高中數(shù)學(xué)教案必修三：3.3 幾何概型

PAGE教學(xué)目標(biāo)：1．了解隨機(jī)數(shù)的概念和意義；2．了解用模擬方法估計(jì)概率的思想；3．了解幾何概型的基本概念、特點(diǎn)和意義；4．了解測(cè)度的簡(jiǎn)單含義；5．了解幾何概型的概率計(jì)算公式．教學(xué)方法：談話(huà)、啟發(fā)式．教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境122cm問(wèn)題1：取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？122cm3m3m問(wèn)題2：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12．2cm，運(yùn)動(dòng)員在70m外射．假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（1）能用古典概型描述事件的概率嗎？為什么？（2）試驗(yàn)中的基本事件是什么？（3）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（4）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？二、學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1：射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,這一點(diǎn)可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn)．問(wèn)題2：射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,這一點(diǎn)可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn)．三、建構(gòu)數(shù)學(xué)幾何概型的特點(diǎn)：(1)基本事件有無(wú)限多個(gè)；(2)基本事件發(fā)生是等可能的．一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率：四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1．例題．例1兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于3m的概率．解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長(zhǎng)8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是事件A發(fā)生的概率P（A）==．2a例2取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a2a數(shù)學(xué)拓展：模擬撒豆子試驗(yàn)估計(jì)圓周率．如果向正方形內(nèi)撒n顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為m，那么當(dāng)n很大時(shí)，比值，即頻率應(yīng)接近于P(A)，于是有由此可得2．練習(xí)．（1）在數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)x∈中按均勻分布出現(xiàn)，記a∈(－1，2]為事件A，則P（A）=（）A．1B．0C．D．（2）在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10mL，含有麥銹病種子的概率是多少？（3）在1萬(wàn)平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油．假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是多少？（4）如右下圖，假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，分別計(jì)算它落到陰影部分的概率．BCADPBCADP（5BCADPBCADP變式：∠APB＝90°？結(jié)論：概率為0的事件可能發(fā)生！五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．古典概型與幾何概型的對(duì)比．相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè)．2．幾何概型的概率公式．3．幾何概型問(wèn)題的概率的求解．（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無(wú)限多個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；（2）D的測(cè)度不為0，當(dāng)D分別是線(xiàn)段、平面圖形、立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面積和體積．（3）區(qū)域應(yīng)指“開(kāi)區(qū)域