CH3 電阻電路的一般分析

CH3電阻電路的一般分析本章介紹線性電阻電路方程的建立方法。內(nèi)容包括：電路圖論的初步知識；支路電流法；網(wǎng)孔法；回路法；結(jié)點(diǎn)法?！?-1電路的圖教學(xué)目的：學(xué)習(xí)圖論的初步概念。教學(xué)重點(diǎn)：圖和樹的概念。教學(xué)難點(diǎn)：如何確定基本回路。教學(xué)方法：自學(xué)為主，課堂講授為輔。教學(xué)內(nèi)容：一、圖（G）1．定義：圖是結(jié)點(diǎn)和支路的集合，其中每條支路的兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上.孤立的結(jié)點(diǎn)也叫圖，沒有結(jié)點(diǎn)的支路不叫圖。2．子圖：（Gi，i=1，2，3…）Gi的全部結(jié)點(diǎn)、支路都包含在G中。3．路徑：從G的一個結(jié)點(diǎn)出發(fā)，依次通過圖的支路和結(jié)點(diǎn)（每一支路和結(jié)點(diǎn)只通過一次），到達(dá)另一個結(jié)點(diǎn)（或回到原出發(fā)點(diǎn)），這種子圖成為路徑。4．連通圖：任意兩結(jié)點(diǎn)間至少存在一條路徑時，稱G為連通圖。5．分離圖：某些結(jié)點(diǎn)間沒有路徑相通，而分成幾個孤立的部分。6．全通圖：任何一個結(jié)點(diǎn)和其它結(jié)點(diǎn)都有且只有一條支路連通，全通圖一定是連通圖，但連通圖不一定是全通圖。7．有向圖：賦予支路方向的圖稱為有向圖。書P51圖3-1二、樹（T）1．定義：滿足下列三個條件的子圖，稱之為G的一棵樹：（1）是連通的；（2）包含G的全部結(jié)點(diǎn)；（3）本身沒有回路。2．樹支：屬于樹的支路稱為樹支。連支：不屬于樹的支路稱為連支。書P54圖3-43．基本回路：對于G的任意一個樹，加入一個連支后，就會形成一個回路，并且此回路除所加連支外均由樹支組成，這種回路稱為單連支回路或基本回路。4．樹支數(shù)：對于有n個結(jié)點(diǎn)，b條支路的連通圖，樹支數(shù)=n-1。推論：連支數(shù)=b-n+1；基本回路數(shù)=連支數(shù)=b-n+1。§3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)教學(xué)目的：掌握獨(dú)立結(jié)點(diǎn)、獨(dú)立回路的概念及KCL、KVL獨(dú)立方程數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：KCL、KVL獨(dú)立方程數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用電路基本定律列寫?yīng)毩⒎匠?。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、KCL的獨(dú)立方程數(shù)1．推導(dǎo)：對于P52圖3-2所示的電路圖，對結(jié)點(diǎn)①，②，③，④分別列寫KCL方程，有：①i1-i4-i6=0；②-i1-i2+i3=0；③i2+i5+i6=0；④-i3+i4-i5=0；①+②+③+④0=0。所以①，②，③，④不獨(dú)立，任意三個獨(dú)立。2．結(jié)論：對于具有n個結(jié)點(diǎn)的電路，在任意（n-1）個結(jié)點(diǎn)上可以得出（n-1）個獨(dú)立的KCL方程。相應(yīng)的（n-1）個結(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。3．獨(dú)立結(jié)點(diǎn)選擇方法：n個結(jié)點(diǎn)中去掉一個，其余結(jié)點(diǎn)都是獨(dú)立的。二、KVL的獨(dú)立方程數(shù)1．推導(dǎo)：對于P57圖3-2(b)所示的電路圖，列寫基本回路的KVL方程，有：u1+u3+u5=0；u1-u2+u4+u5=0；-u4-u5+u6=0。每個方程所包含的連支電壓不出現(xiàn)在其它方程中，所以這個方程不可能由其它兩個方程的線形組合獲得，因此這三個方程是獨(dú)立。除此之外，基本回路以外的回路上列寫的KVL方程都可由基本回路上的方程線形組合而成，因而是不獨(dú)立的.