四川省開江2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）.將拋物線二=-2二；+/向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（）A.二=-2（二+B.0=-2（A.二=-2（二+□=□=-2（匚一/）：+2n=-2（匚一/）；+1.一個正方形花壇的面積為7m2,其邊長為勿”，則。的取值范圍為（ ）A.0<a<lB.A.0<a<lB.Ka<2C<2<a<3D.3<a<4.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A.1A.16個 B.15個D.12個.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路徑A—D—C—E運(yùn)動，則AAPE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）5.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12D.方差是26.從標(biāo)號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（ ）A.標(biāo)號是2 B.標(biāo)號小于6 C.標(biāo)號為6D.標(biāo)號為偶數(shù).每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.00（＞0105m,該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.05x10s B.0.105x104C.1.05x105D.105xl0'7TOC\o"1-5"\h\z.已知拋物線）=必+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（ ）A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.,=好+1D.y=^+5.如圖，。。是△ABC的外接圓，NB=60。，。。的半徑為4,則AC的長等于（ ）A.473 B.673 C.273 D.8.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.若關(guān)于*的方程*2-8*+,"=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則..如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點(diǎn)P是直線AD上一動點(diǎn)，若滿足APBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個,則AB的長為.B' 'C.已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于..如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。O上的一點(diǎn)，若BC=6,AB=10,OD_LBC于點(diǎn)D,則OD的長為.

.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45。，已知甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m（結(jié)果保留根號）.某文化用品商店計劃同時購進(jìn)一批A、B兩種型號的計算器，若購進(jìn)A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進(jìn)A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元.則A型號的計算器的每只進(jìn)價為元..如圖，BD是◎。的直徑，BA是。O的弦，過點(diǎn)A的切線交BD延長線于點(diǎn)C,OE_LAB于E,且AB=AC,若三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）如圖所示，AACB和AECD都是等腰直角三角形，NACB=NECD=90。，D為AB邊上一點(diǎn).求證:△ACE^ABCD；若AD=5,BD=12,求DE的長..（5分）在AABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將4ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<90°）得到△AiBC；AiB交AC于點(diǎn)E,AiCi分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).（1）如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.（2）如圖2,當(dāng)a=30。時，試判斷四邊形BCDA的形狀，并證明.

（3）在（2）的條件下，求線段DE的長度./八/1_m-ci~~~1 .2a—1.(2)化簡： + )?a a（10分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時間工（分）與費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有月租的收費(fèi)方式是（填“①”或“②”），月租費(fèi)是元；分別求出①，②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式；請你根據(jù)用戶通訊時間的多少,給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.（10分）已知，AABC中，NA=68。，以AB為直徑的。O與AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E（I）如圖①，求NCED的大小;（II）如圖②，當(dāng)DE=BE時，求NC的大小.（12分）如圖，已知。O中，AB為弦，直線PO交。O于點(diǎn)M、N,POLAB于C,過點(diǎn)B作直徑BD,連接AD、BM、AP.（1）求證：PM〃AD；（2）若NBAP=2NM,求證：PA是。O的切線;(3)若AD=6,tanZM=—,求。。的直徑.224.（14分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表:銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數(shù)（單位：人）1321111（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎的措施，請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元?參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：?.?拋物線二=-2二；+1向右平移1個單位長度，.?.平移后解析式為：二=一2（匚一/）；+/,.?.再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為：二=一2（二-+2.故選C.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.2、C【解析】先根據(jù)正方形的面積公式求邊長a,再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.【詳解】解：?.?一個正方形花壇的面積為762,其邊長為am,:.a=x/7.?.2<y/l<3則。