初中數(shù)學(xué)試題：2022年浙江省杭州市桐廬縣三合初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

2022年浙江省杭州市桐廬縣三合初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各式中，不相等的是（ ）A.(-3)2和-32B.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.|和|-23|2.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）y2-2.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）y2-x1+2xyy+jc+xy25^+15y+94/+9-\2x3.4.5.BA.IID近的相反數(shù)是（B.B.2sIDV5C.下列運算，結(jié)果正確的是（ ）S

2mD.D.2m

T3.4.5.BA.IID近的相反數(shù)是（B.B.2sIDV5C.下列運算，結(jié)果正確的是（ ）S

2mD.D.2m

TA.汴+加2=〃產(chǎn)B.1、) 9 1(/n+—)m m6.C.(3/nn2)2=6/n2n4D.2m2n-i-~=2mn2

n已知不等邊三角形中，有一條邊長等于另兩邊長的平均值,則最大邊上的高與最小邊上的高的比如圖，等腰AABC的面積為S,AB=AC=m,點D為BC邊上任意一點，于E,DF1AC于F,則DE+DF=(值%的取值范圍是（C.\<k<27.根據(jù)數(shù)量關(guān)系：/減去107.根據(jù)數(shù)量關(guān)系：/減去10不大于10,用不等式表示為（x2-x2-10>10x-10^10x2-10^10x2-10<10.如圖，AB是OO的直徑，。是OO上一點（A、8除外），ZAOD=136°,則NC的度數(shù)是（A.44° B.22° C.46° D.36°.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中.點A,B,C,D都在這些小正方形的格點上,TOC\o"1-5"\h\zAB,CC相交于點E,則sin/4EC的值為（ ）2遍 口海 c1 nV10A? D. C.- L>. \o"CurrentDocument"5 10 2 4.當(dāng)aqWa+l時，函數(shù)y=*-2x+l的最小值為4,則a的值為（ ）A.-2 B.4 C.4或3 D.-2或3二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分..在一個不透明的布袋中裝有4個白球和〃個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是則〃=..如圖，AABC的邊AC與。。相交于C,。兩點，且經(jīng)過圓心O,邊48與00相切，切點為B.如.若一組數(shù)據(jù)4,1,7,x,5的平均數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.化簡二次根式（/-1）O?,得出的結(jié)果是..如圖，8。平分NABC,DE//BC,過E作8。的垂線交BO于0,交8c于尸，P是EO的中點.若OP=15,BF的長為.BFC.若不等式(?-2)x<\,兩邊除以a-2后變成x<3,則a的取值范圍是 .a-2三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(6分)《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上，法國教育部宣布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機.為了解學(xué)生手機使用情況，某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.使用手機的目的 每周使用手機的時間圖①圖②(0~1表示大于0同時小于等于1,以此類推)請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是度：(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有學(xué)生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)..(8分)如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A(2,0),B(0,4).(1)求函數(shù)的表達式.(2)在該一次函數(shù)圖象上有一點尸到x軸的距離為6,求點P的坐標(biāo)..(8分)如圖，在△ABC中，點。在AB邊上，ZABC=ZACD,(1)求證：△ABCs/XAC。；(2)若40=2,AB=5.求AC的長..(10分)某商人開始將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天售出100件；后來他利用提高售價的方法來增加利潤，發(fā)現(xiàn)這種商品每提價1元，每天的銷售量就會減少10件.(1)他若想每天的利潤達到350元，求此時的售價應(yīng)為每件多少元？(2)每天的利潤能否達到380元？為什么？.(10分)如圖，已知C是線段AE上一點，DCVAE,DC=AC,B是CD上一點,CB=CE.(I)求證：ZXACB絲△￡)(7￡1；(II)若NE=65°,求NA的度數(shù)：(III)若AE=1I,BC=3,求BD的長，(直接寫出結(jié)果).(12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線尸/-2的+/-3與)，軸交于點A,過A作A8〃x軸與直線x=4交于B點.(1)拋物線的對稱軸為x=(用含，”的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過點A,8時，求此時拋物線的表達式；(3)記拋物線在線段48下方的部分圖象為G(包含4,B兩點)，點尸(/?,0)是x軸上一動點，過P作PDLx軸于P,交圖象G于點D,交A8于點C,若C￡><1,求m的取值范圍.

