某汽車大學(xué)大學(xué)物理課ch機(jī)械波

第7章機(jī)械波本章內(nèi)容：7.1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播7.2平面簡諧波7.3波的能量7.4惠更斯原理7.5波的干涉7.6駐波7.7多普勒效應(yīng)分類波的分類機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性媒質(zhì)中由近及遠(yuǎn)的傳播。例如：繩波、聲波、水面波、地震波等。

兩個(gè)條件：波源、彈性媒質(zhì)。｛波:振動以一定速度由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成波。電磁波：變化的電場和變化的磁場在空間的傳播。例如：電磁波、光波、X射線。雖然兩種波有各自的特性，但都有波的共性，能產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射等現(xiàn)象，有相似的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。本部分主要討論機(jī)械波的基本規(guī)律。7.1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播7.1.1機(jī)械波的產(chǎn)生條件波源：作機(jī)械振動的物體｛機(jī)械波:機(jī)械振動以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波。彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動的物質(zhì)7.1.2橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波傳播方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波。橫波：縱波：1234567891011127141516171812345678910111271415161718橫波縱波結(jié)論(看動畫)(1)波動中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)(2)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后,波動是相位的傳播7.1.3波面和波線沿波的傳播方向作的有方向的線。波線(波線)在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。波面波前在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。球面波柱面波波面波線波面波線xyz（平面波）（波面）說明在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線⊥波面。同一波線上相位差為2的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離。7.1.4波長周期頻率和波速波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間。周期表征了波的時(shí)間周期性。單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關(guān)系為振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波長反映了波的空間周期性。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為(1)

波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；一般情況下，與波源振動的周期和頻率相同。a.拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：b.均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：(2)

波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。說明—張力—線密度—固體棒的楊氏模量—固體棒的密度例如：d.液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出c.固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：—固體的切變彈性模量—固體密度—流體的容變彈性模量—流體的密度e.稀薄大氣中的縱波波速為—?dú)怏w摩爾熱容比—?dú)怏w摩爾質(zhì)量—?dú)怏w摩爾常數(shù)7.2平面簡諧波波面為平面的簡諧波。簡諧波波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)勻作同頻率的諧振動。