北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章基本平面圖形測(cè)試卷含答案

第四章基本平面圖形測(cè)試卷一、選擇題（共11小題）TOC\o"1-5"\h\z.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線1和1外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQU于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是（ ）.如圖，在aABC中，NACB=90°,分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長（大于1AB）為半徑作2弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.AD=BDB.BD=CDC.NA=NBEDD.ZECD-ZEDC.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)血交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于工MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的坐2標(biāo)為（6a,2b-1）,則a和b的數(shù)量關(guān)系為（A.6a_2b=lB.6a+2b=lC.6a-b=lD.6a+b=lTOC\o"1-5"\h\z.如圖，用尺規(guī)作圖：”過點(diǎn)C作CN〃OA”，其作圖依據(jù)是（ ）onlaA.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如圖，已知在Rt^ABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論：①EDLBC；②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=JlAB中，一定正確的是（ ）2A.①?③B.①?④ C.①@④ D.②③?7.如圖，分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A,C為圓心，大于1AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B,D2兩點(diǎn)，連接BD,AB,BC,CD,DA,以下結(jié)論：①BD垂直平分AC；②AC平分NBAD；③AC=BD；④四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形.其中正確的有（ ）

A.①@③B.①?④ C.①0④ D.②③?8.觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡,卜列結(jié)論錯(cuò)誤的是（8.觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡,B.PA=PBD.ZAPQ=ZBPQA.PQ為NAPB的B.PA=PBD.ZAPQ=ZBPQC.點(diǎn)A、B到PQ的距離不相等9.如圖，下面是利用尺規(guī)作NAOB的角平分線0C的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：①以0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA,0B于點(diǎn)D,E；②分別以D,E為圓心，大于L）E的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；2③畫射線0C,射線0C就是/AOB的角平分線.A.ASAB.SASC.SSSD.AAS.如圖，以等腰直角AABC兩銳角頂點(diǎn)A、B為圓心作等圓，OA與0B恰好外切，若AC=2,那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）:、0D的中.如圖，AB,CD是00的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)U,O2,O3,Oi:、0D的中點(diǎn)，若。。的半徑為2,則陰影部分的面積為（ ）DA.8B.4C.4n+4D.4n-4二、填空題（共14小題）.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條坡段的垂直平分餞.已知：餞段4B.4 .B請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是..如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于工BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn);2②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,若CD=AC,NB=25°,則NACB的度數(shù)為..如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在5X5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）的格點(diǎn)上，將AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AA'BC'的位置，且點(diǎn)A'、C'仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是—.（n^3.14,結(jié)果精確到0.1）.如圖，在AABC中，AC=BC,NB=70°,分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于Lc的長為半徑作弧,2兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,連結(jié)AE,則NAED的度數(shù)是°C.如圖，RtZXABC中，NC=90°,AC=8,BC=6,兩等圓。A,OB外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為—.

.如圖，AB是半圓。的直徑，且AB=8,點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn).將此半圓沿BC所在的直線折疊,若圓弧BC恰好過圓心0,則圖中陰影部分的面積是—.（結(jié)果保留n）.如圖，以BC為直徑的。。與AABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E.若NA=60°,BC=4,則圖中陰影部分的面積為一.（結(jié)果保留n）.如圖，AB是。。的直徑，弦AC=2,NABC=30°,則圖中陰影部分的面積是..如圖，正三角形ABC的邊長是2,分別以點(diǎn)B,C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S,當(dāng)0Wr<2時(shí)，S的取值范圍是 ..如圖，三角形ABC是邊長為1的正三角形，窟與窟所對(duì)的圓心角均為120°,則圖中陰影部分的面積為.

.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=BC=1,E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D,交AC的延長于點(diǎn)F,若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF的長為（結(jié)果保留根號(hào)）..如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的'‘葉狀”陰影圖案的面積為..如圖，在ZiABC中,ZBAC=90",AB=5cm,AC=2cm,將△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°至△ABC的位置，則線段AB掃過區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積為—cm2.B..如圖，AE是半圓。的直徑，弦AB=BC=4近，弦CD=DE=4,連結(jié)OB,0D,則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為.三、解答題(共5小題).根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：0M平分NBOA,然后證明你的結(jié)論(不要求寫已知、求證).如圖，一塊余料ABCD,AD〃BC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點(diǎn)G,H；再分別以點(diǎn)G,H為圓心，大于工GH的長為半徑畫弧，兩弧在NABC內(nèi)部相2交于點(diǎn)0,畫射線B0,交AD于點(diǎn)E.(1)求證：AB=AE；(2)若NA=100°,求NEBC的度數(shù)..如圖，4ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn).(1)作圖：①過B作AC的平行線BH；②過D作BH的垂線，分別交AC,BH,AB的延長線于E,F,G.(2)在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論.

