《一元二次方程根的判別式》課件

一元二次方程根的判別式

一元二次方程根的判別式1A．由解方程引入:

解方程:①x2x10b24ac145

②x24x40b24ac16160

③2x23x40b24ac9320此方程無實(shí)數(shù)根,可見,由b24ac的值,可以判斷方程根的情況.A．由解方程引入: 2B．新課:一、判別式1.方程ax2bxc0(a0)根的判別式是:b24ac.（1）b24ac0

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）b24ac0

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（3）b24ac0

方程沒有實(shí)數(shù)根.B．新課:32、判別式的應(yīng)用（1）直接判斷一元二次方程根的情況;（2）由題目給出的一元二次方程根的情況,求出a、b、c

中待定系數(shù)的值或取值范圍.例1不解方程,判斷下列方程根的情況.（1）2x23x10（2）（3）5x27x50（4）kx2(2k1)xk10(k0)2、判別式的應(yīng)用4（1）2x23x10（2）（3）5x27x50（4）kx2(2k1)xk10(k0)解（1）(3)2421980∴方程（1）有兩個不等的實(shí)根.

（2）∴方程（2）有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

（3）(7)2455491000∴方程（3）無實(shí)數(shù)根.

（4）(2k1)24k(1k)4k24k14k4k28k210

（無論k為何值均有8k210）∴方程（4）有兩個不等實(shí)根.

《一元二次方程根的判別式》課件5今后遇到二次方程馬上先由判斷一下根的情況這是解題的良好習(xí)慣.今后遇到二次方程馬上先由判斷一下根的情況這是解題6例2關(guān)于x的方程(m2)x22(m1)xm10在下列條件下,分別求m的非負(fù)整數(shù)值.（1）方程只有一個實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.解:（1）當(dāng)m20即m2時方程為一元一次方程2x30,

即m2時,已知方程只有一個實(shí)數(shù)根.例2關(guān)于x的方程(m2)x22(m1)xm107（2）當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)根時,必須且只需 解出

∴m3時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.（3）當(dāng)方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根時,必須且只需解出又m是非負(fù)整數(shù)∴m0或m1

小結(jié):使用時必須在a0的前題下.

（2）當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)根時,必須且只需 8例3.m取什么值時,關(guān)于x的方程2x2(m2)x2m20有兩個相等的實(shí)數(shù)根？并求出這時方程的根.解:∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴(m2)28(2m2)m212m20(m2)(m10)0∴m12m210當(dāng)m12時當(dāng)m210時∴所求m2或m10,方程的根為1或3.例3.m取什么值時,關(guān)于x的方程9例4求證:無論a為任何實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2(2a1)xa30總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.證:(2a1)24(a3)4a28a134(a1)29即0無論a為任何實(shí)數(shù)(a1)20∴4(a1)290∴無論a為任何實(shí)數(shù),方程x2(2a1)xa30總有兩個不等實(shí)根.由例4可知:要說明0常將它配成完全平方式正數(shù).觀察下表.例4求證:無論a為任何實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程10方程x1x2x1x2x1x2x22x00220x23x40-41-3-4x25x602356Ⅰ觀察兩根之和,兩根之積與a、b、c的關(guān)系;Ⅱ兩根之和一次項系數(shù)的相反數(shù);兩根之積常數(shù)項.方程x1x2x1x2x1x2x22x00220x2311Ⅲ推廣方程ax2bxc0(a0b24ac0)變形為由求根公式與上述觀察結(jié)果對比,可得到根系關(guān)系.Ⅲ推廣方程ax2bxc0(a0b24ac012二、根系關(guān)系1、關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0,b24ac0)的兩根x1、x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:注:應(yīng)用根系關(guān)系的前題是a0且02、根系關(guān)系的應(yīng)用:（1）已知方程的一根,求另一根及字母系數(shù)的值.（2）已知兩根之間的關(guān)系,確定方程中字母系數(shù)的值.二、根系關(guān)系13例5已知方程的一個根是1,求k及另一根解法一:設(shè)方程的另一根為x1∴所求

,例5已知方程的一個根14解法二∵1是方程的根∴∴方程為

x21∴所求另一根為引申:若x21

則對應(yīng)的方程是什么？即以,1為根的方程為0解法二15例6方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵兩根互為相反數(shù)∴兩根之和m10,m1,且0∴m1時,方程的兩根互為相反數(shù).例6方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時16②∵兩根互為倒數(shù)

m26m5,∴兩根之積2m11m1且0,∴m1時,方程的兩根互為倒數(shù).③∵方程一根為0,∴兩根之積2m10

且0,∴時,方程有一根為零.②∵兩根互為倒數(shù)m26m5,17引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若兩根互為相反數(shù),則b0;（2）若兩根互為倒數(shù),則ac;（3）若一根為0,則c0

