等積變形的策略

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！等積變形的策略作者：山東省萊州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)張延芳在中考數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)遇到求陰影部分的面積的題目，它們的形狀多數(shù)不規(guī)則，這時(shí)就會(huì)用到等積變形下面是等積變形的幾種的常用策略一、平移例：從大半圓中剪去一個(gè)小半圓（小半圓的直徑在大半圓的直徑MN上）點(diǎn)O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦，且與小半圓相切，AB‖MN。已知AB=24cm，求陰影部分的面積。

分析：由于只知道了弦AB的長(zhǎng)，所以就不可能直接求出陰影部分的面積，此時(shí)因?yàn)锳B‖MN，兩條平行線間的距離保持不變，所以可以通過(guò)平移小半圓，使小半圓的圓心與大半圓的圓心重合，然后作OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，連接OB，利用Rt△OCB就很容易得出正確答案。具體過(guò)程為：

解：設(shè)大半圓與小半圓的半徑分別為R、r，平移小半圓，使小半圓的圓心與大半圓的圓心重合，作OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，則AC=BC=12cm.連接OB，在Rt△OCB中，R2-r2=122.所以S陰影=п（R2-r2）/2=72п（cm2）

例2:：如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心的半圓的直徑，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的任意一點(diǎn)，已知圓O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.

分析：這個(gè)題目中的陰影部分的面積也是不規(guī)則的，但是因?yàn)镃，D是弧AB的三等分點(diǎn)，連結(jié)CD、OC、OD后，很容易得到AB‖CD，在弓形面積不變的情況下點(diǎn)E在向點(diǎn)O平移的過(guò)程中△ECD形狀改變，但面積不變，所以陰影部分的面積就等于半圓面積減掉60度扇形的面積即等于120度扇形的面積。二、旋轉(zhuǎn)例：矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E，求陰影部分的面積

分析：見(jiàn)切點(diǎn)連圓心，連接OE交DB于點(diǎn)F，△DEF與△DBF全等，△DEF以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可使兩個(gè)三角形重合，陰影部分的面積等于四分之一的圓的面積三、對(duì)稱(chēng)

例：在每個(gè)小格邊長(zhǎng)為1的方格紙上利用圓規(guī)作出如圖所示的圖形，圖中的陰影部分的面積是多少？

分析：左側(cè)的陰影部分與右側(cè)的空白部分相對(duì)應(yīng)，所以陰影部分可以通過(guò)折疊組合成兩個(gè)半圓環(huán)和一個(gè)半圓，結(jié)果不難得出。

四、拆分與組合

例：如圖，兩個(gè)半徑為1，圓心角是90度的扇形OAB和扇形O`A`B`疊放在一起，點(diǎn)O`在弧AB上，四邊形OPO`Q是正方形，則陰影部分的面積等于多少？

分析：如圖拼湊，陰影部分的面積實(shí)際等于半圓的面積減去兩個(gè)正方形的面積

例：2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉行，你們知道嗎？國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由代表五大洲的五個(gè)圓環(huán)組成，每個(gè)圓環(huán)的內(nèi)外圓直徑分別是8和10，圖中兩兩相交成的小曲邊形（閃爍部分）的面積相等，已知五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積是122.5平方單位，請(qǐng)你計(jì)算出每個(gè)小曲邊形的面積（п取3.14）

分析：只要明確出“五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積”與獨(dú)立的五個(gè)圓環(huán)所占面積之間的區(qū)別，就會(huì)得到每一個(gè)小曲邊形的面積實(shí)際是獨(dú)立的五個(gè)圓環(huán)所占的面積減去“五個(gè)圓環(huán)覆蓋的面積”后結(jié)