垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)（共19篇）

第74頁(yè)共74頁(yè)垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)〔共19篇〕篇1：垂徑定理教學(xué)反思垂徑定理教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)目的是使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題。垂徑定理是圓的軸對(duì)稱性的重要表達(dá)，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題的重要根據(jù)，它有著廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用。垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對(duì)稱性，它是一種運(yùn)動(dòng)變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴(yán)格的邏輯推理比擬，在證明的表述上學(xué)生會(huì)發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)。這節(jié)課我通過(guò)七個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完本錢節(jié)課的教學(xué)目的，采用了類比，啟發(fā)等教學(xué)方法。圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。這點(diǎn)學(xué)生理解的很好。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)先按課本進(jìn)展合作學(xué)習(xí)1.任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD；2.作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點(diǎn)E.提出問(wèn)題：把圓沿著直徑CD所在的直線對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？在學(xué)生探究的根底上，得出結(jié)論：〔先介紹弧相等的概念〕①EA=EB；②AC=BC，AD=BD.理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對(duì)稱性，可得射線EA與EB重合，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的`弧。垂徑定理的幾何語(yǔ)言∵CD為直徑，CD⊥AB〔OC⊥AB〕∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.在學(xué)生掌握了垂徑定理后，及時(shí)應(yīng)用定理畫圖和解決實(shí)際問(wèn)題，練習(xí)由根底到進(jìn)步，層層深化，學(xué)生很有興趣。做完題目后總計(jì)解題的主要方法：〔1〕畫弦心距是圓中常見的輔助線；〔2〕半徑〔r〕、半弦、弦心距〔d〕組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長(zhǎng)本節(jié)課缺乏之處是在處理垂徑定理的推論時(shí)，應(yīng)歸納相關(guān)垂徑定理的五個(gè)元素：直徑、弦中點(diǎn)、垂直、優(yōu)弧中點(diǎn)、劣弧中點(diǎn)的規(guī)律：“知二得三”。鼓勵(lì)學(xué)生積極討論符合垂徑定理以外的所有推論，以增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)面及進(jìn)步學(xué)生的探究程度。篇2：《垂徑定理》教學(xué)反思首先講下這節(jié)課，我的一些思路：在教學(xué)方法與教材處理方面，根據(jù)如今的教材特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容以及在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下，最后決定讓學(xué)生在課堂上多動(dòng)手、多觀察、多交流，最后得出定理，這個(gè)方法符合新課程理念觀點(diǎn)，也符合老師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原那么。同時(shí)，在教學(xué)中，我充分利用教具和投影儀，進(jìn)步教學(xué)效率。在實(shí)驗(yàn)，演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維才能，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。我參加這次教學(xué)技能大賽，獲益良多主要表達(dá)在以下幾個(gè)方面：〔1〕在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些結(jié)論的表述是很重要的，而我在這節(jié)課上有些表述確實(shí)不是很正確；而且我在課堂上，尤其是知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)絡(luò)方面的引導(dǎo)詞，更加需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫，在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時(shí)，要注意其他老師在知識(shí)點(diǎn)同知識(shí)點(diǎn)之間的過(guò)渡語(yǔ)句?！?〕一些該讓學(xué)生知道的知識(shí)點(diǎn)，講得不夠透徹。如CD是直徑，其實(shí)應(yīng)該可以拓展為過(guò)圓心的直線〔要多強(qiáng)調(diào)，而不是一筆帶過(guò)〕；不可以用數(shù)量關(guān)系求的，應(yīng)該要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)。而不是直接告訴學(xué)生這種題目就是要設(shè)未知數(shù)。同樣在一條邊，不夠條件求解時(shí)，也要引導(dǎo)學(xué)生利用未知數(shù)來(lái)解題的這種題目，引導(dǎo)得不夠，或者話引導(dǎo)得不夠深化，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得是老師直接將知識(shí)倒向他，而他不一定能承受?！?〕在學(xué)案設(shè)計(jì)方面，在時(shí)間上把握得不夠準(zhǔn)確，設(shè)計(jì)的學(xué)案內(nèi)容太多，在這節(jié)課上假如估計(jì)過(guò)量已經(jīng)足夠的話，垂徑定理的推論其實(shí)可以放在下節(jié)課。這樣就不會(huì)使得后面講推論的時(shí)間太短，太倉(cāng)促。前面復(fù)慣用的時(shí)間太長(zhǎng)，在復(fù)習(xí)的局部應(yīng)該多加些關(guān)于勾股定理的計(jì)算的題目，使學(xué)生在后面解直角三角形時(shí)可以更加快，更純熟；而學(xué)案中練習(xí)題的量太少，而且是題型太單一，可以再做多些找相等的量的根底訓(xùn)練，對(duì)B班的學(xué)生更加熟悉垂徑定理，根底題目的掌握對(duì)B班大有好處?！?〕其實(shí)這節(jié)課還有個(gè)作圖思想要灌輸比學(xué)生，即是教學(xué)生假如見到弦心距，弦，那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形；假如就是只知道一條弦的題目，就要邊弦心距都要作出來(lái)，而這兩種題目我的訓(xùn)練都不到位?！?〕還有其他很多問(wèn)題：例題的講解不夠詳細(xì)，深化。給學(xué)生考慮的時(shí)間不夠；題目的梯度設(shè)計(jì)得不是很好……最后，這些失誤給了我一個(gè)今后的努力的方向。在今后的學(xué)習(xí)中，我努力鉆研教材改正自己缺點(diǎn)。篇3：《垂徑定理》教學(xué)反思垂直于弦的直徑也叫垂經(jīng)定理，是初中九年級(jí)人教版第二十四章第2節(jié)內(nèi)容，它是圓中有關(guān)計(jì)算方面比擬重要的一節(jié)。本節(jié)課主要經(jīng)過(guò)了三個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過(guò)折自制的圓形圖片得出圓是軸對(duì)稱圖形，每一條經(jīng)過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。第二個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過(guò)探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個(gè)環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計(jì)算。其中，第二個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是我這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。詳細(xì)經(jīng)過(guò)以下5個(gè)步驟：〔1〕讓學(xué)生拿出自己手中的圓形圖片對(duì)折圓，找出圓心?！矊W(xué)生很感興趣，有些同學(xué)折的是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學(xué)折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。〕〔2〕讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動(dòng)，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來(lái)的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系?！?〕讓學(xué)生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對(duì)折，問(wèn)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？〔平分弦，也平分弦所對(duì)的兩條弧〕〔4〕問(wèn)學(xué)生在什么樣條件下得出這些結(jié)論的？〔5〕最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出垂經(jīng)定理的內(nèi)容，老師再補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)并板書。通過(guò)這一探究過(guò)程，大局部學(xué)生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作和創(chuàng)新的才能，也激發(fā)了學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動(dòng)中掌握了垂徑定理，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺(jué)最成功的地方。當(dāng)然，整節(jié)課也有許多缺乏之處。例如，在對(duì)垂經(jīng)定理有關(guān)計(jì)算方面的安排上欠妥，詳細(xì)表如今：〔1〕把課本中趙州橋的問(wèn)題作為第一個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生解決略微偏難，應(yīng)該先解決一些簡(jiǎn)單的類型題。比方：弦的長(zhǎng)度和圓心到弦的間隔，求圓的半徑這類題，這樣的話學(xué)生不但穩(wěn)固了垂經(jīng)定理，而且也能體會(huì)到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問(wèn)題就變成水到渠成的事情了?！?〕垂經(jīng)定理中平分弦的證明過(guò)程盡量給學(xué)生留點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生板書出來(lái)，這樣可以防止學(xué)生缺少主動(dòng)性，并且會(huì)有更多的學(xué)生參與到課堂中去?！?〕應(yīng)該給學(xué)生浸透一些情感教育，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來(lái)于生活，又應(yīng)用于生活?？傊?，在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中應(yīng)充分理解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的開展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動(dòng)和交流的時(shí)機(jī)，使學(xué)生從單純的的知識(shí)承受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。篇4：《垂徑定理》教學(xué)反思學(xué)情分析^p本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的概念及弧、弦等概念的根底上的一節(jié)課。在上節(jié)課完畢時(shí)留給學(xué)生這樣一個(gè)問(wèn)題“你還想進(jìn)一步研究什么？”通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易聯(lián)絡(luò)到上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關(guān)知識(shí)。