微積分早期復(fù)習(xí)注意修改時(shí)間-2習(xí)題_第1頁(yè)
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習(xí)題課3—數(shù)項(xiàng)級(jí) an的收斂性和(a2n1a2n 相當(dāng)于數(shù)列（Sn）和子列（S2n）Sn→S2n如果有an→0則S2n→Sn a的收斂性

2n

n

收斂，

bn0

n

nann設(shè)a0，討論級(jí)數(shù) n

（a>1(ln設(shè)pq0，討論級(jí)數(shù) n

的收斂性.（p>1(nn1pp0（p1nelnnn2 n122n )

1sinn101

dx（<π/n2收斂nsinxdx 判別法(

xx

1p0(p>1/3n

n n

1

1

p n[n(1)n]pn

．p022(1)na1a2

．其中{a}為單調(diào)減少趨向于零的數(shù)列（判別法 n fxx0limfx0，證明級(jí)數(shù)f1

絕對(duì)收斂（公式x0

n 研究級(jí)數(shù)111

(2n1)

的收斂性（p0q0（P1,q1絕對(duì)收斂； pq1條件收斂；p,q不相等且至少有一個(gè)不超過(guò)１時(shí)發(fā)散設(shè)f(x在[0,滿足f(x)0

f(n)

nn

f(x)dx．若f(x在[0,k（0

f(n)

nnn

f

f

n

nk

f(n)f(1)設(shè){an為數(shù)列．Anaka1a2an．如果limAnlimakA0k

nk窮乘積akA為數(shù)列{ank （１）uk絕對(duì)收斂，求證(1ukk

k （２）uk(1ukukk k（提示利用不等式x

x

kx

xx0分ln(1+x)的正部和負(fù)部即可判別收斂性：[lnsin1ln

1n lnsinxln1lnsinxln(11x21x2o(x2 sinlnsin1lnnn

n1n

)

o(1

nn

nn

（１）兩項(xiàng)結(jié)合：12n12n12n1(2n12n)(2n n(2n1(2n12n(2n1)

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