江蘇省泰州市泰州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-12．已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四4．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ?；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④6．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.的圖像關(guān)于中心對(duì)稱B.在上單調(diào)遞減C.的圖像關(guān)于對(duì)稱D.的最大值為37．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱8．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a9．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和10．已知集合，，那么（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.12．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.1C. D.2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．親愛的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時(shí)間是2小時(shí)，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為___________.14．若，則___________；15．設(shè)函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對(duì)于一定的正數(shù)T，定義則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開________16．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，其中.（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的取值；（2）方程在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值時(shí)相應(yīng)的的值.21．已知兩點(diǎn)，，兩直線：，：求：（1）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）過(guò)線段的中點(diǎn)以及直線與的交點(diǎn)的直線方程22．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：C.2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上的一點(diǎn)，所以，，，所以故選：A3、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.4、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判定即可.【詳解】設(shè)，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【詳解】對(duì)于①，是偶函數(shù)，且值域?yàn)椋粚?duì)于②，是奇函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于③，是偶函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于④，偶函數(shù)，且值域?yàn)?，所以符合題意的有①④故選：C.6、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次整體代入檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以是的對(duì)稱中心,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí),，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，的最大值為，故D選項(xiàng)正確.故選：B7、C【解析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗(yàn)法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因?yàn)?，，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故選：C.8、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B10、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計(jì)算【詳解】，∴故選：B11、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域?yàn)?，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.12、B【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】原式.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因?yàn)殓姳淼姆轴樲D(zhuǎn)了兩圈，且是按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故答案為：.14、1【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計(jì)算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：115、①.偶函數(shù)②.【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域?yàn)?【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故是偶函數(shù)；，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋号己瘮?shù)，16、【解析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）存在，.【解析】(1)首先求出在上的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意成立，然后化簡(jiǎn)不等式，參變分離構(gòu)造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】，，，∴，∴原問(wèn)題對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問(wèn)2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變?yōu)?，∴?2)，，∵，∴此時(shí)無(wú)解.綜上所述，存在滿足題意.18、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時(shí)，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時(shí)，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時(shí)，，此不等式組無(wú)解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合基本關(guān)系的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可求得答案；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個(gè)交點(diǎn).由函數(shù)的單調(diào)性和最值可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其對(duì)稱軸，分，，討論函數(shù)的最小值，建立不等式，求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：由得.令，解得，∴函數(shù)的最大值為2，此時(shí)；【小問(wèn)2詳解】解：方程在上有且有一個(gè)解，即函數(shù)與函數(shù)在上只有一個(gè)交點(diǎn).∵，∴.∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，.∴或；【小問(wèn)3詳解】解：由（1）可知，∴.實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使得成立，即成立，令，其對(duì)稱軸，∵，∴①當(dāng)時(shí)，即，，∴；②當(dāng)，即時(shí)，，∴；③當(dāng)，即時(shí)，，∴.綜上可得，存在滿足題意的實(shí)數(shù)，的取值范圍是.20、（1）（2）時(shí)，，時(shí)，【解析】（1）根據(jù)圖像先確定，再根據(jù)周期確定，代入特殊點(diǎn)確定，即可得到函數(shù)解析式；（2）將作為一個(gè)整體，求出其取值范圍，進(jìn)而求得函數(shù)最值，以及相應(yīng)的x的值.【小問(wèn)1詳解】由圖知，，，即，得，所以，又，所以，,即，由得，所以.【小問(wèn)2詳解】由得，所以當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.21、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）設(shè)所求直線方程為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得的值