初中數(shù)學北師大九年級上冊總復習-數(shù)學規(guī)律探索性問題PPT

教學目標：1.規(guī)律探索型題是根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例，通過觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊含的數(shù)字或圖形的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問題。2.其目的是考查學生收集、分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力。3.要求學生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律．它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學思想方法.解題策略：從題目要求什么.我發(fā)現(xiàn)或想到了什么思路出發(fā)，通過觀察、類比、歸納猜想來探索規(guī)律核心理念：先自主思考，再合作交流，最后點撥提升。題目1數(shù)與式變化規(guī)律：

有一組數(shù)：……，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n（n為正整數(shù)）個數(shù)為

．分析：題目要求什么.我發(fā)現(xiàn)或想到了：分析：題目要求第n個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1．根據(jù)規(guī)律求解即可．解：

；…；

∴第n（n為正整數(shù)）個數(shù)為．點評：對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．此題的規(guī)律為：分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1．題目2點陣變化規(guī)律：觀察圖給出的四個點陣，s表示每個點陣中的點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個點陣中的點的個數(shù)s為（）

A.3n﹣2 B.3n﹣1C.4n+1 D.4n﹣3

分析：題目要求什么.我發(fā)現(xiàn)或想到了：分析：題目要求第n個點陣中的點的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)是1，后邊是依次加4，則第n個點陣中的點的個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．

解答：解：第n個點陣中的點的個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故選D．

點評：此題注意根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步整理計算．題目3循環(huán)排列規(guī)律：觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2007個圖形是（）

A．B．C．D分析：題目要求照此規(guī)律從左向右第2007個圖形，不難發(fā)現(xiàn)要找出4個圖形一循環(huán)，然后再求2007被4整除后余數(shù)是3，從而確定是第3個圖形．

解答：解：根據(jù)題意可知笑臉是1，2，3，4即4個一循環(huán)．所以2007÷4=501…3．所以是第3個圖形．故選C．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．題目1（2014廣東汕頭）閱讀下列材料：

1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝(3×4×5－2×3×4)，

由以上三個等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．

讀完以上材料，請你計算下列各題：(1)1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（寫出過程）；(2)1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)＝______________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9＝____________分析：題目要求什么.我發(fā)現(xiàn)或想到了：解：（1）∵1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝(3×4×5－2×3×4)，…

10×11＝(10×11×12－9×10×11)，

∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝×10×11×12＝440．

（2）．（3）1260．題目2:與坐標有關(guān)規(guī)律：如圖，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．則點A2012的坐標為______．分析：題目要求什么.我發(fā)現(xiàn)或想到了：A2分析：要求點的坐標.應想到這個點落在什么位置。發(fā)現(xiàn)下標是2.6.10…的點在第一象限，3.7.10…的點在第二象限，4.8.12…的點在第三象限，5.9.13…的點在第四象限。根據(jù)（A1除外）第一.第二.第三象限各個點分別位于這三個象限的角平分線上，逐步探索出下標和點坐標之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點A2012的坐標．

解答：第一象限點的坐標為（n,n），第一象限角平分線的點對應的字母的下標是2，6，10，14，即4n－2（n是自然數(shù)）

第二象限內(nèi)點的坐標為（－n,n）.第二象限內(nèi)點的下標是4n－1

第三象限內(nèi)點的坐標為（－n,－n）.第三象限內(nèi)點的下標是4n

第四象限內(nèi)點的坐標為（n+1,－n）.第四象限內(nèi)點的下標是1＋4n

A2012中下標數(shù)2012能披4整除，則該點應落在第三象限內(nèi)。2012＝4n則n＝503，當．故點A2012在第三象限的角平分線上，即坐標為（－503，－503）．

故答案填（﹣503，﹣503）．

點評：本題是一個探究規(guī)律的問題，正確對圖中所在的象限進行分類，找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點．

1.下面兩個多位數(shù)1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位．對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的．當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（） A．495 B．497 C．501 D．5032．（2013福建三明大田縣）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，2，，3，…那么第10個數(shù)據(jù)應是(