數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件

1、微元法的理論依據(jù)第10章習(xí)題課1、微元法的理論依據(jù)第10章習(xí)題課12、名稱(chēng)釋譯2、名稱(chēng)釋譯23、所求量的特點(diǎn)3、所求量的特點(diǎn)34、解題步驟4、解題步驟4數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件5平面圖形的面積直角坐標(biāo)參數(shù)方程極坐標(biāo)弧微分弧長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)體體積旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積?平面圖形的面積直角坐標(biāo)參數(shù)方程極坐標(biāo)弧微分弧長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)體體積旋轉(zhuǎn)65、定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形——上曲線減下曲線對(duì)x積分。5、定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形7Ax=f(y)（圖5）x=g(y)——右曲線減左曲線對(duì)y積分。一般解題步驟：（1）畫(huà)草圖，定結(jié)構(gòu)；（2）解必要的交點(diǎn)，定積分限；（3）選擇適當(dāng)公式，求出面積（定積分）。注意：答案永遠(yuǎn)為正。Ax=f(y)（圖5）x=g(y)——右曲線減左曲線對(duì)y積分8如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函數(shù)如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函9極坐標(biāo)情形極坐標(biāo)情形10(2)體積xyo(2)體積xyo11平行截面面積為已知的立體的體積））平行截面面積為已知的立體的體積））12(3)平面曲線的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)A．曲線弧為弧長(zhǎng)B．曲線弧為(3)平面曲線的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)A．曲線弧為弧長(zhǎng)B．曲線弧為13C．曲線弧為弧長(zhǎng)(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyoC．曲線弧為弧長(zhǎng)(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo14(5)變力所作的功(6)液體壓力(5)變力所作的功(6)液體壓力15(7)引力(8)函數(shù)的平均值(7)引力(8)函數(shù)的平均值16證明：證證明：證17——利用這個(gè)結(jié)果求解P246.2(3)——利用這個(gè)結(jié)果求解P246.2(3)18二、典型例題例1二、典型例題例119解解20數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件21例2解例2解22例3解利用P246.5結(jié)果例3解利用P246.5結(jié)果23解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積24例4解例4解25數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件26證證27根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知故原結(jié)論成立.根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知故原結(jié)論成立.28例6解顯然,例6解顯然,29例2解如圖所示建立坐標(biāo)系.于是對(duì)半圓上任一點(diǎn),有例2解如圖所示建立坐標(biāo)系.于是對(duì)半圓上任一點(diǎn),有30數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件31故所求速度為故所求速度為32故將滿池水全部提升到池沿高度所需功為故將滿池水全部提升到池沿高度所需功為33例3解如圖建立坐標(biāo)系,此閘門(mén)一側(cè)受到靜水壓力為例3解如圖建立坐標(biāo)系,此閘門(mén)一側(cè)受到靜水壓力為34數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件35解取坐標(biāo)系如圖所示。垂直于x軸的截面的面積為P246.1解取坐標(biāo)系如圖所示。垂直于x軸的截面的面積為P246.136P259.2建立坐標(biāo)系如圖，(P259.2建立坐標(biāo)系如圖，(37P259.10建立坐標(biāo)系如圖，將球從水中取出做的功，相當(dāng)于將[-r,r]上許多薄片都上提2r高度時(shí)所做的功之和。對(duì)小薄片而言，它由A上升到B,水中行程為r+x,水上行程為P259.10建立坐標(biāo)系如圖，將球從水中取出做的功，相當(dāng)于將38由于球的比重與水相同，故浮力與重力的合力為0，因此球在水下時(shí)，提升力不做功。所以，只需考慮水上部分做的功。由于球的比重與水相同，故浮力與重力的合力為0，因此391、微元法的理論依據(jù)第10章習(xí)題課1、微元法的理論依據(jù)第10章習(xí)題課402、名稱(chēng)釋譯2、名稱(chēng)釋譯413、所求量的特點(diǎn)3、所求量的特點(diǎn)424、解題步驟4、解題步驟43數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件44平面圖形的面積直角坐標(biāo)參數(shù)方程極坐標(biāo)弧微分弧長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)體體積旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積?平面圖形的面積直角坐標(biāo)參數(shù)方程極坐標(biāo)弧微分弧長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)體體積旋轉(zhuǎn)455、定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形——上曲線減下曲線對(duì)x積分。5、定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形46Ax=f(y)（圖5）x=g(y)——右曲線減左曲線對(duì)y積分。一般解題步驟：（1）畫(huà)草圖，定結(jié)構(gòu)；（2）解必要的交點(diǎn)，定積分限；（3）選擇適當(dāng)公式，求出面積（定積分）。注意：答案永遠(yuǎn)為正。Ax=f(y)（圖5）x=g(y)——右曲線減左曲線對(duì)y積分47如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函數(shù)如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函48極坐標(biāo)情形極坐標(biāo)情形49(2)體積xyo(2)體積xyo50平行截面面積為已知的立體的體積））平行截面面積為已知的立體的體積））51(3)平面曲線的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)A．曲線弧為弧長(zhǎng)B．曲線弧為(3)平面曲線的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)A．曲線弧為弧長(zhǎng)B．曲線弧為52C．曲線弧為弧長(zhǎng)(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyoC．曲線弧為弧長(zhǎng)(4)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積xyo53(5)變力所作的功(6)液體壓力(5)變力所作的功(6)液體壓力54(7)引力(8)函數(shù)的平均值(7)引力(8)函數(shù)的平均值55證明：證證明：證56——利用這個(gè)結(jié)果求解P246.2(3)——利用這個(gè)結(jié)果求解P246.2(3)57二、典型例題例1二、典型例題例158解解59數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件60例2解例2解61例3解利用P246.5結(jié)果例3解利用P246.5結(jié)果62解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積63例4解例4解64數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件65證證66根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知故原結(jié)論成立.根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知故原結(jié)論成立.67例6解顯然,例6解顯然,68例2解如圖所示建立坐標(biāo)系.于是對(duì)半圓上任一點(diǎn),有例2解如圖所示建立坐標(biāo)系.于是對(duì)半圓上任一點(diǎn),有69數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件70故所求速度為故所求速度為71故將滿池水全部提升到池沿高度所需功為故將滿池水全部提升到池沿高度所需功為72例3解如圖建立坐標(biāo)系,此閘門(mén)一側(cè)受到靜水壓力為例3解如圖建立坐標(biāo)系,此閘門(mén)一側(cè)受到靜水壓力為73數(shù)學(xué)分析習(xí)題課課件74解取坐標(biāo)系如圖所示。垂直于x軸的截面的面積為P246.1解取坐標(biāo)系如圖所示。垂直于x軸的截面的面積為P246.175P259.2建立坐標(biāo)系如圖，(P259.2建立坐標(biāo)系如圖，(76P259.10建立坐標(biāo)系如圖，將球從水中取出做的功，相當(dāng)于將[-r,r]上許多薄片都上提2r高度時(shí)所做的功之和。對(duì)小薄