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文檔簡(jiǎn)介
回顧置信區(qū)間單個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn):t檢驗(yàn)參數(shù)線(xiàn)性組合的假設(shè)檢驗(yàn)置信區(qū)間的一般形式點(diǎn)估計(jì)±(臨界值)×(標(biāo)準(zhǔn)誤差)臨界值:根據(jù)置信水平和抽樣分布確定標(biāo)準(zhǔn)誤差:根據(jù)抽樣分布確定定理正態(tài)抽樣分布定理:標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)量的t分布假設(shè)檢驗(yàn)如果我們想對(duì)形如H0:bj=aj
的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn),需要更一般的t統(tǒng)計(jì)量此時(shí),恰當(dāng)?shù)膖統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)下的t檢驗(yàn)t檢驗(yàn):?jiǎn)芜厡?duì)立假設(shè)H1可以是單邊或雙邊的
H1:bj>0和H1:bj<0是單邊的
H1:bj
0是雙邊對(duì)立假設(shè)如果我們?cè)敢庠?%的概率上錯(cuò)誤地拒絕實(shí)際上為真的零假設(shè),則說(shuō)我們的顯著水平為5%H0:bj=0H1:bj>0c0a(1-a)單邊對(duì)立假設(shè)FailtorejectrejectH0:bj=0H1:bj?=0c0a/2(1-a)-ca/2雙邊對(duì)立假設(shè)rejectrejectfailtoreject計(jì)算t檢驗(yàn)的p值另一種想法:如果將算得的t統(tǒng)計(jì)量作為臨界值,那么使得零假設(shè)被拒絕的最小顯著水平是多少?這個(gè)水平稱(chēng)為p值。對(duì)于雙邊檢驗(yàn)
p-value=P(|T|>|t|).
一些關(guān)于p值的信息由于這是一個(gè)概率,其取值范圍在0,1之間小p值提供了拒絕零假設(shè)的證據(jù),大p值不能提供證據(jù)拒絕零假設(shè)。單邊檢驗(yàn)p值是雙邊檢驗(yàn)的p值的一半更一般的線(xiàn)性組合
假設(shè)我們要檢驗(yàn)是否一個(gè)參數(shù)等于另一個(gè)參數(shù)H0:c1b1+c2b2=λ
應(yīng)用與構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量相同的程序第四章預(yù)測(cè)、擬合優(yōu)度和建模問(wèn)題本章大綱Goodness-of-Fit
擬合優(yōu)度PredictionandResidualAnalysis
預(yù)測(cè)和殘差分析EffectsofDataandFunctionalForm
數(shù)據(jù)的測(cè)度單位和函數(shù)形式一、擬合優(yōu)度
(Goodnessoffit)MoreTerminology
更多術(shù)語(yǔ)定義總平方和(totalsumofsquares,SST)為總平方和是對(duì)y在樣本中所有變動(dòng)的度量,即它度量了y在樣本中的分散程度。將總平方和除以n-1,我們得到y(tǒng)的樣本方差。MoreTerminology
更多術(shù)語(yǔ)解釋平方和(ExplainedSumofSquares,SSE)定義為它度量了y的預(yù)測(cè)值的在樣本中的變動(dòng)MoreTerminology
更多術(shù)語(yǔ)殘差平方和(ResidualSumofSquares,SSR)定義為殘差平方和度量了殘差的樣本變異注意:符號(hào)SSR、SSE沒(méi)有統(tǒng)一的定義。課件中按照eviews的定義方式SST,SSRandSSEy
的總變動(dòng)可以表示為已解釋的變動(dòng)SSE和未解釋的變動(dòng)SSR之和,即SST=SSE+SSR證明SST=SSE+SSRGoodness-of-Fit
擬合優(yōu)度我們?nèi)绾魏饬繕颖净貧w線(xiàn)是否很好地?cái)M合了樣本數(shù)據(jù)呢?稱(chēng)R2為(樣本)判定系數(shù)(coefficientofdetermination)。被看作是y的樣本變動(dòng)中被可以被x解釋的部分
判定系數(shù)的取值范圍:[0,1]R2越接近1,說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線(xiàn)越近,擬合優(yōu)度越高。Goodness-of-Fit
