初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章勾股定理-勾股定理直角三角形三邊的關(guān)系PPT

這就是本屆大會會徽的圖案．你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開。相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．QPR圖甲圖乙P的面積Q的面積R的面積112SP+SQ=SRC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長為1.⑴正方形P、Q、R的面積各為多少？⑵正方形P、Q、R的面積有什么關(guān)系？PQC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長為1.⑴正方形P、Q、R的面積各為多少？91625SP+SQ=SR⑵正方形P、Q、R的面積有什么關(guān)系？112圖甲圖乙P的面積Q的面積R的面積RQPRSP+SQ=SR圖甲“割”“補”PQ圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長為1.91625SP+SQ=SR⑵正方形P、Q、R的面積有什么關(guān)系？448PQRSP+SQ=SR圖甲圖甲圖乙P的面積Q的面積R的面積acabcRb3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2

分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立。做一做13512ABC勾股定理(畢達哥拉斯定理)

（gou－gutheorem）如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cba公式變形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2

例1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例題分析(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)例題2:

如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）解:在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=2.16,

CA=5.41,根據(jù)勾股定理得≈4.96（米）

1、求出下列直角三角形中未知邊的長度。6x25248X試一試:5或2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為

.試一試:43ACB43CAB練習(xí)

如果一個直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？勾股定理（五）知識整理，強化認(rèn)識（1）運用勾股定理的條件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？（3）勾股定理有什么用途？（4）這節(jié)課學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？設(shè)計意圖：強調(diào)勾