北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步教學(xué)課件：22數(shù)軸

2.2數(shù)軸2.2數(shù)軸1.掌握了數(shù)軸的畫法，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).2.了解互為相反數(shù)的兩數(shù)的特點(diǎn)，及在數(shù)軸上的位置關(guān)系.3.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.1.掌握了數(shù)軸的畫法，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).知識(shí)回顧1.什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？2.什么是有理數(shù)？3.有理數(shù)的分類方法？知識(shí)回顧1.什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？℃℃℃50-10情景導(dǎo)入試一試：請(qǐng)讀出下列溫度計(jì)所表示的溫度℃℃℃50-10情景導(dǎo)入試一試：請(qǐng)讀出下列溫度計(jì)所表示的溫度

在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.37.5-3-4.8東西汽車站柳樹楊樹槐樹電線桿0

怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系(方向、距離)?思考？試一試在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3由上述兩問題得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎?用射線上的點(diǎn)表示有理數(shù)必須在直線上先確定零點(diǎn)還需要正方向以及像溫度計(jì)刻度一樣的單位長度有理數(shù)是無限的,應(yīng)該采用直線想一想由上述兩問題得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有0123-1-2-3(1)取原點(diǎn)(origin)(2)規(guī)定正方向,通常取向右為正方向(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。核心歸納0123-1-2-3(1)取原點(diǎn)(origin)(2)規(guī)定正0123-1-2-3-44-1.5任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。例1

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)+3，-4，，-1.53-4，0000自主探究解：0123-1-2-3-44-1.5任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸0123-1-2ADCB解：點(diǎn)A表示-2；點(diǎn)B表示2；點(diǎn)D表示-1。點(diǎn)C表示0；1.指出數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)。練一練0123-1-2ADCB解：點(diǎn)A表示-2；點(diǎn)B表示2；點(diǎn)D表0123解：2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：-5，0，5，-4，-，45-5-4-3-2-1-練一練50-4-50123解：2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：-5，2與-2有什么相同點(diǎn)與不相同點(diǎn)？

它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？

5與-5呢？想一想2與-2有什么相同點(diǎn)與不相同點(diǎn)？

它們?cè)跀?shù)軸上的位置有如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。核心歸納如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一1.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？2.正數(shù)、負(fù)數(shù)在數(shù)軸的什么位置？判斷它們的大??？０１２-１-２想一想1.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的0123-1-2-3

數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)所表示數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。越來越大規(guī)律總結(jié)：0123-1-2-3數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)所表示數(shù)，右邊的總比比較下列每組數(shù)的大小(1)-2和+6；(2)0和-1.8；(3)-和-4。

解:(1)-2﹤+6

(2)0﹥-1.8

(3)-﹥-4試一試比較下列每組數(shù)的大小(1)-2和+6；解:(1)想一想1、寫出三對(duì)非零的相反數(shù)，在數(shù)軸上將它們表示出來，并比較其中三個(gè)負(fù)數(shù)的大小.2、在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示什么數(shù)？想一想1、寫出三對(duì)非零的相反數(shù)，在數(shù)軸上將它們表示出來，并比1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小。

7，－，-3.5，0，2、比較下列每組數(shù)的大?。ǎ保?10，-7

（2）-3.5，1

（3）－，－（4）3.8，-4.1，-3.9展示自我1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小。展3、(1)點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若將A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，在向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，此時(shí)A點(diǎn)所表示的是什么數(shù)?(2)B點(diǎn)所表示的數(shù)是A點(diǎn)開始時(shí)所表示數(shù)的相反數(shù)做同樣的移動(dòng)以后，B點(diǎn)表示什么數(shù)?3、(1)點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若1.什么是數(shù)軸？2.數(shù)軸的三個(gè)基本要素？3.怎樣用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)大?。?.什么是數(shù)軸？習(xí)題2.31，2習(xí)題2.31，2北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步教學(xué)課件：22數(shù)軸21專題八三角形和四邊形

在近幾年中考中，涌現(xiàn)了大量以三角形、四邊形為素材或背景，或設(shè)置有關(guān)兩三角形全等、相似，或有關(guān)特殊三角形、四邊形形狀的性質(zhì)及判定，或借助一定的圖形變換(折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等)與動(dòng)態(tài)操作，醞釀與構(gòu)建相關(guān)圖形的某種狀態(tài)與結(jié)論，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算、作圖、證明或探究，這對(duì)于培養(yǎng)與訓(xùn)練空間觀念、動(dòng)手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用．專題八三角形和四邊形 在近幾年中考中，涌現(xiàn)了大量以三角22