的取值范圍為：2Va<3.故選：C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對無理數(shù)的理解，會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可.【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，?.,摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，/.口袋中得到紅色球的概率為25%,.4 1?? =—，4+x4解得：x=12,經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，故白球的個數(shù)為12個.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】由題意可知，當(dāng)0WxW3時，y=-AP-AB--x2x=x；'2 2當(dāng)3<xW5時，當(dāng)5<xW7時，y=AB-EP=—x2x(7-x^=l-x.Vx=30^?y=3；x=5時，y=2..?.結(jié)合函數(shù)解析式,可知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.5、C【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯誤；B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；9+17+20+9+5 1,,、“七一fC、平均數(shù)= =12,故本選項(xiàng)正確；156I)、方差=《I(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9/2)2+(5-⑵2]=—,故本選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念.6、C【解析】利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.【詳解】選項(xiàng)A、標(biāo)號是2是隨機(jī)事件；選項(xiàng)8、該卡標(biāo)號小于6是必然事件；選項(xiàng)C、標(biāo)號為6是不可能事件；選項(xiàng)。、該卡標(biāo)號是偶數(shù)是隨機(jī)事件；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以0.0000105=1.05x10-5,故選C.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.8、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線j=x2+3向左平移2個單位可得j=(x+2)2+3,故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.9、A【解析】解：連接OA,OC,過點(diǎn)。作OD_LAC于點(diǎn)D,VZAOC=2ZB,KZAOD=ZCOD=-ZAOC,2.,.ZCOD=ZB=60°；在RtACOD中，OC=4,ZCOD=60°,巧.-.CD=—OC=2J3,2，AC=2CD=4百.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理.10、A【解析】根據(jù)這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長一邊長為2b的小正方形的邊長+邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a-2b+2bx2=3a-2h+4h=3a+2h.故這塊矩形較長的邊長為3a+2從故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11、1【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=(-8)2-4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.【詳解】△=(-8)2-4m=0,解得m=l,故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與A=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)AVO時，方程無實(shí)數(shù)根.12,1.【解析】試題分析：如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個，APiBC,AP2BC是等腰直角三角形，△I-BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=1,故答案為1.A(Pj)P3D(P2)YK Tf 、、/\)、、/'、/'z/'、</'、//?、'//、'// 、、\//、\k B C考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論.13、16或1【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】(1)當(dāng)三角形的三邊是5,5,6時，則周長是16；(2)當(dāng)三角形的三邊是5,6,6時，則三角形的周長是1；故它的周長是16或1.故答案為：16或1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.【詳解】解：VODXBC,.?.BD=CD=-BC=3,2VOB=-AB=5,2.?.在RtAOBD中，OD=Sb?—Blf=1?故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.15、40百【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.【詳解】解:由題意可得：ZBDA=45°,貝ljAB=AD=120m,又；NCAD=30。，.?.在RSADC中，CDpytanZCDA=tan30°=——=—,AD3解得：CD=4073(m),故答案為4073.

【點(diǎn)睛】CD此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanZCDA=tan300=——是解題關(guān)鍵.AD16、40【解析】設(shè)A型號的計算器的每只進(jìn)價為x元，B型號的計算器的每只進(jìn)價為y元,根據(jù)“若購進(jìn)A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進(jìn)A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)A型號的計算器的每只進(jìn)價為x元，B型號的計算器的每只進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：｛10x+8y=根據(jù)題意得：｛2x+5y=380x=40解得，=60答：A型號的計算器的每只進(jìn)價為40元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.17、叵【解析】連接所以NO4c=90。，因?yàn)锳5=AC,所以N3=NC,根據(jù)圓周角定理可知NAO￡>=2NB=2NC,故可求出N5和NC的度數(shù)，在R3O4C中，求出。4的值，再在R3O4E中，求出OE的值，得到答案.【詳解】連接。4,由題意可知N。4c=90。