;（4）若一根為1,則abc0;（5）若一根為1,則abc0;（6）若a、c異號,方程一定有兩個實(shí)數(shù)根.引申:1、若ax2bxc0(a00)18引申2若a、b是方程x22x70的兩個實(shí)數(shù)根,求:①a2b2②a23b24b③a35b2b76的值.解:由根系關(guān)系ab2,ab7,a272a

b272b,①a2b2=(ab)22ab41418.②a23b24b(72a)3(72b)4b2(ab)282(2)2832.③a35b2b76aa25b2b76a(72a)5(72b)b767a2a23511b767a2(72a)3511b7611(ab)497611(2)49765.引申2若a、b是方程x22x70的兩個實(shí)數(shù)根,求:193、后悔是崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤奮才能是攀登的繩索。

44、幸運(yùn)之神的降臨，往往只是因?yàn)槟愣嗫戳艘谎郏嘞肓艘幌?，多走了一步?/p>

45、對待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去對待，人生定會更精彩。

46、活在昨天的人失去過去，活在明天的人失去未來，活在今天的人擁有過去和未來。

47、你可以一無所有，但絕不能一無是處。

48、通過辛勤工作獲得財富才是人生的大快事?！蜖栐?/p>

49、相信自己能力的人，任何事情都能夠做到。

50、有了堅定的意志，就等于給雙腳添了一對翅膀?！獑獭へ惱?/p>

51、每一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利的種子?！獝勰?/p>

52、如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一事無成，老來嘆息。

53、勇士搏出驚濤駭流而不沉淪，懦夫在風(fēng)平浪靜也會溺水。

54、好好管教自己，不要管別人。

55、人的一生沒有一帆風(fēng)順的坦途。當(dāng)你面對失敗而優(yōu)柔寡斷，當(dāng)動搖自信而怨天尤人，當(dāng)你錯失機(jī)遇而自暴自棄的時候你是否會思考：我的自信心呢？其實(shí)，自信心就在我們的心中。