擬合優(yōu)度ExampleCEO薪水和股本回報(bào)Example食品支出和收入
Goodness-of-Fit
擬合優(yōu)度注意:在社會(huì)科學(xué)中,特別是在截面數(shù)據(jù)分析中,回歸方程得到低的R2并不罕見(jiàn)。值得強(qiáng)調(diào)的是表面上低的R2不一定說(shuō)明OLS回歸方程是沒(méi)有價(jià)值的R2是xy相關(guān)系數(shù)的平方回歸結(jié)果的報(bào)告PredictionandResidualAnalysis
二、預(yù)測(cè)和殘差分析預(yù)測(cè)分析問(wèn)題一:對(duì)于那些貸款余額是100億的分行。這種分行平均的不良貸款是多少?你能夠給出一個(gè)估計(jì)嗎?問(wèn)題二:某家分行的貸款余額是100億元,你能夠給出它的不良貸款的一個(gè)估計(jì)嗎?利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)根據(jù)自變量x
的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量y的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)的類(lèi)型區(qū)間估計(jì)y的平均值的置信區(qū)間估計(jì)y的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)1、預(yù)測(cè)的置信區(qū)間預(yù)測(cè)置信區(qū)間:估計(jì)量預(yù)測(cè)置信區(qū)間:標(biāo)準(zhǔn)誤差置信區(qū)間的一般形式點(diǎn)估計(jì)±(臨界值)×(標(biāo)準(zhǔn)誤差)臨界值:根據(jù)置信水平和抽樣分布確定標(biāo)準(zhǔn)誤差:根據(jù)抽樣分布確定預(yù)測(cè)分析:置信區(qū)間例大學(xué)GPA預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間
附錄4A代數(shù)方法推導(dǎo)2、預(yù)測(cè)區(qū)間一個(gè)特殊y的預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)分析:
y0的預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)分析:y0的預(yù)測(cè)區(qū)間例未來(lái)大學(xué)GPA的預(yù)測(cè)區(qū)間代數(shù)影響誤差方差的因素1、回歸標(biāo)準(zhǔn)誤2、樣本容量3、解釋變量的變化范圍4、x0偏離x中心的程度置信區(qū)間、預(yù)測(cè)區(qū)間、回歸方程xpyxx預(yù)測(cè)上限置信上限預(yù)測(cè)下限置信下限殘差分析殘差分析解決的問(wèn)題是線(xiàn)性關(guān)系嗎?對(duì)誤差項(xiàng)作的假定適合嗎?
1)等方差;
2)相互獨(dú)立;
3)正態(tài)分布;哪些數(shù)據(jù)屬于異常值?哪些觀測(cè)屬于對(duì)回歸模型有很大影響的?1、用殘差證實(shí)模型的假定殘差圖
(residualplot)表示殘差的圖形關(guān)于x的殘差圖標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖用于判斷誤差的假定是否成立檢測(cè)有影響的觀測(cè)值非線(xiàn)性線(xiàn)性殘差殘差殘差分析:線(xiàn)性關(guān)系xx殘差圖(形態(tài)及判別)殘差分析:
同方差
利用標(biāo)準(zhǔn)殘差異方差同方差殘差殘差xx殘差分析:獨(dú)立性非獨(dú)立獨(dú)立殘差殘差xx標(biāo)準(zhǔn)化殘差
(standardizedresidual)殘差除以它的標(biāo)準(zhǔn)差也稱(chēng)為Pearson殘差或半學(xué)生化殘差(semi-studentizedresiduals)計(jì)算公式為注意:Excel給出的標(biāo)準(zhǔn)殘差的計(jì)算公式為這實(shí)際上是學(xué)生化刪除殘差(studentizeddeletedresiduals)標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖用以直觀地判斷誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布這一假定是否成立若假定成立,標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布也應(yīng)服從正態(tài)分布在標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中,大約有95%的標(biāo)準(zhǔn)化殘差在-2到+2之間標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖
