高三復(fù)習(xí)專(zhuān)題函數(shù)的圖像含答案

一、 根本初等函數(shù)五種幕函數(shù)的性質(zhì)y=x2y=x3y=xiy=-1y=x圖像值域奇偶性單調(diào)性指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)xy=aa>10vaV1圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí)， ；當(dāng)x>0時(shí)， ；性質(zhì)XV0時(shí)，xv0時(shí)，在R上是 函數(shù)在R上是 函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域值域定點(diǎn)過(guò)點(diǎn)單調(diào)性在(0,+^)上是 函數(shù)在(0,+^)上是 函數(shù)函數(shù)值當(dāng)x>1時(shí)，y>0;當(dāng)x>1時(shí)，y<0;正負(fù)當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0考點(diǎn)一：知式選圖【2021課標(biāo)1,文8】函數(shù)y=旦2冬的局部圖像大致為1-COSXD.D.TOC\o"1-5"\h\z【2021課標(biāo)3,文7】函數(shù)y=1?x?啤的局部圖像大致為〔 〕xA B CD〔2021浙江，3,易〕函數(shù)y=sinx2的圖象是〔 〕解.D［考向1］y=sinx2為偶函數(shù)，排除A,C.當(dāng)n時(shí)，y=sinx2=0,據(jù)此可排除應(yīng)選D.〔2021課標(biāo)I,9,中〕函數(shù)y=2x2—dx|在［—2,2］的圖象大致為〔 〕【解析】試題分析：跚金戶込^在卜22］上罡偶函數(shù)詛圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?⑵=8-A0<8-tf3<1，所以排除/月選項(xiàng)；當(dāng)*口2］時(shí)」'=抵-/有一霧點(diǎn)設(shè)為和當(dāng)酬①孔〕時(shí)為堿函數(shù)主* 2〕時(shí),/〔刃為増函數(shù).應(yīng)選D〔2021浙江，8,易〕在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f〔x〕=xa〔x>0〕,g〔x〕=logax的圖象可能是〔〕A B C D5.D［考向1］方法一：分a>1,0vav1兩種情形討論.當(dāng)a>1時(shí)，y=xa與y=logax均為增函數(shù)，但y=xa遞增較快，排除C;當(dāng)0vav1時(shí)，y=xa為增函數(shù)，y=logax為減函數(shù)，排除A，由于y=xa遞增較慢，所以選D.

6.〔2021湖北，6,中〕定義在區(qū)間［0,2］6.〔2021湖北，6,中〕定義在區(qū)間［0,2］上的函數(shù)y=f〔x〕的圖象如下圖，貝Uy=—f〔2—x〕的圖象為〔 〕(排除法)：當(dāng)x=1時(shí)，y=—f(1)=—1,排除A,C;當(dāng)x=2時(shí)，y=—f(0)=0,排除D.應(yīng)選B.7.(2021浙江,5)函數(shù)f(x)=x—1cosx(—n<x<n且xm0)的圖象可能為(< x丿8.(2021山東,9〕函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為〔 〕解.D［考向1]y=sinx2為偶函數(shù)，排除A,C.當(dāng)x=n時(shí)，y=sinx2=0,據(jù)此可排除B,應(yīng)選D.sinx9.〔2021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬，3〕函數(shù)f〔x〕二“；；：〕的圖象可能是〔 〕解.A［考向1］由題意知’D.x+2>0， ???x>—2且xm—解.A［考向1］由題意知’D.Jn(x+2)m0,由“卩二鳥(niǎo)>0,可排除C應(yīng)選A.函數(shù)y=gr+"的大致圖象為〔〕解析：選B該函數(shù)圖象可以看作偶函數(shù)y=2岡的圖象向左平移1個(gè)單位得到的.函數(shù)yJ警1的大致圖象是〔〕入TOC\o"1-5"\h\zABC D解析：選C由于1092|—xJ—^0^■兇，所以函數(shù)yJ-0^2兇是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)—x X 7x對(duì)稱(chēng).當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可知函數(shù)圖象先增后減，結(jié)合選項(xiàng)可知選 C.【2021課標(biāo)1,文9】函數(shù)f〔x〕=lnxIn〔2-x〕，那么f〔f〔x〕在〔0,2〕單調(diào)遞增y=f〔x〕的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)稱(chēng)f〔x〕在〔0,2〕單調(diào)遞減y=f〔x〕的圖像關(guān)于點(diǎn)〔1,0〕對(duì)考點(diǎn)二：利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)-]o1-]o1(2021課標(biāo)全國(guó)，12)函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)x€［—1,1］時(shí)，f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有( )A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出 y=f(x)和y=|lgx|的圖象，如圖.又lg10=1,由圖象知選A.(2021安徽，14)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)直線y=2a與函數(shù)y=|x—a—1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，貝Ua的值為 .解：函數(shù)y=x—a|—1的大致圖象如下圖，1二假設(shè)直線y=2a與函數(shù)y=|x—a—1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，只需2a=—1，可得a=—空(2021浙江金華模擬，4)用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最小數(shù)，假設(shè)f(x)=min{|x|，|x+1}1的圖象關(guān)于直線x=—2對(duì)稱(chēng)，貝ut的值為()TOC\o"1-5"\h\zA.—2 B.2 C.—1 D.1解.D［考向2］由圖知t=1.1(2021北京，5,易)函數(shù)f(x)=x2—好的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )C.2 D.311x 1 「1字解.b令f(x)=xq—2=0,得x^=2，求零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖.由圖可知，兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)選B.(2021天津，7,中)函數(shù)f(x)=2x|log°.5x|—1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.41 f1"X解：B易知函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|—1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？方程|log0.5x|=歹=2的根的個(gè)數(shù)?函數(shù)y1=|log°.5x|與y2=［『的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖，由圖