那么圓內(nèi)這些元素還具有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生自然地從上節(jié)課過(guò)渡到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生勤于動(dòng)腦，勤于考慮的好習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對(duì)稱性，二是垂徑定理及其推論。開場(chǎng)以趙州橋的問(wèn)題引入課題，帶著問(wèn)題進(jìn)展學(xué)習(xí)。圓的軸對(duì)稱性主要是通過(guò)動(dòng)手操作得出結(jié)論，圓是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱性進(jìn)一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。教學(xué)目的經(jīng)歷探究圓的軸對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應(yīng)用垂徑定理進(jìn)展有關(guān)的計(jì)算。重點(diǎn)難點(diǎn)掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。反思之一：實(shí)際問(wèn)題的意義的看法數(shù)學(xué)來(lái)于生活，又效勞于生活。在實(shí)際生活中，數(shù)、形隨處可見，無(wú)處不在。好的實(shí)際問(wèn)題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識(shí)離我們很近。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，主要困難有兩點(diǎn)，一是學(xué)生一見到實(shí)際問(wèn)題就畏懼，根本不去讀題，二是學(xué)生對(duì)實(shí)際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這樣做的好處，一是具有非常實(shí)際的用處，二是與本節(jié)課的內(nèi)容具有直接關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題解決了，以后學(xué)生再講到類似的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就不會(huì)感到生疏。每種教學(xué)形式都有其優(yōu)劣，假如一味地按一種教學(xué)形式貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，并不能到達(dá)最好的教學(xué)效果。對(duì)于我們老師來(lái)說(shuō)，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)形式來(lái)教學(xué)，這樣效果會(huì)更好。本節(jié)課，由于學(xué)生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學(xué)形式，發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生消除畏懼怕錯(cuò)的心理壓力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生樹立學(xué)好知識(shí)的信心和勇氣。反思之二：需要更加關(guān)注學(xué)生教學(xué)中，把尊重學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的開展動(dòng)態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生屢次展示自己的時(shí)機(jī)，鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)才能及邏輯推理才能，并給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和表?yè)P(yáng)，使學(xué)生有成功感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在知識(shí)發(fā)生開展與應(yīng)用過(guò)程中注重教學(xué)思想方法的浸透，如本節(jié)課從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，交給學(xué)生解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。篇5：《垂徑定理》教學(xué)反思“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，構(gòu)建高效課堂之聲頻頻入耳，但實(shí)效甚微，很多空喊不干，我覺(jué)得就是沒(méi)施行、沒(méi)領(lǐng)悟好這一詩(shī)句的真諦。我們走在第一線的老師，入心地走進(jìn)教材，深化理解學(xué)生的認(rèn)知才能，其實(shí)對(duì)上好每堂課是個(gè)必備的前奏，那才能感悟到育人的快樂(lè)！剛剛講完《垂徑定理》第一課時(shí)的內(nèi)容，自我有些許的滿足感，因?yàn)槲胰胄牧?，入情了。在上課之前，我精心設(shè)計(jì)了課題的引入、定理的推理、定理的引申、應(yīng)用，整堂課下來(lái)預(yù)設(shè)的根本程序和任務(wù)都算是圓滿完成。起初新課的.引入我用了實(shí)物———圓，把圓進(jìn)展對(duì)折操作讓學(xué)生明晰地看到了圓是軸對(duì)稱圖形并說(shuō)出它的對(duì)稱軸，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，而且還鍛煉了學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)的才能。接著以實(shí)物轉(zhuǎn)化為黑板上的示意圖進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，當(dāng)這個(gè)折痕把圓中的某條弦垂直且平分，那么你能得到圓中哪些相等的線段與弧？學(xué)生圍繞這個(gè)問(wèn)題熱烈地討論出了相等的線段和弧的結(jié)論，然后各抒己見地分別證明其結(jié)論的正確性?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近上下各不同”，當(dāng)學(xué)生選擇不同的證明方法時(shí)，我有意地讓他們比擬證明方法的優(yōu)劣，那么他們就會(huì)在不經(jīng)意中學(xué)會(huì)理解題要走捷徑是多么自豪輕松的事情。在這個(gè)精彩時(shí)刻我畫龍點(diǎn)睛地板書了課題————垂徑定理，與此同時(shí)趁熱打鐵地要學(xué)生總結(jié)什么是垂徑定理的內(nèi)容，并分清命題的題設(shè)和結(jié)論。當(dāng)然我作為引導(dǎo)者絕不放過(guò)定理的形成過(guò)程的任何一個(gè)細(xì)節(jié)，當(dāng)學(xué)生總結(jié)出定理后，在黑板上板書時(shí)我分別用不同顏色的粉筆區(qū)分了命題的題設(shè)和結(jié)論，我認(rèn)為用顏色來(lái)沖擊他們的視覺(jué)更能加深印象，也減輕了老師千叮嚀萬(wàn)囑咐的費(fèi)事。定理形成后剩下的是讓學(xué)生熟悉如何把文字命題轉(zhuǎn)化為幾何演繹推理格式，也更是為后期的教學(xué)效勞。隨之而來(lái)的是定理的穩(wěn)固，這個(gè)環(huán)節(jié)我安排的習(xí)題先是直接運(yùn)用定理，接著引申定理，把定理中的“直徑”引申擴(kuò)大為“過(guò)圓心的某條直線”來(lái)開闊學(xué)生的視野進(jìn)展解題而且使之知識(shí)的消化得以升華。這些點(diǎn)點(diǎn)滴滴地精心傳授迎來(lái)了喜悅的成果，在例題的解決的過(guò)程中學(xué)生處理地得心應(yīng)手，定理運(yùn)用自如。這時(shí)真切地體會(huì)到了沒(méi)有笨學(xué)生，只有不用心教的老師。見到這一成效，我很自信，很有成就感，我的努力沒(méi)付諸東流，由此自信產(chǎn)生了激情，激情就會(huì)創(chuàng)造奇跡，后面的教學(xué)過(guò)程讓我的教與學(xué)生的學(xué)更為融洽了。果不其然，學(xué)生們對(duì)于我出示的有點(diǎn)難度的穩(wěn)固訓(xùn)練題都不怕困難險(xiǎn)阻、躍躍欲試地掙著搶著去解決，已然忘記了這是課堂的約束，好似突然間已經(jīng)把這節(jié)新內(nèi)容注入到了骨子里，令人欣慰地得到了他們既快又準(zhǔn)的答案。本節(jié)課我見證了我入心教學(xué)的神奇，孩子們的收獲與應(yīng)對(duì)就是最好的證明。一堂課后，我教我樂(lè)，他學(xué)他樂(lè)。面對(duì)這些鮮活的生命沒(méi)有理由讓我退縮，唯獨(dú)只有義無(wú)反顧地耐心地將愛(ài)心傳遞，來(lái)感染周圍人，因?yàn)閻?ài)心的力量是不可估量的。真的，孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)中及老師在教學(xué)中保持愉快和舒暢的心境，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，實(shí)現(xiàn)有意識(shí)和無(wú)意識(shí)的統(tǒng)一，從而釋放出宏大的學(xué)習(xí)潛能。如今，我們每天的實(shí)戰(zhàn)演習(xí)受任于課改之旺季，時(shí)刻奉命于老師責(zé)任之根本。作為執(zhí)教者只有讓責(zé)任在課外擔(dān)起，才得以讓智慧在課內(nèi)展現(xiàn)，在探究中師生互動(dòng)，在分享中情景交融！如此的良性循環(huán)讓老師的授課豈不就變成一大美差！篇6：垂徑定理說(shuō)課稿垂徑定理說(shuō)課稿一、教材分析^p：〔一〕教材的地位與作用本節(jié)課圓的性質(zhì)的重要表達(dá)，是圓的軸對(duì)稱性的詳細(xì)化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要根據(jù)，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖提供了方法和根據(jù)，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。另外，本節(jié)課通過(guò)“實(shí)驗(yàn)--觀察--猜測(cè)--合作交流--證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手才能，觀察才能，分析^p、聯(lián)想才能、與人合作交流的才能，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)展數(shù)學(xué)美的教育。因此，掌握垂徑定理對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，建立空間觀念、培養(yǎng)推理論證才能具有非常重要的作用?！捕辰虒W(xué)目的根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這局部知識(shí)的要求及本課的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)情，本節(jié)課的教學(xué)目的確定為：〔1〕知識(shí)與技能目的使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察才能、分析^p才能及聯(lián)想才能?！?〕過(guò)程與方法目的在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、推理、探究發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的才能和創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的才能。通過(guò)分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。〔3〕情感與態(tài)度目的在解決問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和藹于克制困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探究，從中獲得成功的經(jīng)歷，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。知識(shí)與技能目的固然重要，對(duì)于本節(jié)課：過(guò)程與方法和情感與態(tài)度更重要，因?yàn)檫@局部是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，是由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過(guò)渡，過(guò)程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物、分析^p問(wèn)題的方法；有良好的情感態(tài)度能培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！踩辰虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用?！灿捎诖箯蕉ɡ淼念}設(shè)與結(jié)論比擬復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn)?！辰虒W(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。突出重點(diǎn)、打破難點(diǎn)的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，多媒體生動(dòng)直觀地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題——探究討論——?dú)w納發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，要給學(xué)生在充足的活動(dòng)時(shí)間，使學(xué)生在積極思維的狀態(tài)下參與探究性學(xué)習(xí)。