(例題分析)2、用殘差檢測(cè)異常值和
有影響的觀測(cè)值異常值
(outlier)如果某一個(gè)點(diǎn)與其他點(diǎn)所呈現(xiàn)的趨勢(shì)不相吻合,這個(gè)點(diǎn)就有可能是異常點(diǎn),或稱(chēng)為野點(diǎn)如果異常值是一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù),比如記錄錯(cuò)誤造成的,應(yīng)該修正該數(shù)據(jù),以便改善回歸的效果如果是由于模型的假定不合理,使得標(biāo)準(zhǔn)化殘差偏大,應(yīng)該考慮采用其他形式的模型,比如非線(xiàn)性模型如果完全是由于隨機(jī)因素而造成的異常值,則應(yīng)該保留該數(shù)據(jù)在處理異常值時(shí),若一個(gè)異常值是一個(gè)有效的觀測(cè)值,不應(yīng)輕易地將其從數(shù)據(jù)集中予以剔除異常值
(識(shí)別)異常值也可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化殘差來(lái)識(shí)別如果某一個(gè)觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差較大,就可以識(shí)別為異常值一般情況下,當(dāng)一個(gè)觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差小于-2或大于+2時(shí),就可以將其視為異常值有影響的觀測(cè)值如果某一個(gè)或某一些觀測(cè)值對(duì)回歸的結(jié)果有強(qiáng)烈的影響,那么該觀測(cè)值或這些觀測(cè)值就是有影響的觀測(cè)值一個(gè)有影響的觀測(cè)值可能是一個(gè)異常值,即有一個(gè)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了散點(diǎn)圖中的趨勢(shì)線(xiàn)對(duì)應(yīng)一個(gè)遠(yuǎn)離自變量平均值的觀測(cè)值或者是這二者組合而形成的觀測(cè)值有影響的觀測(cè)值
(圖示)不存在影響值的趨勢(shì)有影響的觀測(cè)值存在影響值的趨勢(shì)例子食品支出殘差正態(tài)性檢驗(yàn)Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量殘差正態(tài)性檢驗(yàn)JB統(tǒng)計(jì)量度量單位和函數(shù)形式1、度量單位
——縮放數(shù)據(jù)的影響UnitsofMeasurement
度量單位例:首席執(zhí)行官的薪水和資本權(quán)益報(bào)酬率其中,salary衡量了以1000美元為單位的年薪;假定薪水的單位是美元,而不是千美元,在Salarys對(duì)roe進(jìn)行回歸時(shí)OLS截距和斜率的估計(jì)值是多少?UnitsofMeasurement
度量單位新的回歸方程:一般而言,當(dāng)因變量乘上常數(shù)c,而自變量不改變時(shí),OLS的截距和斜率估計(jì)量也要乘上c。UnitsofMeasurement
測(cè)量單位如果定義roedec=roe/100,那么新的回歸線(xiàn)變?yōu)椋?/p>
一般而言,如果自變量除以或乘上某個(gè)非零常數(shù)c,那么OLS斜率將乘以或除以c,而截距則不改變。R2呢?UnitsofMeasurement
測(cè)量單位結(jié)論:改變因變量的度量單位,會(huì)以同等倍數(shù)改變斜率和截距;改變自變量的度量單位,截距不變,斜率會(huì)以相反的方式改變;R2、t統(tǒng)計(jì)量不依賴(lài)于度量單位。重新定義變量:一個(gè)例子以下模型反映了嬰兒出生體重與孕婦吸煙量和家庭收入之間的關(guān)系:(1)考慮如下單位變換:(2)出生體重單位由盎司變?yōu)榘酰?磅=16盎司)(3)香煙的支數(shù)變?yōu)榘鼣?shù)(1包=20支)估計(jì)結(jié)果列于下表