解決這類問題的關(guān)鍵應(yīng)把握三角形、四邊形的性質(zhì)與特征，加強(qiáng)相關(guān)圖形之間的聯(lián)系，利用所給圖形及圖形之間形狀、大小、位置關(guān)系，進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、聯(lián)想、類比、分析、綜合．從動(dòng)態(tài)、變換操作的角度，運(yùn)用分類討論思想分析與解決有關(guān)兩個(gè)三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四邊形，進(jìn)一步體會(huì)三角形與四邊形之間相互轉(zhuǎn)化、相互依存的內(nèi)在關(guān)系，從而提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力與素養(yǎng)．在解決此類問題時(shí)要注意：平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等只是改變了圖形的位置，而沒在改變圖形的形狀與大?。?解決這類問題的關(guān)鍵應(yīng)把握三角形、四邊形的性質(zhì)與特征，23與三角形、四邊形有關(guān)的計(jì)算、證明

例1：(黑龍江綏化)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.(1)如圖Z8-1(1)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：CF＋CD＝BC；

(2)如圖Z8-1(2)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；與三角形、四邊形有關(guān)的計(jì)算、證明 例1：(黑龍江綏化)已知，24

(3)如圖Z8-1(3)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變． ①請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為2點(diǎn)O，連接OC，求OC的長度．，對(duì)角線AE，DF相交于(1)(2)(3)圖Z8-1 (3)如圖Z8-1(3)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的25

思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，把這種全等(或相似、平行、垂直、倍分等)的關(guān)系類比應(yīng)用于后續(xù)問題，是解動(dòng)態(tài)幾何問題的常用方法．(1)證明：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF.∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC. 思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可26(2)解：CF－CD＝BC.(3)解：①CD－CF＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF.∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF∴.BAD≌△CAF.∴∠ACF＝∠ABD.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°.∴∠ACF＝∠ABD＝135°.∴∠FCD＝90°.∴△FCD為直角三角形．(2)解：CF－CD＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝27

名師點(diǎn)評(píng)：題目中首先提供某種特殊情形下的結(jié)論，然后將其進(jìn)行拓展、延伸到一般情況，進(jìn)一步探究相關(guān)結(jié)論，解答此類問題的關(guān)鍵是在于由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜的思維方式，這類試題不僅結(jié)論可以類比，而且思維方法、證明過程也可通過類比得出．北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步教學(xué)課件：22數(shù)軸28與三角形、四邊形有關(guān)的操作探究題

例2：(湖南婁底)某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用2塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖Z8-2(1)所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)，如圖Z8-2(2)，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P.(1)求證：AM＝AN；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．與三角形、四邊形有關(guān)的操作探究題 例2：(湖南婁底)某校九年29(1)(2)

圖Z8-2

思路分析：(1)要證AM＝AN，只需證明其所在的△ABM與△AFN全等．(2)探究四邊形ABPF的形狀，須抓住旋轉(zhuǎn)角30°，結(jié)合直角三角形中的60°，30°，90°進(jìn)行思考四邊形的形狀．(1)(2) 圖Z8-230(1)證明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(AAS)．∴AM＝AN.(2)解：四邊形ABPF是菱形．理由如下：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，(1)證明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝931∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°+120°＝180°.∴AF∥

BC，AB∥

EF.∴四邊形ABPF是平行四邊形．又∵AB＝AF，∴?ABPF是菱形．

名師點(diǎn)評(píng)：探究四邊形的形狀要熟練掌握特殊四邊形(平行四邊形、菱形、矩形、正方形)的判定方法，關(guān)鍵是挖掘背景圖形中所含的條件．∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF322.2數(shù)軸2.2數(shù)軸1.掌握了數(shù)軸的畫法，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).2.了解互為相反數(shù)的兩數(shù)的特點(diǎn)，及在數(shù)軸上的位置關(guān)系.3.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.1.掌握了數(shù)軸的畫法，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).知識(shí)回顧1.什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？2.什么是有理數(shù)？3.有理數(shù)的分類方法？知識(shí)回顧1.什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？℃℃℃50-10情景導(dǎo)入試一試：請(qǐng)讀出下列溫度計(jì)所表示的溫度℃℃℃50-10情景導(dǎo)入試一試：請(qǐng)讀出下列溫度計(jì)所表示的溫度

在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.37.5-3-4.8東西汽車站柳樹楊樹槐樹電線桿0

怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系(方向、距離)?思考？試一試在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3由上述兩問題得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎?用射線上的點(diǎn)表示有理數(shù)必須在直線上先確定零點(diǎn)還需要正方向以及像溫度計(jì)刻度一樣的單位長度有理數(shù)是無限的,應(yīng)該采用直線想一想由上述兩問題得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點(diǎn)表示有0123-1-2-3(1)取原點(diǎn)(origin)(2)規(guī)定正方向,通常取向右為正方向(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。核心歸納0123-1-2-3(1)取原點(diǎn)(origin)(2)規(guī)定正0123-1-2-3-44-1.5任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。例1

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)+3，-4，，-1.53-4，0000自主探究解：0123-1-2-3-44-1.5任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸0123-1-2ADCB解：點(diǎn)A表示-2；點(diǎn)B表示2；點(diǎn)D表示-1。點(diǎn)C表示0；1.指出數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)。練一練0123-1-2ADCB解：點(diǎn)A表示-2；點(diǎn)B表示2；點(diǎn)D表0123解：2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：-5，0，5，-4，-，45-5-4-3-2-1-練一練50-4-50123解：2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：-5，2與-2有什么相同點(diǎn)與不相同點(diǎn)？

