二面角的平面角課件

二面角空間兩個(gè)平面二面角空間兩個(gè)平面1二面角1二面角12

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做射線。2一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，3OBAAB從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。3OBAAB從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形4775lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOBABCEFDlAB二面角－AB－l二面角－l－6角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形6角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義7lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角來(lái)度量lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？8注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱9練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--AC⊥lBD⊥lOEOO二面角A--BC--DD14練習(xí)：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--10二面角的平面角的作法：1、定義法根據(jù)定義作出來(lái)2、垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOABAOlD3、三垂線定理法借助三垂線定理或其逆定理作出來(lái)二面角的平面角的作法：1、定義法2、垂面法lγABO1211二面角的計(jì)算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計(jì)算出此角的大小例1例2一“作”二“證”三“計(jì)算”16二面角的計(jì)算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角12AOlD例1、已知銳二面角－

l－

，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到

l的距離為4，求二面角

－l－的大小。解：過(guò)A作AO⊥于O，過(guò)O作OD⊥l于D，連AD則由三垂線定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為

A到的距離，AD為

A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD①②③17AOlD例1、已知銳二面角－l－，A為面內(nèi)13AOlD例1、已知銳二面角－

l－

，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到

l的距離為4；求二面角

－l－的大小。解：過(guò)A作AO⊥于O，過(guò)O作OD⊥l于D，連AD則由三垂線定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為

A到的距離，AD為

A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD18AOlD例1、已知銳二面角－l－，A為面內(nèi)14例2如圖，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的兩點(diǎn)，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長(zhǎng)。ADBClO19∠OAC＝120AO=BD=1,AC=2四邊形ABDO為矩形,DO=AB=3例2如圖，已知A、B是120的二面角—l—棱15例2如圖，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的兩點(diǎn)，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長(zhǎng)。ADBCl

∵BD⊥l∴AO∥BD，∴四邊形ABDO為矩形,∴DO∥l，AO=BD∵

AC⊥l，AO⊥l，∴l(xiāng)⊥平面CAO

∴AO⊥l∴CO⊥DO

O在Rt△COD中，DO=AB=319E解：在平面內(nèi)，過(guò)A作AO⊥l，使AO=BD,連結(jié)CO、DO,則∠OAC就是二面角—l—的平面角，即∠OAC＝120，∵BD=1∴AO=1，在△OAC中，AC=2，∴例2如圖，已知A、B是120的二面角—l—棱16二面角B--B’C--ABACDOEA’AB’C’CD’DBO二面角A--BC--DABCD21二面角B--AD--C11設(shè)AB=1，則AE=3OE練習(xí)：二面角B--B’C--ABACDOEA’AB’C’CD’DB17二面角一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計(jì)算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根據(jù)定義作出來(lái)2、利用直線和平面垂直作出來(lái)3、借助三垂線定理或其逆定理作出來(lái)1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計(jì)算所求的角一“作”二“證”三“計(jì)算”從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。221、二面角的平面角必須滿足三個(gè)條件2、二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)3、二面角的大小用它的平面角的大小來(lái)度量二面角一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二18作業(yè)1.課本P.464，5，72.《蘇大》P.1766作業(yè)1.課本P.464，5，719二面角空間兩個(gè)平面二面角空間兩個(gè)平面20二面角1二面角121

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做射線。2一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，22OBAAB從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。3OBAAB從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形237724lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOBABCEFDlAB二面角－AB－l二面角－l－25角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形6角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義26lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角來(lái)度量lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？27注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱28練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--AC⊥lBD⊥lOEOO二面角A--BC--DD14練習(xí)：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--29二面角的平面角的作法：1、定義法根據(jù)定義作出來(lái)2、垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOABAOlD3、三垂線定理法借助三垂線定理或其逆定理作出來(lái)二面角的平面角的作法：1、定義法2、垂面法lγABO1230二面角的計(jì)算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計(jì)算出此角的大小例1例2一“作”二“證”三“計(jì)算”16二面角的計(jì)算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角31AOlD例1、已知銳二面角－

l－

，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到

l的距離為4，求二面角

－l－的大小。解：過(guò)A作AO⊥于O，過(guò)O作OD⊥l于D，連AD則由三垂線定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為

A到的距離，AD為

A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD①②③17AOlD例1、已知銳二面角－l－，A為面內(nèi)32AOlD例1、已知銳二面角－

l－

，A為面內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為2，到

l的距離為4；求二面角

－l－的大小。解：過(guò)A作AO⊥于O，過(guò)O作OD⊥l于D，連AD則由三垂線定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為

A到的距離，AD為

A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD18AOlD例1、已知銳二面角－l－，A為面內(nèi)33例2如圖，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的兩點(diǎn)，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長(zhǎng)。ADBClO19∠OAC＝120AO=BD=1,AC=2四邊形ABDO為矩形,DO=AB=3例2如圖，已知A、B是120的二面角—l—棱34例2如圖，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的兩點(diǎn)，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長(zhǎng)。ADBCl

∵BD⊥l∴AO∥BD，∴四邊形ABDO為矩形,∴DO∥l，AO=BD∵

AC⊥l，AO⊥l，∴l(xiāng)⊥平面CAO

∴AO⊥l∴CO⊥DO

O在Rt△COD中，DO=AB=319E解：在平面內(nèi)，過(guò)A作AO⊥l，使AO=BD,連結(jié)CO、DO,則∠OAC就是二面角—l—的平面角，即∠OAC＝1