.(12分)如圖，菱形ABC。中，過點C作CE_LAB,交AB的延長線于點E,作CFL4O,交4。的延長線于點F.(1)求證：ACBE必CDF；(2)若NC4E=30°,CE=3,求菱形ABC。的面積.B2019年浙江省杭州市桐廬縣三合初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕時值和負整數(shù)指數(shù)基的知識點進行解答，即可判斷.【解答】解：A、（-3）2=9,-3?=-9,故（-3）2^-32；B、（-3）2=9,32=9,故（-3）2=32：C、（-2）3=-8,-23=-8,則（-2）3=-23；￡）、|-2|3=23=8,|-23|=|-8|=8,則12p=|-23|.故選：A.【點評】此題確定底數(shù)是關(guān)鍵，要特別注意-32和（-3）2的區(qū)別..【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【解答】解：由完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）24^+9-\2x=（2x-3）2故選：【點評】本題考查了公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型..【分析】首先畫出幾何圖形，連接A。，根據(jù)三角形的面積公式即可得到2 2進而求得QE+OF的值.【解答】解：如圖所示：連接AO,\'AB=AC=m,/XABC的面積是S,：.—AB-DE+—AC*DF=S,2 2AB=AC=m,9g：.DE^DF=—,ID故選：B.E,【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神..【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.【解答】解：述的相反數(shù)是-&，故選：A.【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)..【分析】A：根據(jù)整式的混合運算方法計算即可.B：根據(jù)完全平方公式的計算方法判斷即可.C：根據(jù)積的乘方的運算方法計算即可.D：根據(jù)分式的混合運算方法計算即可.【解答】解："Jn^+ni2=2m2,二選項A錯誤；, ,1■:(zn+—)/=序+—y+2,mm???選項8錯誤；(3/nn2)2=9m2n4,二選項C錯誤；,/2m2n-i--=2mtr,n二選項。正確.故選：D.【點評】(1)此題主要考查了分式的混合運算，要注意運算順序，分式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.(2)此題還考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似.(3)此題還考查了累的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①("")"=amn（m,〃是正整數(shù)）：②（"）"=/〃（〃是正整數(shù)）..【分析】可設(shè)三角形三邊a>6>c,根據(jù)三角形的面積公式可知最大邊上的高與最小邊上的高的比為c：a<l,再根據(jù)已知和三角形三邊關(guān)系可知c：a>^,則最大邊上的高與最小邊上的高的比值女的取值范圍可求.【解答】解：設(shè)心心ck=：—=c：aacAc：a<Z1又因為a+c=2b①又-c<b@2a<3bfa<—b2c>—b2c：a>一3所以，故選：【點評】本題綜合考查了三角形的面積公式和三角形三邊關(guān)系及解不等式，有一定的難度，解題的關(guān)鍵是得出三角形最大邊上的高與最小邊上的高的比等于最小邊與最大邊的比..【分析】根據(jù)題意，可以用不等式表示出*減去10不大于10,本題得以解決.【解答】解：由題意可得，/減去10不大于10,用不等式表示為：X2-10^10,故選：C.【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式..【分析】根據(jù)圓周角定理進行解答即可.【解答】解，,.?/4。。=136。，/.ZBOD=44°,/.ZC=22°,故選：B.【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半..【分析】根據(jù)勾股定理求出各個邊的長度，求出AF和4E,解直角三角形求出即可.過A作于「，在RtZXAQB中，80=3,AD=3,由勾股定理得：^=Vs2+32=3^2-在RtA。。中，AC=11,AD=3,由勾股定理得：8=']2+32=內(nèi),由三角形的面積公式得：yXCDXAF=yXACXAD-710XAF=1X3>解得：10'JAC//BD,:.△CEAsRDEB,?AC=AE??麗―麗’.1=AE.,石一S-AE'?,.AE=0,...血48=更=邁，AE飛一10故選:B.【點評】本題考查了勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識點，能夠正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵..【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=4時x的值，結(jié)合當(dāng)aWx<a+l時函數(shù)有最小值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：當(dāng)y=4時，有/-2x+l=4,解得：xi=-1,X2=3.,當(dāng)aWxWa+1時,函數(shù)有最小值4,.*.a=3或a+\=-1,.".a=3或a=-2,故選：D.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=4時X的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分..【分析】根據(jù)白球的概率公式一工=《■列出方程求解即可.n+43【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有〃+4個球，其中白球4個，根據(jù)古典型概率公式知：尸(白球)=工=《，解得：〃=8,故答案為：8.【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件4的概率P(A)=衛(wèi).n12,【分析】連接08,由題意可得NO8A=90°,因為NAO8=2NC=56°,在RtaAOB中，即可得出NA的度數(shù).【解答】解：如圖，連接08,??邊AB與Q0相切，切點、為B,??NO3A=90°,VZC=28°,??NAO8=2NC=56°,???NA=90°-56°=34°.故答案為：34。.A B【點評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì)..【分析】先根據(jù)平均數(shù)為4求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.【解答】解：：數(shù)據(jù)4,1,7,x,5的平均數(shù)為4,.4+l+7+x+5A.. =4,5解得：x=3,則將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,故答案為：4.【點評】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)..【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡，整理即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=（X+I）（X-1） （x+|：*T）=-（X-1）故答案為：■（x-1）【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.15,【分析】根據(jù)已知條件，可得EB=E￡）,由。得80=。。，可證得凡求得OE的長即為BF的長.【解答】解：-：DE//BC,:.ND=NCBD,平分NA8C,:.NEBD=NCBD,:.ND=NEBD,：.EB=ED,'：EF±BD,:.BO=DO,NDOE=NBOF=%°,...△OOE絲△BOF,：.BF=DE,?.?P是ED的中點，0尸=15,：.BE=30,：.BF=30.故答案為30.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、等角對等邊及三角形的中位線.16.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：?.?不等式（4-2）x<l,兩邊除以a-2后變成xV工，a-2Aa-2>0,：.a>29故答案為：a>2.【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)得出關(guān)于。的不等

