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第二十七課時(shí)冪函數(shù)(1)1(2)yx2x【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】∴此函數(shù)的定義域?yàn)閇0,)Q此函數(shù)的定義域不關(guān)于知識網(wǎng)絡(luò)聽課漫筆原點(diǎn)對稱此函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(3)yx21x2∴此函數(shù)的定義域?yàn)?,0)(0,)學(xué)習(xí)要求1.認(rèn)識冪函數(shù)的看法,會畫出冪函數(shù)1yx,yx2,yx3,yx2,yx1的圖象,依照上述冪函數(shù)的圖象,認(rèn)識冪函數(shù)的變化情況和性質(zhì);;2.認(rèn)識幾個(gè)常有的冪函數(shù)的性質(zhì),會用它們的單調(diào)性比較兩個(gè)底數(shù)不同而指數(shù)相同的指數(shù)值的大小;.進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想.自學(xué)議論1.冪函數(shù)的看法:一般地,我們把形如x的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù);注意:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的差異.冪函數(shù)的性質(zhì):(1)冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1);(2)當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)在[0,)上單調(diào)遞加;當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞減;(3)當(dāng)2,2時(shí),冪函數(shù)是偶函數(shù);當(dāng)1,1,3,1時(shí),冪函數(shù)是奇函數(shù).3【精模模范】例1:寫出以下函數(shù)的定義域,并指出它們的奇偶性:(1)yx31(2)yx2(3)yx2(4)yx2x21111(5)2x2(6)f(x)x23(x)4yx解析:求冪函數(shù)的定義域,宜先將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式,再確定定義域;【解】(1)此函數(shù)的定義域?yàn)镽,Qf(x)(x)3x3f(x)∴此函數(shù)為奇函數(shù).
Qf(x)11f(x)(x)2x2∴此函數(shù)為偶函數(shù)(4)yx2x2x21x2∴此函數(shù)的定義域?yàn)?,0)(0,)Qf(x)(x)21x21f(x)(x)2x2∴此函數(shù)為偶函數(shù)111(5)yx2x2xx∴此函數(shù)的定義域?yàn)閇0,)此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)(6)11f(x)x23(x)4x34x00x0∴此函數(shù)的定義域?yàn)閧0}∴此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)議論:熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化,是研究冪函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ).例2:比較大?。?1(1)1.52,1.72(2)(1.2)3,(1.25)33)5.251,5.261,5.2624)0.53,30.5,log30.5解析:抓住各數(shù)的形式特點(diǎn),聯(lián)想相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì),是比較大小的基本思路.1【解】(1)∵yx2在[0,)上是增函數(shù),111.51.7,∴1.521.72(2)∵yx3在R上是增函數(shù),1.21.25,∴(1.2)3(1.25)3(3)∵yx1在(0,)上是減函數(shù),5.255.26,∴5.2515.261;∵y5.26x是增函數(shù),12,∴5.2615.262;綜上,5.2515.2615.262(4)∵00.531,30.51,log30.50,∴l(xiāng)og30.50.5330.5議論:若兩個(gè)數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值,則可用函數(shù)的單調(diào)性比較大??;若兩個(gè)數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值,則可利用0,1等數(shù)架設(shè)橋梁來比較大?。粉櫽?xùn)練一1.在函數(shù)(1)y12,(2)y2x2,(3)xyx2x,(4)y1中,是冪函數(shù)序號為(1).2.已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過(2,2),試求出這個(gè)函數(shù)的解析式;1答案:yx2133.求函數(shù)y(x1)2(3x)2的定義域.答案:[1,3)【選修延伸】一、冪函數(shù)圖象的運(yùn)用1例3:已知x2x2,求x的取值范圍.【解】在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù)yx2和1yx2的圖象,可得x的取值范圍為(0,1).
議論:數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解決問題的要點(diǎn).二、冪函數(shù)單調(diào)性的證明1例4:證明冪函數(shù)f(x)x2在[0,)上是聽課漫筆增函數(shù).解析:直接依照函數(shù)單調(diào)性的定義來證明.【解】證:設(shè)0x1x2,11則f(x1)f(x2)x12x22x1x2x1x2x1x2Qx1x2x1x20x1x20f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)此函數(shù)在[0,)上是增函數(shù)追蹤訓(xùn)練二1.以下函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)增函數(shù)的是(B)1A.ylog1(x1)B.yx221.y(1)xC.yx2D122.函數(shù)y(1x2)2的值域是(D)A.[0,)B.(0,1]C.(0
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