)此圓交于☉O點(diǎn)A，B③連接PA，PBABP則直線PA，PB即為所作.過圓外一點(diǎn)能夠做圓的兩條切線.新課講解線段PA、PB你能給它命名嗎？OlAP切線長在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長．

切線長定義：思考：

切線和切線長這兩個概念有何區(qū)別？（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長．

問題2若從⊙O外的一點(diǎn)引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，連接OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．PA＝

PB

證明：∵PA、PB與⊙O相切，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)．∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP＝∠OBP＝90°．∵OA＝OB，OP＝OP．∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)．∴PA

＝PB．APOB也可以運(yùn)用圖形運(yùn)動的方法證實(shí)PA=PB

問題2若從⊙O外的一點(diǎn)引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，連接OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．由OA

⊥AP，OB⊥BP，OA=OB，可知點(diǎn)O在∠APB的平分線上.于是，把PB沿直線OP翻折，射線PB與射線PA重合.因?yàn)檫^點(diǎn)O有且只有一條直線與PA(PB)垂直，所以O(shè)B與OA重合，即點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，PA=PB.OPA

B

(B)試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．切線長定理歸納

從圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等.幾何語言：∵PA，PB和☉O分別相切于點(diǎn)A，B∴PA=PB，例題精講例1如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB、AC分別與小圓相切于點(diǎn)D、E．AB與AC相等嗎？為什么？解：AB與AC相等.連接OD，OE.∵AB，AC是小圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為D、E，

AB

⊥OD，AC⊥OE.

又∵AB，AC是大圓的弦，OD

⊥AB

，OE⊥AC

∴AB=2

AD,AC=2

AE,∴AD=AE,∴AB=AC.ABCODE如果連接DE、BC，那么DE與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？例2

已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與⊙O

分別相切與點(diǎn)E、F、G、H.求證：AB+CD=AD+BC.·ABCDOEFGH證明：∵AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H，∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.切線長定理常用來證明線段相等課堂練習(xí)1．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．則BD的長為

.22．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，PC＝OC，

PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B．如果⊙O的半徑為5，則切線長為

，兩條切線的夾角為

°60

3．如圖，如圖AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點(diǎn)，過C的切線分別與過A、B兩點(diǎn)的切線交于P、Q，則∠POQ的度數(shù)為

°.若AP＝2，BQ＝5，則⊙O的半徑為

.90切線長問題常用的輔助線添加方法：連接過切點(diǎn)的半徑；4.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為（）A.B.

C.

D.

13392A5.如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠P=40°，則∠PAE+∠PBE的度數(shù)為（）FA.50°B.62°

C.66°

D.70°DACEDFOB解：設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，

BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由

BD+CD=BC，可得

(13-x)+(9-x)=14，∴AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).解得

x=4.ABCOcDEr7.如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為___________（以含a、b、c的代數(shù)式表示r）.F解：過點(diǎn)O分別作AC，BC，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).則AD=AC-DC=b-r,BF=BC-C