(2021湖南，14,中)假設(shè)函數(shù)f(x)=|2"—2|-b有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是【解析】因?yàn)閥=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以|2x—2|—b=0有兩個(gè)實(shí)根.即|2x—2匸b有兩個(gè)實(shí)根.令yi=|2—2|,y2=b,那么yi與y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).由圖可知b€(0,2)時(shí)，yi與y2有兩個(gè)交點(diǎn).【答案】(0,2)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常見(jiàn)方法方程法：解方程f(x)=0,方程有幾個(gè)解，函數(shù)f(x)就有幾個(gè)零點(diǎn)；⑵圖象法：畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)將函數(shù)f(x)拆成兩個(gè)常見(jiàn)函數(shù)h(x)和g(x)的差，從而f(x)=0?h(x)—g(x)=0?h(x)=g(x),那么函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=h(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；⑷二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)相應(yīng)的二次方程的判別式 △來(lái)判斷.19.(202119.(2021課標(biāo)I,—x2+2x,12)函數(shù)f(x)=*Jn(x+1)x<0,假設(shè)|f(x)|>ax,那么a的取值范圍,x>0.A.(",0]BA.(",0]B.(",1]C.[—2,1]x2—2x,x<0,是()【解析】(1)|f(x)卜 其圖象如圖..In(x+1),x>0.D.[—2,0]由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)可知，要使 ax<|f(x)|,那么a<0,且ax<x2—2x(x<0),即卩a>x—2對(duì)x<0恒成立，所以a>—2.綜上，—2waw0,應(yīng)選D.函數(shù)f(x)=lnx—2[x]+3,其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)(如[1.6]=1,[—2.1]=—3),貝U函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )3解.B設(shè)g(x)=lnx,h(x)=2[x]—3,當(dāng)0vxv1時(shí)，h(x)=—3,作出圖象,兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；71234當(dāng)2<XV3時(shí)，h(x)=1,In2<g(x)vln3.71234此時(shí)兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有一個(gè)零點(diǎn),綜上，共有兩個(gè)零點(diǎn).函數(shù)f(x)=x2—ax+1在區(qū)間2,3上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(2,+xA.(2,+x)C.2|)-10)B.[2,+8)x2+1解：令f(x)=0,貝Ua= .xx2+1 1令g(x)=—，貝ug'x)二1—孑當(dāng)x€2,1時(shí)，g'(x)V0,當(dāng)x€(1,3)時(shí),g'(x)>0,二g(x)在￡,1上單調(diào)遞減，在(1,3)上單調(diào)遞增，???g(x)的值域?yàn)閨2,芍圍是|2,10J2—x—1,x<0,22.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)=*假設(shè)函數(shù)22.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)=*個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是f(x—1個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解析】當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2—x—1.當(dāng)Ovx<1時(shí)，—1Vx—K0,f(x)=f(x—1)=2—(x—1)8)是周期為1的函數(shù)，如圖,假設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)—x-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x+a有兩個(gè)不同交占八、、故av1.【答案】 (—8,1)函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；別離參數(shù)法：先將參數(shù)別離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.考點(diǎn)四：比大小TOC\o"1-5"\h\z〔2021課標(biāo)I,8,中〕假設(shè)a>b>0,0<c<1,那么〔 〕A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb解.B［考向4］對(duì)于選項(xiàng)A,logac=需，logbc=^^，^0<c<1,二lgc<0,而a>b>0,所以lga>lgb,但不能確定lga,lgb的正負(fù)，所以它們的大小不能確定；對(duì)于選項(xiàng) B,???0<c<1,.?.y=logcx為減函數(shù)，又a>b>0,^logca<logcb;對(duì)于選項(xiàng)C,利用y=xc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，即可得到ac>bc;對(duì)于選項(xiàng)D,由0<c<1知，y=cx在R上為減函數(shù)，易得ca<cb,應(yīng)選B.〔2021天津，4,易〕設(shè)a=log2n,b=log1n,c=n2,那么〔 〕2A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>b D.c>b>a1_21解.C［考向4］■/a=log2n>1,b=log:n<0,c=n=2>0,但c<1,二b<c<a.2 n〔2021課標(biāo)U,8,易〕設(shè)a=log32,b=log52,c=log23，那么〔 〕A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b解.D［考向3］a=Iog32<log33=1,c=Iog23>log22=1,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52<log32,???b<a<c,應(yīng)選D.111TOC\o"1-5"\h\z〔2021遼寧，3〕a=2-3,b=Iog2§,c=log］§，那么〔 〕2A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a1 1 11解：由a=2—3知0<a<1，而b=Iog2§<0,c=Iog23>1,「c>a>b.〔2021重慶，7〕a=Iog23+Iog23,b=Iog29—Iog23,c=Iog32,那么a,b,c的大小關(guān)系是〔 〕A.a=bvc B.a=b>c C.avbvcD.a>b>c3解.B因?yàn)閍=Iog23+Iog2,3=Iog23,3=?log23>1,b=Iog29—Iog2 3=Iog23 3=a.c=Iog32vIog33=1.二a=b>c.(2021天津，7)定義在R