相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用一等獎(jiǎng)-完整版課件

§4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(3)§4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(3)1回顧相似三角形的性質(zhì)：1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比3相似三角形的面積之比等于相似比的平方相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比，對(duì)應(yīng)邊上中線之比，對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比回顧相似三角形的性質(zhì)：1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比2如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子DF，那么（1）在圖中有相似三角形嗎？如有，請(qǐng)寫出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,,你能求得路燈桿的高嗎？ABDFC感知如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己3思考1運(yùn)用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”來(lái)解決有關(guān)線段的計(jì)算問(wèn)題的階梯步驟：1、根據(jù)題目的條件和所要求的問(wèn)題，找到相應(yīng)的三角形；2、根據(jù)已知條件和所求，說(shuō)明哪兩個(gè)三角形相似；3、寫出比例線段，代入數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)；你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？思考1運(yùn)用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”來(lái)解決有4如圖，屋架跨度的一半O，高度OQ=，現(xiàn)要在屋頂上開一個(gè)天窗，天窗高度AC=，AB在水平位置。求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）。例2CPBOQA如圖，屋架跨度的一半O，高度OQ=，現(xiàn)要在屋頂上開一個(gè)天5數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法一：利用鏡子的反射如圖，把鏡子放在離樹（AB）8m點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.m，觀察者目高CD=；求出樹高（）DEABC例3數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法一：利6數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法二：利用陽(yáng)光下的影子如圖，直立在地面上，，。求出樹高（）FDCEBA數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法二：利用7ABCDEFGH方法三：利用標(biāo)桿在地面直上立一根標(biāo)桿EF，沿著直線BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂點(diǎn)E、樹梢的頂點(diǎn)A在同一直線上。測(cè)量：人與標(biāo)桿的距離DF，人與樹的距離DB人的目高和標(biāo)桿的高度ABCDEFGH方法三：利用標(biāo)桿測(cè)量：人與標(biāo)桿的距離DF，8ABCDEFGH方法四：利用標(biāo)尺用手舉一根標(biāo)尺EF，讓標(biāo)尺與地面垂直，調(diào)整人與樹的距離或眼睛與標(biāo)尺的距離，使標(biāo)尺剛好擋住樹的高度。測(cè)量：人與標(biāo)尺的距離，人與樹的距離確認(rèn)標(biāo)尺的長(zhǎng)度依據(jù)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。ABCDEFGH方法四：利用標(biāo)尺測(cè)量：人與標(biāo)尺的距離，人與樹9小聰想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.

幻燈片192幻燈片203幻燈片21變式一小聰想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直幻燈片10小晨想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)0.4米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，影子不全落在地面上，有一部分落在第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高0.3米，此時(shí)落在地面上影長(zhǎng)為4.4米，求旗桿的高度.

變式二小晨想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)變式二11如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB變式三如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A12解：因?yàn)椤螦DB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

解：因?yàn)椤螦DB＝∠EDC，

∠13我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后，再選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E14如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長(zhǎng)度。思考2O如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)15O解：∴△AOB∽△COD∵AB=CD·n=nb又∵CD=b且∠AOB=∠COD∵OA:OC=OB:OD=n∵OA:OC=AB:CD=n又∵x=(a－AB)÷2=(a－nb)÷2O解：∴△AOB∽△COD∵AB=CD·n=nb又∵161.某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,則樹高為.=1米，長(zhǎng)臂OB=10米，短臂端下降A(chǔ)C=0.6米，則長(zhǎng)臂端上升BD=米。AODBC4米6體驗(yàn)3.如圖:小明在打網(wǎng)球時(shí),要使球恰好能打過(guò)網(wǎng),而且落在離網(wǎng)５米的位置上，則拍擊球的高度應(yīng)為（）。５m10m0.9mhA、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米Ａ1.某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)174.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高m。OBDCA┏┛(第4題)1m16m8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德？4.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)18一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面1測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)二、測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決三、測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)（如測(cè)高、測(cè)距），一般有以下步驟：①審題②構(gòu)建圖形③利用相似解決問(wèn)題談?wù)勀愕氖斋@課堂小結(jié)一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面二、測(cè)高的方法三、測(cè)191、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形N是符合要求的△ABC的高AD與N的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：邊長(zhǎng)為48毫米。80–x80=x120挑戰(zhàn)自我1、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫2021m2m