而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性。二、教材處理關(guān)于教材的處理：(1)對(duì)于圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。(2)探究例1后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)常見輔助線“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式.注意前后知識(shí)的鏈接.三、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用本節(jié)課我采用實(shí)驗(yàn)操作，直觀演示，合作交流等方法指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦考慮、動(dòng)口表述，讓學(xué)生從理論中獲取知識(shí)，并通過(guò)討論來(lái)深化對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)和實(shí)物演示，直觀生動(dòng)地反映圖形特點(diǎn)。四、教學(xué)形式為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，本節(jié)課通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境——自主探究——合作交流——應(yīng)用拓展——反思?xì)w納”的'教學(xué)形式，力求著眼于學(xué)生探究才能和多向思維的培養(yǎng)。五、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課我設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)組織教學(xué)：1〕創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課展示我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋，提出問(wèn)題，你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？以此情境，導(dǎo)入圓的學(xué)習(xí)。通過(guò)課本自學(xué)，讓學(xué)生理解圓中的弧，弦等概念。并提出疑問(wèn)：那么我們將要學(xué)習(xí)的圓到底有什么樣的性質(zhì)呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)我們的古老文明激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，引起學(xué)生的聯(lián)想，為學(xué)生探究新知識(shí)埋下鋪墊。2〕動(dòng)手操作，探究新知理論探究一把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？在教學(xué)過(guò)程中，注重對(duì)學(xué)生自主探究與合作交流才能的培養(yǎng)，在引入新課的同時(shí)，運(yùn)用教具與學(xué)具〔學(xué)生自制的圓形紙片〕演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：(1)圓是軸對(duì)稱圖形；(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線〔注：不能說(shuō)直徑〕都是它的對(duì)稱軸；(3)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。理論探究二請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：〔1〕任意作一條弦AB；(2)過(guò)圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。引導(dǎo)學(xué)生分析^p直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說(shuō)明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問(wèn)：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時(shí)板書課題垂徑定理這樣通過(guò)全體學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，逐步導(dǎo)出新課。設(shè)計(jì)意圖：上述一系列活動(dòng)的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)〔問(wèn)題〕——探究——?dú)w納”的探究過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生獲得直接參與的時(shí)機(jī)，在參與中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在實(shí)驗(yàn)中，積累對(duì)數(shù)學(xué)的感知；在考慮中，尋找解決問(wèn)題的途徑；在探究中，形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解；在交流中，完善自己的想法。整個(gè)過(guò)程，表達(dá)學(xué)生的自主探究，合作學(xué)習(xí)。從而，培養(yǎng)學(xué)生擅長(zhǎng)觀察，勇于猜測(cè)，敢于發(fā)現(xiàn)的精神。3〕引入新課提醒課題：首先讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察并得出猜測(cè)①EA=EB；②弧AC=BC；③弧AD=BD．你是如何得到這個(gè)結(jié)論的？〔可能有的學(xué)生用的是疊合法，有的學(xué)生用的是論證法，此處都予以表?yè)P(yáng)〕這里要引導(dǎo)學(xué)生分析^p上述猜測(cè)的條件和結(jié)論，并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，要能寫出：CD是直徑，CD⊥AB求證：①EA=EB；②弧AC=BC；③弧AD=BD．這樣做為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而到達(dá)解決難點(diǎn)的目的。此時(shí)板書垂徑定理的內(nèi)容。垂徑定理垂直于弦的直徑,平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.為了強(qiáng)調(diào)定理中的條件，出示一組練習(xí)：在以下圖形中，符合垂徑定理的條件嗎？讓學(xué)生搶答，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“垂”與“徑”缺一不可。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)給出練習(xí)，便于學(xué)生理解概念，有利于新知識(shí)的內(nèi)化。本環(huán)節(jié)要注重學(xué)生在活動(dòng)中的考慮，鼓勵(lì)學(xué)生有條理地表達(dá)自己的考慮過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷。理論探究三1.想一想：如以下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M．2.同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后答復(fù)：〔1〕此圖是軸對(duì)稱圖形嗎?假如是，其對(duì)稱軸是什么?〔2〕你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。學(xué)生根據(jù)探究二的經(jīng)歷來(lái)論證探究三，從而得到垂徑定理的逆定理3.拓展垂徑定理的逆定理，即“知二推三”4〕運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功例1：如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的間隔為3cm，求⊙O的半徑。1.介紹弦心距的概念：圓心到圓的一條弦的間隔叫做弦心距．2.標(biāo)準(zhǔn)解題步驟3.總結(jié)圓中常用的輔助線思路1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圓心O到弦AB的間隔是。2．半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是。3.如圖，MN所在的直線垂直平分AB，利用這樣的工具，最少兩次就可以找到圓形工件的圓心，你能說(shuō)出理論根據(jù)嗎？趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的間隔)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？設(shè)計(jì)意圖：為了及時(shí)穩(wěn)固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的加深理解與使用講完定理及逆定理后，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有梯度的，循序漸進(jìn)的習(xí)題，讓學(xué)生嘗試。本環(huán)節(jié)我采用學(xué)生自主探究與合作交流的方法，通過(guò)學(xué)生的探究體驗(yàn)垂徑定理性質(zhì)的應(yīng)用。5〕知識(shí)梳理，自主評(píng)價(jià)談?wù)劚竟?jié)課的收獲〔包括知識(shí)、方法、感想方面的梳理〕設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我采用學(xué)生自己回憶并表達(dá)的方式，讓其梳理知識(shí)，感受方法。這樣做的目的，既是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)穩(wěn)固，又訓(xùn)練了學(xué)生的歸納和表達(dá)才能，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，形成知識(shí)體系。6〕學(xué)有所用，綜合提升一座橋，橋拱是圓弧形〔水面以上局部〕，測(cè)量時(shí)只測(cè)到橋下水面寬AB為16m〔如圖〕，橋拱最高處離水面4m〔1〕求橋拱半徑；〔2〕假設(shè)大雨過(guò)后，橋下面河面寬度為12m，問(wèn)水面漲高了多少？．2.如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C，D，求證：AC＝BD．設(shè)計(jì)意圖：此題在趙州橋的根底上進(jìn)展了綜合，使學(xué)生進(jìn)一步理解垂徑定理，運(yùn)用垂徑定理。7〕作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)本著有益有趣的原那么，給學(xué)生以充分的開展空間，并穩(wěn)固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。設(shè)計(jì)方案：為了適應(yīng)各層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，設(shè)計(jì)了分層作業(yè)，必作題是課本練習(xí)題選作題是課后試一試另外，又設(shè)計(jì)了應(yīng)用練習(xí)，如何確定殘缺的圓形零件的圓心？讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問(wèn)題走出課堂，從而把學(xué)生的思維引向一個(gè)更加廣闊的空間，讓學(xué)生在課外運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)展理論、探究。篇7：《垂徑定理》典型練習(xí)題《垂徑定理》典型練習(xí)題垂徑定理是“圓”一章的重要內(nèi)容。它提醒了垂直于弦的直徑和這條弦以及這條弦所對(duì)的兩條弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的.軸對(duì)稱性的詳細(xì)化；它不僅是證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要根據(jù)，同時(shí)也為今后進(jìn)展圓的有關(guān)計(jì)算和作圖提供了方法和根據(jù)。由于它在教材中處于非常重要的位置，所以成為每年中考必考的知識(shí)點(diǎn)之一。一、垂徑定理及推理的內(nèi)容1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖，幾何表述為：∵CD過(guò)圓心，CD⊥AB于E∴AE=BE，-=-，-=-2.垂徑定理推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖，幾何表述為：∵CD過(guò)圓心，AE=BE(AB不是直徑)∴CD⊥AB于E，-=-，-=-3.垂徑定理其他推論的幾何表述：①∵CD過(guò)圓心，-=-∴CD⊥AB，AE=BE，-=-②∵CD過(guò)圓心，-=-∴CD⊥AB，AE=BE，-=-(未完待續(xù))垂徑定理的根本圖形篇8：垂徑定理及其推論的說(shuō)課稿教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的證明方法，其中圓的軸對(duì)稱性是理解垂徑定理的關(guān)鍵。二、教學(xué)目的確實(shí)立根據(jù)本課的詳細(xì)內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況，我確立了如下的教學(xué)目的：1、通過(guò)直觀演示理解圓的軸對(duì)稱性。2、通過(guò)“試驗(yàn)——觀察——猜測(cè)——證明”掌握垂徑定理及其推論。