DD.如圖，在AABC中，ZC=60°,NA=40°.(1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明):(2)求證：BD平分NCBA.RR.如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)0.(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)求證：DE=BF.D參考答案.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】由已知可知NDPF=/BAF,從而得出同位角相等，兩直線平行.【解答】解：；NDPF=NBAF,.,.AB/7PD（同位角相等，兩直線平行）.故選：A..數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線1和1外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQL1于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是（ ）P【分析】A、根據(jù)作法無法判定PQL1；B、以P為圓心大于P到直線1的距離為半徑畫弧，交直線1,于兩點(diǎn)，再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷.【解答】解：根據(jù)分析可知，選項(xiàng)B、C、D都能夠得到PQ±1于點(diǎn)Q；選項(xiàng)A不能夠得到PQ±1于點(diǎn)Q.故選：A..如圖，在AABC中，/ACB=90°,分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長（大于1AB）為半徑作2弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.AD=BDB.BD=CD C.ZA=ZBEDD.NECD=NEDC【分析】由題意可知：MN為AB的垂直平分線，可以得出AD=BD；CD為直角三角形ABC斜邊上的中線，得出CD=BD；利用三角形的內(nèi)角和得出NA=NBED；因?yàn)镹AW60。，得不出AC=AD,無法得出EC=ED,則NECD=NEDC不成立；由此選擇答案即可.【解答】解：:MN為AB的垂直平分線，/.AD=BD,ZBDE=90°；ZACB=90°,ACD=BD；ZA+ZB=ZB+ZBED=90°,ZA=ZBED；VZA#=60°,ACWAD,.??ECWED,???NECDWNEDC.故選：D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于工MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的坐2標(biāo)為（6a,2b-1）,則a和b的數(shù)量關(guān)系為（ ）A.6a-2b=lB.6a+2b=lC.6a-b=lD.6a+b=l【分析】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)p在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得6a+2b-1=0,然后再整理可得答案.【解答】解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等；點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,故6a+2b-1=0（或-6a=2b-1）,整理得：6a+2b=l,故選B..如圖，用尺規(guī)作圖：”過點(diǎn)C作CN〃OA”，其作圖依據(jù)是（ ）_*__,oD；AA.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】根據(jù)兩直線平行的判定方法得出其作圖依據(jù)即可.【解答】解：如圖所示：“過點(diǎn)C作CN〃OA”，其作圖依據(jù)是：作出NNC0=N0,則CN〃AO,故作圖依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.故選：B..如圖，已知在RtZiABC中，NABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論：①ED_LBC；②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=JlAB中，一定正確的是（ ）I12KB CA.①②③B.①（②④C.①?④D.②?④【分析】根據(jù)作圖過程得到PB=PC,然后利用D為BC的中點(diǎn)，得到PD垂直平分BC,從而利用垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP,?；D為BC的中點(diǎn)，；.PD垂直平分BC,...①EDLBC正確；；NABC=90°,；.PD〃AB,，E為AC的中點(diǎn)，，EC=EA,VEB=EC,...②NA=NEBA正確；③EB平分NAED錯(cuò)誤：④ED=L\B正確，2故正確的有①②④，故選：B.7.如圖，分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A,C為圓心，大于工AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B,D2兩點(diǎn)，連接BD,AB,BC,CD,DA,以下結(jié)論：①BD垂直平分AC；②AC平分NBAD；③AC=BD：④四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形.其中正確的有（ ）A.①?③B.①?④ C.①?④ D.②?④【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作法及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解：①?.?