2022-2023學(xué)年恩施市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，則sin=A. B.C. D.2．專家對(duì)某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計(jì)時(shí)間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時(shí)約為（）(參考數(shù)據(jù)：)A. B.C. D.3．針對(duì)“臺(tái)獨(dú)”分裂勢力和外部勢力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護(hù)中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機(jī)巡航.已知海面上的大氣壓強(qiáng)是，大氣壓強(qiáng)（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知高空處的大氣壓強(qiáng)是，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機(jī)巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機(jī)的巡航高度為時(shí)，殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.264．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與大致圖象是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…），若實(shí)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.7．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=x-的圖象關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.直線對(duì)稱 D.直線對(duì)稱10．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最大值為___________.12．大圓周長為的球的表面積為____________13．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在R上的表達(dá)式是________14．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，以水車的中心為原點(diǎn)，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，當(dāng)秒時(shí)，___________.15．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求的值（2）求18．（Ⅰ）設(shè)x，y，z都大于1，w是一個(gè)正數(shù)，且有l(wèi)ogxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線l夾在兩條直線l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線段中點(diǎn)為P（0，1），求直線l的方程19．已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn).(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程20．已知函數(shù).（1）若，求的解集；（2）若為銳角，且，求的值.21．已知函數(shù)，其中.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)?，，所以sin==，故選B考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：簡單題，注意角的范圍2、B【解析】根據(jù)列式求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解?故選：B.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得，再結(jié)合已知得，進(jìn)而根據(jù)解方程即可得答案，是基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，，所以殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的倍.故選：C4、A【解析】利用或，結(jié)合充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.詳解】根據(jù)題意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.5、B【解析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，只有B滿足.故選：B.6、B【解析】化簡得到，得到，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可得，即，因?yàn)?，所?故選：B.7、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當(dāng)時(shí)，由可得，則；當(dāng)時(shí)，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.8、C【解析】利用數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榱泓c(diǎn)分別為在坐標(biāo)系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：9、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點(diǎn)得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時(shí)注意分段點(diǎn)處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，且，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題知，進(jìn)而令，，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)取等，所以，故令，則，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為故答案為：12、【解析】依題意可知，故求得表面積為.13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時(shí)的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時(shí)，，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵14、【解析】求出關(guān)于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)，，則，可得，，，故，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故點(diǎn)不與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)，則.故答案為：.15、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：16、【解析】首先將函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內(nèi)外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對(duì)稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當(dāng)內(nèi)外層單調(diào)性一致時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不一致時(shí)為減函數(shù)，有時(shí)還需注意定義域.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】根據(jù)條件可解出與的值，再利用商數(shù)關(guān)系求解【小問1詳解】，又，解得故【小問2詳解】由誘導(dǎo)公式得18、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對(duì)數(shù)式改寫指數(shù)式，得到.進(jìn)而得出．問題得解（Ⅱ）設(shè)直線與的交點(diǎn)分別為，.可得，由的中點(diǎn)為，可得，.將，代入即可求解【詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對(duì)數(shù)式改寫為指數(shù)式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從而，z12===，那么w=z60，∴l(xiāng)ogzw=60（Ⅱ）設(shè)直線l與l1，l2的交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則

（*）∵A，B的中點(diǎn)為P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．將x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直線l的方程為y=-x+1，即x+4y-4=0【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、直線交點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設(shè)過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因?yàn)榻?jīng)過兩已知直線交點(diǎn)直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點(diǎn)到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)所以dmax＝|PA|＝此時(shí)直線l的方程為:3x－y－5＝020、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角