3、運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。4、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)才能、抽象概括才能。激發(fā)學(xué)生的探究精神。三、教學(xué)方法與手段的選擇在教學(xué)方法方面:本節(jié)課主要采用了老師啟發(fā)引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究、小組合作學(xué)習(xí)以及分層教學(xué)、分層評(píng)價(jià)的方法。在教學(xué)過(guò)程中，遵循“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜測(cè)－證明－討論－總結(jié)－應(yīng)用”這一思路，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，再到實(shí)際應(yīng)用。遵循“階梯式開展”原那么，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立分析^p、認(rèn)真考慮的根底上，以小組討論等形式合作探究，進(jìn)而解決問(wèn)題、掌握方法。同時(shí)，考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，在所提問(wèn)題、例題、習(xí)題的設(shè)置上，均力爭(zhēng)使每名學(xué)生都有所得。在教學(xué)手段方面：我采用教〔學(xué)〕具直觀演示與計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，以進(jìn)步課堂教學(xué)效率。四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)1、堅(jiān)持一條原那么：學(xué)生是主體，老師是教學(xué)過(guò)程的組織者、引導(dǎo)者、合作者。2、圍繞一個(gè)目的：落實(shí)教學(xué)目的3、突出一個(gè)特點(diǎn)：通過(guò)“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜測(cè)－證明－應(yīng)用”幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡4、采用一種手段：借助教具的直觀性和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理，從而抽象概括出定理5、收到一個(gè)效果：使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以理解定理的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)運(yùn)用定理解決問(wèn)題。同時(shí)使學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)才能和優(yōu)化思維品質(zhì)融為一體。學(xué)法指導(dǎo)：動(dòng)手操作、觀察猜測(cè)、交流討論、分析^p推理、歸納總結(jié)，在此過(guò)程中使學(xué)生積極參與，交流互動(dòng)。本課的教學(xué)過(guò)程包括：以舊引新、引導(dǎo)探究——?jiǎng)邮植僮?、觀察猜測(cè)——指導(dǎo)論證、引申結(jié)論——多方練習(xí)、分層評(píng)價(jià)——反思小結(jié)、布置作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié)?！惨弧骋耘f引新、引導(dǎo)探究人類認(rèn)識(shí)事物大多遵循由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，由舊知到新知的上升過(guò)程，為此我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與本課新知識(shí)有關(guān)的舊知識(shí)，出示如下兩個(gè)問(wèn)題：〔1〕什么是軸對(duì)稱圖形〔2〕觀察以下圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？并指出對(duì)稱軸條數(shù)。其中第一題的目的在于喚起學(xué)生記憶，明確軸對(duì)稱圖形的概念。進(jìn)而選取幾種常見的幾何圖形讓學(xué)生判斷，其中的平行四邊形是從反面強(qiáng)化對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解。第二組是有關(guān)車標(biāo)圖案的軸對(duì)稱圖形，使學(xué)生知道我們身邊隨時(shí)隨地都有軸對(duì)稱圖形的存在，此時(shí)可讓學(xué)生再舉幾個(gè)實(shí)際例子，以激發(fā)學(xué)生的興趣。然后出示圓，提問(wèn)：圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸在什么位置？進(jìn)而通過(guò)學(xué)生折疊圓形紙片、老師投影演示明確：圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。這樣通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以舊引新，引出本課課題——圓的軸對(duì)稱性。〔二〕動(dòng)手操作，觀察猜測(cè)首先讓學(xué)生按要求在事先準(zhǔn)備好的圓形紙片中畫圖折疊、觀察、猜測(cè)。ⅰ畫出⊙O的一條弦ABⅱ過(guò)O畫AB的垂線交⊙O于C、D兩點(diǎn)，垂足為E.問(wèn)題1：過(guò)O點(diǎn)垂直AB的直線有幾條？〔說(shuō)出理由〕設(shè)計(jì)意圖：明確垂直于弦的直線有且只有一條。問(wèn)題2：直徑CD還有什么性質(zhì)？〔投影〕1、引導(dǎo)學(xué)生將⊙O紙片沿直徑CD折疊，觀察重合局部，猜測(cè)結(jié)論2、小組交流猜測(cè)結(jié)論。3、老師投影演示與學(xué)生共享猜測(cè)結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官功能，使學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中強(qiáng)化思維品質(zhì)。同時(shí)為用“疊合法”證明垂徑定理起鋪路搭橋的作用?！踩持笇?dǎo)論證，引申結(jié)論在師生共同得出猜測(cè)結(jié)論后，老師追問(wèn)質(zhì)疑：猜測(cè)的結(jié)果是否正確，必需要加以證明，將學(xué)生的活潑思維從實(shí)驗(yàn)猜測(cè)拉回到對(duì)猜測(cè)的嚴(yán)格證明中。教學(xué)安排：學(xué)生答復(fù)、求證后老師投影。隨后指導(dǎo)學(xué)生從圓的軸對(duì)稱性入手，討論出聯(lián)結(jié)OA和OB后，抓住只要可以證出直徑CD既是等腰三角形OAB的對(duì)稱軸，又是圓的對(duì)稱軸，即可利用圓的`軸對(duì)稱性證明出結(jié)論。進(jìn)而讓學(xué)生試述，老師板書證明過(guò)程。進(jìn)而總結(jié)出垂徑定理的內(nèi)容。并引導(dǎo)學(xué)生分析^p出定理的題設(shè)和結(jié)論。說(shuō)明知道了題設(shè)的兩個(gè)條件，就可以得出三個(gè)結(jié)論。此時(shí)出示判斷題(1)過(guò)圓心的直徑平分弦〔×〕(2)垂直于弦的直線平分弦〔×〕(3)⊙O中，OE⊥弦AE于E，那么AE=BE〔√〕】引導(dǎo)小組討論，允許爭(zhēng)論，關(guān)鍵要讓學(xué)生說(shuō)明理由，舉反例。交流討論、統(tǒng)一思想后，老師要充分利用評(píng)價(jià)機(jī)制鼓勵(lì)學(xué)生，并強(qiáng)調(diào)垂徑定理圓的軸對(duì)稱性——垂徑定理及其推論題設(shè)中的兩個(gè)條件缺一不可。同時(shí)說(shuō)明垂徑定理?xiàng)l件中的“直徑”是指過(guò)圓心的直線，但在應(yīng)用該條件時(shí)可以不為直徑，如半徑、圓心到弦的間隔照樣可以得到平分弦的結(jié)論。然后再次通過(guò)提問(wèn)：假如將題設(shè)中的兩個(gè)條件改為“直徑平分弦”，能否得出其它三個(gè)結(jié)論呢？自然的引出對(duì)例1的教學(xué)：【例1：:如圖，在⊙O中，直徑CD交弦AB于E，AE=BE求證：CD⊥AB,】通過(guò)老師引導(dǎo)、小組討論分析^p證明出垂徑定理的推論：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到將定理中題設(shè)的兩個(gè)條件之一與三個(gè)結(jié)論之一交換一個(gè)，也可得出其它三個(gè)結(jié)論。然后再次出示小組討論題，【小組討論：以下命題是否正確？說(shuō)明理由1、弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，且平分弦所對(duì)的兩條弧。(√)2、平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，且平分弦所對(duì)的另一條弧(√)】進(jìn)一步強(qiáng)化剛剛的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)而歸納總結(jié)出其中規(guī)律：五個(gè)條件，知二推三。在整個(gè)過(guò)程中老師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖分析^p、討論，說(shuō)明理由，區(qū)分正誤，從而有效的打破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。O〔四〕多方練習(xí)，分層評(píng)價(jià)【例2、：如圖在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)是8cm，圓心O到AB的間隔為3cm，求⊙O的半徑。】1、選題意圖至此，學(xué)生們對(duì)垂徑定理及其推論的根本知識(shí)應(yīng)該掌握了，為了使學(xué)生再上一個(gè)臺(tái)階，更好的將知識(shí)點(diǎn)落到實(shí)處。我安排了例2，試圖通過(guò)此例，使學(xué)生明確：在解決有關(guān)弦、半徑〔直徑〕、圓心到弦的間隔等問(wèn)題時(shí)，通常是將垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)。到達(dá)一通百通的目的。并為例3的教學(xué)鋪平道路。2、教學(xué)安排ⅰ解決問(wèn)題：此題先提醒學(xué)生審清題意，考慮如何構(gòu)造出圓的半徑及圓心O到弦AB的間隔。在個(gè)人獨(dú)立考慮建立圖形以后，進(jìn)展小組交流、討論。最后各組派代表展示學(xué)習(xí)成果并說(shuō)明理由，老師點(diǎn)撥，最后投影出完好解題步驟。ⅱ反思拓展：提問(wèn)：在解答此題的過(guò)程中，你用到了幾個(gè)定理？通過(guò)討論，使學(xué)生體會(huì)到：在解決有關(guān)弦、半徑〔直徑〕、圓心到弦的間隔等問(wèn)題時(shí)，通常是通過(guò)構(gòu)造直角三角形將垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)。然后，趁熱打鐵，通過(guò)三個(gè)難度不同的練習(xí)，進(jìn)一步穩(wěn)固剛剛討論得出的成果。【A組在圓中某弦長(zhǎng)為8cm，圓的直徑是10cm，那么圓心到弦的間隔是(3)cmB組在圓O中弦CD＝24，圓心到弦CD的間隔為5,那么圓O的直徑是(26)C組假設(shè)AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,那么CD＝(16)】ⅲ分層評(píng)價(jià)：學(xué)生的認(rèn)知程度是不同的，所以我有意識(shí)的將題目按由易到難的順序分成了A、B、C三組，其中A組題是為學(xué)困生編寫的；B組題絕大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該掌握；C組題難度稍大，但略微動(dòng)一動(dòng)腦，也不是不能做出的，是為中上等同學(xué)準(zhǔn)備的。需要說(shuō)明的是：學(xué)生每做對(duì)一組題就可獲得一個(gè)總分值，老師此時(shí)巡視指導(dǎo)并及時(shí)評(píng)判各組當(dāng)中做完的同學(xué)，而且不管是誰(shuí)只要做對(duì)了題，都可以為本組同學(xué)判題打分。這樣安排，使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。然后各組請(qǐng)代表說(shuō)明解題思路。熱身之后，出例如3：【例3、⊙O的直徑為4cm，弦AB=，求∠OAB的度數(shù)】1、選題意圖：在穩(wěn)固例2成果根底之上，出例如3，是為了將解直角三角形與垂徑定理的知識(shí)銜接起來(lái)，使知識(shí)之間融匯貫穿——你中有我，我中有你。2、教學(xué)安排：ⅰ解決問(wèn)題：提問(wèn)：求角度問(wèn)題，可否通過(guò)解直角三角形的問(wèn)題解決？學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而作出正確的輔助線。然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出銳角的度數(shù)。學(xué)生展示成果后，老師出示完好解題格式，并追問(wèn)：還有沒(méi)有其它的解題方法？此時(shí)圓的軸對(duì)稱性可能有的學(xué)生通過(guò)得出弦心距的長(zhǎng)度，利用在直角三角形中，假設(shè)一條直角邊等于斜邊一半，那么該直角邊所對(duì)角為30°，亦可。老師要給予充分的肯定和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。然后再通過(guò)一道證明題，【練習(xí)：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。