北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊同步教學(xué)課件：22數(shù)軸

2.2數(shù)軸2.2數(shù)軸1.掌握了數(shù)軸的畫法，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).2.了解互為相反數(shù)的兩數(shù)的特點，及在數(shù)軸上的位置關(guān)系.3.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.1.掌握了數(shù)軸的畫法，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).知識回顧1.什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？2.什么是有理數(shù)？3.有理數(shù)的分類方法？知識回顧1.什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？℃℃℃50-10情景導(dǎo)入試一試：請讀出下列溫度計所表示的溫度℃℃℃50-10情景導(dǎo)入試一試：請讀出下列溫度計所表示的溫度

在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.37.5-3-4.8東西汽車站柳樹楊樹槐樹電線桿0

怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系(方向、距離)?思考？試一試在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3由上述兩問題得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?用射線上的點表示有理數(shù)必須在直線上先確定零點還需要正方向以及像溫度計刻度一樣的單位長度有理數(shù)是無限的,應(yīng)該采用直線想一想由上述兩問題得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點表示有0123-1-2-3(1)取原點(origin)(2)規(guī)定正方向,通常取向右為正方向(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。核心歸納0123-1-2-3(1)取原點(origin)(2)規(guī)定正0123-1-2-3-44-1.5任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。例1

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)+3，-4，，-1.53-4，0000自主探究解：0123-1-2-3-44-1.5任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸0123-1-2ADCB解：點A表示-2；點B表示2；點D表示-1。點C表示0；1.指出數(shù)軸上A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)。練一練0123-1-2ADCB解：點A表示-2；點B表示2；點D表0123解：2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：-5，0，5，-4，-，45-5-4-3-2-1-練一練50-4-50123解：2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：-5，2與-2有什么相同點與不相同點？

它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？

5與-5呢？想一想2與-2有什么相同點與不相同點？

它們在數(shù)軸上的位置有如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等。核心歸納如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一1.數(shù)軸上的兩個點，右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？2.正數(shù)、負(fù)數(shù)在數(shù)軸的什么位置？判斷它們的大?。浚埃保?１-２想一想1.數(shù)軸上的兩個點，右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)有怎樣的0123-1-2-3

數(shù)軸上兩個點所表示數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。越來越大規(guī)律總結(jié)：0123-1-2-3數(shù)軸上兩個點所表示數(shù)，右邊的總比比較下列每組數(shù)的大小(1)-2和+6；(2)0和-1.8；(3)-和-4。

解:(1)-2﹤+6

(2)0﹥-1.8

(3)-﹥-4試一試比較下列每組數(shù)的大小(1)-2和+6；解:(1)想一想1、寫出三對非零的相反數(shù)，在數(shù)軸上將它們表示出來，并比較其中三個負(fù)數(shù)的大小.2、在數(shù)軸上距原點2個單位長度的點表示什么數(shù)？想一想1、寫出三對非零的相反數(shù)，在數(shù)軸上將它們表示出來，并比1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小。

7，－，-3.5，0，2、比較下列每組數(shù)的大?。ǎ保?10，-7

（2）-3.5，1

（3）－，－（4）3.8，-4.1，-3.9展示自我1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小。展3、(1)點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度，且位于原點左側(cè)，若將A向右移動4個單位長度，在向左移動1個單位長度，此時A點所表示的是什么數(shù)?(2)B點所表示的數(shù)是A點開始時所表示數(shù)的相反數(shù)做同樣的移動以后，B點表示什么數(shù)?3、(1)點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度，且位于原點左側(cè)，若1.什么是數(shù)軸？2.數(shù)軸的三個基本要素？3.怎樣用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)大?。?.什么是數(shù)軸？習(xí)題2.31，2習(xí)題2.31，2北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊同步教學(xué)課件：22數(shù)軸21專題八三角形和四邊形

在近幾年中考中，涌現(xiàn)了大量以三角形、四邊形為素材或背景，或設(shè)置有關(guān)兩三角形全等、相似，或有關(guān)特殊三角形、四邊形形狀的性質(zhì)及判定，或借助一定的圖形變換(折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等)與動態(tài)操作，醞釀與構(gòu)建相關(guān)圖形的某種狀態(tài)與結(jié)論，進(jìn)行相關(guān)計算、作圖、證明或探究，這對于培養(yǎng)與訓(xùn)練空間觀念、動手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用．專題八三角形和四邊形 在近幾年中考中，涌現(xiàn)了大量以三角22