分別以線段ac的兩個(gè)端點(diǎn)a,c為圓心，大于Lac的長為半徑畫弧,2；.AB=BC,.??BD垂直平分AC,故此小題正確；②在aABC與4ADC中，'AB=AD工BCXD，AC=AC.'.△ABC^AADC(SSS),...AC平分NBAD,故此小題正確；③只有當(dāng)NBAD=90°時(shí)，AC=BD,故本小題錯(cuò)誤：@VAB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是菱形，二四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，故此小題正確.故選C.C.點(diǎn)A、B到PQ的距離不相等D.ZAPQ=ZBPQ【分析】根據(jù)角平分線的作法進(jìn)行解答即可.【解答】解：???由圖可知，PQ是NAPB的平分線,；.A,B,D正確；?；PQ是NAPB的平分線，PA=PB,...點(diǎn)A、B到PQ的距離相等，故C錯(cuò)誤.故選C.9.如圖，下面是利用尺規(guī)作NAOB的角平分線0C的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是( )作法：①以0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA,0B于點(diǎn)D,E；②分別以D,E為圓心，大于LdE的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；2③畫射線0C,射線0C就是NAOB的角平分線.A.ASAB.SASC.SSSD.AAS【分析】根據(jù)作圖的過程知道：OE=OD,OC=OC,CE=CD,所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得△EOCgZ\DOC.【解答】解：如圖，連接EC、DC.根據(jù)作圖的過程知，在△￡()(：與中，'OE=OD<oc=oc-CE=CD△EOC^ADOC(SSS).故選：c.10.如圖，以等腰直角AABC兩銳角頂點(diǎn)A、B為圓心作等圓，OA與。B恰好外切，若AC=2,那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，即可得到NA+NB=90°,再由。A與OB恰好外切且是等圓，根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【解答】解：；AC=2,AABC是等腰直角三角形，；.AB=2M，???OA與。B恰好外切且是等圓，.??兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和二/八叮區(qū)2+/8兀區(qū)2=（/人+2^）n區(qū)2=工1睚工.360 360 360 4 2故選B..如圖，AB,CD是。0的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)。，Oz,Ch,0,分別是OA、OB、0C、0D的中點(diǎn)，若。。的半徑為2,則陰影部分的面積為（ ）DA.8B.4C.4n+4D.4n-4【分析】首先根據(jù)已知得出正方形內(nèi)空白面積，進(jìn)而得出扇形COB中兩空白面積相等，進(jìn)而得出陰影部分面積.【解答】解：如圖所示：可得正方形EFMN,邊長為2,正方形中兩部分陰影面積為：22-nX12=4-n,.,.正方形內(nèi)空白面積為：4-2（4-n）=2n-4,的半徑為2,.,.0,,02,。3,。，的半徑為1,二小圓的面積為：Hx12=n,扇形COB的面積為：9Q兀x_2360...扇形COB中兩空白面積相等，,陰影部分的面積為：nX22-2(2n-4)=8.故選A..閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺視作圖：作一條坡段的垂直平分餞.已知：戕段4B.A.,B請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條宜線..【分析】通過作圖得到CA=CB,DA=DB,則可根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理判斷CD為線段AB的垂直平分線.【解答】VCA=CB,DA=DB,；.CD垂直平分AB（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線.）故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線...如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于工BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)；2②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,若CD=AC,ZB=25°,則NACB的度數(shù)為105° .【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可.【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，ACD=BD,VZB=25°,JNDCB=NB二25°,AZADC=50°,VCD=AC,AZA=ZADC=50°,JNACD=80°,ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25°=105°,故答案為：105。..如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在5X5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）的格點(diǎn)上，將aABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BC'的位置，且點(diǎn)N、C'仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是」（n^3.14,結(jié)果精確到0.1）