求證：AC=BD】再一次的穩(wěn)固垂徑定理及輔助線的做法。ⅱ反思拓展：在圓中，解有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常需要作出“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實(shí)際上，往往只需從圓心作弦的垂線段。〔五〕反思小結(jié)、布置作業(yè)這個(gè)環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。我根據(jù)情況適當(dāng)補(bǔ)充。然后仍按照學(xué)生層次布置分層作業(yè)。這樣最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使不同層次的學(xué)生都有所獲，在原有的根底上得以開展、進(jìn)步。以上是我對(duì)本節(jié)課的說(shuō)明，不妥之處，敬請(qǐng)專家、評(píng)委指正。謝謝大家！篇9：垂徑定理及其推論的說(shuō)課稿各位專家、評(píng)委：你們好！很快樂(lè)能有時(shí)機(jī)參加這次活動(dòng)，并得到您的指導(dǎo)。我說(shuō)課的題目是：圓的軸對(duì)稱性——垂徑定理及其推論。它是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)的第二局部《垂直于弦的直徑》的內(nèi)容。。這局部?jī)?nèi)容教材安排了兩課時(shí)，其中第一課時(shí)講圓的軸對(duì)稱性，第二課時(shí)講圓的旋轉(zhuǎn)不變性。結(jié)合我對(duì)教材的理解和我所任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，我將圓的軸對(duì)稱性一課時(shí)內(nèi)容調(diào)整為兩課時(shí)，今天我所講的是第一課時(shí)——垂徑定理及其推論。下面，我就從教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目的、教學(xué)方法與手段、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)等四個(gè)方面進(jìn)展說(shuō)明。一、教學(xué)內(nèi)容的說(shuō)明老師只有對(duì)教材有較為準(zhǔn)確、深化、本質(zhì)的理解，并從“假設(shè)我是學(xué)生”的角度審視學(xué)生的可承受性，才能處理好教材。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要根據(jù)，為進(jìn)展圓的計(jì)算和作圖提供了重要根據(jù)，因此這局部?jī)?nèi)容是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論較為復(fù)雜，容易混淆，因此也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。鑒于這種理解，通覽教材，我確定出如下教學(xué)內(nèi)容：(1)理解圓的軸對(duì)稱性。(2)弄清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論。(3)運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)展有關(guān)的計(jì)算和證明。(4)學(xué)會(huì)與垂徑定理有關(guān)的添加輔助線的方法。篇10：《垂徑定理》九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)反思《垂徑定理》九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)反思“垂徑定理”是圓的重要性質(zhì)之一，也是全章的根底之一，在整章中占有舉足輕重的地位，是今后研究圓與其他圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的根底，這些知識(shí)在日常生活和消費(fèi)中有廣泛的應(yīng)用。由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要根據(jù)，因此，它是整節(jié)書的重點(diǎn)及難點(diǎn)。對(duì)本節(jié)課的'教學(xué)我有以下幾點(diǎn)反思：1、本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對(duì)稱性，二是垂徑定理及其推論。開場(chǎng)以趙州橋的問(wèn)題引入課題，帶著問(wèn)題進(jìn)展學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)有目的，圓的軸對(duì)稱性主要是通過(guò)動(dòng)手操作得出結(jié)論，圓是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱性進(jìn)一步研究圓中相等的弦，弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,語(yǔ)言的嚴(yán)密性，邏輯性很重要的,而我在課堂上,尤其是知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)絡(luò)方面的引導(dǎo)詞,結(jié)論的表述，更加需要再努力鉆研.今后我將在這方面下工夫,在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時(shí),要注意其他老師在知識(shí)點(diǎn)同知識(shí)點(diǎn)之間的過(guò)渡語(yǔ)句.3在教案設(shè)計(jì)方面,在時(shí)間上把握得不夠準(zhǔn)確。有點(diǎn)前松后緊。前面在復(fù)習(xí)的局部應(yīng)該加些關(guān)于勾股定理的計(jì)算的題目,使學(xué)生在后面解直角三角形時(shí)可以更加快,更純熟;在多媒體中，題目的梯度設(shè)計(jì)雖然很好但時(shí)間緊練習(xí)題量太小。4，其實(shí)這節(jié)課還有個(gè)作圖思想要灌輸給學(xué)生,即教學(xué)生假如見到弦心距,弦,那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形;假如就是只知道一條弦的題目,就要連弦心距都要作出來(lái),應(yīng)加強(qiáng)兩種題目的訓(xùn)練。.通過(guò)反思這一課的課堂教學(xué)，我認(rèn)識(shí)到要擅長(zhǎng)處理好教學(xué)中知識(shí)傳授與才能培養(yǎng)的關(guān)系，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生思維才能、想象力和創(chuàng)新精神，使每個(gè)學(xué)生的身心都能得到充分的開展。這些問(wèn)題給了我一個(gè)今后的努力的方向.在今后的教學(xué)中,我會(huì)更加努力。篇11：垂徑定理及其逆定理的評(píng)課稿本節(jié)課夏老師先復(fù)習(xí)了上節(jié)課學(xué)習(xí)的圓的概念及弧、弦等概念。然后比擬三幅圖，找出共同點(diǎn)軸對(duì)稱圖形。這節(jié)課的目的性很強(qiáng)，圍繞一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)“垂徑定理及其逆定理”展開。首先，夏老師讓學(xué)生畫圓折紙，設(shè)計(jì)的問(wèn)題都是典型問(wèn)題，而且巧妙開放，層層遞進(jìn)，有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲，激起了學(xué)生的積極考慮。整節(jié)課抓住相關(guān)的根本圖形、根本輔助線、根本幾何結(jié)論的應(yīng)用，使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練和提升。夏老師的課堂調(diào)控才能很強(qiáng)，課堂中問(wèn)題的處理過(guò)程，大都是學(xué)生先有一定的時(shí)間自己考慮，提出想法并向大家展示交流，然后共同解決問(wèn)題，老師絕不包辦，很好地表達(dá)了以學(xué)為主體的課標(biāo)要求。老師肯花時(shí)間讓學(xué)生大膽說(shuō)出自己在考慮過(guò)程中遇到的困難和障礙，呈現(xiàn)學(xué)生的思維盲點(diǎn)，然后通過(guò)學(xué)生之間的合作交流和老師的點(diǎn)撥啟發(fā)幫助學(xué)生理清思路。在教學(xué)方法與教材處理方面,夏老師能根據(jù)如今的教材特點(diǎn)及學(xué)情,在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下,讓學(xué)生在課堂上多動(dòng)手、多觀察、多交流，最后得出定理，這個(gè)方法符合新課程理念觀點(diǎn)，也符合老師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原那么。篇12：垂徑定理及其逆定理的評(píng)課稿垂徑定理及其逆定理的評(píng)課稿本節(jié)課夏老師先復(fù)習(xí)了上節(jié)課學(xué)習(xí)的圓的概念及弧、弦等概念。然后比擬三幅圖，找出共同點(diǎn)軸對(duì)稱圖形。這節(jié)課的目的性很強(qiáng)，圍繞一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)“垂徑定理及其逆定理”展開。首先，夏老師讓學(xué)生畫圓折紙，設(shè)計(jì)的問(wèn)題都是典型問(wèn)題，而且巧妙開放，層層遞進(jìn)，有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲，激起了學(xué)生的`積極考慮。整節(jié)課抓住相關(guān)的根本圖形、根本輔助線、根本幾何結(jié)論的應(yīng)用，使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練和提升。夏老師的課堂調(diào)控才能很強(qiáng)，課堂中問(wèn)題的處理過(guò)程，大都是學(xué)生先有一定的時(shí)間自己考慮，提出想法并向大家展示交流，然后共同解決問(wèn)題，老師絕不包辦，很好地表達(dá)了以學(xué)為主體的課標(biāo)要求。老師肯花時(shí)間讓學(xué)生大膽說(shuō)出自己在考慮過(guò)程中遇到的困難和障礙，呈現(xiàn)學(xué)生的思維盲點(diǎn)，然后通過(guò)學(xué)生之間的合作交流和老師的點(diǎn)撥啟發(fā)幫助學(xué)生理清思路。在教學(xué)方法與教材處理方面,夏老師能根據(jù)如今的教材特點(diǎn)及學(xué)情,在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下,讓學(xué)生在課堂上多動(dòng)手、多觀察、多交流，最后得出定理，這個(gè)方法符合新課程理念觀點(diǎn)，也符合老師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原那么。篇13：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂徑定理》的教學(xué)反思九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂徑定理》的教學(xué)反思教學(xué)方法與教材處理：我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察、多合作、多交流，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，組織學(xué)生參與“實(shí)驗(yàn)―――觀察―――猜測(cè)―――證明”的活動(dòng)，最后得出定理，這符合新課程理念下的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)展教學(xué)”的觀點(diǎn)，也符合老師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原那么。同時(shí)，在教學(xué)中，我充分利用學(xué)校新安裝的班班通工程，利用課件，既增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又進(jìn)步教學(xué)效果，在實(shí)驗(yàn)，演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維才能，這符合新課程理念下的.直觀性與可承受性原那么。另外，教學(xué)中我還注重用不同圖片的顏色比照來(lái)啟發(fā)學(xué)生。設(shè)計(jì)的特色：為了給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)民主、平等而又富有詩(shī)意的課堂，我以新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的根本理念和總體目的為指導(dǎo)思想在教學(xué)過(guò)程中始終面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際程度，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法，充分讓學(xué)生參與教學(xué)，在合作交流的過(guò)程中，獲得良好的情感體驗(yàn)。通過(guò)“實(shí)驗(yàn)――觀察――猜測(cè)――證明”的思想，讓每個(gè)學(xué)生都有所得，我注意前后知識(shí)的鏈接，進(jìn)展各學(xué)科間的整合，為學(xué)生提供了廣闊的考慮空間，同時(shí)輔以相應(yīng)的音樂(lè)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松、愉快、高雅的學(xué)習(xí)氣氛，在學(xué)習(xí)中感悟生活中的數(shù)學(xué)美。篇14：《§27.3垂徑定理第一課時(shí)》教案的分析^p和比擬《§27.3垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬第一局部：《§27.3

