第27課時-冪函數(shù)教師版

第二十七課時冪函數(shù)（1）1（2）yx2x【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】∴此函數(shù)的定義域為[0,)Q此函數(shù)的定義域不關(guān)于知識網(wǎng)絡(luò)聽課漫筆原點對稱此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．（3）yx21x2∴此函數(shù)的定義域為(,0)(0,)學(xué)習(xí)要求1．認識冪函數(shù)的看法，會畫出冪函數(shù)1yx,yx2,yx3,yx2,yx1的圖象，依照上述冪函數(shù)的圖象，認識冪函數(shù)的變化情況和性質(zhì)；；2．認識幾個常有的冪函數(shù)的性質(zhì)，會用它們的單調(diào)性比較兩個底數(shù)不同而指數(shù)相同的指數(shù)值的大??；．進一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想．自學(xué)議論1．冪函數(shù)的看法：一般地，我們把形如x的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)；注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的差異．冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）冪函數(shù)的圖象都過點(1,1)；（2）當(dāng)0時，冪函數(shù)在[0,)上單調(diào)遞加；當(dāng)0時，冪函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)2,2時，冪函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)1,1,3,1時，冪函數(shù)是奇函數(shù)．3【精模模范】例1：寫出以下函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：（1）yx31（2）yx2（3）yx2（4）yx2x21111（5）2x2（6）f(x)x23(x)4yx解析：求冪函數(shù)的定義域，宜先將分數(shù)指數(shù)冪寫成根式，再確定定義域；【解】（1）此函數(shù)的定義域為R，Qf(x)(x)3x3f(x)∴此函數(shù)為奇函數(shù)．

Qf(x)11f(x)(x)2x2∴此函數(shù)為偶函數(shù)（4）yx2x2x21x2∴此函數(shù)的定義域為(,0)(0,)Qf(x)(x)21x21f(x)(x)2x2∴此函數(shù)為偶函數(shù)111（5）yx2x2xx∴此函數(shù)的定義域為[0,)此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（6）11f(x)x23(x)4x34x00x0∴此函數(shù)的定義域為{0}∴此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)議論:熟練進行分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，是研究冪函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)．例2：比較大小：11（1）1.52,1.72（2）(1.2)3,(1.25)33）5.251,5.261,5.2624）0.53,30.5,log30.5解析：抓住各數(shù)的形式特點，聯(lián)想相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，是比較大小的基本思路．1【解】（1）∵yx2在[0,)上是增函數(shù)，111.51.7，∴1.521.72（2）∵yx3在R上是增函數(shù)，1.21.25，∴(1.2)3(1.25)3（3）∵yx1在(0,)上是減函數(shù)，5.255.26，∴5.2515.261；∵y5.26x是增函數(shù)，12，∴5.2615.262；綜上，5.2515.2615.262（4）∵00.531，30.51，log30.50，∴l(xiāng)og30.50.5330.5議論:若兩個數(shù)是同一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，則可用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；若兩個數(shù)不是同一個函數(shù)的函數(shù)值，則可利用0，1等數(shù)架設(shè)橋梁來比較大?。粉櫽?xùn)練一1．在函數(shù)（1）y12,（2）y2x2,（3）xyx2x，（4）y1中，是冪函數(shù)序號為（1）．2.已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過(2,2)，試求出這個函數(shù)的解析式；1答案：yx2133．求函數(shù)y(x1)2(3x)2的定義域．答案：[1,3)【選修延伸】一、冪函數(shù)圖象的運用1例3：已知x2x2，求x的取值范圍．【解】在同一坐標系中作出冪函數(shù)yx2和1yx2的圖象，可得x的取值范圍為(0,1)．

議論:數(shù)形結(jié)合的運用是解決問題的要點．二、冪函數(shù)單調(diào)性的證明1例4:證明冪函數(shù)f(x)x2在[0,)上是聽課漫筆增函數(shù)．解析：直接依照函數(shù)單調(diào)性的定義來證明．【解】證：設(shè)0x1x2，11則f(x1)f(x2)x12x22x1x2x1x2x1x2Qx1x2x1x20x1x20f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)此函數(shù)在[0,)上是增函數(shù)追蹤訓(xùn)練二1．以下函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)增函數(shù)的是（B）1A．ylog1(x1)B．yx221．y(1)xC．yx2D122．函數(shù)y(1x2)2的值域是（D）A．[0,)B．(0,1]C．(0