初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊第二章二次函數(shù)-九年級數(shù)學(xué)認(rèn)識二次函數(shù)PPT

當(dāng)魚兒躍出平靜的水面時，水面會泛起層層圓形波紋，圓形波紋的面積隨半徑的增大也在不斷增大．魚躍圖圓的半徑x和圓的面積y之間具有什么關(guān)系呢?

y和x的關(guān)系：請?zhí)顚懴卤?，并感受y隨x的變化而變化的過程：x／cm123456y／cm2一起探究：1、如圖小亮家去年建了一個周長為80m的矩形養(yǎng)魚池．⑴、如果設(shè)矩形的一邊長為xm,那么另一邊長______(40-x)m⑵、如果設(shè)矩形的面積為ym2那么用x表示y的表達(dá)式為___________，化簡后為___________⑶、根據(jù)上面的表達(dá)式填寫下表：x5101520253035yy=x(40-x)y=-x2+40x175300375400375300175xm(4)請指出上表中邊長x為何值時，矩形的面積y最大。當(dāng)x=20時，矩形的面積最大，最大面積為400m2一起探究：2、某種商品的進(jìn)價為90元/件，最初的售價為100元/件，后來提價銷售，經(jīng)統(tǒng)計售價和月銷售量，得到下面的數(shù)據(jù)表：售價（元/件）100101102103…月銷售量（件）500490480470…⑴、當(dāng)售價提高x元時，每售出一件這樣的商品可獲得利潤為

元．⑵、當(dāng)售價提高x元時，月銷售量將減少____件，實際銷量為__________件．(10+x)10x(500-10x)⑶、當(dāng)售價為x元/件,設(shè)每月銷售這種商品可獲得的總利潤為y元，用x表示y的表達(dá)式為y=_____________________,化簡為y=________________⑷、根據(jù)上面得到的表達(dá)式填寫下表：x1015202530y⑸、比較一下，上表中的x為何值時，獲得的總利潤y最大？(10+x)

(500-10x)-10x2+400x+500080008750900080008750當(dāng)x=20時,獲得的總利潤y最大.大家談?wù)動心男┊愅帍囊陨先齻€問題中，我們得到了三個表達(dá)式：

y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,觀察上述三個函數(shù)表達(dá)式請談?wù)劯魇降奶攸c二次函數(shù)的定義

形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做y是x的二次函數(shù)。１自變量x的最高次數(shù)為二次２二次項系數(shù)不等于０3函數(shù)的右邊是一個整式

思考：函數(shù)滿足什么條件才是二次函數(shù)呢？

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(3)（2）（1）y=x2（4）y=x+2（5）h=4.9t2（6）y=x2_2x+2（7）

y=x2+x3（8）例題講解例１m取哪些值時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x為自變量的二次函數(shù)？

2:m取何值時，函數(shù)y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函數(shù)？基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A.y=x2+1B.y=x+1

C.

D.

2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件是（）a、b為常數(shù)，且a≠0B.a、b為常數(shù)，且a≠bC.a、b為常數(shù)，且b≠0D.a、b可以為任意實數(shù)

3.已知函數(shù)（m-2)xm2+m-4+mx+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A.2B.-3C.2或3D.任意實數(shù)ABB1.已知梯形面積是Scm2,下底與高都是acm,上底是acm，則S與a的函數(shù)關(guān)系式是2.周長為36的矩形，面積S與長邊a之間的函數(shù)關(guān)系式是

,它是函數(shù)。3.某商場銷售一批名牌西褲，平均每天可售出20條，每條贏利40元。為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每條西褲每降價1元，那么商場每天可多售出2條，設(shè)每條西褲降價x元，則降價后每條西褲贏利元，商場每天可售出西褲條；如果設(shè)商場每天贏利y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是，y是x的函數(shù)。S=-a2+18a(0＜a＜18)二次(40-x)(20+2x)y=-2x2+60x+800二次牛刀小試牛刀小試4.如圖所示，已知△ABC的面積為25，BC邊的長為10（∠B，∠

C都是銳角），點M為AB邊上的一個動點（M不與A，B重合），過M作MN∥BC，交AC于點N，設(shè)MN=x,S△AMN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍。ABCMN解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B∵∠A=∠A∴△AMN∽△ABC

∴

,即

整理，得，其中0﹤x﹤

10中考鏈接1.（2007，長春）在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表；x-2-101234y72-1-2m27則m的值為2.（2007，哈爾濱）如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，則菜園的面積y（單位：平方米）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為DACB墻菜園-1中考鏈接3.（07.浙江）自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）之間的關(guān)系為h=4.9t2，現(xiàn)有一鐵球從離地面19.6米高的建筑物的頂部自由下落，則它到達(dá)地面需要的時間是秒。24.一個果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，沒多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。（1）如果果園增種x棵橙子樹，那么果園共有棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)個橙子;(2)如果果園中橙子的總產(chǎn)量為y個，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（100+x)(600-5x)y=-5x2+100x+60000作業(yè):預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容．駛向勝利的彼岸謝謝合作下課了!練習(xí):

一塊矩形草地，它的長比寬多2m，設(shè)它的長為xm，面積為ym2，請寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式．y是x的二次函數(shù)嗎？

解：根據(jù)題意得:y=x（x-2）

=x2-2xy=x2-2x是二次函數(shù)．例3.已知二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),當(dāng)x=1時，y=-1當(dāng)x=2時，y=2,求a,c的值。1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx，當(dāng)x=1時，y