1m1.5m21m2m21

1m1.5m21m2m

2221m2m

1m1.5m21m2m23§4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(3)§4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(3)24回顧相似三角形的性質(zhì)：1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比3相似三角形的面積之比等于相似比的平方相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比，對(duì)應(yīng)邊上中線之比，對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比回顧相似三角形的性質(zhì)：1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比25如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子DF，那么（1）在圖中有相似三角形嗎？如有，請(qǐng)寫出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,,你能求得路燈桿的高嗎？ABDFC感知如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己26思考1運(yùn)用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”來(lái)解決有關(guān)線段的計(jì)算問(wèn)題的階梯步驟：1、根據(jù)題目的條件和所要求的問(wèn)題，找到相應(yīng)的三角形；2、根據(jù)已知條件和所求，說(shuō)明哪兩個(gè)三角形相似；3、寫出比例線段，代入數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)；你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？思考1運(yùn)用“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”來(lái)解決有27如圖，屋架跨度的一半O，高度OQ=，現(xiàn)要在屋頂上開一個(gè)天窗，天窗高度AC=，AB在水平位置。求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）。例2CPBOQA如圖，屋架跨度的一半O，高度OQ=，現(xiàn)要在屋頂上開一個(gè)天28數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法一：利用鏡子的反射如圖，把鏡子放在離樹（AB）8m點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.m，觀察者目高CD=；求出樹高（）DEABC例3數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法一：利29數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法二：利用陽(yáng)光下的影子如圖，直立在地面上，，。求出樹高（）FDCEBA數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法二：利用30ABCDEFGH方法三：利用標(biāo)桿在地面直上立一根標(biāo)桿EF，沿著直線BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂點(diǎn)E、樹梢的頂點(diǎn)A在同一直線上。測(cè)量：人與標(biāo)桿的距離DF，人與樹的距離DB人的目高和標(biāo)桿的高度ABCDEFGH方法三：利用標(biāo)桿測(cè)量：人與標(biāo)桿的距離DF，31ABCDEFGH方法四：利用標(biāo)尺用手舉一根標(biāo)尺EF，讓標(biāo)尺與地面垂直，調(diào)整人與樹的距離或眼睛與標(biāo)尺的距離，使標(biāo)尺剛好擋住樹的高度。測(cè)量：人與標(biāo)尺的距離，人與樹的距離確認(rèn)標(biāo)尺的長(zhǎng)度依據(jù)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。ABCDEFGH方法四：利用標(biāo)尺測(cè)量：人與標(biāo)尺的距離，人與樹32小聰想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.

幻燈片192幻燈片203幻燈片21變式一小聰想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直幻燈片33小晨想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)0.4米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，影子不全落在地面上，有一部分落在第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高0.3米，此時(shí)落在地面上影長(zhǎng)為4.4米，求旗桿的高度.

變式二小晨想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)變式二34如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB變式三如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A35解：因?yàn)椤螦DB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

解：因?yàn)椤螦DB＝∠EDC，

∠36我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后，再選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E37如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長(zhǎng)度。思考2O如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)38O解：∴△AOB∽△COD∵AB=CD·n=nb又∵CD=b且∠AOB=∠COD∵OA:OC=OB:OD=n∵OA:OC=AB:CD=n又∵x=(a－AB)÷2=(a－nb)÷2O解：∴△AOB∽△COD∵AB=CD·n=nb又∵391.某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,則樹高為.=1米，長(zhǎng)臂OB=10米，短臂端下降A(chǔ)C=0.6米，則長(zhǎng)臂端上升BD=米。AODBC4米6體驗(yàn)3.如圖:小明在打網(wǎng)球時(shí),要使球恰好能打過(guò)網(wǎng),而且落在離網(wǎng)５米的位置上，則拍擊球的高度應(yīng)為（）。５m10m0.9mhA、2.7米B、1.8米C、0.9米D、6米Ａ1.某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)404.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高m。OBDCA┏┛(第4題)1m16m8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德？4.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)41一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面1測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)二、測(cè)高的方法測(cè)量不