56、失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。

57、暗自傷心，不如立即行動。

58、當(dāng)你快樂時，你要想，這快樂不是永恒的。當(dāng)你痛苦時，你要想，這痛苦也不是永恒的。

59、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。

60、成功的關(guān)鍵在于相信自己有成功的能力。

61、你既然期望輝煌偉大的一生，那么就應(yīng)該從今天起，以毫不動搖的決心和堅定不移的信念，憑自己的智慧和毅力，去創(chuàng)造你和人類的快樂。

62、能夠巋然不動，堅持正見，度過難關(guān)的人是不多的。——雨果一種耗費(fèi)精神的情緒，后悔造物之前，必先造人。

43、富人靠資本賺錢，窮人靠知識致富。

44、顧客后還有顧客，服務(wù)的開始才是銷售的開始。

45、生活猶如萬花筒，喜怒哀樂，酸甜苦辣，相依相隨，無須過于在意，人生如夢看淡一切，看淡曾經(jīng)的傷痛，好好珍惜自己、善待自己。

46、有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難。

47、茍利國家生死以，豈因禍福避趨之。

48、不要等待機(jī)會，而要創(chuàng)造機(jī)會。

49、如夢醒來，暮色已降，豁然開朗，欣然歸家。癡幻也好，感悟也罷，在這青春的飛揚(yáng)的年華，亦是一份收獲。猶思“花開不是為了花落，而是為了更加燦爛。

50、人活著要呼吸。呼者，出一口氣；吸者，爭一口氣。

51、如果我不堅強(qiáng)，那就等著別人來嘲笑。

52、若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。

53、希望是厄運(yùn)的忠實(shí)的姐妹。

54、辛勤的蜜蜂永沒有時間悲哀。

55、領(lǐng)導(dǎo)的速度決定團(tuán)隊的效率。

56、成功與不成功之間有時距離很短只要后者再向前幾步。

57、任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開始的。

58、偉人所達(dá)到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們在同伴譽(yù)就很難挽回。

59、不要說你不會做！你是個人你就會做！

是比損失更大的損失，比錯誤更大的錯誤，所以不要后悔。

4、生命對某些人來說是美麗的，這些人的一生都為某個目標(biāo)而奮斗。

5、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。

6、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹。

7、做自己就可以了，何必在乎別人的看法。82、年輕是本錢，但不努力就不值錢。

83、一時的忍耐是為了更廣闊的自由，一時的紀(jì)律約束是為了更大的成功。

84、在你不害怕的時間去斗牛，這不算什么；在你害怕時不去斗牛，也沒有什么了不起；只有在你害怕時還去斗牛才是真正了不起。

85、能把在面前行走的機(jī)會抓住的人，十有八九都會成功。

86、天賜我一雙翅膀，就應(yīng)該展翅翱翔，滿天烏云又能怎樣，穿越過就是陽光。

87、活魚會逆流而上，死魚才會隨波逐流。

88、釹人總是把男人的謊言當(dāng)作誓言去信守。

89、任何業(yè)績的質(zhì)變都來自于量變的積累。

90、要戰(zhàn)勝恐懼，而不是退縮。

91、推銷產(chǎn)品要針對顧客的心，不要針對顧客的頭。

92、無論做什么，記得是為自己而做，那就毫無怨

8、相信所有的汗水與眼淚，最后會化成一篇山花爛漫。

9、忘掉失敗，不過要牢記失敗中的教訓(xùn)。

10、如果敵人讓你生氣，那說明你還沒有勝他的把握。

11、一百次心動不如一次行動。

12、天下之事常成于困約，而敗于奢靡。

13、人生短短數(shù)十載，最要緊是證明自己，不是討好他人。

14、世上并沒有用來鼓勵工作努力的賞賜，所有的賞賜都只是被用來獎勵工作成果的。

15、只要我們能夢想的，我們就能實(shí)現(xiàn)。

16、只要站起來比倒下去多一次就是成功。

17、誠心誠意，誠字的另一半就是成功。

18、我終于累了，好累，好累，于是我便愛上了寂靜。

19、只有收獲，才能檢驗(yàn)耕耘的意義；只有貢獻(xiàn)，方可衡量人生的價值。

3、后悔是崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤一元二次方程根的判別式

一元二次方程根的判別式21A．由解方程引入:

解方程:①x2x10b24ac145

②x24x40b24ac16160

③2x23x40b24ac9320此方程無實(shí)數(shù)根,可見,由b24ac的值,可以判斷方程根的情況.A．由解方程引入: 22B．新課:一、判別式1.方程ax2bxc0(a0)根的判別式是:b24ac.（1）b24ac0

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）b24ac0

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（3）b24ac0

方程沒有實(shí)數(shù)根.B．新課:232、判別式的應(yīng)用（1）直接判斷一元二次方程根的情況;（2）由題目給出的一元二次方程根的情況,求出a、b、c

中待定系數(shù)的值或取值范圍.例1不解方程,判斷下列方程根的情況.（1）2x23x10（2）（3）5x27x50（4）kx2(2k1)xk10(k0)2、判別式的應(yīng)用24（1）2x23x10（2）（3）5x27x50（4）kx2(2k1)xk10(k0)解（1）(3)2421980∴方程（1）有兩個不等的實(shí)根.

（2）∴方程（2）有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

（3）(7)2455491000∴方程（3）無實(shí)數(shù)根.

（4）(2k1)24k(1k)4k24k14k4k28k210

（無論k為何值均有8k210）∴方程（4）有兩個不等實(shí)根.

《一元二次方程根的判別式》課件25今后遇到二次方程馬上先由判斷一下根的情況這是解題的良好習(xí)慣.今后遇到二次方程馬上先由判斷一下根的情況這是解題26例2關(guān)于x的方程(m2)x22(m1)xm10在下列條件下,分別求m的非負(fù)整數(shù)值.（1）方程只有一個實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.解:（1）當(dāng)m20即m2時方程為一元一次方程2x30,

即m2時,已知方程只有一個實(shí)數(shù)根.例2關(guān)于x的方程(m2)x22(m1)xm1027（2）當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)根時,必須且只需 解出

∴m3時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.（3）當(dāng)方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根時,必須且只需解出又m是非負(fù)整數(shù)∴m0或m1

小結(jié):使用時必須在a0的前題下.