例如：連支2、3加上樹支4組成的回路上，KVL方程為：-u2-u3+u4=0其實是由1、2兩式疊加而得的結(jié)果：Ⅱ-Ⅰu1-u2+u4+u5-u1-u3-u5=-u2-u3+u4=0。2．結(jié)論：對于一個結(jié)點(diǎn)為n，支路數(shù)為b的連通圖，在基本回路（即單連支回路）上列寫的KVL方程是一組獨(dú)立方程，方程數(shù)目=b-n+1。這些基本回路稱為獨(dú)立回路。3．獨(dú)立回路選擇方法：單連支回路法（基本回路法）（1）確定一個樹；（2）確定單連支回路（基本回路）.僅含唯一的連支，其余為樹支?！?-3支路電流法教學(xué)目的：學(xué)習(xí)2b法和支路電流法。教學(xué)重點(diǎn)：支路電流法。教學(xué)難點(diǎn)：用支路電流法求解電路的支路電流或電壓。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、2b法以b個支路電流和b個支路電壓為變量列寫2b個方程并直接求解。二、支路電流法1．定義：支路電流法是以b個支路電路為變量列寫b個方程，并直接求解。2．方程的一般形式：（書P58圖3-8（a）、（b））（n個結(jié)點(diǎn)，b條支路）（1）由KCL得到n-1個獨(dú)立的方程：∑ik=0。對獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)①、②、③列寫KCL方程，有：（2）由KCL得到（b-n+1）個獨(dú)立的方程：∑Rkik=∑uSk。對獨(dú)立回路列寫KVL方程，有：利用元件的VCR，有：移項得：支路電流法一般方程形式：3．解題步驟：支路電流法解題步驟：（1）選定支路電流的參考方向；（2）依據(jù)KCL列寫n-1個獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)方程；（3）選?。╞-n+1）個獨(dú)立回路，指定回路饒行方向，列寫KVL方程；（4）將（2）、（3）得到的方程聯(lián)立求出i1，i2，…ib，及其它Uk=Rkik，Pk=Ukik；（5）作答。[例]：圖3-1例題[解]：§3-4網(wǎng)孔電流法教學(xué)目的：掌握網(wǎng)孔、網(wǎng)孔電流的概念；學(xué)習(xí)網(wǎng)孔電流法。教學(xué)重點(diǎn)：網(wǎng)孔電流法。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用網(wǎng)孔電流法求解電路。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、平面電路與非平面電路凡是可以把所有元件都布置在一個平面上而端線不出現(xiàn)交叉重疊現(xiàn)象的電路，稱為平面電路，稱為平面電路，否則便是非平面電路。如下圖中的（a）、（b）。對于（c）無論怎樣調(diào)整布局，都做不到端線不發(fā)生交叉重疊，此時就為非平面電路。圖3-2平面電路與非平面電路二、網(wǎng)孔的定義網(wǎng)孔是最簡單的回路，即：不含任何支路的回路。網(wǎng)孔數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)=b-n+1。舉例：書P57圖3-2(b)（KVL的獨(dú)立方程數(shù)推導(dǎo)用圖）三、網(wǎng)孔電流法1．定義：網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流為未知量，根據(jù)KVL對全部網(wǎng)孔列出方程求解。2．方程的一般形式：（書P58圖3-9（a）、（b））（1）選擇網(wǎng)孔1、2（2）對網(wǎng)孔1、2列出KVL方程，列方程時，以各自的網(wǎng)孔電流方向為繞行方向（一般為順時針）：；式中為支路電壓（3）由各支路的VCR為：Ⅱ式代入Ⅰ式整理有：Ⅲ式設(shè)分別為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的自阻，分別代表網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻，則Ⅲ式可改寫為：Ⅳ式推廣：式中具有相同下標(biāo)的電阻R11，R22，…Rmm等是各網(wǎng)孔的自阻，有不同下標(biāo)的電阻R12，R23等是各網(wǎng)孔間的互阻。