2023屆福建省南平市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件2．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a5．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或126．曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.7．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則8．入冬以來(lái)，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴(yán)重的影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對(duì)空氣的污染，某工廠采購(gòu)一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后再排放．已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為（，k均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），其中為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過(guò)3h處理，20%的污染物被過(guò)濾掉，則常數(shù)k的值為（）A. B.C. D.9．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.8C.6 D.10．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則，則A. B.C.2 D.12．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(15．已知函數(shù)，若，則_____16．若冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式<0的解集為（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（3）當(dāng)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)有最小值-5.若存在，求實(shí)數(shù)a值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于不等式對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，圖像關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下而問(wèn)題中，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域?yàn)椋骯的取值范圍；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；21．用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設(shè)用個(gè)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且已知用個(gè)單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上（1）根據(jù)題意，直接寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；（2）設(shè)，現(xiàn)用（）個(gè)單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問(wèn)用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說(shuō)明理由；（3）若滿足題意，直接寫出一組參數(shù)的值22．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個(gè)）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槭羌螦的子集，故“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)A為假命題；當(dāng)時(shí)，則，所以“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)B為真命題；因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C為假命題；取，，但，故選項(xiàng)D為假命題.故選：B.2、B【解析】通過(guò)和同號(hào)可得前者等價(jià)于或，通過(guò)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得后者等價(jià)于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.3、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對(duì)于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對(duì)稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.4、D【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.5、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1，所以或.故選：C6、B【解析】曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，解簡(jiǎn)單三角方程可得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為，，故選B.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡(jiǎn)單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是將曲線與直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.7、B【解析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則，故，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則，所以，，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D錯(cuò).故選：B.8、A【解析】由題意可得，從而得到常數(shù)k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A9、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計(jì)算周長(zhǎng)【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長(zhǎng)為：故選：B10、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.11、B【解析】因?yàn)椋?，故選B.12、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.14、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn).故答案為：-14；15、-2020【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、【解析】先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出參數(shù)的值即可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，故有，解得，所以該函數(shù)的解析式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）存在，.【解析】（1）利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計(jì)算判斷作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，不等式的解集是，因此，是關(guān)于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以實(shí)數(shù)m、n的值是：.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，由（1）知：，當(dāng)時(shí)，，解得：或，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，不等式化：，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是.【小問(wèn)3詳解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，由（1）知，，，因，則設(shè)，函數(shù)化為：，顯然，于是得在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由解得：或（舍去），又，所以存在實(shí)數(shù)滿足條件，.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式，首先注意二次項(xiàng)系數(shù)是否含有參數(shù)，如果有，必須按二次項(xiàng)系為正、零、負(fù)三類討論求解.18、（1）（2）【解析】（1）將，，代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）對(duì)都成立，即，，令，，令，求出函數(shù)的最小值即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，，∴對(duì)都成立，即對(duì)都成立，∴，，令，，則，令，即，，∴的圖象是開口向下且關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線，∴，∴，∴的取值區(qū)間為19、（1）；（2），，.【解析】先選條件①或條件②，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換，求得函數(shù)，（1）由，得到，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式，求得，，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】方案一：選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，可得，，因?yàn)?，所以，所?（1）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，根?jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，可得，，因?yàn)?，所以，所?（1）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，根?jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界性等概念與性質(zhì).20、（1）（2）【解析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時(shí)，利用基本不等式對(duì)求最值可得答案【小問(wèn)1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】由，得，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故，a的取值范圍為21、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出定義域，值域，，單調(diào)性；（2）分別計(jì)算2種方案完成后蔬菜農(nóng)藥殘留，做差后分類討論比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)，直接寫出一組即可.【小問(wèn)1詳解】滿足的條件和性質(zhì)如下：；定義域?yàn)?；；；在區(qū)間上單調(diào)遞減【小問(wèn)2詳解】設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為，若清洗一次，設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則，則若把水平均分成份后清洗兩次，設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，則設(shè)第二次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，，比較與的大?。孩佼?dāng)，即時(shí)，，即，由不等式的性質(zhì)可得，所以把水平均分成份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少；②當(dāng)，即時(shí)，，兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量一樣多；③當(dāng)，即時(shí)，由不等式的性質(zhì)可得，所以清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少【小問(wèn)3詳解】參數(shù)的值依次為．（答案不唯一）22、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析