解決這類問題的關(guān)鍵應(yīng)把握三角形、四邊形的性質(zhì)與特征，加強(qiáng)相關(guān)圖形之間的聯(lián)系，利用所給圖形及圖形之間形狀、大小、位置關(guān)系，進(jìn)行觀察、實驗、比較、聯(lián)想、類比、分析、綜合．從動態(tài)、變換操作的角度，運(yùn)用分類討論思想分析與解決有關(guān)兩個三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四邊形，進(jìn)一步體會三角形與四邊形之間相互轉(zhuǎn)化、相互依存的內(nèi)在關(guān)系，從而提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力與素養(yǎng)．在解決此類問題時要注意：平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等只是改變了圖形的位置，而沒在改變圖形的形狀與大?。?解決這類問題的關(guān)鍵應(yīng)把握三角形、四邊形的性質(zhì)與特征，23與三角形、四邊形有關(guān)的計算、證明

例1：(黑龍江綏化)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.(1)如圖Z8-1(1)，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：CF＋CD＝BC；

(2)如圖Z8-1(2)，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；與三角形、四邊形有關(guān)的計算、證明 例1：(黑龍江綏化)已知，24

(3)如圖Z8-1(3)，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變． ①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為2點O，連接OC，求OC的長度．，對角線AE，DF相交于(1)(2)(3)圖Z8-1 (3)如圖Z8-1(3)，當(dāng)點D在線段BC的25

思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，把這種全等(或相似、平行、垂直、倍分等)的關(guān)系類比應(yīng)用于后續(xù)問題，是解動態(tài)幾何問題的常用方法．(1)證明：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF.∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC. 思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可26(2)解：CF－CD＝BC.(3)解：①CD－CF＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF.∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF∴.BAD≌△CAF.∴∠ACF＝∠ABD.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°.∴∠ACF＝∠ABD＝135°.∴∠FCD＝90°.∴△FCD為直角三角形．(2)解：CF－CD＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝27

名師點評：題目中首先提供某種特殊情形下的結(jié)論，然后將其進(jìn)行拓展、延伸到一般情況，進(jìn)一步探究相關(guān)結(jié)論，解答此類問題的關(guān)鍵是在于由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜的思維方式，這類試題不僅結(jié)論可以類比，而且思維方法、證明過程也可通過類比得出．北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊同步教學(xué)課件：22數(shù)軸28與三角形、四邊形有關(guān)的操作探究題

例2：(湖南婁底)某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用2塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖Z8-2(1)所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)，如圖Z8-2(2)，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P.(1)求證：AM＝AN；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．與三角形、四邊形有關(guān)的操作探究題 例2：(湖南婁底)某校九年29(1)(2)

圖Z8-2

思路分析：(1)要證AM＝AN，只需證明其所在的△ABM與△AFN全等．(2)探究四邊形ABPF的形狀，須抓住旋轉(zhuǎn)角30°，結(jié)合直角三角形中的60°，30°，90°進(jìn)行思考四邊形的形狀．(1)(2) 圖Z8-230(1)證明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(AAS)．∴AM＝AN.(2)解：四邊形ABPF是菱形．理由如下：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，(1)證明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝931∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°+120°＝180°.∴AF∥

BC，AB∥

EF.∴四邊形ABPF是平行四邊形．又∵AB＝AF，∴?ABPF是菱形．

名師點評：探究四邊形的形狀要熟練掌握特殊四邊形(平行四邊形、菱形、矩形、正方形)的判定方法，關(guān)鍵是挖掘背景圖形中所含的條件．∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF322.2數(shù)軸2.2數(shù)軸1.掌握了數(shù)軸的畫法，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).2.了解互為相反數(shù)的兩數(shù)的特點，及在數(shù)軸上的位置關(guān)系.3.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.1.掌握了數(shù)軸的畫法，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).知識回顧1.什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？2.什么是有理數(shù)？3.有理數(shù)的分類方法？知識回顧1.什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？℃℃℃50-10情景導(dǎo)入試一試：請讀出下列溫度計所表示的溫度℃℃℃50-10情景導(dǎo)入試一試：請讀出下列溫度計所表示的溫度

在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.37.5-3-4.8東西汽車站柳樹楊樹槐樹電線桿0

怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系(方向、距離)?思考？試一試在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3由上述兩問題得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?用射線上的點表示有理數(shù)必須在直線上先確定零點還需要正方向以及像溫度計刻度一樣的單位長度有理數(shù)是無限的,應(yīng)該采用直線想一想由上述兩問題得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點表示有0123-1-2-3(1)取原點(origin)(2)規(guī)定正方向,通常取向右為正方向(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。核心歸納0123-1-2-3(1)取原點(origin)(2)規(guī)定正0123-1-2-3-44-1.5任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。例1

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)+3，-4，，-1.53-4，0000自主探究解：0123-1-2-3-44-1.5任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸0123-1-2ADCB解：點A表示-2；點B表示2；點D表示-1。點C表示0；1.指出數(shù)軸上A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)。練一練0123-1-2ADCB解：點A表示-2；點B表示2；點D表0123解：2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：-5，0，5，-4，-，45-5-4-3-2-1-練一練50-4-50123解：2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：-5，2與-2有什么相同點與不相同點？

