湖南省株洲市2025屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)湖南省株洲市2025屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<A.{?1,0,1,2,2.若虛數(shù)z滿足z(2+i)A.1 B.2 C.2 D.3.已知雙曲線C:x2a2?A.2 B.2 C.3 4.已知向量a=(1,2)，b=(A.(45,35) B.(5.若(1xx+x3)n展開(kāi)式中的第A.6 B.7 C.8 D.96.記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若SnA.1 B.2 C.4 D.87.已知三個(gè)電流瞬時(shí)值的函數(shù)表達(dá)式為I1(t)=sint，I2(t)=sin(A.1 B.2 C.3 8.已知點(diǎn)K為三棱柱ABC?A1B1C1的棱A1B1A.1 B.3 C.2?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.比較兩組測(cè)量尺度差異較大數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，常使用離散系數(shù)，其定義為：離散系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差均值.某地區(qū)進(jìn)行調(diào)研考試，共40000名學(xué)生參考，測(cè)試結(jié)果(單位：分)近似服從正態(tài)分布，且平均分為57.4，離散系數(shù)為0.36，則下列說(shuō)法正確是(

)(附：若隨機(jī)變量ZA.學(xué)生考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為57.4×0.36=20.664

B.學(xué)生考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(57.4,0.362)

10.若m+em=n+A.m>n B.mn>e 11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F(4,0)和定直線l:x=?4，若到點(diǎn)FA.曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱

B.若點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上，則2≤|MF|≤10

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知θ是第二象限內(nèi)的角，sinθ=32，則13.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、3，連接其各面的中心，得到一個(gè)八面體.已知該八面體的體積為8，則該長(zhǎng)方體的表面積的最小值為

．14.在箱子里有六張印有6名同學(xué)名字(名字都不相同)的卡片，6名同學(xué)隨機(jī)在箱子中抽取一張卡片.為了使6名同學(xué)都能拿到自己的卡片，每次只有2名同學(xué)可以互換手中的卡片，則這6名同學(xué)至少進(jìn)行5次互換才能都拿到自己名字的卡片的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，∠(1)(2)若PB=616.(本小題15分)

如圖，在等邊三角形△ABC中，Q為邊BC上一點(diǎn)，BQ=2CQ，點(diǎn)M、N分別是邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)(1)求證：不論θ為何值，Q(2)當(dāng)△BMQ和17.(本小題15分)已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F.過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn).拋物線C在點(diǎn)B處的切線為直線m，過(guò)點(diǎn)A作平行于直線m的直線交拋物線C于點(diǎn)(1)求證：x1，x2(2)求△18.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(e(2)若函數(shù)y=f(3)若函數(shù)y=f((參考結(jié)論：當(dāng)x→0+時(shí)，xlnx→0?.這里0+表示從19.(本小題17分)已知集合A是由m×n(m,n為大于1的整數(shù))個(gè)連續(xù)的正整數(shù)組成的集合.現(xiàn)將集合A拆分成n個(gè)子集Bi(i=1,2,3,?,n)，且集合Bi(i(1)若集合A={1(2)若集合A={1,2,3,?8}，試判斷是否可以對(duì)集合A進(jìn)行“條件D下2個(gè)均分拆”(條件D(3)若集合A={t+1,t+2,t+3,?,t+481.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】CD12.【答案】?13.【答案】80

14.【答案】1615.【答案】解：(1)證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，∵四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=π3，

則BE⊥AD，又∵ΔPAD為等邊三角形

∴PE⊥AD，而PE∩BE=E，PE，BE?平面PBE，∴AD⊥平面PBE，

又∵PB?平面PBE，

∴PB⊥AD;

(2)若PB=6，由EB=EP=3可知，PE⊥EB，

而PE⊥AD，EB，AD?平面ABCD，EB?AD=E，故PE⊥平面ABCD16.【答案】解：(1)證明：在△QCN中，∠NQC=180°?60°?θ=120°?θ，

∴∠MQB=180°?∠NQC?120°=180°?(120°?θ)?120°=θ?60°，

在ΔBQM中，∠BMQ=18017.【答案】解：(1)證明：由題意得切線m的斜率為x22，

直線AP的斜率為y3?y1x3?x1=x32?x124(x3?x1)=x3+x14，

因?yàn)閗m=kAP，所以x3+x14=x22，

于是x1+x3=2x2，即x1，x2，x3成等差數(shù)列；

(2)解法一：依題意可知F(0,1)，設(shè)l的方程為：y=kx+1，

聯(lián)立方程：y=kx+1x2=4y，化簡(jiǎn)得：x2?4kx?4=0，

易知：x1+x2=4k，x1x2=?4，

設(shè)18.【答案】解：(1)f′(x)=ln?x?a+xxln2?x=xlnx?a?xxln2x(x>0且x≠1)，

則f′(e)=?ae，所以切線方程為y=?ae(x?e)+a+e=?aex+2a+e，

所以2a+e=?e，有a=?e;

(2)f(x)存在唯一極值點(diǎn)等價(jià)于xlnx?x?a=0在(0,1)∪(1,+∞)上有唯一解，

記g(x)=xlnx?x?a，x∈(0,1)∪(1,+∞)，

知g′(x)=lnx，可知g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,19.【答案】解：(1)由題意可得，n=2，i=2，

情形1:B1={1,2}，B2={3,4}(或B1={3,4}，B2={1,2}}，

情形2:B1={1,3}，B2={2,4}(或B1={2,4}，B2={1,3})，

情形3:B1={2,3}，B2={1,4}(或B1={1,4}，B2={2,3})；

(2)不可以，理由如下：

假設(shè)可以對(duì)集合A進(jìn)行“條件D下2個(gè)均分拆”，

∵ab?cd=1?ab，cd一定是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，

∴a，b，c，d中至多兩個(gè)偶數(shù)，

則對(duì)于{1,2,3,4,5,6,7,8}的一種符合