【分析】扇形BAB'的面積減去△BB'C的面積即可得出陰影部分的面積.【解答】解：由題意可得，AB=BA'=J22+32=V13-NABA'=90°,,_907TX（V13）2.13^eD曲形BAA― - ，oABA^- DlADL—J，360 4 2貝！ISbjr-S崩彩baa'-Saba，'=L^2￡_3=?7.2.4故答案為：7.2..如圖，在AABC中，AOBC,ZB=70",分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于Lc的長為半徑作弧，2兩弧相交于點(diǎn)MN,作直線MN,分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,連結(jié)AE,則NAED的度數(shù)是50°.C【分析】由作圖可知，MN是線段AC的垂宜平分線，故可得出結(jié)論.【解答】解：：由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，；.CE=AE,ZC=ZCAE,VAC=BC,NB=70°,；.NC=40。，AZAED=50°,故答案為：50..如圖，RtZ^ABC中，ZC=90°,AC-8,BC=6,兩等圓0A,G）B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為空二.【分析】根據(jù)題意，可得陰影部分的面積等于圓心角為90°的扇形的面積.【解答】解：,??NC=90°,AC=8,BC=6,/.AB=10,扇形的半徑為5,.?.陰影部分的面積=.9°兀§.=空n.360 4故答案為：2^".417.如圖，AB是半圓。的直徑，且AB=8,點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn).將此半圓沿BC所在的直線折疊,若圓弧BC恰好過圓心0,則圖中陰影部分的面積是_旺_.（結(jié)果保留人）-3-【分析】過點(diǎn)0作0DLBC于點(diǎn)D,交前于點(diǎn)E,則可判斷點(diǎn)0是前的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得0D=_10E=Lr=2,在RtZ\0BD中求出NOBD=30°,繼而得出NAOC,求出扇形AOC的面積即可得出2 2陰影部分的面積.【解答】解：過點(diǎn)0作0DLBC于點(diǎn)D,交正于點(diǎn)E,連接0C,則點(diǎn)E是施的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)0為血的中點(diǎn)，??S弓形BO二S弓形CO,在□△BOD中，0D=DE二Lr=2,0B=R=4,2AZ0BD=30°,/.ZA0C=60°,360 3故答案為：&2L.318.如圖，以BC為直徑的。。與AABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E.若NA=60°,BC=4,則圖中陰影部分的面積為In.(結(jié)果保留“)-3—【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NABC+NACB的度數(shù)，再由△OBD、AOCE是等腰三角形得出/BDO+NCEO的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出NBOD+NCOD的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：:△ABC中,ZA=60°,AZABC+ZACB-1800-60°=120°,VA0BD.△()￡￡是等腰三角形，AZBD0+ZCE0=ZABC+ZACB=120",/.ZB0D+ZC0E=360°-(ZBDO+ZCEO)-(ZABC+ZACB)=360°-120°-120°=120°,?；BC=4,.\0B=0C=2,...S即」2071X22=%.360故答案為：In.319.如圖，AB是。0的直徑，弦AC=2,ZABC-300,則圖中陰影部分的面積是一至二加一3【分析】如圖，連接0C.圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積-△BOC的面積.【解答】解：如圖，連接0C.VOB=OC,:.N0BC=N0CB=30°

，NB0C=180°-30°-30°=120°.又?.?AB是直徑,/.ZACB=90",...在RtZXABC中，AC=2,ZABC=30°,則AB=2AC=4,BC=J^於二^=2y.V0C是AABC斜邊上的中線,Sab<x=-^-Saabc=—X-1-AC?BC--X2X2 22 4ASi?/=S早舷畋-Sa*1型三%淤.后竺-?.360 3故答案是：12L-V3.3.如圖，正三角形ABC的邊長是2,分別以點(diǎn)B,C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S,當(dāng)pWr<2時(shí)，S的取值范圍是三.2 3AA【分析】首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，分析其增減性：然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍.【解答】解：如右圖所示，過點(diǎn)D作DG1.BC于點(diǎn)G,易知G為BC的中點(diǎn)，CG=1.在RtZiCDG中，由勾股定理得：DG=^CD2- -1.設(shè)NDCG=e,則由題意可得：r2-rS=2(S^cde-Sacdg)=2(9 -lx1X.12_1)=6兀r2-r360 2Yr1 180當(dāng)r增大時(shí)，NDCG=O隨之增大，故S隨r的增大而增大..s.s_6Hr2180r2-r當(dāng)尸。寸，DG=Jr2_^1,；CG=1,故。=45°,.s.s/5兀（表）2180-V（V2）2_1=_y_1:若r=2,則06*2.「歷??，CG=1,故。=60°9.?.s圖兀2--r2~^=^L-百180 72 13Vas的取值范圍是：--i^s<12L-V3.2 3.