平面簡諧波7.2.1平面簡諧波的波函數(shù)平面波函數(shù)yxxPO簡諧振動顯然,P點(diǎn)t時(shí)刻的振動狀態(tài)是O點(diǎn)簡諧振動平面簡諧波的波函數(shù)時(shí)刻的狀態(tài);若(P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動相位較O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)相位落后)其它形式若波沿軸負(fù)向傳播時(shí)，用同樣的方法可得波函數(shù)yxxPO若其它形式如圖，，在下列列情況況下試試求波波函數(shù)數(shù)：(3)若u沿x軸負(fù)向向，以以上兩兩種情情況又又如何何？例(1)以A為原點(diǎn)點(diǎn)；(2)以B為原點(diǎn)點(diǎn)；BA已知A點(diǎn)的振振動方方程為為：在x軸上任任取一一點(diǎn)P，該點(diǎn)點(diǎn)振動方方程為為：波函數(shù)數(shù)為：解PBA(2)以B為原點(diǎn)點(diǎn)；PBAB點(diǎn)振動方方程為：波函數(shù)數(shù)為:(3)以A為原點(diǎn)點(diǎn)：以B為原點(diǎn)點(diǎn)：波函數(shù)數(shù)的物物理意意義(2)波波形傳傳播的的時(shí)間周周期性性(1)振振動狀狀態(tài)的的空間周周期性性說明波波線上上振動動狀態(tài)態(tài)的空空間周周期性性說明波波形傳傳播的的時(shí)間間周期期性t1時(shí)刻的的波形形Oyx(4)t給定，，y=y(x)表示t時(shí)刻的的波形形圖(5)x和t都在變變化，表明明各質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在在不同同時(shí)刻刻的位位移分分布。。(3)x給定，，y=y(t)是x處振動方方程t1+Δt時(shí)刻的的波形形x1一平面面簡諧諧波沿沿x軸正方方向傳傳播，，已知知其波波函數(shù)數(shù)為a.比比較較法(與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)形形式比比較））標(biāo)準(zhǔn)形形式波函數(shù)數(shù)為比較可得例解(1)波波的振振幅、、波長長、周周期及及波速速；(2)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振振動的的最大大速度度。求(1)b.分分析法法（由由各量量物理理意義義，分分析相相位關(guān)關(guān)系））振幅波長周期波速(2)7.2.2平平面波波的波波動微微分方方程由得(2)不不僅適適用于于機(jī)械械波，，也適適用于于電磁磁波、、熱傳傳導(dǎo)、、化學(xué)學(xué)中的的擴(kuò)散散等過過程；；(1)上上式是是一切切平面面波所所滿足足的微微分方方程（（正、、反傳傳播））；(3)若若物理理量是是在三三維空空間中中以波波的形形式傳傳播，，波動動方程程為說明7.3波波的的能量量7.3.1波波的能能量和和能量量密度度(以繩索上上傳播播的簡簡諧波波為例例）：：Oxy線元的的動能為線元的的勢能（平衡位位置為為勢能能零點(diǎn)點(diǎn)）為①設(shè)波沿沿x方向傳傳播，，取線線元T2T1△l△y△x其中②將代入①①、②②、③③線元的的機(jī)械械能為為和③機(jī)械能能能量密密度（繩子子的橫橫截面面為S，體密密度為為ρ）平均能能量密密度(1)在波的的傳播播過程程中，，媒質(zhì)中中任一一質(zhì)元元的動動能和和勢能能是同同步變變化的的，即即Wk=Wp，與簡諧諧彈簧簧振子子的振振動能能量變變化規(guī)規(guī)律是是不同同的.討論xyOAB(2)質(zhì)元機(jī)機(jī)械能能隨時(shí)空周期性性變化化，表表明質(zhì)質(zhì)元在在波傳傳播過過程中中不斷斷吸收收和放放出能能量；；因此，，波動過過程是是能量量的傳傳播過過程7.3.2能能流密密度在一個(gè)個(gè)周期期中的的平均能能流為su△t能流密密度：：通過垂垂直于于波線線截面面單位位面積積上的的能流流。大?。海悍较颍海翰ǖ膫鱾鞑シ椒较蚴噶勘肀硎臼绞剑耗芰鳎海簡挝粫r(shí)時(shí)間內(nèi)內(nèi)通過過某一截截面的波動動能量量為通通過該該面的的能流流S波的強(qiáng)度：：一個(gè)周周期內(nèi)內(nèi)能流流密度度大小小的平平均值值。7.3.3平面波波和球球面波波的振振幅平面波波（介質(zhì)質(zhì)不吸收收能量量）由得這表明明平面面波在在媒質(zhì)質(zhì)不吸吸收的的情況況下,振振幅不不變。。球面波波由令得球面波波的振振幅在在媒質(zhì)質(zhì)不吸吸收的的情況況下,隨r增大而而減小小.則球面簡簡諧波波的波波函數(shù)數(shù)為（A0為離原原點(diǎn)（（波源源）r0距離處處波的的振幅幅）7.3.4波的吸吸收O波在吸吸收媒媒質(zhì)中中傳播播時(shí),實(shí)驗(yàn)驗(yàn)表明明為介質(zhì)質(zhì)吸收系系數(shù)，與介介質(zhì)的的性質(zhì)、、溫度度及波波的頻頻率有關(guān)。。IxI0I0OI應(yīng)用：：增加吸吸收...減少吸吸收...已知某一一時(shí)刻刻的波波前，，可用幾幾何方方法決決定下下一時(shí)刻刻波面面；說明R1R2S1S2O7.4惠更斯斯原理理惠更斯斯原理理：行進(jìn)中中的波波面上上任意意一點(diǎn)點(diǎn)都可可看看作是是新的子子波源源；各個(gè)子子波所所形成成的包絡(luò)所有子子波源源各自自向外外發(fā)出許許多子子波；；面，就是是原波波面在在一定定時(shí)間間內(nèi)所所傳播播到的的新波波面。。