垂徑定理〔第一課時(shí)〕》初始教案教學(xué)目的：1、經(jīng)歷利用圓的軸對(duì)稱性對(duì)垂徑定理的探究和證明過(guò)程，掌握垂徑定理；并能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題；2、在研究過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)――歸納――猜測(cè)――證明”的方法；3、讓學(xué)生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的根本思想方法教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理的掌握及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的探究和證明教學(xué)用具：圓規(guī)，三角尺，幾何畫板課件教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫弦？直徑與弦的關(guān)系？2、什么叫?。苛踊?、優(yōu)弧、半圓的關(guān)系？3、圓的對(duì)稱性質(zhì)？作為軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是？4、觀察并答復(fù)：〔1〕兩條直徑的位置關(guān)系？〔2〕假設(shè)把直徑AB向下平移，變成非直徑的弦，弦AB是否一定被直徑CD平分？

垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

二、新課〔一〕猜測(cè)，證明，形成垂徑定理1、猜測(cè)：弦AB在怎樣情況下會(huì)被直徑CD平分？〔當(dāng)CD⊥AB時(shí)〕〔用課件觀察翻折驗(yàn)證〕如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為M。求證：AE=BE。垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

考慮：直徑CD兩側(cè)相鄰的兩條弧是否也相等？如何證明？給這條特殊的直徑命名――垂直于弦的直徑。并給出垂徑定理：假如圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的弧。〔二〕分析^p垂徑定理的條件和結(jié)論1、引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出定理的幾何語(yǔ)言表達(dá)形式①CD是直徑、AB是弦

①AE=BE

垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

②

AD弧=BD?、?/p>

CD⊥AB

③AC弧=BC弧

2、利用反例、變式圖形進(jìn)一步掌握定理例1看以下圖形，是否能使用垂徑定理？垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

3、引申定理：定理中的垂徑可以是直徑、半徑、弦心距等過(guò)圓心的直線或線段。從而得到垂徑定理的變式：

①經(jīng)過(guò)圓心

①平分弦一條直線具有：得到

②平分弦所對(duì)的劣弧

②垂直于弦

③平分弦所對(duì)的優(yōu)弧垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

〔三〕例題例2

如圖，在⊙O中，〔1〕弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的`間隔為3厘米，求⊙O的半徑〔2〕弦AB的長(zhǎng)為6厘米，⊙O的半徑為5厘米，求圓心O到AB的間隔〔3〕⊙O的半徑為10厘米，圓心O到AB的間隔為6厘米，求弦AB的長(zhǎng)

在例2圖形的根底上：變式〔1〕例3：如圖，假設(shè)以O(shè)為圓心作一個(gè)⊙O的同心圓，交大圓的弦AB于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

變式〔2〕再添加一個(gè)同心圓，得〔圖2〕那么AC

BD變式〔3〕隱去〔圖1〕中的大圓，連接OA，OB，設(shè)OA=OB，求證：AC＝BD。變式〔4〕隱去〔圖1〕中的大圓，連接OC，OD，設(shè)OC=OD，求證：AC＝BD。三、小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2、應(yīng)用垂徑定理要注意那些問(wèn)題？垂徑定理的條件和結(jié)論：

①經(jīng)過(guò)圓心

①平分弦一條直線具有：

得到②平分弦所對(duì)的劣弧

②垂直于弦

③平分弦所對(duì)的優(yōu)弧3、考慮：假設(shè)將條件中的②與結(jié)論中的①互換，命題成立嗎？生活實(shí)際應(yīng)用例4〔趙州橋橋拱問(wèn)題〕1300多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度〔弧所對(duì)的弦長(zhǎng)〕為37.4米，拱高〔弧的中點(diǎn)到弦的間隔，也叫拱形高〕為7.2米，求橋拱的半徑〔準(zhǔn)確到0.1米〕第二局部：《§27.3

垂徑定理〔第一課時(shí)〕》修改教案教學(xué)目的：1、經(jīng)歷利用圓的軸對(duì)稱性對(duì)垂徑定理的探究和證明過(guò)程，掌握垂徑定理；并能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題；2、在研究過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)――歸納――猜測(cè)――證明”的方法；3、讓學(xué)生積極投入到圓的軸對(duì)稱性的研究中，體驗(yàn)到垂徑定理是圓的軸對(duì)稱性質(zhì)的重要表達(dá)。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理的探究和證明，并能應(yīng)用垂徑定理進(jìn)展簡(jiǎn)單計(jì)算或證明。教學(xué)用具：圓規(guī)，三角尺，幾何畫板課件教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓怎樣的對(duì)稱性質(zhì)？2、圓還有什么對(duì)稱性質(zhì)？作為軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是？〔直徑所在的直線〕3、觀察并答復(fù)：〔1〕在含有一條直徑AB的圓上再增加一條直徑CD，兩條直徑的位置關(guān)系？〔兩條直徑始終是互相平分的〕

〔2〕把直徑AB向下平移，變成非直徑的弦，弦AB是否一定被直徑CD平分？垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

二、新課〔一〕猜測(cè)，證明，形成垂徑定理1、猜測(cè)：弦AB在怎樣情況下會(huì)被直徑CD平分？〔當(dāng)CD⊥AB時(shí)〕〔用課件觀察翻折驗(yàn)證〕2、得出猜測(cè)：在圓⊙O中，CD是直徑，AB是弦，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，弦AB會(huì)被直徑CD平分。垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

3、提問(wèn)：如何證明該命題是真命題？根據(jù)命題，寫出、求證：如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為M。求證：AE=BE。4、考慮：直徑CD兩側(cè)相鄰的兩條弧是否也相等？如何證明？5、給這條特殊的直徑命名――垂直于弦的直徑。并給出垂徑定理：假如圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的弧?！捕撤治鯺p垂徑定理的條件和結(jié)論1、引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出定理的幾何語(yǔ)言表達(dá)形式垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

2、利用反例、變式圖形對(duì)定理進(jìn)一步引申，提醒定理的本質(zhì)屬性，以加深學(xué)生對(duì)定理的本質(zhì)理解。例1看以下圖形，是否能使用垂徑定理？垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

3、引申定理：定理中的垂徑可以是直徑、半徑、弦心距等過(guò)圓心的直線或線段。從而得到垂徑定理的變式：

①經(jīng)過(guò)圓心

①平分弦一條直線具有：得到②垂直于弦②平分弦所對(duì)的劣〔優(yōu)〕弧例2

如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的間隔為3厘米，求⊙O的半徑垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

在例2圖形的根底上：變式〔1〕即例3

：如圖，假設(shè)以O(shè)為圓心作一個(gè)⊙O的同心圓，交大圓的弦AB于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。垂徑定理〔第一課時(shí)〕》教案的分析^p和比擬TITLE=《§27.3

變式〔2〕再添加一個(gè)同心圓，得〔圖2〕那么AC

BD變式〔3〕隱去〔圖1〕中的大圓，連接OA，OB，設(shè)OA=OB，求證：AC＝BD。變式〔4〕隱去〔圖1〕中的大圓，連接OC，OD，設(shè)OC=OD，求證：AC＝BD。三、小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2、應(yīng)用垂徑定理要注意那些問(wèn)題？垂徑定理的條件和結(jié)論：

①經(jīng)過(guò)圓心

①平分弦一條直線具有：

得到②平分弦所對(duì)的劣弧

②垂直于弦

③平分弦所對(duì)的優(yōu)弧3、考慮：假設(shè)將條件中的②與結(jié)論中的①互換，命題成立嗎？第三局部：《§27.3

垂徑定理〔第一課時(shí)〕》新舊教案不同點(diǎn)

