廣東省韶關(guān)市2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設(shè)物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過(guò)后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關(guān)）.現(xiàn)有一個(gè)的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.232．若點(diǎn)、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.3．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1004．命題的否定是（）A. B.C. D.5．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)6．鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)．設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別為（單位：），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為（）A. B.C. D.7．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.8．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.9．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.10．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，其中每戶的戶年用水量與水價(jià)的關(guān)系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元11．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.12．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長(zhǎng)為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）14．如圖，點(diǎn)為銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)________15．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為_(kāi)_______16．已知集合，，則集合________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，函數(shù).（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.21．已知向量，，，求：（1）,；（2）22．設(shè)全集，已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧.（1）求；（2）若且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應(yīng)代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.2、A【解析】利用結(jié)合斜率公式可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.3、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.4、C【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槊}是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.5、D【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點(diǎn)(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，再判斷冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,以及冪函數(shù)的主要性質(zhì).6、C【解析】根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的和不超過(guò)可直接得到關(guān)系式.【詳解】長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)，.故選：.7、A【解析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點(diǎn)睛：解決三角恒等變換中給值求角問(wèn)題的注意點(diǎn)解決“給值求角”問(wèn)題時(shí)，解題的關(guān)鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個(gè)三角函數(shù)值．再根據(jù)所給的條件確定所求角的范圍，最后結(jié)合該范圍求得角，有時(shí)為了解題需要壓縮角的取值范圍8、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個(gè)解故有兩個(gè)解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即，有一個(gè)解；則有兩個(gè)解，根據(jù)圖像知：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結(jié)果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.10、C【解析】結(jié)合階梯水價(jià)直接求解即可.【詳解】由表可知，當(dāng)用水量為180m3時(shí)，水費(fèi)為當(dāng)水價(jià)在第二階段時(shí)，超出20m3，水費(fèi)為則年用水量為200m3，水價(jià)為故選：C11、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，于是.故選：D12、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由弧長(zhǎng)公式變形可得：，代入計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.14、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點(diǎn)得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：，.15、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點(diǎn),所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積16、【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，理由見(jiàn)解析（2）【解析】（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對(duì)稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過(guò)函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】方法1：因?yàn)椋深}意得，即，所以時(shí)，即，所以，，對(duì)于任意設(shè)，所以，因?yàn)?，又，所以而，所以，所以，所以函?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.方法2：因?yàn)?，由題意得，即，所以時(shí)，即，所以，，因?yàn)椋院瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸方程為，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在上是單調(diào)遞減的.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱軸為，①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，②當(dāng)即時(shí)，，③當(dāng)即時(shí)，，④當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，綜上可得：可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，對(duì)，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范圍是.18、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對(duì)數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價(jià)于，如其中一個(gè)不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問(wèn)題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域?yàn)?（2）由題易知其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對(duì)任意的恒成立等價(jià)于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以舍?當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，所以；當(dāng)，即時(shí)，，無(wú)解，舍去；當(dāng)，即時(shí)，，所以，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問(wèn)題．解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用19、（1）（2）單調(diào)遞增函數(shù).見(jiàn)解析（3）【解析】（1）由題意得，推出得，從而有，解出即可；（2）先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用作差法證明即可；（3），令，換元法得在上恒成立，利用分離變量法求出函數(shù)在上的最值，從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數(shù)得，可得，∴，即，得，解得:；(2)由(1)可知，,，和在上單調(diào)遞增，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明:任取，那么，，，，，則,，，即那么，為在上的單調(diào)遞增函數(shù)；(3)由(2)可知，那么，令,則，,，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，而函數(shù)和在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，故：實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查恒成立問(wèn)題，屬于中檔題20、（1）或；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合化簡(jiǎn)，再解方程結(jié)合即可求解；（2）結(jié)合（1）中將已知條件化簡(jiǎn)可得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【小問(wèn)1詳解】.所以，因?yàn)?，則，或.【小問(wèn)