《偏微分方程Ch》課件

《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程1《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程2《偏微分方程》第3章波動方程分析可得上述初值問題的形式解是：稱此式為d’Alembert（達(dá)朗貝爾）公式《偏微分方程》第3章波動方程分析可得上述初值問題的形式解3《偏微分方程》第3章波動方程當(dāng)時，顯然可知達(dá)朗貝爾公式所表示的滿足方程和初始條件。從而可知為該定解問題的古典解。從上述證明可知，該定解問題的解是存在并且是唯一，考慮在有限的時間段內(nèi)，該初值問題解的估計(jì)式為《偏微分方程》第3章波動方程當(dāng)4《偏微分方程》第3章波動方程考慮如下的兩個初值問題：現(xiàn)在令，則滿足如下的定解問題《偏微分方程》第3章波動方程考慮如下的兩個初值問題：5《偏微分方程》第3章波動方程從而可知：由此可知當(dāng)初值變化很小的時候，則相應(yīng)的解的變化也很小，即解是穩(wěn)定的。綜上所述有下面的定理：《偏微分方程》第3章波動方程從而可知：6《偏微分方程》第3章波動方程例3.1.1求解半直線

上的初邊值問題其中，是已知函數(shù)，滿足解先把問題轉(zhuǎn)換到全空間上去，為此，對函數(shù)作如下的奇延拓

《偏微分方程》第3章波動方程例3.1.1求解半直線7《偏微分方程》第3章波動方程則滿足如下的問題《偏微分方程》第3章波動方程8《偏微分方程》第3章波動方程則有達(dá)朗貝爾公式得：從而，有的定義，便得到原問題的解注：這種將已知函數(shù)進(jìn)行奇延拓或者偶延拓之后而求得原問題的方法叫做反射法?！镀⒎址匠獭返?章波動方程則有達(dá)朗貝爾公式得：9《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程10《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程11《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程12《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程13《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程14《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程15《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程16《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程17《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程18《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程19《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程20《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程21《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程22《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程23《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程24《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程25《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程26《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程27《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程28《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程29《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程30《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程31《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程32《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程33《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程34《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程35《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程36《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程37《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程38《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程39《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程40《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程41《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程42《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程43《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程44《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程45《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程46《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程47《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程48《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程49《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程50《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程51《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程52《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程53《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程54《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程55《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程56《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程57《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程58《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程59《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程60《偏微分方程》第3章波動方程3.4.3非齊次方程Duhamel原理

本小節(jié)介紹解非齊次波動方程初值問題的方法．它是把求解非齊次方程的問題歸結(jié)為解一個齊次方程的問題，是常微分方程中的常數(shù)變易法在線性偏微分方程中的推廣．通常稱這個方法為Duhamel原理,又叫齊次化原理,或從物理的角度稱為沖量原理.《偏微分方程》第3章波動方程3.4.3非齊次方程Duha61《偏微分方程》第3章波動方程下面，我們以求解三維非齊次波動方程的初值問題為例，說明這個方法的思想．考慮問題《偏微分方程》第3章波動方程下面，我們以求解三維非齊次波62《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程63《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程64《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程65《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程66《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程67《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程68《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程69《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程70《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程71《偏微分方程》第3章波動方程通過力學(xué)分析知，薄膜在時刻t的動能K(t)和位能P(t)分別為《偏微分方程》第3章波動方程通過力學(xué)分析知，薄膜在時刻72《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程73《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程74《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程75《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程76《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程77《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程78《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程79《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程80《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程81《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程82《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程83《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程84《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程85《偏微分方程》第3章波動方程分析可得上述初值問題的形式解是：稱此式為d’Alembert（達(dá)朗貝爾）公式《偏微分方程》第3章波動方程分析可得上述初值問題的形式解86《偏微分方程》第3章波動方程當(dāng)時，顯然可知達(dá)朗貝爾公式所表示的滿足方程和初始條件。從而可知為該定解問題的古典解。從上述證明可知，該定解問題的解是存在并且是唯一，考慮在有限的時間段內(nèi)，該初值問題解的估計(jì)式為《偏微分方程》第3章波動方程當(dāng)87《偏微分方程》第3章波動方程考慮如下的兩個初值問題：現(xiàn)在令，則滿足如下的定解問題《偏微分方程》第3章波動方程考慮如下的兩個初值問題：88《偏微分方程》第3章波動方程從而可知：由此可知當(dāng)初值變化很小的時候，則相應(yīng)的解的變化也很小，即解是穩(wěn)定的。綜上所述有下面的定理：《偏微分方程》第3章波動方程從而可知：89《偏微分方程》第3章波動方程例3.1.1求解半直線

上的初邊值問題其中，是已知函數(shù)，滿足解先把問題轉(zhuǎn)換到全空間上去，為此，對函數(shù)作如下的奇延拓

《偏微分方程》第3章波動方程例3.1.1求解半直線90《偏微分方程》第3章波動方程則滿足如下的問題《偏微分方程》第3章波動方程91《偏微分方程》第3章波動方程則有達(dá)朗貝爾公式得：從而，有的定義，便得到原問題的解注：這種將已知函數(shù)進(jìn)行奇延拓或者偶延拓之后而求得原問題的方法叫做反射法?！镀⒎址匠獭返?章波動方程則有達(dá)朗貝爾公式得：92《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程93《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程94《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程95《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程96《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程97《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程98《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程99《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程100《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程101《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程102《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程103《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程104《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程105《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程106《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程107《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程108《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程109《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程110《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程111《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程112《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程113《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程114《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程115《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程116《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程117《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程118《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程119《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程120《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程121《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程122《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程123《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程124《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程125《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程126《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程127《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程128《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程129《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程130《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程131《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程132《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程133《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程134《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程135《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程136《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程137《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程138《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程139《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程140《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程141《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程142《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程143《偏微分方程》第3章波動方程3.4.3非齊次方程Duhamel原理

本小節(jié)介紹解非齊次波動方程初值問題的方法．它是把求解非齊次方程的問題歸結(jié)為解一個齊次方程的問題，是常微分方程中的常數(shù)變易法在線性偏微分方程中的推廣．通常稱這個方法為Duhamel原理,又叫齊次化原理,或從物理的角度稱為沖量原理.《偏微分方程》第3章波動方程3.4.3非齊次方程Duha144《偏微分方程》第3章波動方程下面，我們以求解三維非齊次波動方程的初值問題為例，說明這個方法的思想．考慮問題《偏微分方程》第3章波動方程下面，我們以求解三維非齊次波145《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動方程146《偏微分方程》第3章波動方程《偏微分方程》第3章波動