比擬工程初始教案執(zhí)教教案

教學(xué)目的

3、讓學(xué)生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的根本思想方法。3、讓學(xué)生積極投入到對(duì)圓的軸對(duì)稱性的研究中，體驗(yàn)到垂徑定理是圓的軸對(duì)稱性質(zhì)的重要表達(dá)。教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理的掌握及運(yùn)用使學(xué)生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的探究和證明對(duì)垂徑定理的探究和證明，并能應(yīng)用垂徑定理進(jìn)展簡(jiǎn)單計(jì)算或證明。

教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫弦？直徑與弦的關(guān)系？2、什么叫弧？劣弧、優(yōu)弧、半圓的關(guān)系？3、圓的對(duì)稱性質(zhì)？作為軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是？

二、新課3、垂徑定理的變式：一條直線具有2個(gè)條件：①

經(jīng)過(guò)圓心；②垂直于弦得到3個(gè)結(jié)論：①

平分弦②平分弦所對(duì)的劣弧③平分弦所對(duì)的優(yōu)弧一、復(fù)習(xí)引入1、回憶上一節(jié)課的定理與推論：同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角，兩條劣弧〔或優(yōu)弧〕，兩條弦，兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余三組量也分別相等2、以上定理及推論表達(dá)了圓怎樣的對(duì)稱性質(zhì)？3、圓還具有什么對(duì)稱性質(zhì)？作為軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是？二、新課3、垂徑定理的變式：一條直線具有2個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直于弦得到2個(gè)結(jié)論：①平分弦②平分弦所對(duì)的劣〔優(yōu)〕弧例題例1看以下圖形，是否能使用垂徑定理？

例2

如圖，在⊙O中，〔1〕弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的間隔為3厘米，求⊙O的半徑〔2〕弦AB的長(zhǎng)為6厘米，⊙O的半徑為5厘米，求圓心O到AB的間隔〔3〕⊙O的半徑為10厘米，圓心O到AB的間隔為6厘米，求弦AB的長(zhǎng)例1看以下圖形，是否能使用垂徑定理？