自阻總為正，互阻總為負(fù)。（所有網(wǎng)孔電流都取為順（逆）時針。方程右邊的US11，US22，…Usmm的方向與網(wǎng)孔電流一致時，前面取“-”號，反之取“+”號。3．解題步驟：網(wǎng)孔電流法解題步驟：（1）局部調(diào)整電路，當(dāng)電路中含有電流源和電阻的并聯(lián)組合時，可轉(zhuǎn)化為電壓源和電阻的串聯(lián)組合；（2）選取網(wǎng)孔電流，方向取順時針方向；（3）依據(jù)KVL列寫網(wǎng)孔電流方程，自阻總為正，互阻視為流過的網(wǎng)孔電流方向而空，兩電路同向取“+”，異向取“-”；（4）解方程求解；（5）作答。[例]：用網(wǎng)孔電流法求圖3-3所示電路中各電源提供的電功率。[解]：設(shè)三個網(wǎng)孔電流如圖示，列寫如下網(wǎng)孔電流方程：聯(lián)立上述方程解得：圖3-3例題各電源提供的電功率分別為：§3-5回路電流法教學(xué)目的：掌握回路電流的概念；學(xué)習(xí)回路電流法。教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立回路的選??；回路電流法。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用回路電流法求解電路。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、回路電流在一個回路中連續(xù)流動的假想電流。二、回路電流法1．定義：回路電流法是以一組獨(dú)立的回路電流為電路變量的求解方法。2．回路電流法方程的一般形式：書P51圖3-1（a）對回路：對回路、回路略。與網(wǎng)孔電流法方程相似，得到回路電流方程的一般形式：其中，Rij（i=j）是各自回路的自阻，Rij（i≠j）是回路間的互阻，自阻總為正，互阻取正或負(fù)則由相關(guān)兩個回路共有支路上兩回路電流的方向是否相同決定的，相同時取正，相反時取負(fù)。3．解題步驟：（1）選擇一個樹，確定一組基本回路，指定回路的繞行方向；（2）依據(jù)KVL列寫以回路電流為未知量的方程，自阻總為正，互阻在相關(guān)回路共有支路上兩回路電流方向相同時取正，相反時取負(fù)；（3）若電路中含有無伴電流源或CS時，另行處理，一般是各增加一個方程；（4）聯(lián)立以上方程求解；（5）作答。[例]：如圖（a）所示電路，試用回路電流法計算電流及兩個電源提供的電功率。圖3-4例題[解]：電路中含有一條有伴電流源支路，可以先將其等效變換，然后選擇三個獨(dú)立回路電流；利用KVL列寫方程如下：整理得：聯(lián)立以上方程求得：同理可得：所以：2Ω電阻電流Ia：5V電壓源的電功率：10A電流源的電功率：§3-6結(jié)點(diǎn)電壓法教學(xué)目的：掌握結(jié)點(diǎn)電壓的概念；學(xué)習(xí)結(jié)點(diǎn)電壓法。教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)電壓法。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路。教學(xué)方法：課堂講授。教學(xué)內(nèi)容：一、結(jié)點(diǎn)電壓在電路中任意選擇某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其他結(jié)點(diǎn)與此結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓。二、結(jié)點(diǎn)電壓法1．定義：結(jié)點(diǎn)電壓法是以結(jié)點(diǎn)電壓為求解變量，并對獨(dú)立結(jié)點(diǎn)KCL列出用結(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)的有關(guān)支路方程的方法。方程的一般形式：教材P67圖3-16具體過程見教材P67～P69對（n-1）個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路有：3．