（2）當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)根時,必須且只需 28例3.m取什么值時,關(guān)于x的方程2x2(m2)x2m20有兩個相等的實(shí)數(shù)根？并求出這時方程的根.解:∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴(m2)28(2m2)m212m20(m2)(m10)0∴m12m210當(dāng)m12時當(dāng)m210時∴所求m2或m10,方程的根為1或3.例3.m取什么值時,關(guān)于x的方程29例4求證:無論a為任何實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程x2(2a1)xa30總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.證:(2a1)24(a3)4a28a134(a1)29即0無論a為任何實(shí)數(shù)(a1)20∴4(a1)290∴無論a為任何實(shí)數(shù),方程x2(2a1)xa30總有兩個不等實(shí)根.由例4可知:要說明0常將它配成完全平方式正數(shù).觀察下表.例4求證:無論a為任何實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程30方程x1x2x1x2x1x2x22x00220x23x40-41-3-4x25x602356Ⅰ觀察兩根之和,兩根之積與a、b、c的關(guān)系;Ⅱ兩根之和一次項系數(shù)的相反數(shù);兩根之積常數(shù)項.方程x1x2x1x2x1x2x22x00220x2331Ⅲ推廣方程ax2bxc0(a0b24ac0)變形為由求根公式與上述觀察結(jié)果對比,可得到根系關(guān)系.Ⅲ推廣方程ax2bxc0(a0b24ac032二、根系關(guān)系1、關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0,b24ac0)的兩根x1、x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是:注:應(yīng)用根系關(guān)系的前題是a0且02、根系關(guān)系的應(yīng)用:（1）已知方程的一根,求另一根及字母系數(shù)的值.（2）已知兩根之間的關(guān)系,確定方程中字母系數(shù)的值.二、根系關(guān)系33例5已知方程的一個根是1,求k及另一根解法一:設(shè)方程的另一根為x1∴所求

,例5已知方程的一個根34解法二∵1是方程的根∴∴方程為

x21∴所求另一根為引申:若x21

則對應(yīng)的方程是什么？即以,1為根的方程為0解法二35例6方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵兩根互為相反數(shù)∴兩根之和m10,m1,且0∴m1時,方程的兩根互為相反數(shù).例6方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時36②∵兩根互為倒數(shù)

m26m5,∴兩根之積2m11m1且0,∴m1時,方程的兩根互為倒數(shù).③∵方程一根為0,∴兩根之積2m10

且0,∴時,方程有一根為零.②∵兩根互為倒數(shù)m26m5,37引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若兩根互為相反數(shù),則b0;（2）若兩根互為倒數(shù),則ac;（3）若一根為0,則c0

;（4）若一根為1,則abc0;（5）若一根為1,則abc0;（6）若a、c異號,方程一定有兩個實(shí)數(shù)根.引申:1、若ax2bxc0(a00)38引申2若a、b是方程x22x70的兩個實(shí)數(shù)根,求:①a2b2②a23b24b③a35b2b76的值.解:由根系關(guān)系ab2,ab7,a272a

b272b,①a2b2=(ab)22ab41418.②a23b24b(72a)3(72b)4b2(ab)282(2)2832.③a35b2b76aa25b2b76a(72a)5(72b)b767a2a23511b767a2(72a)3511b7611(ab)497611(2)49765.引申2若a、b是方程x22x70的兩個實(shí)數(shù)根,求:393、后悔是崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤奮才能是攀登的繩索。

44、幸運(yùn)之神的降臨，往往只是因?yàn)槟愣嗫戳艘谎?，多想了一下，多走了一步?/p>

45、對待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去對待，人生定會更精彩。

46、活在昨天的人失去過去，活在明天的人失去未來，活在今天的人擁有過去和未來。

47、你可以一無所有，但絕不能一無是處。

48、通過辛勤工作獲得財富才是人生的大快事。——巴爾扎克

49、相信自己能力的人，任何事情都能夠做到。

50、有了堅定的意志，就等于給雙腳添了一對翅膀?！獑獭へ惱?/p>

51、每一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利的種子?！獝勰?/p>

52、如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一事無成，老來嘆息。

53、勇士搏出驚濤駭流而不沉淪，懦夫在風(fēng)平浪靜也會溺水。

54、好好管教自己，不要管別人。

55、人的一生沒有一帆風(fēng)順的坦途。當(dāng)你面對失敗而優(yōu)柔寡斷，當(dāng)動搖自信而怨天尤人，當(dāng)你錯失機(jī)遇而自暴自棄的時候你是否會思考：我的自信心呢？其實(shí)，自信心就在我們的心中。

56、失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。

57、暗自傷心，不如立即行動。

58、當(dāng)你快樂時，你要想，這快樂不是永恒的。當(dāng)你痛苦時，你要想，這痛苦也不是永恒的。

59、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。

60、成功的關(guān)鍵在于相信自己有成功的能力。

61、你既然期望輝煌偉大的一生，那么就應(yīng)該從今天起，以毫不動搖的決心和堅定不移的信念，憑自己的智慧和毅力，去創(chuàng)造你和人類的快樂。

62、能夠巋然不動，堅持正見，度過難關(guān)的人是不多的?！旯环N耗費(fèi)精神的情緒，后悔造物之前，必先造人。

43、富人靠資本賺錢，窮人靠知識致富。