，9：ab=ac9???N5=NC,根據(jù)圓周角定理可知N4OD=2N3=2NGVZOAC=90°：.ZC+ZAOD=90°,，NC+2NC=90。，故NC=30°=N5,QA1?,?在RSOAC中，sinNC= ——,OC2：.OC=2OA,'：OA=OD,：.OD+CD=2OA,CD=0A=2yf^2，'：OB=OA,：.ZOAE=ZB=30°,* 4 ,OE1.,.在RtAOAE中，sinZOAE=—=-,OA2：.OA=2OE,：.OE=-OA=y/2,2故答案為夜.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，角的轉(zhuǎn)換，以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運(yùn)用，解本題的要點(diǎn)在于求出。4的值，從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運(yùn)用求出答案.三、解答題(共7小題，滿分69分)18,(1)證明見解析(2)13【解析】(1)先根據(jù)同角的余角相等得到NACE=NBCD,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD,ZEAC=ZB=45°,即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長.【詳解】???△ACB和AECD都是等腰直角三角形.\AC=BC,EC=DC,ZACB=ZECD=90°,:ZACE=ZDCE-ZDCA,ZBCD=ZACB-ZDCA.\ZACE=ZBCD.,.△ACE^ABCD(SAS)；?.,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形.".ZBAC=ZB=45OVAACE^ABCD；.AE=BD=12,ZEAC=ZB=45°，ZEAD=ZEAC+ZBAC=90°,.'.△EAD是直角三角形DE=\lAE2+AD2=V122+52=13【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.19、(1)EA=FC.(2)四邊形8GOA是菱形.(3)2-2百.【解析】(1)根據(jù)等邊對等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得aABEMaGBF即可證得結(jié)論；(2)先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論；(3)過點(diǎn)E作成于點(diǎn)G,解可得AE的長，結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】(1)E\=FC.證明：(證法一)\AB=BC,：.ZA=ZC.由旋轉(zhuǎn)可知，AB=BCt,NA=NG，ZABE=NC]BFaA^BF^^aCBE.：.BE=BFXAB=BC1,：.NA=NC,A8=CB,即E\=FC.(證法二)AB=BC,ZA=NC.由旋轉(zhuǎn)可知，BA[—BE=BC-BF,而NEBC==^CBE:.BE=BF,：.BAt-BE=BC-BF(2)四邊形BGD4是菱形.證明：NA=NA64=30°,.-.A.CJIAB同理AC\\BCX:.四邊形BCQA是平行四邊形.又A8=BC,,/.四邊形BC.DA是菱形(3)過點(diǎn)E作EG_LAB于點(diǎn)E,則AG=8G=1.在EG_LA3中，AE=-V33.由(2)知四邊形BCQA是菱形，：.AG=BG=L：.ED^AD-AE=2--y[3.3【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，的菱形的判定與性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)臈l件解決問題.20、(1)4+6(2)——?d—1【解析】(1)根據(jù)嘉的乘方、零指數(shù)黑、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值可以解答本題；(3)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.【詳解】(1)(-2)2+(V3-7C)"+11-2sin600|=4+1+|1-2、立|2=4+1+11-百I=4+1+6-1=4+73;(a+l)(a-l)a2-2a+l(a+l)(a—1)a二~(^7a+1a-l-【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)募、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.21、(1)①30；(2)j!=0.1x+30,j2=0.2x；(3)當(dāng)通話時間少于300分鐘時，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時間為300分鐘時，選擇通話方式①，②花費(fèi)一樣.【解析】試題分析：(D根據(jù)當(dāng)通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；(2)根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；(3)求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費(fèi)方式即可.解：(1)①；30；(2)設(shè)yi=kix+30,y2=kzx?由題意得：將(500,80),(500,100)分別代入即可：500kl+30=80,500k2=100,.?.k2=0.2故所求的解析式為yi=0.1x+30；y2=0.2x；(3)當(dāng)通訊時間相同時yi=yj?得0.2x=0.1x+30,解得x=300；當(dāng)x=300時，y=l.故由圖可知當(dāng)通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠.22、(I)68°(II)56°【解析】(1)圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明NCED=NA即可，(2)連接AE,在RtAAEC中，先根據(jù)同圓中,相等的弦所對弧相等，再根據(jù)同圓中,相等的弧所對圓周角相等，求出NE4C,最后根據(jù)直徑所對圓周是直角，利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】(I)I?四，邊形ABED圓內(nèi)接四邊形，.?.ZA+ZDEB=180°,,.'ZCED+ZDEB=180°,.,.ZCED=ZA,VNA=68°,.,.ZCED=68°.（n）連接ae.VDE=BD,:，DE=BE，ZDAE=ZEAB=-NCAB=34。,2TAB是直徑，.?.ZAEB=90°,.*.ZAEC=90o,ZC=90°-NDAE=90°-34°=56°【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；【解析】（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+NOBC=90。，根據(jù)切線的判定得出即可；（3）設(shè)BC=x,CM=2x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC='x,求出MN=2x+'x=2.1x,2 2OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=』AD=3,求出x即可.2 2【詳解】（1）；BD是直徑，.\ZDAB=90°,VPO±AB,，PM〃AD；(2)連接OA,VOB=OM,AZM=ZOBM,AZBON=2Z