它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？

5與-5呢？想一想2與-2有什么相同點與不相同點？

它們在數(shù)軸上的位置有如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等。核心歸納如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一1.數(shù)軸上的兩個點，右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？2.正數(shù)、負(fù)數(shù)在數(shù)軸的什么位置？判斷它們的大??？０１２-１-２想一想1.數(shù)軸上的兩個點，右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)有怎樣的0123-1-2-3

數(shù)軸上兩個點所表示數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。越來越大規(guī)律總結(jié)：0123-1-2-3數(shù)軸上兩個點所表示數(shù)，右邊的總比比較下列每組數(shù)的大小(1)-2和+6；(2)0和-1.8；(3)-和-4。

解:(1)-2﹤+6

(2)0﹥-1.8

(3)-﹥-4試一試比較下列每組數(shù)的大小(1)-2和+6；解:(1)想一想1、寫出三對非零的相反數(shù)，在數(shù)軸上將它們表示出來，并比較其中三個負(fù)數(shù)的大小.2、在數(shù)軸上距原點2個單位長度的點表示什么數(shù)？想一想1、寫出三對非零的相反數(shù)，在數(shù)軸上將它們表示出來，并比1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小。

7，－，-3.5，0，2、比較下列每組數(shù)的大?。ǎ保?10，-7

（2）-3.5，1

（3）－，－（4）3.8，-4.1，-3.9展示自我1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小。展3、(1)點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度，且位于原點左側(cè)，若將A向右移動4個單位長度，在向左移動1個單位長度，此時A點所表示的是什么數(shù)?(2)B點所表示的數(shù)是A點開始時所表示數(shù)的相反數(shù)做同樣的移動以后，B點表示什么數(shù)?3、(1)點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度，且位于原點左側(cè)，若1.什么是數(shù)軸？2.數(shù)軸的三個基本要素？3.怎樣用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)大?。?.什么是數(shù)軸？習(xí)題2.31，2習(xí)題2.31，2北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊同步教學(xué)課件：22數(shù)軸53專題八三角形和四邊形

在近幾年中考中，涌現(xiàn)了大量以三角形、四邊形為素材或背景，或設(shè)置有關(guān)兩三角形全等、相似，或有關(guān)特殊三角形、四邊形形狀的性質(zhì)及判定，或借助一定的圖形變換(折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等)與動態(tài)操作，醞釀與構(gòu)建相關(guān)圖形的某種狀態(tài)與結(jié)論，進(jìn)行相關(guān)計算、作圖、證明或探究，這對于培養(yǎng)與訓(xùn)練空間觀念、動手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用．專題八三角形和四邊形 在近幾年中考中，涌現(xiàn)了大量以三角54

解決這類問題的關(guān)鍵應(yīng)把握三角形、四邊形的性質(zhì)與特征，加強(qiáng)相關(guān)圖形之間的聯(lián)系，利用所給圖形及圖形之間形狀、大小、位置關(guān)系，進(jìn)行觀察、實驗、比較、聯(lián)想、類比、分析、綜合．從動態(tài)、變換操作的角度，運(yùn)用分類討論思想分析與解決有關(guān)兩個三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四邊形，進(jìn)一步體會三角形與四邊形之間相互轉(zhuǎn)化、相互依存的內(nèi)在關(guān)系，從而提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力與素養(yǎng)．在解決此類問題時要注意：平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等只是改變了圖形的位置，而沒在改變圖形的形狀與大?。?解決這類問題的關(guān)鍵應(yīng)把握三角形、四邊形的性質(zhì)與特征，55與三角形、四邊形有關(guān)的計算、證明

例1：(黑龍江綏化)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.(1)如圖Z8-1(1)，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：CF＋CD＝BC；

(2)如圖Z8-1(2)，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；與三角形、四邊形有關(guān)的計算、證明 例1：(黑龍江綏化)已知，56

(3)如圖Z8-1(3)，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變． ①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為2點O，連接OC，求OC的長度．，對角線AE，DF相交于(1)(2)(3)圖Z8-1 (3)如圖Z8-1(3)，當(dāng)點D在線段BC的57

思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，把這種全等(或相似、平行、垂直、倍分等)的關(guān)系類比應(yīng)用于后續(xù)問題，是解動態(tài)幾何問題的常用方法．(1)證明：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF.∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC. 思路分析：由于△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可58(2)解：CF－CD＝BC.(3)解：①CD－CF＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴AB＝AC.∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF.∠DAF＝90°.∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF∴.BAD≌△CAF.∴∠ACF＝∠ABD.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°.∴∠ACF＝∠ABD＝135°.∴∠FCD＝90°.∴△FCD為直角三角形．(2)解：CF－CD＝BC.②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝59

名師點評：題目中首先提供某種特殊情形下的結(jié)論，然后將其進(jìn)行拓展、延伸到一般情況，進(jìn)一步探究相關(guān)結(jié)論，解答此類問題的關(guān)鍵