湖北省武漢市武昌區(qū)八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁湖北省武漢市武昌區(qū)八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．將一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次項的系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．5，－1 B．5,4 C．5，－4 D．5,12．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．5．如圖，點是的優(yōu)弧上一點，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=327．關(guān)于拋物線下列描述正確的是（

）A．對稱軸為直線 B．最大值為C．圖像與坐標(biāo)軸有且只有一個交點 D．當(dāng)時，隨的增大而增大8．在練習(xí)擲鉛球項目時，某同學(xué)擲出的鉛球在操場地上砸出一個直徑為、深的小坑，則該鉛球的直徑為（

）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖像上有兩點和，則的值等于（

）A． B． C． D．10．如圖，已知，角的一邊與相切于點，另一邊交于、兩點，的半徑為，，則的長度為（

）A． B． C． D．二、填空題11．點(,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是__________.12．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是______．13．已知點，，在二次函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系為______．14．圓錐的底面直徑是，母線長，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為_____．15．已知的兩條弦為、，連接半徑、、，若，則的度數(shù)為______．16．已知拋物線（是常數(shù)），其圖像經(jīng)過點，坐標(biāo)原點為．若，則拋物線必經(jīng)過原點；若，則拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；若拋物線與軸交于點（不與重合），交軸于點且，則；點，在拋物線上，若當(dāng)時，總有，則．其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）．三、解答題17．解方程：．18．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使得點D落在線段AC上．若AC＝BC，求證：BE∥AC．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)解析式為．____________(1)完成表格并直接寫出函數(shù)的頂點坐標(biāo)為______．(2)若，的取值范圍是______．(3)若一元二次方程的一個根為，則的值為______．20．如圖，等腰內(nèi)接于，，點D為劣弧上一點，．(1)求證：為等邊三角形；(2)若，求四邊形的面積．21．如圖是由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．經(jīng)過，，三個格點，連接、、．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）．(1)在圖中，過點畫的一條對稱軸，并畫出圓心點；(2)在圖中，在劣弧上找點，連接弦，使得；(3)在圖中，過點作出所有的弦，使得．22．某公司銷售一種商品，成本為每件20元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價x（元）406080日銷售量y（件）806040（1）求y與x的關(guān)系式；（2）若物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過100%，設(shè)日利潤為w元，求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）若物價部門規(guī)定該商品銷售單價不能超過a元，并且由于某種原因，該商品每件成本變成了之前的2倍，在日銷售量y（件）與銷售單價x（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求a的值．23．如圖，在的同側(cè)以、為底邊向外作等腰、，其中，為的中點，連接、．(1)如圖，當(dāng)時，直接寫出與的關(guān)系．(2)如圖，當(dāng)時，（1）的結(jié)論還成立嗎？請你做出判斷并說明理由；(3)如圖，當(dāng)，，連接，取其中點，若動點A從的位置運動到時停止，則點的運動路徑長為______．24．如圖，拋物線的圖像與軸交于、兩點，點為，．直線：與拋物線交于、兩點（在左邊），交軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，若，過點作于點，連接、，若此時，求點的橫坐標(biāo)；(3)如圖，若，連接、，過原點作直線的垂線，垂足為，以為半徑作．求證：與直線相切．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁參考答案：1．C【詳解】試題分析：對于一元二次方程的基本形式，a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項．考點：一元二次方程的系數(shù)2．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，掌握定義是解題的關(guān)鍵．如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．3．B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷根的情況：當(dāng)時，方程有兩個相等實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根；該一元二次方程，即有兩個不相等實數(shù)根，可得答案B．【詳解】解：一元二次方程，∴判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0,0），把點（0,0）向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到的點的坐標(biāo)為（2,3），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的解析式．【詳解】∵函數(shù)y=x2的圖象的頂點坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，∴平移后，新圖象的頂點坐標(biāo)是．∴所得拋物線的表達(dá)式為．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．5．A【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：，，，故選：A．【點睛】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同弧所對的圓周角是圓心角的一半．6．B【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10?2x）cm，寬為（6?2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10?2x）cm，寬為（6?2x）cm，根據(jù)題意得：（10?2x）（6?2x）＝32．故選B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個求解即可．【詳解】解：A.從函數(shù)的表達(dá)式看，拋物線的對稱軸為直線，故A錯誤，不符合題意；B.，拋物線有最小值，不存在最大值，故B錯誤，不符合題意；C.拋物線頂點坐標(biāo)為，開口向上，故拋物線和軸沒有交點，只和軸有一個交點，故C正確，符合題意；D.當(dāng)時，此時拋物線在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，故D錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵．8．A【分析】由題意畫出圖形，設(shè)出未知數(shù)，由勾股定理列出方程，解方程，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意知，，，是半徑，且，，設(shè)鉛球的半徑為，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，則鉛球的直徑為：，故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理，利用勾股定理進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】由題意可得、是方程的兩個根，則有即，又由，將所求式子變形為，然后再求值即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像上有兩點和，，，把代入得，，二次函數(shù)的圖像上有兩點和，，是方程的兩個根，，，．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】連接，，作于，于，由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求得，再由弦切角定理可得，由即可得∽，再由相似三角形的性質(zhì)可得，所以是等腰直角三角形，所以，可得∽，即可解得．【詳解】解：連接，，作于，于，，，，，切于，，，，，∽，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，∽，：：，：：，．故選：B．【點睛】本題考查弦切角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形．11．