例2

如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的間隔為3厘米，求⊙O的半徑

生活實(shí)際應(yīng)用例4〔趙州橋橋拱問(wèn)題〕1300多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的篇15：正弦定理概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析^p本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)必修5》〔北師大版〕第二章，正弦定理第一課時(shí)，是在高一學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因此定理本身的應(yīng)用又非常廣泛。根據(jù)實(shí)際教學(xué)處理，正弦定理這局部?jī)?nèi)容共分為三個(gè)層次：第一層次老師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，并大膽提出猜測(cè)；第二層次由猜測(cè)入手，帶著疑問(wèn)，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗(yàn)證，通過(guò)“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“向量法”等多種方法證明正弦定理，驗(yàn)證猜測(cè)的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進(jìn)展簡(jiǎn)單的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形中正弦定理的探究、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察――實(shí)驗(yàn)――猜測(cè)――證明――應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜測(cè)、擅長(zhǎng)考慮的品質(zhì)和勇于求真的精神。二、學(xué)情分析^p布魯納指出，學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識(shí)的承受者，而是主動(dòng)的、積極的知識(shí)的探究者。老師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生可以獨(dú)立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去考慮，參與知識(shí)獲得的過(guò)程。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)穩(wěn)固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)絡(luò)、開展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和理論操作才能，以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的才能。三、設(shè)計(jì)思想：《正弦定理》一課教學(xué)形式和策略設(shè)計(jì)就是想讓素質(zhì)教育如何落實(shí)在課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)上進(jìn)展一些探究和研究。旨在通過(guò)學(xué)生自己的思維活動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)步學(xué)生根底性學(xué)力(根底才能)，培養(yǎng)學(xué)生開展性學(xué)力(培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)才能)，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)力(進(jìn)步應(yīng)用才能)，最終到達(dá)素質(zhì)教育目的。為此，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，采用問(wèn)題開放式課堂教學(xué)形式，以學(xué)生參與為主，老師啟發(fā)、點(diǎn)撥的課堂教學(xué)策略。通過(guò)設(shè)置開放性問(wèn)題，問(wèn)題的層次性推進(jìn)和老師啟發(fā)、點(diǎn)撥開展學(xué)生有效思維，進(jìn)步數(shù)學(xué)才能，到達(dá)上述三種學(xué)力的進(jìn)步、培養(yǎng)和誘發(fā)。以學(xué)生參與為主，老師啟發(fā)、點(diǎn)撥教學(xué)策略是表達(dá)以學(xué)生開展為本的現(xiàn)代教育觀，在開放式討論過(guò)程中，進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)根底才能，開展學(xué)生的各種數(shù)學(xué)需要，使其獲得終身受用的數(shù)學(xué)根底才能和創(chuàng)造才能。建構(gòu)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)歷，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運(yùn)行，從自然現(xiàn)象到社會(huì)生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問(wèn)題即使他們還沒(méi)有接觸過(guò)，沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)歷，但當(dāng)問(wèn)題一旦呈如今面前時(shí)，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)歷，依靠他們的認(rèn)知才能，形成對(duì)問(wèn)題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測(cè)，而是從他們的經(jīng)歷背景出發(fā)而推出的符合邏輯的假設(shè)。所以，教學(xué)不能無(wú)視學(xué)生的這些經(jīng)歷，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識(shí)，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)歷作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)歷中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)歷。為此我們根據(jù)“問(wèn)題教學(xué)”形式，沿著“設(shè)置情境--提出問(wèn)題--解決問(wèn)題--反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探究和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問(wèn)題”為主線組織教學(xué)，形成以提出問(wèn)題與解決問(wèn)題互相引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境--問(wèn)題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、開展才能、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計(jì)：1、創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境作為提出問(wèn)題的背景；2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，逐步將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象成過(guò)渡性數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決過(guò)渡性問(wèn)題時(shí)需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，提醒解斜三角形的必要性，并使學(xué)消費(fèi)生進(jìn)一步探究解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將過(guò)渡性問(wèn)題引伸成一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題：三角形的兩條邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及第三邊。解決這兩個(gè)問(wèn)題需要先答復(fù)目的問(wèn)題：在三角形中，兩邊與它們的對(duì)角之間有怎樣的關(guān)系？3、為理解決提出的目的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目的問(wèn)題在直角三角形中的解，從而形成猜測(cè)，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜測(cè)進(jìn)展驗(yàn)證。四、教學(xué)目的：1．讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測(cè)，驗(yàn)證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類根本問(wèn)題。2．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析^p問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作才能和交流才能，開展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的才能。3．通過(guò)學(xué)生自主探究、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、擅長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4．培養(yǎng)學(xué)生合情合理探究數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)絡(luò)來(lái)表達(dá)事物之間的普遍聯(lián)絡(luò)與辯證統(tǒng)一。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的猜測(cè)提出過(guò)程。六教學(xué)過(guò)程1、設(shè)置情境利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來(lái)之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處。船在靜水中的速度OvlO=5kmMh，水流速度Ov2O=3kmMh。2、提出問(wèn)題師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問(wèn)題，將各自的問(wèn)題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。待各小組將題紙交給老師后，老師挑選幾張有代表性的題紙通過(guò)投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個(gè)問(wèn)題：(l)船應(yīng)開往B處還是C處？(2)船從A開到B、C分別需要多少時(shí)間？(3)船從A到B、C的間隔分別是多少？(4)船從A到B、C時(shí)的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C？師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問(wèn)題？大家經(jīng)過(guò)討論達(dá)成如下共識(shí)：要答復(fù)以下問(wèn)題(l)，需要解決問(wèn)題(2)，要解決問(wèn)題(2)，需要先解決問(wèn)題(3)和(4)，問(wèn)題(3)用直角三角形知識(shí)可解，所以重點(diǎn)是解決問(wèn)題(4)，問(wèn)題(4)與問(wèn)題(5)是兩個(gè)相關(guān)問(wèn)題，因此，解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是解決問(wèn)題(4)和(5)。師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法那么，先在練習(xí)本上做出與問(wèn)題對(duì)應(yīng)的示意圖，明確什么，要求什么，怎樣求解。生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大小OvO及vl與v2的夾角θ：生：船從A開往C的情況如圖3，OADO=Ov1O=5，ODEO=OAFO=Ov2O=3，易求得∠AED=∠EAF=450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個(gè)問(wèn)題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^(guò)類似的問(wèn)題。師：請(qǐng)大家想一下，這兩個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？局部學(xué)生：在三角形中，兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角和第三邊。師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問(wèn)題？生：在條件下，假設(shè)能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，那么可以解決上述問(wèn)題，求出另一邊的對(duì)角。生：假如另一邊的對(duì)角已經(jīng)求出，那么第三個(gè)角也可以求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素的數(shù)量關(guān)系，那么第三邊也可求出。生：在條件下，假如能知道三角形中三條邊和一個(gè)角這4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對(duì)角。師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對(duì)角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個(gè)角間的數(shù)量關(guān)系，那么兩個(gè)問(wèn)題都可以順利解決。下面我們先來(lái)解答問(wèn)題：三角形中，任意兩邊與其對(duì)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？3、解決問(wèn)題師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問(wèn)題時(shí)，是怎樣處理的？眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。師：請(qǐng)各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對(duì)角這4個(gè)元素間有什么關(guān)系？多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA=b／sinB=c／sinC。師：a／sinA=b／sinB=c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？眾學(xué)生：不一定，可以先用詳細(xì)例子檢驗(yàn)。假設(shè)有一個(gè)不成立，那么否認(rèn)結(jié)論；假設(shè)都成立，那么說(shuō)明這個(gè)結(jié)論很可能成立，再想方法進(jìn)展嚴(yán)格的證明。師：這是個(gè)好主意。請(qǐng)每個(gè)小組任意做出一個(gè)非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長(zhǎng)和各角的大小，用計(jì)算器作為計(jì)算工具，詳細(xì)檢驗(yàn)一下，然后報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果。幾分鐘后，多數(shù)小組報(bào)告結(jié)論成立，只有一個(gè)小組因測(cè)量和計(jì)算誤差，得出否認(rèn)的結(jié)論。老師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請(qǐng)大家先考慮一下證明思路。生：想法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問(wèn)題進(jìn)展解決。生：因?yàn)橐C明的是一個(gè)等式，所以應(yīng)先找到一個(gè)可以作為證明根底的等量關(guān)系。師：在三角形中有哪些可以作為證明根底的等量關(guān)系呢？學(xué)生七嘴八舌地說(shuō)出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：1、三角形的面積不變；2、三角形同一邊上的高不變；3、三角形外接圓直徑不變。師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請(qǐng)大家討論一下。生：要想方法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。生：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。生：還要想方法將有三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式。生：因?yàn)閮蓚€(gè)垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個(gè)與三個(gè)向量中的一個(gè)向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。師：同學(xué)們通過(guò)自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理提醒了三角形中任意兩邊與其對(duì)角的關(guān)系，請(qǐng)大家留意身邊的事例，正弦定理可以解決哪些問(wèn)題。4.運(yùn)用定理，解決例題師生活動(dòng)：老師：引導(dǎo)學(xué)生從分析^p方程思想分析^p正弦定理可以解決的問(wèn)題。學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問(wèn)題類型：①假如三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如；②假如三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊與另兩角，如。師生：例1的處理，先讓學(xué)生考慮答復(fù)解題思路，老師板書，讓學(xué)生考慮主要是突出主體，老師板書的目的是標(biāo)準(zhǔn)解題步驟。例1：在中，，，，解三角形。分析^p“三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為求出第三個(gè)角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。例2：在中，，，，解三角形。例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補(bǔ)充交流5.反應(yīng)練習(xí)〔教科書第5頁(yè)的練習(xí)〕6.嘗試小結(jié)：老師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。學(xué)生：考慮交流，歸納總結(jié)。師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，老師及時(shí)補(bǔ)充，要表達(dá)：〔1〕正弦定理的內(nèi)容〔〕及其證明思想方法?！?〕正弦定理的應(yīng)用范圍：①三角形中兩角及一邊，求其他元素；②三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素?！?〕分類討論的數(shù)學(xué)思想。7.作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：第10頁(yè)[習(xí)題1.1]A組第1、2題。七.教學(xué)反思在本課的教學(xué)中，老師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過(guò)學(xué)生自主探究、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用反思的過(guò)程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂(lè)，知識(shí)目的、才能目的、情感目的均得到了較好的落實(shí)。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)形式的根底環(huán)節(jié)，老師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)程度、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的等因素進(jìn)展綜合考慮，對(duì)可用的情境進(jìn)展比擬，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)形式主張以問(wèn)題為連線組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問(wèn)題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅受其數(shù)學(xué)根底、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、老師對(duì)提問(wèn)的態(tài)度等外在因素的制約。因此，老師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問(wèn)的態(tài)度，進(jìn)步引導(dǎo)程度，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問(wèn)題。老師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問(wèn)題進(jìn)展分析^p、整理，挑選出有價(jià)值的問(wèn)題，注意啟發(fā)學(xué)生提醒問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將提問(wèn)引向深化.[正弦定理概念教學(xué)設(shè)計(jì)]篇16：正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)內(nèi)容分析^p正弦定理是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)(必修5)》(人教版)第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容它既是初中解直角三角形內(nèi)容的直接延拓也是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量等知識(shí)在三角形中的詳細(xì)運(yùn)用是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及消費(fèi)生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為什么要研究正弦定理?正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的?其證明方法是怎樣想到的?還有別的證法嗎?這些都是教材沒(méi)有答復(fù)而確實(shí)又是學(xué)生所關(guān)心的問(wèn)題。本節(jié)課是正弦定理教學(xué)的第一課時(shí)其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理在課型上屬于定理教學(xué)課。因此做好正弦定理的教學(xué)不僅能復(fù)習(xí)穩(wěn)固舊知識(shí)使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)體會(huì)聯(lián)絡(luò)開展等辯證觀點(diǎn)而且通過(guò)對(duì)定理的探究能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的才能。二學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析^p學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)理解直角三角形的內(nèi)容在必修4中又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的根底知識(shí)和平面向量的有關(guān)內(nèi)容對(duì)解直角三角形三角函數(shù)平面向量已形成初步的知識(shí)框架這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知根底同時(shí)又是打破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。正弦定理是關(guān)于任意三角形邊角關(guān)系的重要定理之一《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視定理的探究過(guò)程并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題可以使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也為學(xué)習(xí)正弦定理提供一種親和力與認(rèn)同感。三設(shè)計(jì)思想培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)探究是全面開展學(xué)生才能的重要前提是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)認(rèn)為：知識(shí)不是被動(dòng)吸收的而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不是通過(guò)老師傳授得到的而是學(xué)生在一定的情境中運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷并通過(guò)與別人(在老師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作主動(dòng)建構(gòu)而獲得的建構(gòu)教學(xué)形式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心視學(xué)生為認(rèn)知的主體老師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)正弦定理的教學(xué)將遵循這個(gè)原那么而進(jìn)展設(shè)計(jì)。四教學(xué)目的1知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探究掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。2過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的`知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中邊與其對(duì)角的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察歸納猜測(cè)證明由特殊到一般得到正弦定理等方法體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氣氛中通過(guò)學(xué)生之間師生之間的交流合作和評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)共同探究教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。五教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器直尺量角器。六教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)〔一〕設(shè)置情境老師：展示情景圖如圖1船從港口B航行到港口C測(cè)得BC的間隔為船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行由于船員的忽略沒(méi)有測(cè)得CA間隔假如船上有測(cè)角儀我們能否計(jì)算出AB的間隔?學(xué)生：考慮提出測(cè)量角AC。老師：假設(shè)測(cè)得如何計(jì)算AB兩地間隔?師生共同回憶解直角三角形①直角三角形中兩邊可以求第三邊及兩個(gè)角。②直角三角形中一邊和一角可以求另兩邊及第三個(gè)角。老師引導(dǎo)：是斜三角形能否利用解直角三角形準(zhǔn)確計(jì)算AB呢?設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師。假如一節(jié)課有良好的開頭那就意味著成功的一半。因此我通過(guò)從學(xué)生日常生活中的實(shí)際問(wèn)題引入激發(fā)學(xué)生思維激發(fā)學(xué)生的求知欲引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題在解決問(wèn)題后對(duì)特殊問(wèn)題一般化得出一個(gè)猜測(cè)性的結(jié)論猜測(cè)培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般思想意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維才能?！捕硵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜測(cè)老師：給學(xué)生指明一個(gè)方向我們先通過(guò)特殊例子檢驗(yàn)是否成立舉出特例。(1)在△ABC中ABC分別為對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：c為1：1：1對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為引導(dǎo)學(xué)生考察的關(guān)系。(學(xué)生答復(fù)它們相等)(2)在△ABC中ABC分別為對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：c為1：1：對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為1;(學(xué)生答復(fù)它們相等)(3)在△ABC中ABC分別為對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：c為1：：2對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為1。(學(xué)生答復(fù)它們相等)(圖3)老師：對(duì)于呢?學(xué)生：考慮交流得出如圖4在RtABC中設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,那么有又,那么從而在直角三角形ABC中老師：那么任意三角形是否有呢?借助于電腦與多媒體利用《幾何畫板》軟件演示正弦定理教學(xué)課件。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形形狀的變化與三個(gè)比值的變化情況。結(jié)論：對(duì)于任意三角形都成立。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)《幾何畫板》軟件的演示使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性?！踩匙C明猜測(cè)得出定理師生活動(dòng)：老師：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多媒體技術(shù)支持對(duì)任意的三角形如何用數(shù)學(xué)的思想方法證明呢?前面探究過(guò)程對(duì)我們有沒(méi)有啟發(fā)?學(xué)生分組討論每組派一個(gè)代表總結(jié)。(以下證明過(guò)程根據(jù)學(xué)生答復(fù)情況進(jìn)展表達(dá))學(xué)生：考慮得出(1)在中成立如前面檢驗(yàn)。(2)在銳角三角形中如圖5設(shè)(3)在鈍角三角形中如圖6設(shè)同銳角三角形證明可知老師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個(gè)三角形中各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等即#FormatImgID_114#老師：還有其它證明方法嗎?學(xué)生：考慮得出分析^p圖形(圖7)對(duì)于任意△ABC由初中所學(xué)過(guò)的面積公式可以得出：而由圖中可以看出：等式中均除以后可得即老師邊分析^p邊引導(dǎo)學(xué)生