TableY(column)(1)bwght(盎司)(2)bwghtlbs(磅)改變y的單位(3)bwght(盎司)改變x的單位X(rows)(系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤都縮小16倍)僅packs的系數(shù),標(biāo)準(zhǔn)誤擴(kuò)大20倍Cigs(支)-0.4634(0.0916)-0.0289(0.0057)--Packs(包)-----9.268(1.832)Intercept116.794(1.049)7.3109(0.0656)116.974(1.049)觀測(cè)值138813881388R-squared0.02980.02980.0298SSR(殘差平方和)557,485.512177.58(縮小162倍)557.485.51SER(標(biāo)準(zhǔn)誤)20.0631.2539(縮小16倍)20.063重新定義變量
改變變量y的測(cè)度單位會(huì)導(dǎo)致系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)的改變,所以解釋變量系數(shù)顯著性和對(duì)其解釋沒(méi)有改變。
改變一個(gè)變量x的測(cè)度單位會(huì)導(dǎo)致該變量系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的相應(yīng)改變,所以所有解釋變量顯著性和對(duì)其解釋沒(méi)有改變。對(duì)數(shù)形式改變度量單位如果被解釋變量以對(duì)數(shù)形式出現(xiàn),改變被解釋變量度量單位對(duì)任何斜率系數(shù)沒(méi)有影響。來(lái)自log(cy)=log(c)+log(y),改變y測(cè)度單位將改變截距,不改變斜率系數(shù)。解釋變量以對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)呢?2、函數(shù)形式在簡(jiǎn)單回歸中加入非線(xiàn)性線(xiàn)性關(guān)系并不適合所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用然而,通過(guò)對(duì)因變量和自變量進(jìn)行恰當(dāng)?shù)亩x,我們可以在簡(jiǎn)單回歸分析中非常容易地處理許多y和x之間的非線(xiàn)性關(guān)系.函數(shù)形式OLS也可以用在x和y不是嚴(yán)格線(xiàn)性的情況,通過(guò)使用非線(xiàn)性方程,使得關(guān)于參數(shù)仍為線(xiàn)性。Functionalform函數(shù)形式 Logarithmicform
對(duì)數(shù)函數(shù)形式ModelswithQuadratics
含二次式的模型TheNaturalLogarithm
自然對(duì)數(shù)
Log-log
形式,彈性L(fǎng)og-level形式Level-log
形式變量的原始形式和其自然對(duì)數(shù)的不同組合
ExampleAlogWageEquation將對(duì)數(shù)工資方程Comparedto
和原方程相比每多接受一年的教育,工資會(huì)有8.3%的提高。遞增的教育回報(bào):當(dāng)受教育程度提高時(shí),工資的變化量也隨之增加。自然對(duì)數(shù)的另一個(gè)重要用途是用于獲得彈性為常數(shù)的模型在CEO的薪水和企業(yè)銷(xiāo)售額的例子中,常數(shù)彈性模型是:β2是y對(duì)x的彈性。這里薪水對(duì)銷(xiāo)售額的彈性估計(jì)量為0.257為什么使用對(duì)數(shù)模型?變量取對(duì)數(shù)后變量的斜率系數(shù),不隨變量測(cè)度單位改變。如果回歸元和回歸子都取對(duì)數(shù)形式,斜率系數(shù)給出對(duì)彈性的一個(gè)直接估計(jì)。對(duì)于y>0的模型,條件分布經(jīng)常偏斜或存在異方差,而ln(y)就小多了,所以ln(y)的分布窄多了,限制了異常(或極端)觀測(cè)值(outliers)的影響。更符合CLM假定一些經(jīng)驗(yàn)法則
什么類(lèi)型的變量經(jīng)常用對(duì)數(shù)形式?肯定為正的錢(qián)數(shù):工資,薪水,企業(yè)銷(xiāo)售額和企業(yè)市值。非常大的變量:如人口,雇員總數(shù)和學(xué)校注冊(cè)人數(shù)等。一些經(jīng)驗(yàn)法則什么類(lèi)型的變量經(jīng)常用水平值形式?用年測(cè)
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