初中數學北師大九年級下冊第三章圓-§垂徑定理PPT

一、知識回顧如果以O為圓心，腰長OA為半徑畫圓，得到的圖形是否是軸對稱圖形呢？ＭABO如圖在△OAB中，OA=OB，若OM⊥AB，則……請同學們回顧一下等腰三角形有哪些性質？“三線合一”兩底角相等軸對稱圖形●OABCDM└如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M。

（1）該圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？

（2）你能在圖中有哪些等量關系？說一說你的理由。二、探究新知證明：連接OA,OB,則OA=OB.∵OA=OB，CD⊥AB，∴AM=BM.∠AOC=∠BOC.∴∠AOD=∠BOD.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.M└注意證法的多樣性！●OABCDM└可推得①CD是直徑②CD⊥AB條件③AM=BM,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.結論如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M。二、探究新知請你用文字語言表述這一結論。

●OABCDM└∵CD是直徑,CD⊥AB∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。符號語言：垂徑定理強調：①條件中的“弦”可以是直徑；②結論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧。

注意三種語言的轉化！判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBA注意：定理中的兩個條件：直徑（半徑）與垂直于弦兩者缺一不可！××√BOCDAOCDE【例1】在⊙O中，弦AB長為8厘米，O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。歸納小結：運用垂徑定理時常常需要作弦心距或連半徑構造直角三角形?！馩【即時練習】在⊙O中，半徑OC⊥AB交AB于D，⊙O的半徑為5cm，OD=3cm，弦AB=________.

●OCD●MAB如圖，AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M.想一想：（1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？

（2）圖中有哪些等量關系？說一說你的理由.①CD是直徑②AM=BM條件可推得③CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.結論OCDBA垂徑定理的逆定理：如圖，AB是⊙O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M.如果這里少了“不是直徑”，是否也能得出結論？為什么？議一議：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.EODCF【例2】如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。磮D中CD,點0是CD所在圓的圓心），其中CD=600m，E為CD上的一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑?！小小兄R應用EODCF解：連接OC，設彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m?！逴E⊥CD在Rt△OCF中,

∵OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2.所以，這段彎路的半徑為545m.解得：R=545.注意運用代數方法解決幾何問題三、課堂檢測1.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB，垂足為E，已知CD=6，AE=1，則⊙O的半徑為____________．1題2.如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D，AC與BD相等嗎？為什么？M└1、垂徑定理及其逆定理.2、解決有關弦的問題，經常作弦心距，或作垂直于弦的直徑或連接半徑等輔助線，為應