它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？

5與-5呢？想一想2與-2有什么相同點(diǎn)與不相同點(diǎn)？

它們?cè)跀?shù)軸上的位置有如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。核心歸納如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一1.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？2.正數(shù)、負(fù)數(shù)在數(shù)軸的什么位置？判斷它們的大小？０１２-１-２想一想1.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的0123-1-2-3

數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)所表示數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。越來越大規(guī)律總結(jié)：0123-1-2-3數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)所表示數(shù)，右邊的總比比較下列每組數(shù)的大小(1)-2和+6；(2)0和-1.8；(3)-和-4。

解:(1)-2﹤+6

(2)0﹥-1.8

(3)-﹥-4試一試比較下列每組數(shù)的大小(1)-2和+6；解:(1)想一想1、寫出三對(duì)非零的相反數(shù)，在數(shù)軸上將它們表示出來，并比較其中三個(gè)負(fù)數(shù)的大小.2、在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示什么數(shù)？想一想1、寫出三對(duì)非零的相反數(shù)，在數(shù)軸上將它們表示出來，并比1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小。

7，－，-3.5，0，2、比較下列每組數(shù)的大小（１）-10，-7

（2）-3.5，1

（3）－，－（4）3.8，-4.1，-3.9展示自我1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小。展3、(1)點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若將A向右移動(dòng)4個(gè)單位長度，在向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，此時(shí)A點(diǎn)所表示的是什么數(shù)?(2)B點(diǎn)所表示的數(shù)是A點(diǎn)開始時(shí)所表示數(shù)的相反數(shù)做同樣的移動(dòng)以后，B點(diǎn)表示什么數(shù)?3、(1)點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若1.什么是數(shù)軸？2.數(shù)軸的三個(gè)基本要素？3.怎樣用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)大小？1.什么是數(shù)軸？習(xí)題2.31，2習(xí)題2.31，2北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步教學(xué)課件：22數(shù)軸53專題八三角形和四邊形

在近幾年中考中，涌現(xiàn)了大量以三角形、四邊形為素材或背景，或設(shè)置有關(guān)兩三角形全等、相似，或有關(guān)特殊三角形、四邊形形狀的性質(zhì)及判定，或借助一定的圖形變換(折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等)與動(dòng)態(tài)操作，醞釀與構(gòu)建相關(guān)圖形的某種狀態(tài)與結(jié)論，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算、作圖、證明或探究，這對(duì)于培養(yǎng)與訓(xùn)練空間觀念、動(dòng)手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用．專題八三角形和四邊形 在近幾年中考中，涌現(xiàn)了大量以三角54

解決這類問題的關(guān)鍵應(yīng)把握三角形、四邊形的性質(zhì)與特征，加強(qiáng)相關(guān)圖形之間的聯(lián)系，利用所給圖形及圖形之間形狀、大小、位置關(guān)系，進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、聯(lián)想、類比、分析、綜合．從動(dòng)態(tài)、變換操作的角度，運(yùn)用分類討論思想分析與解決有關(guān)兩個(gè)三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四邊形，進(jìn)一步體會(huì)三角形與四邊形之間相互轉(zhuǎn)化、相互依存的內(nèi)在關(guān)系，從而提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力與素養(yǎng)．在解決此類問題時(shí)要注意：平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等只是改變了圖形的位置，而沒在改變圖形的形狀與大小． 解決這類問題的關(guān)鍵應(yīng)把握三角形、四邊形的性質(zhì)與特征，55與三角形、四邊形有關(guān)的計(jì)算、證明

例1：(黑龍江綏化)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.(1)如圖Z8-1(1)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：CF＋CD＝BC；

(2)如圖Z8-1(2)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；與三角形、四邊形有關(guān)的計(jì)算、證明 例1：(黑龍江綏化)已知，56

(3)如圖Z8-1(3)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變． ①請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為2點(diǎn)O，連接OC，求OC的長度．，對(duì)角線AE，DF相交于(1)(2)(3)圖Z8-1 (3)如圖Z8-1(3)，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的57

思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，把這種全等(或相似、平行、垂直、倍分等)的關(guān)系類比應(yīng)用于后續(xù)問題，是解動(dòng)態(tài)幾何問題的常用方法．(1)證明：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF.∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC. 思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可58(2)解：CF－CD＝BC.(3)解：①CD－CF＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF.∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF∴.BAD≌△CAF.∴∠ACF＝∠ABD.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°.∴∠ACF＝∠ABD＝135°.∴∠FCD＝90°.∴△FCD為直角三角形．(2)解：CF－CD＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝59

名師點(diǎn)評(píng)：題目中首先提供某種特殊情形下的結(jié)論，然后將其進(jìn)行拓展、延伸到一般情況，進(jìn)一步探究相關(guān)結(jié)論，解答此類問題的關(guān)鍵