如圖，三角形ABC是邊長為1的正三角形，窟與窟所對(duì)的圓心角均為120°,則圖中陰影部分的面積為_退_.-12【分析】設(shè)定與血相交于點(diǎn)0,連0A,OB,0C,線段0A將陰影的上方部分分成兩個(gè)弓形，將這兩個(gè)弓形分別按順時(shí)針及逆時(shí)針方向繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。后，陰影部分便合并成△(?(：,得到它的面積等于AABC面積的三分之一，利用等邊三角形的面積公式：返X邊長2,即可求得陰影部分的4面積.【解答】解：如圖，設(shè)窟與正相交于點(diǎn)0,連接OA,OB,OC,線段OA將陰影的上方部分分成兩個(gè)弓形，將這兩個(gè)弓形分別按順時(shí)針及反時(shí)針繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)120°后，陰影部分便合并成△0BC,它的面積等于4ABC面積的三分之一，.,.SmB?=lx^2xi2=2Zl.3 4 12故答案為：返.12，上22.如圖，在RtaABC中，NACB=90°,AC=BC=1,E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D,交AC的延長于點(diǎn)F,若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF的長為2叵-7T（結(jié)果保留根號(hào)）.【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么AABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程即可求出AF的長度.【解答】解：???圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，.,.Sbbadf-Saabc,即：無兀*￡匚.Jxacxbc,360 2又,.?AC=BC=1,.?.AF'g,兀.,.af=2VK,71故答案為空兀.兀23.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉【分析】連接AB,則陰影部分面積=2(S^aob-Saabo),依此計(jì)算即可求解.【解答】解：由題意得，陰影部分面積=2(Sa?A0B_Saaob)=2(90兀義2___l_x2X2)=2n-4.360 2故答案為：2n-4.24.如圖，在AABC中,ZBAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,將AABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°至△ABC的位置，則線段AB掃過區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積為_2"L_cm2.B.B.【分析】根據(jù)陰影部分的面積是：S鬼彬BCBl+Sz\CBlAl-SaaBC-S扇形CAAI,分別求得：扇形BCB1的面積，SSaaBC以及扇形CAAi的面積，即可求解.【解答】解：在RtZXABC中，bc=7aC2+AB2=>^9,360扇形BCB,的面積是=或1r 場(chǎng);360Sacbiai=—X5X2—5；2& -45HX22_7Tosi般CM：- 360 2故S陽杉部，＞=S用彩BCBi+SacBIM-SaaBC-S廚彩CMU=29工+5_5__^_=25兀..8 2 8故答案為：252L.825.如圖，AE是半圓0的直徑，弦AB=BC=40,弦CD=DE=4,連結(jié)OB,0D,則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為101.【分析】根據(jù)弦AB=BC,弦CD=DE,可得NBOD=90°,NB0D=90°,過點(diǎn)。作0F_LBC于點(diǎn)F,0G_LCD于點(diǎn)G,在四邊形0FCG中可得NFCD=135°,過點(diǎn)C作CN〃0F,交0G于點(diǎn)N,判斷△CNG、△0MN為等腰直角三角形，分別求出NG、0N,繼而得出0G,在RtAOGD中求出0D,即得圓0的半徑，代入扇形面積公式求解即可.［解答］解：an二?.,弦AB=BC,弦CD=DE,.?.點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn),/.ZB0D=90",過點(diǎn)。作OFJ_BC于點(diǎn)F,OG_LCD于點(diǎn)G.則BF=FC=2亞，CG=GD=2,ZF0G=45",在四邊形OFCG中，ZFCD=135°,過點(diǎn)C作CN〃OF,交0G于點(diǎn)N,則NFCN=90°,ZNCG-1350-90°=45°,...△CNG為等腰三角形，.*.CG=NG=2,過點(diǎn)N作NM1OF于點(diǎn)M,則MN=FC=2加,在等腰三角形MNO中，N0=5歷fN=4,A0G=0N+NG=6,在Rt^OGD中，OD=^qq2 2=yJg222=2,^1Q?即圓0的半徑為21，痂《y_9。?；?2折產(chǎn)故SBjss-S扇彩odd- -10人.360故答案為：10Jt.26.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：0M平分NB0A,然后證明你的結(jié)論(不要求寫已知、求證)【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知，OC=OD,CM=DM,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到答案.【解答】解：結(jié)論：0M平分NB0A,證明：由作圖的痕跡可知，OC=OD,CM=DM,在△COM和△DOM中，'OC=OD■CM=DM-OM=OH.?.△COM絲ZXDOM,/.ZCOM-ZDOM,.?.OM平分NBOA..如圖，一塊余料ABCD,AD/7BC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點(diǎn)G,H；再分別以點(diǎn)G,H為圓心，大于LgH的長為半徑畫弧，兩弧在