(1,)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的定義，進(jìn)行解答即可.【詳解】點(,2)關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)是(1,)故答案為(1,)【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.12．且a≠-2【分析】由方程是一元二次方程得出a+2≠0，再由方程有實數(shù)根得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有實數(shù)根，∴a+2≠0，，∴且a≠-2，故答案為：且a≠-2．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，根的判別式，利用根的判別式建立不等式是解本題的關(guān)鍵．13．##【分析】二次函數(shù)中二次項的系數(shù)是，所以開口向上，對稱軸的右邊隨的增大而增大；，兩點在對稱軸的右邊，點在對稱軸的左邊，利用二次函數(shù)的軸對稱性，找到點關(guān)于對稱軸的對稱點，利用拋物線的開口向上，對稱軸的右邊隨的增大而增大，得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為：，∴點關(guān)于的對稱點是，，∴拋物線開口向上，∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∵，．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．160°##160度【分析】設(shè)它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，結(jié)合弧長公式，列等式即可求解．【詳解】設(shè)它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，根據(jù)題意有：，解方程得：，即它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．根據(jù)題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵．15．##150度【分析】延長交于點，連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，從而可得，進(jìn)而可得，然后再根據(jù)已知易得是等邊三角形，從而可得，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：延長交于點，連接，是的直徑，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，利用銳角三角函數(shù)的值求角的度數(shù)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．16．①②④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性能夠判斷出函數(shù)經(jīng)過原點；利用判別式判斷函數(shù)與軸的交點情況；確定點坐標(biāo)后，可知函數(shù)與軸的兩個交點，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可；利用函數(shù)的增減性確定，再由對稱軸與的關(guān)系建立不等關(guān)系，結(jié)合點A進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：，對稱軸為直線，拋物線是常數(shù)的圖象經(jīng)過點，拋物線是常數(shù)的圖象經(jīng)過原點，故符合題意；拋物線過點，，即，，，，，，拋物線與軸一定有兩個不同的公共點，故符合題意；當(dāng)時，，，，，或，令，則，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；綜上所述：的值為或，故不符合題意；，，當(dāng)時，總有，在時，隨值的增大而增大，，且，，此時，；故符合題意；故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，判別式與函數(shù)圖象與軸交點的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．，【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：，，，，，，．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．18．證明見解析．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】證明：，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．(1)完成表格見解析，(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，然后化成頂點是，即可求得頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及表格數(shù)據(jù)即可得到時，的取值范圍；（3）將代入方程即可求出答案．【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖象過點，，，，解得，二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，完成表格，如下：，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為；故答案為：；（2）解：，圖象開口向上，對稱軸為直線，時，，且，當(dāng)時，的取值范圍是，故答案為：；（3）解：，，一元二次方程，一元二次方程的一個根為，，，解得或，故的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解，求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)，則可判斷為等邊三角形；（2）過點B作的延長線于點E，證明，根據(jù)，可得，所以，，然后根據(jù)，即可解決問題．【詳解】（1）證明：在中，，且∴又∵，∴為等邊三角形（2）如圖，過點B作的延長線于點E，∴由（1）得為等邊三角形，∴∴，∵∴∴∵∴在中，∴∴，∴在中，，，根據(jù)勾股定理得：，∴∴【點睛】本題考查了三角形的外接圓，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識．21．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）利用度的圓周角和的垂直平分線可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案；（3）利用對稱性以及平行線所夾的弧相等．【詳解】（1）解：如圖，點即為所求；（2）解：如圖，點即為所求；（3）解：如圖，即為所求．【點睛】本題主要考查了網(wǎng)格作圖，熟練掌握圓的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）y＝－x＋120；（2）1600元；（3）a=70．【分析】（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法解題；（2）設(shè)公司銷售該商品獲得的最大日利潤為w元，利用總利潤=單利銷售量列函數(shù)關(guān)系式，化為頂點解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解題即可；（3）當(dāng)w最大＝1500時，解得x的值，再由x的取值范圍分兩種情況討論①a＜80或②a≥80時，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解題即可．【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，將（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得，故y與x的關(guān)系式為y＝－x＋120；（2）公司銷售該商品獲得的最大日利潤為w元，則w＝（x－20）y＝（x－20）（－x＋120）＝－（x－70）2＋2500，∵x－20≥0，－x＋120≥0，x－20≤20×100%，∴20≤x≤40，∵－1＜0，故拋物線開口向下，故當(dāng)x＜70時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝40（元）時，w的最大值為1600（元），故公司銷售該商品獲得的最大日利潤為1600元；（3）當(dāng)w最大＝1500時，＝1500，解得x1＝70，x2＝90，∵x－2×20≥0，∴x≥40，又∵x≤a，∴40≤x≤a．∴有兩種情況，①a＜80時，即40≤x≤a，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝a＝70時，w最大＝1500，②a≥80時，即40≤x≤a，在40≤x≤a范圍內(nèi)w最大＝1600≠1500，∴這種情況不成立，綜上所述，a＝70．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23．(1)(2)結(jié)論仍然成立，理由見解析(3)【分析】（1）先證點，點A，點三點共線，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“”SAS””可證≌，可得，，由三角形內(nèi)角和定理可求解；（3）先證點A,點，點三點共圓，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求，可得，由弧長公式可求解．【詳解】（1）解：，，理由如下：如圖，連接，等腰和等腰，，，，，為邊的中點，，，點，點A，點三點共線，垂直平分，，同理可得：，，，，；（2）結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖，分別取、中點、，連接、，再連接、，，，點是的中點，點是的中點，，，，，為邊的中點，點是的中點，點是的中點，,，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，在與中，，≌，，