BCADEFu1u2u2△td=u1△t···a折射現(xiàn)現(xiàn)象衍射現(xiàn)現(xiàn)象(2)亦適用用于電電磁波波，非非均勻勻和各各向異異性媒媒質(zhì)；；(3)解釋反反射、、折射射、衍衍射現(xiàn)現(xiàn)象；；由幾何何關(guān)系系知：：(4)不足之之處（（未涉涉及振振幅，，相位位等的的分布布規(guī)律律）。。7.5波的干干涉疊加原原理(1)波傳播播的獨(dú)獨(dú)立性性(2)疊加加原原理理當(dāng)幾幾列列波波在在傳傳播播過過程程中中在在某某一一區(qū)區(qū)域域相相遇遇后后再再行行分分開開，，各各波波的的傳傳播播情情況況與與未未相相遇遇一一樣樣，，仍仍保保持持它它們們各各自自的的頻頻率率、、波波長長、、振振動動方方向向等等特特性性繼繼續(xù)續(xù)沿沿原原來來的的傳傳播播方方向向前前進(jìn)進(jìn)。。在波相遇遇區(qū)域內(nèi)內(nèi)，任一一質(zhì)點(diǎn)的的振動，，為各波波單獨(dú)存存在時(shí)所所引起的的振動的的合振動動。v1v2注意:波的疊加加原理僅僅適用于于線性波的問題相干波與與相干條條件干涉現(xiàn)象象:當(dāng)兩列（（或多列列）波疊疊加時(shí)，，其合振振動的振振幅A和合強(qiáng)度I將在空間間形成一一種穩(wěn)定的分分布，即某些些點(diǎn)上的的振動始始終加強(qiáng)強(qiáng)，某些些點(diǎn)上的的振動始始終減弱弱的現(xiàn)象象。相干波相干條件件頻率相同同、振動動方向相相同、相相位差恒恒定。相干波源源滿足相干干條件的的波產(chǎn)生相干干波的波波源干涉規(guī)律律P點(diǎn)處的合振動方方程為S1S2P點(diǎn)處合振振動的振幅PPP點(diǎn)處波的的強(qiáng)度波源：P相位差波的強(qiáng)度度討論空間點(diǎn)振振動情況況分析:當(dāng)(干涉相相長)當(dāng)(干涉相相消)若(波程差差)若（干涉相相長）若（干涉相相消）（干涉相相長）（干涉相相消）從能量上上看，當(dāng)當(dāng)兩相干干波發(fā)生生干涉時(shí)時(shí)，在兩兩波交疊疊的區(qū)域域，合成成波在空空間各處處的強(qiáng)度度并不等等于兩個(gè)個(gè)分波強(qiáng)強(qiáng)度之和和，而是是發(fā)生重重新分布布，形成成了時(shí)間上穩(wěn)穩(wěn)定、空空間上強(qiáng)強(qiáng)弱相間間具有周周期性的一種分分布。當(dāng)30mA、B為兩相干干波源，，距離為為30m，振幅相同，初初相差為,u=400m/s,f=100Hz。例A、B連線上因因干涉而而靜止的的各點(diǎn)位位置。求解BAP（P在A左側(cè)）（P在B右側(cè)）(即在兩側(cè)干涉涉相長，，不會出出現(xiàn)靜止止點(diǎn))r1r2P在A、B點(diǎn)之間PP在A點(diǎn)左側(cè)或或B點(diǎn)的右側(cè)側(cè)（干涉相相消）因干涉而而靜止的的點(diǎn)：7.6駐波7.6.1弦弦線上的的駐波實(shí)實(shí)驗(yàn)波腹波節(jié)(兩列等等振幅相相干波相相向傳播播時(shí)疊加加形成駐駐波)駐波條件件：7.6.2駐駐波波函函數(shù)(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D3，即駐波波是各質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振幅按余余弦分布布(1)波腹：討論波節(jié)：相鄰兩波腹之間的距距離：(2)所有波節(jié)節(jié)點(diǎn)將媒媒質(zhì)劃分分為長的許多段段，每段段中各質(zhì)點(diǎn)的振振動振幅幅不同，，但相位位皆相同同；而相相鄰段間間各質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的振動動相位相相反;即即駐波中不不存在相相位的傳傳播。相鄰兩波節(jié)之間的距距離：(3)沒有能量量的定向向傳播。。能量只是是在波節(jié)節(jié)和波腹腹之間，，進(jìn)行動動能和勢勢能的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化。勢能動能勢能(4)半波損失失。反射點(diǎn)為為波節(jié)，，表明入入射波與與反射波波在該點(diǎn)點(diǎn)反相。。(3)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)求合成波，，并分析析波節(jié)，，波腹的的位置坐坐標(biāo)。(1)以以D為原點(diǎn)，，寫出波波函數(shù)；；平面簡諧諧波t時(shí)刻的波波形如圖圖，此波波波速為為u，沿x方向傳播播，振幅幅為A，頻率為為v。(2)以以B為反射點(diǎn)點(diǎn)，且為為波節(jié)，，若以B為x軸坐標(biāo)原原點(diǎn)，寫寫出入射射波，反反射波函函數(shù)；例解(1)(2)求BDxy(3)波腹波節(jié)7.7多普勒效效應(yīng)多普勒效效應(yīng)由于觀察察者（接接收器））或波源源、或二二者同時(shí)時(shí)相對媒媒質(zhì)運(yùn)動動，而使使觀察者者接收到到的