式是解此題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果;（2）求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的百分比乘以2100即可得到結(jié)果.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1-（40%+18%+7%）=35%,則“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°X35%=126°,故答案為：35%,126；（2）根據(jù)題意得：404-40%=100（人），.??3小時以上的人數(shù)為.??3小時以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人)，補全圖形如下：使用手機的目的圖①圖②（0~1補全圖形如下：使用手機的目的圖①圖②（0~1表示大于0同時小于等于1,以此類推）（3）根據(jù)題意得：2100*322=1344（人），則每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)約有1344人.【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵..【分析】（1）點A（2,0）,B（0,4）帶入一次函數(shù)，就可求出函數(shù)的表達式；（2）一次函數(shù)圖象上P到x軸的距離為6,即可求出P的坐標(biāo).Ib二4【解答】解：(1)點A(2,0),B(0,4)帶入中，\ ，可得6=4,k=-2.I2k+b=0一次函數(shù)的表達式：y=-2x+4.(2)點P為一次函數(shù)圖象上一點，設(shè)P(x,-2x+4),???有一點P到x軸的距離為6,.?.分兩種情況討論.①-2x+4=6,解得x=-1,此時P(-1,6).②-2%+4=-6,解得x=5,此時尸(5,-6).故點P的坐標(biāo)(-1,6)；(5,-6).【點評】本題主要考察了用代入法求一次函數(shù)表達式，以及求一次函數(shù)上點的特點來求坐標(biāo).19.【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案.(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：(1),.?/ABC=/AC。，N4=NA,:.△ABCs/XACZ)⑵解：△ABCs"。.ACAB??二-ADAC"：AD=2,AB=5,.AC二5??"T下，【點評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型.20.【分析】(1)設(shè)每件這種商品的售價提升x元，則每天可售出(100-10x)件，根據(jù)每日利潤=每件的利潤X日銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之就可得出x的值，再將其代入10+x即可得出結(jié)論：(2)假設(shè)能，設(shè)每件這種商品的售價提升y元，則每天可售出(100-10y)件，根據(jù)每日利潤=每件的利潤X日銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△=-8<0,可得出該方程無解，進而可得出每天的利潤不能達到380元.【解答】解：(1)設(shè)每件這種商品的售價提升x元，則每天可售出(100-10x)件，根據(jù)題意得：(10+x-8)(100-10x)=350,整理得：x2-8x+15=0,解得：孫=3,X2=5,.,.10+x=13或15.答：此時的售價應(yīng)為每件13元或15元.(2)假設(shè)能，設(shè)每件這種商品的售價提升y元，則每天可售出(100-10y)件，根據(jù)題意得：(10+y-8)(100-10y)=380,整理得：y2-8x+18=0.VA=(-8)2-4XlX18=-8<0,該方程無解，二假設(shè)不成立，,每天的利潤不能達到380元.【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21,【分析】(I)由“SAS”可證△ACB會(H)由全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得NA的度數(shù)；(III)由全等三角形的性質(zhì)可求AC=OC,BC=CE=3,即可求8。的長.【解答】證明：(I)'：DC=AC,ZACB=ZDCE=90°,BC=CE.?.△4CB絲ZXOCE(SAS)(II),:△ACBmXDCE,，NE=NABC=65°...NA=90°-ZABC=25"(III)VAACB^ADCE：.AC=DC,BC=CE=3,J.AC^AE-CE=]\-3=8=CD：.BD=CD-B